重慶市2025年普通高等學校招生全國統一考試高三第一次聯合診斷檢測數學 2025.1數學測試卷共4頁，滿分150分。考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|3<x<6},B={x|x≤4},則A∪B=A.{x|3<x≤4}B.{x|x<6}C.{x|4≤x<6}D.{x|x≤4}2.已知a∈R,則“x2+2x+a＞0的解集為R”是“aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知O為坐標原點，點A13,將OAi繞點O逆時針方向旋轉π/3得到(OAA.2B.22C.234.已知平行六面體，ABCD-A?B?C?D?的體積為1，若將其截去三棱錐.A-A?B?D?,則剩余部分幾何體的體積為A.A.712B.23C.345.若sin2θ=cosθ,則cos2θ=A.5-3B.2-56.已知△ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a=1,b+c=2,A=π/4,則sinB+sinC=A.22B.223C7.已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1a0,b＞0)的右焦點為F(c，0)，A，A.2B.2C.228.已知數列{an}的通項(an=n2+λnλ∈R,若?p,q∈N°,且.p≠q,使得A.0個B.1個C.8個D.無數個第一次聯合診斷檢測(數學)第1頁共4頁二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分。9.某科研院所共有科研人員200人，統計得到如下數據：研究學科性別數學物理化學生物合計女1510243180男45401817120合計60504248200欲了解該所科研人員的創新能力，決定抽取40名科研人員進行調查，那么A.若按照研究學科進行分層抽樣(比例分配)，則數學學科科研人員一定被抽取12人B.若按照性別進行分層抽樣(比例分配)，則男性科研人員可能被抽取20人C.若按照簡單隨機抽樣，則女性科研人員一定被抽取10人D.若按照簡單隨機抽樣，則可能抽出的均為數學學科科研人員10.聲音源于物體振動所產生的、能夠激發聽覺的波動.為了有效地消除噪聲，人類研發了主動降噪的技術，該技術的原理是通過電子設備模擬產生一種與目標噪聲頻率、振幅完全相同，但相位恰好相反(即相位差為π的奇數倍)的聲音，理論上就可以和噪聲完全抵消.某一目標噪聲的數學模型函數是fxA.fxC.fx11.在平面直角坐標系xOy中，已知點F?(-1,0),F?(1,0),若滿足|PF?|?|PF?|=a(a為正常數)的動點P(xA.3a＞0,使得曲線C經過原點OB.?a＞1，曲線C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形C.當a=1.2時,△PF?F?面積的最大值為5D.當a=8時，曲線C圍成的面積大于曲線E:x2第一次聯合診斷檢測(數學)第2頁共4頁

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知i2=-1,若復數z=(l+i)(1-i)+2i,則|z13.已知圓C?:x2+y2+2x=0,C?:14.若函數fx=x2??-a-|x-1|四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函數f(1)當a=-1時,求f(x)在(1,f(1))處的切線方程;(2)已知a為整數,若f(x)在(2,3)上單調遞減,且在(4,+∞)上單調遞增,求a.16.(15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD為矩形,AB=AD=22PD,點E在棱PB上，且直線(1)證明：點E為棱PB的中點；(2)求直線CD與平面ACE所成角的正弦值.17.(15分)已知拋物線C：y2=4x,過點F(1,0)的直線l與拋物線交于A,B兩點,A在x軸上方,AM,BN均垂直于C的準線，垂足分別為(1)當|AB|=3(2)已知O為坐標原點，證明：|第一次聯合診斷檢測(數學)第3頁共4頁18.(17分)2019年7月30日國家市場監督管理總局第11次局務會議審議通過《食品安全抽樣檢驗管理辦法》，自2019年10月1日起實施.某地市場監管部門對當地一食品廠生產的水果罐頭開展固形物含量抽樣檢驗，按照國家標準規定，在一瓶水果罐頭中，固形物含量不低于55%為優級品，固形物含量低于55%且不低于50%為一級品，固形物含量低于50%為二級品或不合格品.(1)現有6瓶水果罐頭，已知其中2瓶為優級品，4瓶為一級品.(i)若每次從中隨機取出1瓶，取出的罐頭不放回，求在第1次抽到優級品的條件下，第2次抽到一級品的概率；(ii)對這6瓶罐頭依次進行檢驗，每次檢驗后不放回，直到區分出6瓶罐頭的等級時終止檢驗，記檢驗次數為X，求隨機變量X的分布列與期望；(2)已知該食品廠生產的水果罐頭優級品率為p(0<p<1)，且各件產品是否為優級品相互獨立，若在10次獨立重復抽檢中，至少有8次抽到優級品的概率不小于7×0.75°(約為019.(17分)由邊長為l，l，2的等腰直角三角形出發，用兩種方法構造新的直角三角形：①以原三角形的短直角邊為新三角形的短直角邊，原三角形的斜邊為新三角形的長直角邊；②以原三角形的長直角邊為新三角形的短直角邊，原三角形的斜邊為新三角形的長直角邊.設k0=1;1;2,由方法①，②均可得到k1=1;2;3,接下來繼續使用上述兩種方法，得到三角形序列kn|(1)設tn=k2(2)若kn=5(3)證明：在直角三角形序列{kn}中,若i≠j,則第一次聯合診斷檢測(數學)第4頁共4頁2025年普通高等學校招生全國統一考試高三第一次聯合診斷檢測數學參考答案一、單選題1~8BAADBDBC8題提示：由題意，p,q是n2+λn+120=0的兩個正整數根，所以Δ=λ2-480＞0,且pq=120.(p,q)只能取到(1,120)或(120,1),(2,60)或(60,2),(3,40)或(40,3),(4,30)或(30,4),(5,24)或(24,5),(6,20)或(20,6),(8,15)或(15,8),(10,12)或(12二、多選題9.AD10.AB11.ABD11題提示：由題意，軌跡C的方程為：x選項A:取a=1,①即為x+12+y2?選項B:若M(x?,y?)是曲線C上一點,則.x0+12+y02?x0-1選項C:當a=1.2時,①即為x+12+y2?x-12+y2=1.2.若P055,則△PF?F?的面積為55:若P(選項D:當a=8時,由|PF1|?|PF2|=8≤|PF1|+|PF2|22,得|PF三、填空題12.2213.10第一次聯合診斷檢測(數學)第5頁共4頁14題提示：令x2??-a-|x-1|=0,則2-x-a=|x四、解答題15.(13分)解：f(x)的定義域為(0+∞,f(1)當a=-1時,f所以f(1)=1,f'(1)=1.f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=x.……7分(2)令gx=2x2+2ax+1.由題意,當x∈(2,3)時,g(x)≤0;當x∈(4,+∞)時,g(x)≥0.只需g(2)≤0,g(解得：-因為a為整數，所以a=-4.……13分16.(15分)解：以A為原點，AB的方向為x軸的正方向，建立空間直角坐標系.不妨設AB=2,!則PD=22,PA=2,D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),B(2,0,0).……3分(1)證明:設PE=λPB=2λ0-2λ,則E(2λ,0,2-2λ由題意，得λ=12,所以，點E2設平面ACE的法向量為n=(x,y,z),則即2x取n=(1,-1,-1).第一次聯合診斷檢測(數學)第6頁共4頁則X的分布列為：x2345P124一G8一G所以EX=2(2)設在10次抽檢中至少有8次抽到優級品的概率為f(p)，則f=因為f'p=360p?p-1注意到f34=7×349,所以19.(17分)解:(1tn=k2n-1=a2n又因為tn-1=k2所以有b2n-12=(2)若kn=5;661,因為62-52=11<52,所以n是奇數，則kn-12=11;5;(3