2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《等腰等邊三角形“三線合一”》專項測試卷(帶答

案)

學(xué)校:班級：姓名：考號：

1.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,。是AC中點，CE//BA,動點尸以每秒

1個單位長的速度從點B出發(fā)向點A移動，連接PD并延長在CE交于點八點尸移動時間為

/秒.

(1)求與CE間的距離；

(2"為何值時，四邊形PBCF為平行四邊形；

⑶直接寫出/為何值時，PF=3.

2.如圖，在VASC中，ABAC=90°,E為邊上的點，且=。為線段BE的中點，過

點E作衣，AE,過點A作A/〃3C,且AF,跖相交于點尸.

(1)找出圖中所有與-C相等的角，并證明；

(2)求證：AC=EF.

3.如圖，在RtABC中，ZACB=90°,AC=8,8C=16,點尸從B點出發(fā)沿射線BC方向以每

秒2個單位長度的速度向右運動，設(shè)點尸的運動時間為t,連接AP.

(1)當(dāng)U3時,求AP的長度;

⑵當(dāng)A印為等腰三角形時，求/的值.

4.如圖，在VA2C中.AB=AC=5,BC=8.D是邊A3上一點，且tan/2CD=：.

(1)求cosB的值；

(2)求八88的面積.

5.如圖，矩形跖GD的邊所在VABC的BC邊上，頂點。、G分別在邊48、AC上，已知

AB=AC=10,BC=12.

⑴當(dāng)矩形MG。為正方形時，求正方形的邊長；

(2)連接EG,當(dāng)GEC以GC為腰的等腰三角形時，求矩形跖GD的面積.

6.如圖，在VABC中，3C>AC,點。在3C上，且DC=AC,-4CB的平分線CT交AD于尸,

點E是A3的中點，連接跖.

⑴求證：EF//BC-

(2)若四邊形BDFE的面積為6,求△入血的面積.

7.【探究1】

【探究2】

如圖②，在VABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,AD,AG分另為VABC和△鉆尸的中線，若

Zfi4F=110°,ZCAE=16°,則ZQ4G的度數(shù)為-°；

【探究3】

如圖③，在VA2C和.ABE中，AB=AC,AB=AE,AD,A尸分另I」為VABC和一ABE的中線，AD

與BE交于點0,若ZAO尸=77。，則/C4E的度數(shù)為°.

8.如圖，在VA2C中，AB=AC,ADS3C于點。，NBAC為銳角.

⑴將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90。），在圖中求作點。的對應(yīng)點召，使得

族=（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

⑵在（1）的條件下，過點＜^作05，即于點歹，連接所，BE,若sinNE8A=：,求的值.

9.如圖，有兩條公路。暇、ON相交成30。角，沿公路方向離。點160m處有一所學(xué)校4,

當(dāng)重型卡車產(chǎn)沿道路ON方向行駛時，在以尸為圓心，100m以內(nèi)（包括100m）會受到卡

車噪聲的影響，若已知卡車尸沿道路ON方向行駛的速度為5m/s,且卡車與學(xué)校A的距

離越近，噪聲影響越大.

(1)求對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車與學(xué)校的距離.

(2)求卡車產(chǎn)沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間.

10.如圖，在等腰VABC中，AB=BC=5,sinZAB￡>=|,過點A作AD上3C于點D.

⑴求M的長；

(2)若點E是邊AC的中點，連接班，求tan/EBC的值.

11.(1)問題提出：如圖1,點E為等腰VASC內(nèi)一點，AB=AC,ZBAC=a,將AE繞著點

A逆時針旋轉(zhuǎn)。得到AD,求證：ABE-ACD.

(2)嘗試應(yīng)用：如圖2,如圖2,點。為等腰RtZXMC外一點，AB=AC,BD±CD,過點

A的直線分別交D8的延長線和。的延長線于點MM,若NM=60。，求證MC+A?=2AM；

(3)問題拓展：如圖3,VABC中，AB=AC,點。，E分別在邊AC,BC上,ZBDA=ZBEA=60°,

AE,BD交于點H.若CE=5,AH=3,直接寫出班的長度.

(1)求證：AD//EF.

(2)當(dāng)CEAE=3:5,C尸=6時，求8C的長.

13.在VA2C中，AB=AC,ZBAC=120°,ADJ.BC,垂足為G,且=ZEDF=60°,其

兩邊分別交邊相，AC于點E,F.

(1)求證：△麗是等邊三角形；

(2)求證：BE=AF.

14.如圖，在VA5C中，AB=AC,。是8C的中點，點石在線段AO上.

A

A

/\

BDC

(1)求證：EB=EC；

(2)若ec=60。，ZABE=39°,求NECB的度數(shù).

15.如圖1,在RtAABC中.ZBAC=90°,AB=AC,。為VABC內(nèi)一點.Z￡AD=90°,且A￡=AD,

連接CE,刖的延長線與CE交于點?

圖1圖2

(1)求證：BD=CE,BD±CE-

(2)如圖2,連接AF,DC,已知4DC=135。.

①判斷釬與DC的位置關(guān)系，并說明理由；

②當(dāng)下是線段以中點時，直接寫出線段AD與線段加的關(guān)系：

參考答案

12

1.(Dy

(2)|

⑶：或合

【分析】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，

等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)勾股定理，可得神的長，根據(jù)面積的不同表示方法，可得答案；

(2)證明△CED^AAPD,得出b=",結(jié)合CE〃M，可知只需CR=PB時，四邊形PBCF便

是平行四邊形，即=M==可得答案；

(3)分情況討論：當(dāng)"第一次等于3時，過點尸作也C于點L,過點C作CTLAB于點

T,先證明RtZXP“絲Rt^CTB,再證明四邊形BCFP是平行四邊形，即可求解；當(dāng)PF第二次

等于3時，過點歹作PMBC交于點過點尸作兩，AB于點N,證明四邊形3bM是

平行四邊形，推出AP=BU,利用等腰三角形性質(zhì)得出尸N=MV,并求解跖V,再求依，

即可求解.

【詳解】(1)解：在RtA4BC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4

AB=VBC2+AC2=732+42=5

如圖，過c作CHJLAB于H

貝Ij由ACBC

得3=任匹=任=經(jīng)

BAB55

,/CE//BA

AB與CE間的距離為F；

(2)解：,：CE//BA

，ZCFD=ZAPD9ZFCD=ZPAD

是AC中點

CD=AD

/.ACFD^AAPD

：.CF=AP

,/CE//BA

，只需b=總時，四邊形P3C廠便是平行四邊形

/.AP=PB=-AB=-

??"=/寸，四邊形總CF為平行四邊形；

（3）解：如圖，當(dāng)尸尸第一次等于3時，過點尸作也c于點L,過點c作CTLAB于點T

EFLC

、r\

PTB

*/CE//BA

/.PL=CT

?"萬=3,BC=3

「?PF=BC=3

.PL±FC,CTLAB

/.RtAPLF^RtACTB

，ZPFL=ZCBT

?.?CE//BA

ZPFL=ZAPF

，Z.CBT=ZAPF

：.PFBC

???四邊形區(qū)"P是平行四邊形

/.PB=FC

又「CF=AP

，AP=PB=-AB=-

22

.55

??t=-^1=—.

22'

如圖，當(dāng)P尸第二次等于3時，過點尸作出8C交于點V,過點尸作尸轉(zhuǎn)于點N

CE//BA

:押=”,四邊形抬尸河是平行四邊形

5

FM=BC=39BM=CF

又<CF=AP

AP=BM

PF=3

PF=FM

「FNLAB

22

PN=MN9MN=>JFM-FN=|

1Q

PM=2MN=—

AB-PM7

，AP=BM=-----------=——

210

io744

/.PB=PM+BM=—+

51010

?.43i43

??t------1——；

1010'

綜上，'的值為I"或M

2.⑴與NC相等的角為“A，/BAD,ZEAD,/CEF,NF,證明見詳解

(2)見詳解

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全

等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得鹿，ZB=ZAED,ZBAD=ZEAD,結(jié)合

ZBAC=90°,根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”可證明/E4D=NZMD=NC；根據(jù)E/UAE,可知

ZAED+NCEF=90。,進而證明/CEF=/C；根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等"，可證明

ZF=NCEF=NC,ZCAF=ZC；

(2)利用“AAS”證明_胡。金AEF,由全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)與NC相等的角為/。出，/BAD,ZEAD,NCEF,NF.

證明：?.?AB=AE,。為線段班的中點

AD.LBE,ZB=ZAED,ZBAD=ZEAD

,/ABAC=90°

：.ZB+ZBAD=ZB+NC=90。

ZBAD=ZC

ZEAD=ZBAD=ZC

*.*EFLAE

：.ZAEO+ZCEF=90°

又;ZB+ZC=90°,ZB=ZAED

NCEF=NC

AF//BC

NF=NCEF=ZC,ZCAF=ZC；

(2)證明：'：EF±AE

：.ZAEFABAC^90°

由(1)可知，NC=NF

在BAC和AAEF中

ZC=ZF

<ABAC=ZAEF=90°

AB=AE

BAC會AEF(AAS)

AC=EF.

3.(1)2向；

(2)f的值為4石或5或16；

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)

鍵是動點運動到不同位置形成不同的等腰三角形.

(1)根據(jù)條件求出PC=16-2r,在RtAAPC中，用勾股定理即可求出；

(2)分三種情況討論：當(dāng)=時；當(dāng)=5尸時；當(dāng)尸3=AP時；分別求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得：BP=2t

：.尸。=16-2/=16-2x3=10

,/AC=8

在RtAAPC中，AP=7AC2+PC2=V82+102=2741

JAP的長度為2兩

(2)解：在RtZ\ABC中，AC=8,BC=16

?*.AB=V87+16r=V320=8A/5

若AB=AP,如圖

?//AC?=90°

/.ACLBP

/.BP=2BC=32,即2z=32

解得：/=16；

若AP=3尸=2r,如圖

貝!］在RtACP中，⑵)2=(16-2疔+8?

解得：r=5；

若A3=8P=86,如圖

.?.當(dāng)—ABP為等腰三角形時，/的值為4石或5或16；

4

4.(l)cosB=j

⑵18

【分析】本題考查了解直角三角形的相關(guān)計算，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，靈活

運用銳角三角形的定義和勾股定理解直角三角形是解題關(guān)鍵

（1）作AEUC于石，利用等腰三角形的性質(zhì)得防=CE=4,然后利用余弦的定義求解；

⑵作。尸J_3c于/，先在RCCDF中利用正切的定義得到tan/BCZ）=Z=；,設(shè)方=x,

則C「=4x,利用勾股定理求出AE的長，得到tan8=^=黑=］于是得到防=%,然后

BEBF43

利用2C=gx+4x,解出％的值，最后根據(jù)三角形面積公式求解.

【詳解】（1）解：如圖，作M“C于￡

（2）如圖，作DF±3C于F,

DF1

在RtZ\CD尸中，tanZBCD=-=-

^DF=x,貝ljC/=4x

在RtAABE中，AE=y]AC2-EC2=V52-42=3

而止=X,

:.BF=-x

3

BC=BF+CF=-x+4x=—x,gH—x=8

3313

3

:.x=—

2

9

尸=3%=—

2

119

,\S=-BC-DF=-xSx-=lS.

BRCrDn222

24

5.（Dy

（2嚀或18

【分析】（l）過點A作四，3C于"，交。G于點0,利用ADGSABC,由相似三角形的

性質(zhì)可得出償=若，設(shè)D&X,則。G=x,4。=8-巧代入解方程即可；

nCA/1

（2）分GC=GE或CE=CG兩種情形，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與

性質(zhì)可求出矩形的長和寬，再根據(jù)矩形的面積公式求解即可.

【詳解】（1）解：如圖，過點A作ATfLBC于"，交DG于點。

?*.AH=^AB2-BH2=V102-62=8

:四邊形瓦'GD為正方形，設(shè)止=x

ADG=x,AO=8-X9DG//BC

：.ADG^^ABC

?DGAO

9?BC-AH

X8-X

R即nIF丁

解得：x=V

正方形的邊長為：y.

（2）當(dāng)GC=GE時，如圖，作A77JL3C于"

/.EF=CF

AB=AC

：.ZB=ZC

9：

ZBED=ZCFG9DE=FG

/.BDEWCGF(AAS)

/.BE=CF=EF=DG=4

DG//BC

ADGsABC

?DGAG

<?BC-AC

art4AG

即IF而

AG=-

3

：.GC=AC-AG=10--=—

33

在RtAGFC中

?<-A1664

??'蚯衫DEFG-*彳-牙

當(dāng)CE=CG時，如圖，作3c于"

設(shè)BE=CF=x,貝5jCG=CE=l2r

,/GF//AH

??CGFsCAH

?CFCG

**CH-AC

RnX12-X

即16:二--10-

解得：X4

9Q15

/.BE=CF=-,CG=CE=12——=一

222

9Q

/.EF=BC-BE-CF=12----=3

22

在RtAGFC中

GlGC2"=/?Y：=6

S矩形￡)EFG=6x3=18

綜上：矩形瓦切的面積為浮或18.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性

質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的根據(jù).

6.⑴見解析

(2)△入血的面積為8

【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理的運用，解題的關(guān)鍵是

掌握以上知識點；

(1)依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到尸是的中點，再根據(jù)三角形中位線定理，即

可得到EF〃BC；

(2)依據(jù)跖是血的中位線，即可得到砂〃8C,跖:9=1:2,進而得到S“：SVDEB=1：2,

再依據(jù)歹是AD的中點，繼而得出5座=5的=2,進而即可求解.

【詳解】(1)證明：?.?。C=AC,C尸平分/ACB

尸是的中點

又?:E是"的中點

.*?斯是M的中位線

EF//BC-

(2)解：:所是△海的中位線

:.EF//BC,EF:BD=1:2

如圖，連接DE,則SV.：SVDE"1：2

又「四邊形BDFE的面積為6

??S^DEF=2

又?.?尸是AD的中點

..SyDEF=S'AEF=2

/.4回）的面積為2+6=8.

7.【探究1】18；【探究2】63；【探究3】26

【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三線合一性質(zhì)

［探究1］根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得4=NC,由三角形內(nèi)角和定理求得4MC,利用“三線

合一”性質(zhì)即可求得答案；

［探究2］由等腰三角形的性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得Nft4c=g/5AC和NEAG=gNEAF,結(jié)合角度

之間的關(guān)系即可求得答案；

［探究3］由等腰三角形的性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得N/MD=NC4D和NBAF=N￡AF,結(jié)合三角形

內(nèi)角和定理得NDAF和ZODB,再次結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到ZCAE=2ZOBD即可求得答

案.

【詳解】解：［探究IV：AB=AC

?.?B?C72?

/.ABAC=1800-ZB-ZC=36°

..?&￡＞是中線，則AD是N3AC的角平分線

.，.ZBAD=-ABAC=18°

2

故答案為：18.

［探究2〉A(chǔ)B=AC,AE=AF,AD、AG分另為VA2C和△的的中線

ZDAC=-ABAC,ZEAG=-ZEAF

22

ZDAC+ZEAG=1(ZBAF-ZCAE)

=1x(110°-16o)=47°

ZDAG=ZDAC+ZEAG+ZCAE

=47°+16°

=63°；

故答案為：63.

［探究3「.”=AC,AB=AE

.,.VASC和4近是等腰三角形

,/AD,AF分別為NABC和二ABE的中線

/.ABAD=ACAD,ZBAF=ZEAF,ZBDA=ZBFA=90°

ZAOF=ZBOD=T1°

：.ZZMF=90°-77°=13°

/.ZODB=13°

XZS4E=18O°-2Z4BE,ABAC=1SO0-2ZABC

'；Z.CAE=ZBAE-ABAC=180°-2ZABE-(180。-2ZABC)=2(ZABC-ZABE)=2NOBD

：.ZCAE=2Z.OBD=2x13°=26°.

故答案為：26.

8.(1)圖見解析

5

8-

【分析】本題考查三線合一，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，斜邊上的中

線：

(1)分別以點A,點B為圓心，4),砧的長為半徑畫弧，兩弧的交點即為所求；

(2)證明AEB會ADB,得到=再證明FBE”FBD,得至1]印=。尸，三角函數(shù)

得至l」sin/A8O=霏=2設(shè)b=4a,貝l]BC=5a,斜邊上的中線得到皿即可得出

nCJZZ

結(jié)果.

【詳解】(1)如圖，點E即為所求；

VAB=AC,ADJ.BC

/.BD=-BC

2

由作圖可知：AD=AE,BD^BE^^AB

二?E點即為所求；

(2)如圖，連接加

?/AE=AD,AB=AB,BE=BD

??一AEBgADB

/.ZABE=ZABD

?/BE=BD,BF=BF

:?FBEg,FBD

/.EF=DF

4

VsinZEBA=CF1AB

5'

CF4

/.sinZABD=——=一

BC5

???設(shè)CF=4a,貝I]5c=5〃

*/BD=CD

，DF=-BC=-a

22

?口口5a

??EF]

5a

EF=T=5.

CF4a8

9.(l)80m

(2)24秒

【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)：

(1)作相＞，ON于。，求出AO的長，即可解決問題.

(2)如圖以4為圓心100m為半徑畫圓，交ON于B、。兩點，求出8C的長，利用時間、

路程、速度的關(guān)系計算即可.

【詳解】(1)解：作A"ON于。

,/AMON=30°,AO=160m

AD=-OA=80m

2

即對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車尸與學(xué)校A的距離80m.

(2)解：如圖，以4為圓心100m為半徑畫圓，交ON于B、。兩點

,/ADJ.BC

BD=CD=-BC

2

在RtAASD中，BD=y/AB2-AD2=V1002-802=60m

3c=120m

?.?卡車尸沿道路ON方向行駛的速度為5mzs

/.卡車經(jīng)過BC的時間=120+5=24秒

答：卡車尸沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校4帶來噪聲影響的時間為24秒.

10.(1)3

(24

【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，三線合一定理：

(1)在RCA即中，由sin/"D=；根據(jù)正弦函數(shù)定義列方程求解即可得到答案；

(2)利用等腰三角形三線合一得到房，AC,再利用勾股定理求出相關(guān)線段長，在RtBCE

中，由正切函數(shù)定義代值求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：在等腰VABC中，AB=5,sinZABD-j,AD±BC

IjsinZABD=-=—=—

人」5AB5

解得A￡>=4

由勾股定理可得比)=，"2-仞2=,52-42=3；

(2)解：在等腰VABC中，AB=3C=5,點E是邊AC的中點

BE工AC

由(1)知AD=4,DC=BC-BD=5-3=2,貝UAC=JAO?+DC?=,4?+2?=26

:.CE=-AC^45

2

在RtBCE中，BE=^BC--CE-=,5。-(布j=275

?+/mEC_亞_1

??tanN七8c-——產(chǎn)——.

BE2752

11.(1)見解析；(2)見解析；(3)13.

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得鉆=">,ZBAC=/EAD=a,進而得證N3AE=/C4T),即

可利用SAS證明ABE注ACD.

(2)延長MC至G,使CG=BN,連接AG,設(shè)加交AC于K,如圖：證明ABN^ACG(SAS),

NG=30。，可得MG=2AM,再進一步可得結(jié)論；

(3)將A8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。至"，作AAU3C交BC于連接跖，砂，證明AA8F

為等邊三角形,Jfj]ABDA=ZBEA=60°,可得收=AF==AC,ZAFB=ZABF=60°=ZBDA=ZBEA,

證明ACE烏AFE(SAS),可得CE=EF=5,ZAEC=ZAEF,證明班"段.3E網(wǎng)ASA),可得=跖=5,

證明ZMAE=30。，可得EM=：AE=4,再進一步可得答案.

【詳解】解：(1)'：AB=AC,ZBAC=a,將AE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)。得到AD

AE=AD,NBAC=/EAD=a

ZBAC-ZAEC=ZEAD-ZAEC

即：NBAE=NCAD

AB=AC

在ABE與.ACD中，,NBAE=NCAD

AE=AD

：.ABE^.ACD(SAS).

(2)延長MC至G,使CG=BN,連接AG,設(shè)BD交AC于K,如圖：

M

*.*ZBAK=90。=NCDK,ZAKB=ZDKC

ZABK=ZDCK

ZABN=ZACG

AB=AC

ABN"ACG(SAS)

/./BAN=/CAG

ZCAG+ZBAG=90°

ZBAN-^-ZBAG=90o,BPZM4G=90。

ZMAG=90°

;ZM=60°

NG=30。

MG=2AM

;MG=MC+CG=MC+NB

..MC+NB=2AM；

（3）將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。至AF,作AM_L3c交BC于M,連接EF

AB=AF,ZBAF=6Q°

二?△A'為等邊三角形，而N皿4=/曲=60。

BF=AF=AB=AC9ZAFB=ZABF=60°=ZBDA=ZBEA

*.*ZAHD=ZBHE

：.Z3=Z2

丁ZAKE=ZBKF

：.Z4=Z1

*.*ZAEB=6Q°=ZC+Z2,ZABF=60°=ZABD+Z3+Z4

/.ZC+Z2=ZABD+Z3+Z4

AB=AC

，ZC=ZABD+Z3

，/2=/4

，N1=N2=N3=N4；

在AAC￡和一AFE中

AC=AF

<Z1=Z2

AE=AE

ACEmAFE(SAS)

/.CE=EF=5,ZAEC=ZAEF

ZAEB=60°

ZAEC=ZAEF=nO°

ZBEF=ZAEF-ZAEB=60°=ZAEB

?；N3=N4,BE=BE

：.BEHmBEF(ASA)

EH=EF=5

AE=AH+EH=3+5=8

AMLBC,ZAEM=60°

/M4E=30。

EM=-AE=4

2

CM=EM+CE=4+5=9

VAB=AC,AM±BC

.：BM=CM=9

BE=BM+EM=9+4=13；

...BE的長度為13.

【點睛】本題屬于幾何綜合，考查全等三角的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角

形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，含3。。的直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解

決問題的關(guān)鍵

12.⑴見解析

(2)32

【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定及平行線分線段成比例性質(zhì)，

關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定及平行線分線段成比例性質(zhì).

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/1=/。山，再證明/2=/。山，根據(jù)平行線的判定即可

得出結(jié)論；

(2)由平行線分線段成比例性質(zhì)可得=黑，求出3尸，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求

AZSLfr

解即可.

【詳解】(1)證明：AB=AC,AZ)是BC邊上的高線

:.Z1^ZCAD

,Z1=Z2

:.Z2=ZCAD

:.AD//EF；

(2)ADEF

CE_CF

"AE~DF

,3_6

"5"DF

:.DF=10

:.CD=CF+DF=6+10=16

AB^AC,AD是2c邊上的高線

:.BC=2CD=32.

13.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì).熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出==再由=即可得

出△海是等邊三角形；

(2)由△ABD是等邊三角形，得出ZA3D=ZAD3=60o,3O=AD,證出々DE=4LD尸，由ASA證

明ABDE^AADF可得BE=AF.

【詳解】(1)AB=AC,ADLBC

?.ABAD=ADAC=-ABAC

2

.NBA。=120。

/BAD=ZDAC=-xl20°=60°

2

AD=AB

ABD是等邊三角