泗陽縣初中數學學科教案（九下）課題5.4二次函數與一元二次方程（2）課型新授本節第2課時主備授課時間本章第8課時教學目標（四維）知識技能能夠利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似根，進一步發展估算能力；數學試探經歷用圖像法求一元二次方程的近似根的過程，進一步體會數形結合思想；問題解決通過利用二次函數的圖像估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖像與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力．情感態度培養了學生小組合作的意識和團隊精神．重難點重點1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系；2．能夠利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似根．難點利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似根．教學過程設計師生雙邊活動二次備課及學法指導圖1情境創設圖1回憶：函數的圖像如圖1所示，你能看出方程的解嗎？創設：函數的圖像如圖2所示，你能看出方程的解嗎？設計意圖：通過回憶，復習二次函數的圖像與一元二次方程根之間的關系，而緊接著的“創設”會讓學生陷入沉思，進而激發興趣，尋求解決的辦法．探究學習從圖像上來看，二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標一個在－1與0之間，另一個在2與3之間，所以方程的兩個根一個在－1與0之間，另一個在2與3之間．這只是大概范圍，究竟接近于哪一個數呢？請大家討論解決．如：利用計算器進行探索x－0.1－0.2－0.3－0.4－0.5y－0.79－0.

6－0.31－0.040.25從表格中可以看出，－0.4與－0.5所對的值由負變正，所以可以確定該根應在－0.4與－0.5之間，又從－0.04與0.25的值來看，－0.04更接近于0，所以我們判斷x≈－0.4我們可以繼續取值來縮小它的范圍：x－0.41－0.42y－0.01190.0164當我們算到－0.42時，也沒有必要繼續算下去了，因為它的值已經由負變正了，所以可以確定這個根一定在－0.41與－0.42之間，即－0.42＜x＜－0.41，又從－0.0119與0.0164的值來看，－0.0119更接近于0，所以我們判斷x≈－0.41．我們還可以繼續取值來縮小它的范圍：以此類推，我們還可以進一步縮小這個根的取值范圍我們可以用同樣的方法去求方程的另一個根．二分法再進一步取值：則x≈－0.4以此類推，我們還可以進一步縮小這個根的取值范圍．你能用同樣的方法求方程的另一個根嗎？試試看！再進一步取值：以此類推，我們還可以進一步縮小這個根的取值范圍．設計意圖：通過引導學生正確觀察圖形，計算不同的值代入后越來越接近0的方法來感受根的尋找是采用逐步逼近的思想．另外，用不同的方法（二分法）去尋找根，讓學生感受其尋找根的過程和方法的區別和優劣．三、精選例題例1.利用二次函數的圖像，借助計算器探索方程根的近似值（精確到0.01）；設計意圖：通過練習，幫助學生鞏固新知．四、效果評價1.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：x…0123…y…50.1－0.20.1…（1）當y＜5時，x的取值范圍是；（2）方程的兩個根（）A．－1和0，0和1之間．B．0和1，1和2之間．C．1和2，2和3之間．D．2和3，3和4之間．五、小結交流通過今天的學習，你學會了什么？與大家分享．如何確定方程根的近似值？六、分層作業A層次：課本P28習題第3題；B層次：利用二次函數的圖像求一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根．現在我們應該利用什么函數圖像求方程x2＋2