2025年九年級數學中考三輪沖刺訓練一次函數與幾何綜合壓軸題練習

1.綜合與探究：

如圖1,在平面直角坐標系中，。是坐標原點，長方形。4a的頂點A、B分別在無軸與

y軸上，已知04=6,05=10.點。為y軸上一點，其坐標為(0,2),點P從點A出

發以每秒1個單位的速度沿線段AC-的方向運動，當點尸與點B重合時停止運動,

運動時間為f秒.

(1)當點尸經過點C時，求直線。P的函數解析式；

(2)①求△。尸。的面積S關于f的函數解析式；

②把長方形沿著OP折疊，點B的對應點)恰好落在AC邊上，求點P的坐標.

(3)點尸在運動過程中是否存在使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的

坐標；若不存在，請說明理由.

2.如圖1,在平面直角坐標系中，直線A：y=-尤+5與x軸和y軸分別交于點A、點B,直

線/2：尸b+6與無軸、y軸分別交于點C和點￡>,且。C=^0B,直線與直線/2交于

點E(e,3).

(1)求直線/2的解析式；

(2)若點尸為線段EC上一個動點，過點尸作”軸于點H,交直線A于點G,當

FG+C“=等時，求點尸的坐標及△人?￡：的面積；

(3)如圖2,將/2向右平移2個單位長度得到直線/3,直線/3與y軸交于點。，點/為

/3上一動點，當時，請寫出所有滿足條件的點〃的坐標，并寫出求其中

一個點M坐標的過程.

3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線(機W0)與x軸交于點A,與y軸交于

點8(0,6),直線”=x+2與y軸交于點P,與yi交于點C(3,。).點。為無軸上正

半軸一動點，過點。作x軸的垂線與直線yi,j2分別相交于E,F兩點，過點E作EH

〃x軸的直線交中于點H.

(1)求a的值及yi的函數表達式；

(2)當EF=4,求。點的坐標；

(3)以EREH為邊作長方形EFMH,當點。在運動過程中，試探究M的運動軌跡是

否為一條直線中的一部分？若是，直接寫出該直線解析式；若不是，請說明理由.

4

-

4.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3+8分別父x軸、y軸于A>8兩點，直線y=

日+5分別交無軸、y軸的正半軸于D,C兩點，OC=OD,兩直線相交于點E.

(1)求左的值與線段A3的長；

(2)若尸為線段AE上的動點，

①連接FC,FD,S.CDF=10時，求點尸的坐標；

②G為線段。E上的動點，當△OZJG之△GR9時，求點歹的坐標.

5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB：y^ax+b(a<0)與y軸、x軸分別交于點A

(0,8),B,A8的長為10,點C在y軸的負半軸上，以BC為對稱軸作△ABC的軸對

稱圖形，點A的對稱點為點。.

(1)求直線42的解析式；

(2)若點。恰好落在x軸正半軸上，求點。的坐標以及直線C。的解析式;

(3)當時，直接寫出點C的坐標.

6.平面直角坐標系xOy中有點A和點P,若將點P繞點A順時針旋轉90°后得到點Q,則

稱點Q為點尸關于點A的“鏈垂點”，圖1為點P關于點A的“鏈垂點”。的示意圖.

(1)如圖2,已知點A的坐標為(0,0),點尸關于點A的“鏈垂點”為點Q.

①若點P的坐標為(0,3),則點0的坐標為；

②若點Q的坐標為(2,-1),則點P的坐標為；

(2)已知點C的坐標為(-2,0),點。在直線y=-2x+4上，若點D關于點C的“鏈

垂點”E在坐標軸上，試求出點。的坐標；

(3)在平面直角坐標系尤Oy中，已知點A(-l,2),點C是無軸上的動點，點A關于

點C的“鏈垂點”是點B,連接80、BA.

①直接寫出80+54的最小值；

②直接寫出當BO+BA最小時點C的坐標.

圖I圖2備用圖

7.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，直線y=+3分別與x軸、y軸相交于點A、B,且

與經過點C(0.-6)直線y=kx+b(左W0)相交于點。.點D的橫坐標為4,直線CD

與x軸相交于點E.點尸(m,”)是線段C。上一點(不含端點)，連接BP.

(1)求直線CZ)的函數表達式；

(2)①若面積等于△BCP面積的一半，求機的值；

②點。'是點。關于直線對稱點，連接。'E.當點尸在線段上運動時，D'E

是否存在最大值或最小值？若存在，請直接寫出。'￡的最值；若不存在，請說明理由；

(3)延長BP至Q,使PQ=BP,連接DQ.若直線y^mx+2n-21與ABDQ的邊有兩個

交點，求根的取值范圍.

備用圖

8.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：尸一$+12與x軸、y軸分別交于點A、8,點C

在y軸的負半軸上,若將ACAB沿直線AC折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點D處.

(1)求C點的坐標以及直線8的解析式；

1

(2)點M是y軸上一動點，若&MAB=々SAACD，求出點加的坐標；

(3)在第一象限內是否存在點P,使△P4B為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點P

的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

9.如圖，直線>=尤+3與坐標軸分別交于點A,C,直線8C與AC關于y軸對稱.

(1)求點A、B、C的坐標；

(2)若點尸(相，2)在△ABC的內部(不包含邊界)，求相的取值范圍；

(3)。為坐標原點，若過點。的直線將△ABC分成的兩部分面積之比為1：2,求該直

線的解析式.

QQ

10.如圖，直線AB；y=*尤+*與坐標軸交于A、2兩點，點C與點A關于y軸對稱.CD

軸與直線AB交于點Z).

(1)求點A和點2的坐標；

9

(2)點尸在直線。￡)上，且△ABP的面積為一，

2

①求出點P的坐標；

②點。為平面內一點，當點P在直線AB下方時，以點A、B、P、。為頂點的四邊形是

平行四邊形，請直接寫出所有符合要求的點。坐標.

11.【模型建立】

如圖1,等腰Rt^ABC中，ZACB=90°,CB^CA,直線ED經過點C,過點A作A。

_LEZ)于點。，過點B作BE_L即于點E,求證：△BEC四△CZM.

【模型應用】

(1)如圖2,在圖1中建立平面直角坐標系，使點E與坐標原點。重合，和班所

在直線分別為X軸、y軸，若。8=2,OC=1,請解答下列問題：

①點C的坐標是,點A的坐標是；

②在x軸上存在點使得以。，A,B,M為頂點的四邊形的面積為4,請直接寫出點

M的坐標：；

(2)如圖3,已知直線A：y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點8,將直線人繞點B

旋轉45°至直線/2,求直線/2的函數表達式.

12.在平面直角坐標系中，直線y=Ax+8左(%是常數，且左W0)與坐標軸分別交于點A,點

B,且點2的坐標為(0,6).

(1)求點A的坐標；

(2)將線段繞點A順時針旋轉90°至UAD,作直線3。交x軸于點C,求直線BC的

解析式；

(3)在(2)的條件下，如果動點尸在x軸上運動，當△8DP的面積是△A3。面積的一

半時，求出此時點P的坐標.

13.如圖，0ABe是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，。為原點，點A在y軸的正

半軸上，點C在x軸的正半軸上，。4=8,OC=10.在。4邊上取一點E,將紙片沿CE

翻折，使點。落在AB邊上的點。處.

(1)直接寫出點。和點E的坐標：D(),E()；

(2)求直線DE的表達式;

(3)若直線y^kx+b與DE平行，當它過長方形OABC的頂點

C時，且與y軸相交于點尸時，求△0b的面積.

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=+4分別交x軸，y軸于A,B兩點.已知

點C(-2,0),作直線BC.

(1)求直線BC的函數表達式；

(2)若點D在直線8C上，且/D4c=90°,求點。的坐標.

15.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數〉=丘+6(左W0)的圖象經過點A(0,2),B(-

4,0),點C為直線AB上的一點，點C的縱坐標為3,點P是y軸上的一點.

(1)求點C的坐標；

(2)若點P的坐標為(0,4),求△PBC的面積；

(3)若NBCP=45°,請直接寫出點尸的坐標.

參考答案

1.【解答】解：(1)；O4=6,。2=10,四邊形0AC2為長方形,

：.C(6,10),

設此時直線DP解析式為y^kx+b,

把(0,2),C(6,10)分別代入，

二2

+b=10'

<解得卜=3,

lb=2

則此時直線DP解析式為y=1r+2；

（2）①當點尸在線段AC上時，

OD—2）圖為6,

1

；.S=/2X6=6,

當點尸在線段BC上時，

OD—2,圖為6+10-t—16-t.

1

.?.S=/2X(16-/)=16-3

6(0<t<10)

綜上：

S=16-t(10<t<16)；

②設尸（沉，10）,貝！=如

"JOB'=08=10,OA=6,

：.AB'=yJOB'2-OA2=8,

.'.B'C=IO-8=2,

在R”\B'PC中，

m2=22+（6-m）2,

解得m=學，

10

...此時點P的坐標是（一，10）；

3

（3）存在，理由如下：

若△8。尸為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖,

①當BD=BP\=OB-00=10-2=8時，

在RtZXBCPi中，BPi=8,BC=6,

根據勾股定理得：CPi=V82-62=2V7,

.?.APi=10-2V7,

即Pi（6,10-2V7）,

②當BP2=DP2時，此時P2在BD的中垂線上，

即P2（6,6）,

③當DB=DP3=8時，

在RtZYDEP中，DE=6,

根據勾股定理得：P3E=府—62=2夕，

APz=AE+EP3=2V7+2,

即尸3（6,2夕+2）,

綜上，滿足題意的尸坐標為（6,6）或（6,2夕+2）或（6,10-2夕）.

2.【解答】解：（1）?.?直線/1：>=-尤+5與直線/2交于點E.

當y=3時，3=-e+5,

e=2.

：.E(2,3),

?直線/1：y=-X+5與兀軸和y軸分別交于點A、點8,

，令x=0,則y=5,令y=0,則x=5,

：.B(0,5),A(5,0),

：?OB=5,

9：OC=fOB,

：.OC=4,

??,點。在x軸的負半軸上，

：.C(-4,0)

把。(-4,0),E(2,3),代入/2：y=fci+/?中得：

(2k+b=3

t-4fc+b=O'

解得：

@=2

工直線fe的解析式y=+2；

(2),?,點/為線段EC上一個動點，過點尸作/軸于點H,交直線/1于點G,

1

設a+GH4O

F((a2-2)

3

G-a+5a+-a+3

--2)-2-

C4o

4

25

3

3

-a+3+a+4=

2235,

8

得

解a-

--3

8

-3-

.?.F￡；=-1x(-1)+3=7,

,?,△人龍邊尸6上的高為：2—(一當二學

上,一11449

AAFGE的面積一x7x—=—；

233

(3)點M的坐標為(岑，與)或(條,?理由如下:

由(1)知3(0,5),A(5,0),

OA=OB=5,

???AAOB為等腰直角三角形，

??,將12向右平移2個單位長度得到直線與y軸交于點Q,

Z3?y=2(%—2)+2=2%+1，Q(o,1),

.9.BQ=5-1=4,0。=1,

當點M在直線/i右側，N"84=NB4。時，

過點A作軸，交BM于點、N,

???4尸〃》軸，

工ZNAB=ZQBA,

在△NAB和AQ5A中，

(2LNBA="AB

AB=BA,

/NAB=AQBA

：.ANAB^AQBA(ASA),圖2

：.AN=BQ=4,

：.N(5,4),

設直線BM的解析式為y=fcv+b,將5(0,5),N(5,4)代入得:

(b=5

l5fc+b=4，

b=5

解得T

直線8M的解析式為y=—/x+5,

11

:直線3M和/3交于點M,聯立得：丫=一"+5=>+1,

40-

X=-yf

為；

當點M在直線/i左側，N"8A=NB4。時，BM交x軸于點R

???AAOB為等腰直角三角形，

ZABO=ZOAB,

：.ZABO-ZABM=ZOAB-QAB,

即NO4Q=N05R

(Z-OAQ=Z.OBF

VOA=OB,

UAOQ=乙BOF=90°

AAOQ^ABOF(A5A),

???OF=OQ=lf

：.F(1,0),

設直線BM的解析式為y=fcv+b,將5(0,5),F(1,0)代入得:

(b=5

Uc+b=O'

解得「二，

?,?直線的解析式為y=-5x+5,

圖3

??,直線5M和/3交于點聯立得：y=—5%+5=*%+1,

8

X=llf

??M信，!|)?

綜上所述，點M的坐標為(手，爺)或(條，

3【解答】解:(1)???直線"=X+2過點C(3,a),

.??〃=3+2=5,

由題意得，段=￡匚，

.Im=—□

tn=6

I.直線yi的解析式為：-1x+6；

(2)設點。(a,0),則E(a,一國+6),F(a,a+2),

由EF=4得，

1

I(a+2)-(—@〃+6)|=4,

.,.6z=0(舍去)或a=6,

：.D(6,0)；

(3)設點。(a,0),則，(a,-如+6),F(a,a+2),

??,四邊形屏是矩形，

1

?'?yM=yF=a+2,yH=yE=一可〃+6,

]

由x+2=一可〃+6得，

1/

x=一鏟+4,

.1/

.?XM=XH=—鏟+4,

由卜,a+4得,

(y=a+2

y=-3x+14,

???點M在直線y=-3x+14上運動.

4.【解答】解：⑴在y=$+8中，令x=0得y=8,令y=0得％=-6,

???A(-6,0),B(0,8),

：.AB=V62+82=10；

在y=fcx+5中，令x=0得y=5,

：.C(0,5),

'/OC=OD,

：.D(5,0),

把。(5,0)代入〉=丘+5得：5%+5=0,

解得k=-1,

?,?%的值為-1,線段A3的長為10；

(2)①過/作尸K〃C。交x軸于K,連接CK,如圖:

4

設廠(zn,-m+8),直線77K解析式為y=-x+t,

4

-

3

7

-

3

???直線/K解析式為丁=-x+^m+8,

7

令y=0x=@771+8,

7

:.K(―m+8,0),

3

77

：.DK=5-(-m+8)=-4m-3,

33

,:FK〃CD,

S/^CDF=S/\CDK~10,

17

X(—5-m-3)X5=10,

23

解得m=-3,

.*.F(-3,4)；

②如圖：

當△ODG之△GFO時，OD=GF,GD=OF,

???四邊形DOFG是平行四邊形，

:?FD的中點與0G的中點重合，

、7

設/(p,-/7+8),G(q,-q+5),

9：0(0,0),D(5,0),

Jq-p+5

.

<——7

——q+5-p+8

‘--

I3

(12

解得PH

IJ"J

.77/12、。12

?子+8=/(-耳)+8=可,

??./的坐標為(-挈

。5

5.【解答】解：(1)為直角三角形，AB=10,。4=8,

J82+OB2=102,

解得05=6,

即B點坐標為(6,0),

將A(0,8),B(6,0)兩點坐標分別代入y=Qx+b,

喉+尸,

f_4

解得『=一@,

故直線AB的解析式為y=-|x+8.

(2)由條件可知20=42=10,

：.OD^OB+BD^16.

:點。在x軸的正半軸上，

.?.點。的坐標為。(16,0).

設點C的坐標為C(0,y)(j<0),由題意可知CO=AC,CD1=AC1.

在RtZkOCD中，由勾股定理得162+y2=(8-y)2,解得y=72.

.,.點C的坐標為C(0,-12).

設直線CD的解析式為y=kx-12(%W0).

：.16k-12=0,解得k

直線CD的解析式為y-|x-12.

(3)當ABLB。時，由題意得點D在第一象限，如圖,

過。作DF±x軸于點F,

:./AOB=/BFD=90°,

ZABO^ZBDF,

,/以BC為對稱軸作aABC的軸對稱圖形為△OBC,

C.AB^DB,

在△AOB和△2F￡)中，

Z-AB0=4BDF

Z.A0B=乙BFD,

AB=DB

:.AAOB義ABFD(A4S),

：.BF=AO=S,DF=B0=6,

：.。尸=05+8尸=14,

：.D(14,6).

設直線與BC交點為E,點E為中點，

則E點坐標為(7,7).

設直線BE的解析式為y—mx+n,

將點B(6.0),E(7,7)分別代入直線方程，

m+n=0

<m+n=7f

故直線BE的解析式為y=7x-42,

上式中，令尤=0,貝!Iy=-42,

則C點坐標為（0,-42）.

6.【解答】解：（1）①若點P的坐標為（0,3）,則點。的坐標為（3,0）,

故答案為：（0,3）；

②若點。的坐標為（2,-1）,

同理可得：點尸的坐標為（1,2）,

故答案為:（1,2）；

X--2時，y—-2x+4=4+4=8,

故點。（-2,8）；

②當點E落在y軸時，如圖：

過點D作DH±x軸于點H,

；./DHC=/COE=90°,

：.ZCDH+ZDCH^90°,

4DCE=NECH+NDCH=90°,

：.ZCDH=ZECH,

由旋轉得8=EC,

:.△CHD沿AEOC(A4S),

則。H=OC=2,即：-2m+4=2,解得：m=1,

故點O(1,2),

綜上，點。(-2,8)或(1,2)；

(3)①如圖，過點5作軸于點H,過點A作AGLx軸于點G,

AC=CB,

:.△CHB當4E0C(AAS),

設點C的坐標為(〃,0),

AGC^HB^n+1,GA=HC=2,

...點B(〃+2,H+1),

：.BO+BA=+2尸+(1+1)2+7(n+2+l)2+(n+l-2)2,相當于在直線y=x上

尋找一點P(”,〃)，使得點尸到N(-2,-1),到M(-3,1)的距離和最小，

作N關于直線y=x的對稱點M(-1,-2),連接PN',MN'

：.PM+PN^PM+PN'NNM',

:.MW的最小值為J(3-1尸+(1+2尸=V13,

C.BO+BA的最小值為舊；

②設直線MN的解析式為y=kx+b,

?:N'(-1,-2),M(-3,1),

k=-

C二:，解得b=—

直線MN的解析式為y=—/-

聯立y=x解得尤=-

..11=—

7

???當3O+3A最小時點。的坐標為(一(，0).

7.【解答】解：(1)VC(0,-6)在直線CD上，

-6=b,

??CD：ykx-6,

:。點橫坐標為4,

：.D(4,6),

在直線CO上，

.,.6—4k-6,

:.k=3,

???CD的解析式為：y=3x-6；

(2)①?二△友)尸和△5CP等高，且△瓦)尸面積等于△BCP面積的一半,

：.CP=2DP9

.\m-0=2(4-m).

8

-

..m=3

②存在最小值，

連接，如圖：

由對稱的性質可知，BD=BD',

：.D'在以B為圓心，為半徑的圓上，

.,.當3,E,D'共線時存在最值，

..,直線y=*%+3分別與無軸、y軸相交于點A、B,

：.B(0,3),

C

：.BD=J42+(6-3尸=5,

為直線CD與x軸的交點，

：.E(2,0),

：.BE=V22+32=V13,

：.D'E的最小值為：5-V13；

當尸與C重合時，。和關于y軸對稱,

：.Di(-4,6),

設直線3E的解析式為：y^tx+3,

則0=2什3,

2

設。2（%,一習+3）,

:?DzB=BD=5,即J/+=5,

,_10713、/

??x=---—>-4,

???當尸在線段CD上時，取不到。2,

又不與C,D重合，

；.。3也取不到，

：.D'E沒有最大值，

綜上所述，D'E有最小值5-同；

(3):點尸在直線CZ)上，

-6,

?,?直線y=m+2〃-21=3+6加-12-21=(x+6)m-33,

二直線y=mx+2〃-21恒過點(-6,-33),

?:BP=PQ,B,P,。共線，

???尸是5。的中點，

Q(2m,6m-15),

當直線y=mx+2n-21過點B時,3=6m-33,

??6,

當直線y=mx+2n-21過點D時，6=4m+6m-33,

.,.m=3.9,

???尸在線段CD上，

.,.0<m<4,

???當3.9Wm<4時，直線>=如+2〃-21與8D有交點，

，點Q在直線y—mx+2n-21下方，

當0<加V3.9時，直線y=mx+2〃-21與8。和。。有交點,

???點Q在直線y=mx+2n-21下方，

2m2+6m-33>6m-15,

解得：m>3或m<-3,

：.3<m<4.

4

8-

3

.?.點A(9,0),B(0,12),

；.。4=9,02=12,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=V92+122=15,

由折疊的性質可知，AD=AB=15,

00=04+40=9+15=24,

.?.點。的坐標是(24,0),

設。C=尤，貝ijBC=0B+0C=12+x,

由折疊的性質可知，C￡>=BC=12+x,

在RtZkc。。中，由勾股定理得：oc2+or>2=cz)2,

.\?+242=(x+12)2,

解得：尤=18,即0C=18,

...點C的坐標為(0,-18)；

設直線CD的解析式為y—kx+b,

.(24k+b=0

=-18'

5=-18

.,.直線CD的表達式為：y=%-18；

(2)VC(0,-18),D(24,0),

OC=18,00=24,

則SACOD=*=*xl8X9=135,

則S^MAB=—,

???點〃是y軸上一動點，

，設點〃的坐標為(0,m),

：.BM=\m-12|,

111Qt

則S^MAB=^BM*OA=||m-12|X9=詈,

.*.m=27或-3,

???點M的坐標為(0,27)或(0,-3)；

(3)在第一象限內存在點尸，使△B48為等腰直角三角形；理由如下:

①當NBA尸=90°,AB=AP,則為等腰直角三角形，

如圖1,過點尸作軸于點G,

：.ZPGA=ZAOB=90°,

'：ZBAP=90°,

???N5A0+NB4G=90°,

VZABO+ZBAO=90°,

???ZABO=ZPAG9

在OB和△PGA中，ZABO=ZPAG,ZAOB=ZPGAfAB=B4,

AAAOB^APGA(A4S),

：.OA=PG=9,03=AG=12,

OG=OA+AG=21,

???點尸的坐標為(21,9)；

②當NAB尸=90°,BA=BP,則△RIB為等腰直角三角形,

如圖2,過點尸作軸于點H,

同理可證，△AOB"MHP(A4S),

：.OA=BH=9,PH=OB=12,

：.OH=OB+BH=2L

???點尸的坐標為(12,21)；

③當NAP3=90°,PA=PB,則為等腰直角三角形,

如圖3,過點尸作尸軸于點M,PNJ_y軸于點N,

:?/PNB=NPMA=/MPN=90°,

ZAPN+ZAPM=90°,

VZAPB=90°,

：.ZBPN+ZAPN=90°,

ZAPM=ZBPN,

在△APM和△5PN中，ZAPM=ZBPN,PA=PB,/PMA=NPNB,

：.AAPM^ABPN(ASA),

:?AM=BN,PM=PN,

二?設點P的坐標為(p,p),

：.OM=ON=p,

：.BN=OB-ON=12-p,AM^OM-OA=p-9,

12-p—p-9,

解得：p=則點P的坐標為(萬，—

綜上可知，第一象限內存在點尸，使△B42為等腰直角三角形，點P的坐標(21,9)或

?2121

(12,21)或(一，一).

22

9.【解答】解：(1)在y=_r+3中，令尤=0得y=3,令y=0得x=-3,

(-3,0),C(0,3),

V直線BC與直線AC關于y軸對稱，

...點B與點A關于y軸對稱，

：.B(3,0)；

(2)設直線2C的解析式為y=fcc+b,把點C(0,3)和點2(3,0)的坐標代入得：

=0,解得:(k：=-1

b=3

直線BC的解析式為y=-x+3；

當點尸在直線CA上時，根+3=2,

解得m=-1,

當點尸在直線BC上時，+3=2,

解得加=1,

...當點尸在△ABC的內部時，機的取值范圍是-1＜相＜1；

⑶VA(-3,0),C(0,3),B(3,0),

S^ABC—X6X3=9；

①設直線工交AC于K,SMOK：S四邊形KOBC=1：2,過K作KHLAB于X,如圖:

??S^AOK—gS^ABC3,

1

A-x3XHK=3,

2

則KH=2,

在y=x+3中，令y=2,

即2=x+3,

解得：x=-1,

：.K(-1,2)

設直線工解析式為y=px,

；.2=-p,

解得p=-2,

...直線工解析式為y=-2x；

②設直線L交BC于T,S&BOT:S四邊形AO7C=1：

_LAB于笈，如圖：

1

同理可得：-X3X7W'=3,

2

解得：TH'=2,

在y=-x+3中，令y—2得尤=1,

則點7(1,2),

則直線￡解析式為y=2x；

綜上所述，直線￡的解析式為y=-2%或y=2x.

10?【解答】解：（1）對于>=上+|,令x=0,則y=|,令y=0,解得x=-2,

3

故點A、B的坐標分別為（-2,0）、（0,-）；

2

（2）①設直線A尸交y軸于點H,

設直線A尸的表達式為：y=k（x+2）,

當％=0時，y—2k,當x=2時，y=4k,

即點”、尸的坐標分別為（0,2k）,（2,4k）,

則AAB尸的面積=S”"P+S△/限4=%C?3H=JX4（。-2左）=1

2222

解得：k=_看

???點尸的坐標為（2,-I）；

當點尸在點。的上方時，根據對稱性可知尸（2,—）,

2

015

綜上所述，點尸的坐標為（2,-^）或（2,—）,

03

②由（1）（2）知，P（2,—■!）,A（-2,0）,B（0,設點。（s,力,

，2

?.?點A、B、P、。為頂點的四邊形是平行四邊形，

...①I、以AP為對角線，由中點坐標公式得|3,3,+，

—o+0n=7r+t

,/S=0

"It=-3*

點。(0,-3),

(—2=2+s

II、以A8為對角線，由中點坐標公式得33,,,

(2=~2+t

.fs=-4

,,lt=3)

.?.點Q(-4,3)；

(—2+s=2

III、以A0為對角線，由中點坐標公式得,3,3,

一lf="2+2

.fs=4

"it=0'

：.Q（4,0）,

綜上所述，以點A、B、P、0為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q坐標為（0,-3）或

（-4,3）或（4,0）.

11.【解答】【模型建立】證明：；4。，即，BE±ED,

：.ZBEC=ZADC=90°,

：.ZACD+ZDAC^9Q°,

VZACB=90°,

：.ZBCE^-ZACD=90°,

：.ZBCE=ZCAD,

在△BEC和△CZM中，

NBEC=乙ADC

Z.BCE=Z.DAC,

BC=AC

.'.ABEC^ACDA（AAS）；

（1）解：@VOC=1,

???點C的坐標是（1,0）,

由【模型建立】得

：.AD=OC=1,CD=OB=2,

：.OD=OC+CD=3,

???點A的坐標是（3,1）；

故答案為：（1,0）,（3,1）；

②如圖2,當M在I軸正半軸時，連接。4,

???點A的坐標是（3,1）,OB=2,

1

S^AOB=2x2X3=3,圖2.1

??S/^OAM~S四邊形"S/\AOB=^-3—1,

1

A-OMX1=1,

2

OM=2,

：.M(2,0),

如圖2.2,當〃在％軸負半軸時，連接。A,

??,點A的坐標是(3,1),05=2,

1

SMOB=2x2X3=3,

圖2.2

??SAOBM=S四邊形"SAAOB=4-3—1,

1

2

???OM=1,

：.M(-1,0),

故答案為：(2,0)或(-1,0)；

(2)解：過點3作即1/2于點R

??,將直線/1繞點A逆時針旋轉45。至直線/2,

???AABF是等腰直角三角形，

???直線/1：y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點5,

???A(-2,0),B(0,4),

AOA=2,OB=4,

?\AB=V22+42=2遍,

設/2的函數解析式為y=fcx+4,則/（〃，%+4）,依題意得:

+2)2+(fed+4)2=Vio

+(ka+4-4產=V10

直線12的函數解析式為y=1.x+4或y=-3x+4.

12.【解答】解：（1）將點B的坐標（0,6）代入解析式y=fcc+8公

得8%=6,

解得k=

.*.y=jx+6,

3

當y=0時，-%+6=0,

4

解得力=-8,

???點A的坐標為(-8,0)；

(2)過點。作。E，力軸于點E,ZZ)EA=90°,

由旋轉可知，AB=AD,ZBAD=90°,

：.ZBAO+ZDAO=90°,

又,.?N5AO+NABO=90°,

；?NDAE=AABO,

在△AOB和△。必中，

Z-ABO=乙DAE

Z.AOB=Z-DEAy

AB=DA

：.AAOB^ADEA(AAS),

.9.AE=OB=6,DE=OA=8,

：.OE=AO-AE=2f

：.D(-2,-8),

設直線BC的解析式為y=ax+b,

(—2a+b=-8

tb=6

解得

?,?直線BC的解析式為y=7x+6；

(3)在RtAAOB中，AB=^AO2+BO2=V82+62=10,

VAAOB^ADEA(A45),

：.AD=AB=10,

*,,D=2X1°X1°=50,

對于y=7x+6,

當y=0時，7x+6=0,

?.?x_=一衍6,

則點。的坐標是(一,，0),

設點尸的坐標為(相，0),則CP=—(一孰二|zn+號|,

166

則S"DP—S^BCP+SMDP=2x+引x(6+8)=7\m+?|,