第第頁2024-2025學年四年級下冊數學期末備考總復習常考易錯知識點專題突破（九大專題89個突破點）目錄TOC\o"1-3"\h\u專題一四則運算 5突破題型一加減法解決問題 5突破題型二加、減法的意義和各部分間的關系 7突破題型三乘、除法解決問題 8突破題型四乘、除法的意義和各部分間的關系 10突破題型五含小括號的運算解決問題 12突破題型六含中括號的運算解決問題 14突破題型七租船問題 16突破題型八購票問題 20突破題型九運輸問題 22突破題型十四則混合運算計算 26突破題型十一巧填運算符號 28專題二觀察物體（二） 32突破題型一物體三視圖的認識 32突破題型二添加或移動小正方體的變化 34突破題型三求搭建圖形的正方體個數 36突破題型四通過三視圖還原立體圖 38突破題型五三視圖的認識連線問題 42突破題型六三視圖的畫法 44專題三運算律 47突破題型一整數加法交換律的認識 47突破題型二整數加法結合律的認識 48突破題型三整數減法的性質的認識 49突破題型四整數乘法交換律的認識 50突破題型五整數乘法結合律的認識 50突破題型六整數乘法分配律的認識 51突破題型七整數除法的性質的認識 52突破題型八整數運算定律脫式計算 54突破題型九運用整數加法交換律解決問題 57突破題型十運用整數加法結合律解決問題 58突破題型十一運用整數減法的性質解決問題 59突破題型十二運用整數乘法交換律解決問題 61突破題型十三運用整數乘法結合律解決問題 62突破題型十四運用整數乘法分配律解決問題 63突破題型十五運用整數乘法的性質解決問題 64專題四小數的意義和性質 65突破題型一小數的意義 65突破題型二小數的數位和計數單位的認識 66突破題型三小數的讀法和寫法 67突破題型四小數的基本性質 69突破題型五比較多位小數的大小 69突破題型六小數點位置移動的規律 71突破題型七和小數有關的單位換算 72突破題型八小數的近似數 74突破題型九小數的改寫 75突破題型十作圖標注指定的小數 76突破題型十一小數的組數問題 78突破題型十二運用小數的大小解決實際問題 80突破題型十三運用小數點移動解決實際問題 82突破題型十四運用單位換算解決復雜問題 83專題五三角形 86突破題型一三角形的概念和表示方法 86突破題型二三角形的穩定性的應用 87突破題型三兩點之間線段最短及應用 89突破題型四三角形的三邊關系 91突破題型五三角形的分類 93突破題型六等腰三角形和等邊三角形的認識及特征 95突破題型七三角形的內角和及應用 96突破題型八多邊形的內角和及應用 98突破題型九三角形的高的畫法 100突破題型十畫三角形 102突破題型十一拼三角形（三角形三邊關系） 104專題六小數的加法和減法 107突破題型一多位小數的不進位加法和不退位減法的簡單應用 107突破題型二多位小數的進位加法和退位減法的簡單應用 109突破題型三多位小數的加減混合運算簡單應用 111突破題型四整數加法運算律推廣到小數的簡單應用 112突破題型五多位小數的加減法口算 113突破題型六多位小數的加減法豎式計算 114突破題型七多位小數的加減混合運算 116突破題型八多位小數的加減法簡便運算 118突破題型九多位小數的加減法解決問題 121突破題型十小數加減混合解決問題 123突破題型十一小數加法簡便運算解決問題 125專題七圖形的運動（二） 126突破題型一判斷是否是軸對稱圖形 126突破題型二對稱軸的畫法和數量 129突破題型三補全軸對稱圖形 131突破題型四圖形的平移（判斷平移的距離） 134突破題型五利用平移巧算周長或面積 137突破題型六作圖形的軸對稱圖形 140突破題型七作圖形平移后的圖形 142突破題型八軸對稱和平移的綜合作圖 144專題八平均數和復式條形統計圖 147突破題型一平均數的意義 147突破題型二復式條形統計圖的特點 149突破題型三求平均數 153突破題型四平均數的逆向運用 155突破題型五提出復式條形統計圖中的數據并解決問題 157突破題型六補全復式條形統計圖并解決問題 162突破題型七平均數與復式條形統計圖的綜合運用 167專題九數學廣角—雞兔同籠 173突破題型一列表法解決雞兔同籠問題 173突破題型二假設法解決雞兔同籠問題 176突破題型三雞兔同籠問題中的競賽問題（加分減分的特殊性） 178突破題型四雞兔同籠問題中的租船問題（最佳方案） 182突破題型五雞兔同籠問題中的常規性問題（雙重組合） 186突破題型六雞兔同籠問題中的復雜性問題（多重組合） 188專題一四則運算突破題型一加減法解決問題1．一臺電視機的售價是1850元，一臺冰箱的售價比一臺電視機多1357元，一臺空調比一臺冰箱便宜80元。一臺空調的售價是多少錢？【答案】3127元【分析】因為一臺電冰箱比電視機多1357元，已知電視機的單價，根據加法的意義，用加法求出電冰箱的單價，再根據一臺空調比電冰箱便宜80元，根據減法的意義，用減法計算即可得到空調的價錢。【解答】1850＋1357－80＝3207－80＝3127（元）答：一臺空調售價3127元錢。【點評】本題主要考查了加法和減法意義的運用，需仔細計算。2．四年級共有學生450人。他們分兩批參加社區服務活動，第一批參加了255人，第二批有多少人參加？【答案】195人【分析】根據題意，已知四年級共有學生450人，第一批參加了255人，用450減去255即可求出第二批有多少人參加。【解答】450－255＝195（人）答：第二批有195人參加。3．學校圖書館原有科技書3576本，文藝書1908本。本學期又新買科技書3092本，文藝書1824本。圖書館現有科技書和文藝書共多少本？【答案】10400本【分析】把學校圖書館原有科技書本數和文藝書本數相加，求出圖書館原有科技書和文藝書的本數，再用圖書館原有科技書和文藝書的本數加上本學期又新買的科技書和文藝書的本數，即可求出圖書館現有科技書和文藝書共多少本。【解答】3576＋1908＋3092＋1824＝5484＋3092＋1824＝8576＋1824＝10400（本）答：圖書館現有科技書和文藝書共10400本。4．如圖是動物園的部分游覽路線圖，從入口處到虎園全長1176米，猴山與熊貓館之間的距離是多少米？【答案】576米【分析】由圖可知，入口到猴山距離298米，熊貓館到虎園302米，我們有知道了全長，則猴山與熊貓館之間的距離可以用全長減去入口到猴山的距離再減去熊貓館到虎園的距離，據此解答此題。【解答】1176－298＝878（米）878－302＝576（米）答：猴山與熊貓館之間的距離是576米。突破題型二加、減法的意義和各部分間的關系5．小強看一本235頁的童話書，第一天看了47頁，第二天看了33頁，第三天看了35頁，還剩多少頁沒看？【答案】120頁【分析】根據題意，有兩種思路求解，第一種：用總頁數第一天看完的頁數第二天看完的頁數第三天看完的頁數＝剩下的頁；第二種：先求3天看了多少頁，再用總頁數看完的頁數＝剩下的頁數。【解答】第一種：（頁）第二種：（頁）答：還剩120頁沒看。6．在一個減法算式中，被減數、減數、差三者相加的和是330，其中減數是70，被減數和差各是多少？【答案】165；95【分析】已知在一個減法算式中，被減數、減數、差三者相加的和是330，根據被減數＝減數＋差，可知被減數等于330除以2；減數已知是70，再根據差＝被減數－減數，代入數據即可解答。【解答】由分析可知：330÷2＝165

165－70＝95答：被減數是165，差是95。7．西寧到拉薩的鐵路全長1956千米，其中格爾木到拉薩的鐵路長1142千米。西寧到格爾木的鐵路長多少千米？【答案】814千米【分析】根據題意，可將西寧到格爾木的鐵路長看成一個加數，格爾木到拉薩的鐵路長看成是另一個加數，西寧到拉薩的鐵路全長為和，加數＝和－另一個加數，依此計算。【解答】1956－1142＝814（千米）答：西寧到格爾木的鐵路長814千米。8．希望小學圖書館去年購置了故事書155本，科技類圖書230本，各種工具書45本。這三種圖書一共購置了多少本？【答案】430本【分析】把購置的故事書、科技類圖書和各種工具書加在一起就等于這三種圖書一共購置的本數，據此即可解答。【解答】155＋230＋45＝385＋45＝430（本）答：這三種圖書一共購置了430本。【點評】這是一道簡單整數加法應用題，根據加法的定義進行列式計算即可。突破題型三乘、除法解決問題9．學校準備給四年級16個班發練習本，每個班103本，另外還要送70本給三年級的同學，學校應該買多少本練習本？【答案】1718本【分析】四年級每個班的本數×班級數＝四年級需要的本數，四年級需要的本數＋送給三年級的本數＝需要的總本數，據此列式解答。【解答】103×16＋70＝1648＋70＝1718（本）答：學校應該買1718本練習本。10．看圖解決問題：李老師所帶現金正好可以買6個足球或8個排球，請你算出每個排球多少錢？【答案】42元【分析】根據題意，用每個足球的單價乘購買的數量，求出購買足球的總錢數，也就是李老師所帶現金的錢數，再用李老師所帶現金的錢數除以購買排球的個數，即可求出每個排球多少錢。【解答】56×6÷8＝336÷8＝42（元）答：每個排球42元錢。11．學校計劃按原價購買70張課桌。現在家具廠開展優惠活動，學校原來準備的錢現在能購買多少張課桌？【答案】100張【分析】根據單價×數量＝總價，先計算出原價購買140張課桌需要的錢數，再用總錢數除以現價，計算可得能購買多少張課桌，據此解答。【解答】120×70＝8400（元）8400÷84＝100（張）答：學校原來準備的錢現在能購買100張課桌。12．六一兒童節，王老師為小朋友購買演出用的服裝，買3件T恤和5件短褲的錢同樣多。每件短褲45元，每件T恤多少元？【答案】75元【分析】短褲的總價格＝一件短褲的價格×件數，據此計算出短褲的總錢數，也就是3件T恤的價格，用求出的總錢數除以3，就是每件T恤的價格。【解答】5×45÷3＝225÷3＝75（元）答：每件T恤75元。突破題型四乘、除法的意義和各部分間的關系13．根據下圖中給出的三個數量，寫出一道乘法算式和兩道除法算式。【答案】見詳解【分析】已知了羽毛球拍的單價，買的數量，以及總價，用單價乘數量即可求出總價，列式為128乘12，所得積是1536；還可以用總價除以單價，得羽毛球拍的數量，用1536除以128即可；用總價除以數量，可以求出單價，即1536除以12，求出1副羽毛球拍的單價。【解答】128×12＝1536（元）

答：12副羽毛球拍的總價是1536元。1536÷128＝12（副）

答：共買了12副羽毛球拍。1536÷12＝128（元）答：1副羽毛球拍128元。14．根據四則運算各部分間的關系，寫出另外兩個算式。390＋210＝600750－80＝67080×12＝960450÷30＝15【答案】見詳解【分析】根據加減法的關系，乘除法的關系即可解答。和＝加數＋加數，加數＝和－另一個加數，差＝被減數－減數，減數＝被減數－差，被減數＝減數＋差；因數×因數＝積，積÷因數＝另一個因數；除數＝被除數÷商；商＝被除數÷除數，被除數＝商×除數。【解答】390＋210＝600600－390＝210750－80＝670750－670＝80600－210＝390670＋80＝75080×12＝960960÷80＝12450÷30＝15450÷15＝30960÷12＝8030×15＝45015．看圖解答。（1）他們一共花了多少錢？（2）買兩種鉛筆相差多少錢？【答案】（1）26元（2）6元【分析】（1）總價＝單價×數量，據此分別求出購買20支2B鉛筆和20支HB的錢數。再將兩個錢數加起來，即為他們一共花費的錢數。（2）用購買20支2B的錢數減去購買20支HB鉛筆的錢數，即可求出買兩種鉛筆相差多少錢。【解答】（1）8×20＝160（角）＝16（元）5×20＝100（角）＝10（元）16＋10＝26（元）答：他們一共花了26元錢。（2）16－10＝6（元）答：買兩種鉛筆相差6元錢。16．霄霄在計算94－□×5÷10時沒有注意運算順序，按從左往右的順序計算，結果得42。這道題的正確結果是多少？【答案】89【分析】由題目可知，94－□×5÷10按照從左往右的運算順序計算，最終結果是42，則我們可以從結果倒退，運用逆運算，先計算出這個完整的算式是多少，再根據正確的運算順序進行計算，即可算出這道題的正確結果是多少。據此解答。【解答】42×10÷5＝420÷5＝8494－84＝10算式為：94－10×5÷1094－10×5÷10＝94－50÷10＝94－5＝89答：這道題的正確結果是89。【點評】本題主要考查乘除法間的關系，解決此題的關鍵是能夠從結果入手，正確推導出□里的數。突破題型五含小括號的運算解決問題17．看圖回答。【答案】1820元【分析】先用加法求出1套上衣和裙子的價格，再用乘法計算，用求出的1套上衣和裙子的價格乘26，即為總共需要的服裝費，以此答題即可。【解答】根據分析計算如下：（38＋32）×26＝70×26＝1820（元）答：一共需要1820元服裝費。18．學校舞蹈隊要采購62套舞蹈服裝，上衣每件46元，褲子每條54元，一共要多少元？（用兩種方法解決）【答案】6200元【分析】單價×數量＝總價，方法一：用46加上54計算出一套舞蹈服裝的價格，再乘62計算出一共要多少元；方法二：用46乘62可以計算出62件上衣的價格，用54乘62可以計算出62條褲子的價格，再相加計算出一共要多少元；據此解答。【解答】方法一：（46＋54）×62＝100×62＝6200（元）方法二：46×62＋54×62＝2852＋3348＝6200（元）答：一共要6200元。19．實驗小學四年級兩個班的學生準備去海洋公園游玩。四（1）班有43人，四（2）班有47人。他們淡季去比旺季去共節約門票費多少元？【答案】1800元【分析】首先用加法求出兩個班一共有多少人，再用旺季的門票錢數減淡季的門票錢數，求出一個人淡季去比旺季氣節約多少錢，再乘總人數，就是他們淡季去比旺季去共節約門票費多少元。【解答】（43＋47）×（180－160）＝90×20＝1800（元）答：他們淡季去比旺季去共節約門票費1800元。20．蘭蘭去商店買玩具，玩具飛機每架96元，玩具汽車每輛68元。蘭蘭帶560元在該玩具商店買了4輛玩具汽車，剩下的錢還可以買多少架玩具飛機？【答案】3架【分析】根據單價×數量＝總價，用每輛玩具汽車的價格乘玩具汽車的數量，求出買玩具汽車用的錢數；再用蘭蘭帶的錢數減去買玩具汽車用的錢數，求出剩下的錢數；最后根據數量＝總價÷單價，用剩下的錢除以每架玩具飛機的價格，即可求出可以買多少架玩具飛機。【解答】（560－68×4）÷96＝（560－272）÷96＝288÷96＝3（架）答：剩下的錢還可以買3架玩具飛機。突破題型六含中括號的運算解決問題21．華明小學科技組有男生13人，女生9人；寫作組人數是科技組的3倍；文藝組有132人。文藝組人數是寫作組的幾倍？（請列綜合算式解答）【答案】2倍【分析】根據題意，先用科技組男生人數加上女生人數求出科技組一共有多少人，再用科技組的總人數乘3即可求出寫作組的人數，用文藝組的人數除以寫作組的人數，即可求出文藝組人數是寫作組的幾倍，根據整數四則混合運算規律，計算加法的時候加上小括號，計算乘法的時候加上中括號，最后計算除法，據此列式解答即可。【解答】132÷[（13＋9）×3]＝132÷[22×3]＝132÷66＝2答：文藝組人數是寫作組的2倍。22．一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15個草莓，每只小松鼠分到12個草莓。草莓剛分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再給每只小松鼠分3個草莓，每只大松鼠只得拿出3個草莓，滿足每只小松鼠再吃3個草莓的要求之后，還剩余24個草莓。這群松鼠一共有多少個草莓？【答案】1470個【分析】已知松鼠的和（總數）是108只，又由題目“每只大松鼠只得拿出3個草莓，滿足每只小松鼠再吃3個草莓的要求之后，還剩余24個草莓”，可確定大松鼠比小松鼠多，并且可算出大、小松鼠之差是24÷3＝8（只）；（兩數之和＋兩數之差）÷2＝較大的數，隨后可用和差倍的公式把大松鼠的只數求出，再用減法求出小松鼠的只數；用大松鼠的只數乘15個計算出大松鼠分到的草莓個數，用小松鼠的只數乘12個計算出小松鼠分到的草莓個數，最后將兩個結果相加，計算出草莓的總個數；據此解答。【解答】大松鼠只數：[108＋（24÷3）]÷2＝[108＋8]÷2＝116÷2＝58（只）小松鼠只數：108－58＝50（只）草莓總數：15×58＋12×50＝870＋600＝1470（個）答：這群松鼠一共有1470個草莓。【點評】本題關鍵先求出大、小松鼠的只數，以及掌握和差倍問題的計算方法，是解答本題的關鍵。23．某品牌酸奶舉行促銷活動，這種酸奶每瓶4元，買5瓶送1瓶，小明的媽媽買了12瓶，花了多少錢？【答案】40元【分析】首先根據酸奶買5瓶送1瓶，可得花5瓶的錢可以買6瓶酸奶，所以小明媽媽買了12瓶，只需要花10瓶的錢，然后根據總價＝單價×數量，求出小明媽媽買了10瓶，花了多少錢即可。【解答】4×[12÷（5＋1）×5]＝4×[12÷6×5]＝4×[2×5]＝4×10＝40（元）答：小明媽媽買了12瓶花了40元。【點評】本題考查了乘法、除法的意義的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握單價、總價、數量的關系。24．為了讓孩子們的閱讀知識面更加廣泛，王老師去新華書店購置新書，剛好書店在舉辦“迎暑假”促銷活動，所有圖書買2本送1本。王老師要買15本同樣的《十萬個為什么》，需要付多少錢？【答案】300元【分析】由題意得，所有圖書買2本送1本，那么王老師只需要付2本的錢即可得到3本書。王老師要買15本同樣的《十萬個為什么》，可以先用除法算出15本里面有幾個3本，那么就需要付幾個2本的錢，接著用乘法先算出2本書需要多少錢，再乘前面的得數即可算出王老師需要付多少錢。【解答】30×2×[15÷（2＋1）]＝30×2×[15÷3]＝30×2×5＝60×5＝300（元）答：王老師要買15本同樣的《十萬個為什么》，需要付300元。突破題型七租船問題25．一個旅游團共有30人，酒店有4人間和6人間兩種房間供選擇。如果每間房都住滿，可以怎樣定房？【答案】可以訂5個6人間；或者訂3個6人間和3個4人間；或者訂1個6人間和6個4人間。【分析】先考慮訂5個6人間的情況：每個6人間能住6個人，5個6人間一共可以住（人），剛好能住滿30人，所以這是一種可行的訂房方案，也就是訂5個6人間。再考慮訂4個6人間的情況：4個6人間可住的人數是（人），還剩下（人），而6人住4人間，1（個）……2（人），這種情況不符合每間房都住滿的要求，舍去。接著考慮訂3個6人間的情況：3個6人間可住人數為（人），還剩下（人），（個），12人剛好可以住滿間4人間，所以這種情況是可行的訂房方案，即訂3個6人間和3個4人間。然后考慮訂2個6人間的情況：2個6人間能住（人），還剩下（人），18人住4人間的話，4（個）……2（人），不符合要求，舍去。最后考慮訂1個6人間的情況：1個6人間可住6人，還剩下（人），（個），24人剛好可以住滿間4人間，所以這也是一種可行的訂房方案，即訂1個6人間和6個4人間。考慮訂0個6人間的情況：那就相當于只訂4人間，7（個）……2（人），也就是訂7個4人間還剩下2人，不能保證每間房都住滿，不符合題目要求，舍去。【解答】訂5個6人間：（個）訂3個6人間和3個4人間：（人）（人）（個）訂1個6人間和6個4人間：（人）（個）答：如果每間房都住滿，可以訂5個6人間；或者訂3個6人間和3個4人間；或者訂1個6人間和6個4人間。26．12位老師帶著408名同學去動物園參觀。怎樣租車最省錢？需要多少元？【答案】租8輛大巴車和2輛中巴車；4400元【分析】先分別計算出大巴車、中巴車平均每人的錢數，然后進行比較，看哪種車便宜，在設計方案時盡量租便宜的車，而且不留空位時費用最低；因此用總人數除以最便宜的一種車型可坐的人數，再根據計算出的結果進行解答。【解答】12＋408＝420（人）450÷45＝10（元/人）400÷30＝13（元/人）……1（元）10＜13，所以租大巴車省錢，盡量租用大巴車，并且最好不要有空座位；420÷45＝9（輛）……15（人）9－1＝8（輛）45＋15＝60（人）60÷30＝2（輛）8×45＋2×30＝360＋60＝420（人）8×450＋2×400＝3600＋800＝4400（元）答：租8輛大巴車和2輛中巴車最省錢；需要4400元。27．2名教師帶領全班42名同學到公園一起去劃船。大船限乘6人，每條船35元：小船限乘4人，每條船25元。怎樣租船花錢最少？【答案】租6條大船和2條小船【分析】根據租船問題的解決方法，可先根據總價÷數量＝單價，分別用大船和小船的每條船的價錢除以人數，得到平均每人的價錢，盡量多租平均每人價錢更便宜的船，且空余座位最少甚至沒有空余座位，則花錢最少；根據題意可知：一共有2＋42＝44（人），大船平均每人35÷6＝5（元）……5（元），小船平均每人25÷4＝6（元）……1（元），5＜6，所以盡量多租大船；用44人除以大船限乘的6人，44÷6＝7（條）……2（人），余下的2人再租1條小船，再分別求出大船和小船的租金，再相加得到一共的租金；但由于這種方案會空2個座位造成浪費，所以需調整方案，少租1條大船，多租1條小船，即租6條大船和2條小船，6×6＋2×4結果是44，剛好沒有空余座位，再分別求出大船和小船的租金，再相加得到一共的租金；最后比較找到花錢最少的方案。據此解答。【解答】35÷6＝5（元）……5（元）25÷4＝6（元）……1（元）5＜6，所以盡量多租大船；方案一：44÷6＝7（條）……2（人）所以，可以租7條大船和1條小船（空2個座位）：7×35＋1×25＝245＋25＝270（元）方案二：7－1＝6（條）（6＋2）÷4＝8÷4＝2（條）所以，可以租6條大船和2條小船（沒有空座位）：6×35＋2×25＝210＋50＝260（元）260＜270答：租6條大船和2條小船花錢最少。28．某商店出售戶外遮陽網有下面兩種規格。規格一：每卷50米共100元。規格二：每卷20米共60元。王大伯要買320米的戶外遮陽網，怎樣買最省錢？至少要花多少錢？【答案】6卷規格一和1卷規格二最省錢；660元【分析】用100元除以50米，求出規格一每卷的價格，即100÷50＝2（元），用60元除以20米，求出規格二每卷的價格，即60÷20＝3（元），再比較哪種規格便宜，就盡量買哪種規格的，即3＞2，盡量選規格一，用王大伯要買的戶外遮陽網的米數除以50，求出規格一最多買多少卷，即320÷50＝6（卷）……20（米），那么買6卷規格一的遮陽網，還少20米，正好可以買1卷規格二遮陽網，用規格一遮陽網的卷數乘100元，再加上規格二遮陽網的卷數乘60元，即可求出至少要花多少錢。【解答】100÷50＝2（元）60÷20＝3（元）3＞2所以盡量選規格一。320÷50＝6（卷）……20（米）100×6＋60×1＝600＋60＝660（元）答：買6卷規格一和1卷規格二最省錢，至少要花660元。突破題型八購票問題29．“六一”節，商場推出優惠促銷活動。甲商場的促銷方案是“買10送2”，乙商場的促銷方案是“滿60元返現金20元。”張阿姨要買每雙5元的襪子12雙，她到哪個商場買更劃算？【答案】乙商場【分析】甲商場：“買10送2”表示買10雙送2雙，剛好12雙，實際付的錢數＝需要付錢的雙數×每雙襪子的錢數；乙商場：先根據總價＝單價×數量，求出12雙襪子一共需要付的錢數，再求出總錢數里面有多少個60元，有幾個60元就減去幾個20元，求出在乙商場購買實際應付的錢數；最后進行比較即可。【解答】甲商場：10＋2＝12（雙），則買10雙送2雙剛好12雙；10×5＝50（元）乙商場：12×5＝60（元）60÷60＝160－1×20＝60－20＝40（元）50＞40答：她到乙商場買更劃算。30．光明小學15名老師帶領85名學生去參觀科技展，選哪種方案買票最省錢？需要多少元？【答案】方案一；1875元【分析】根據題意，分別算出兩種方案的錢數。方案一：用老師的人數乘成人票的價錢，求出老師購票的錢數，再用學生的人數乘兒童票的價錢，求出學生購票的錢數，再將兩個錢數相加即可求出總錢數；方案二：先將老師人數和學生人數相加，求出總人數，再用總人數乘團體票每人的價錢，即可求出總錢數。【解答】方案一：15×40＋85×15＝600＋1275＝1875（元）方案二：85＞30（15＋85）×20＝100×20＝2000（元）1875＜2000答：選方案一買票最省錢，需要1875元。31．歡樂大世界推出“六一兒童節一天游”的兩種游玩價格方案。方案一：成人每人198元，兒童每人98元。方案二：團體10人以上（包括10人），每人158元。如果成人4人，兒童6人，選哪種方案合算？【答案】方案一【分析】根據總價＝單價×數量，方案一中，用一張成人票價乘成人人數，求出購買成人票的錢數。用一張兒童票票價乘兒童人數，求出購買兒童票的錢數。再將兩個錢數加起來。即花費的錢數是198×4＋98×6元。方案二中，成人和兒童一共是6＋4＝10（人），可以購買10張團體票。花費的錢數為10×158元。進而比較得解。【解答】方案一：198×4＋98×6＝792＋588＝1380（元）方案二：158×（4＋6）＝158×10＝1580（元）1380＜1580，方案一合算。答：選方案一合算。32．中國畫，亦稱國畫、丹青、水墨畫，它主要通過水墨、色彩在絹或宣紙上進行藝術創作。工具和材料有毛筆、墨、國畫顏料、宣紙、絹等，題材可分人物、山水、花鳥。以其無限的藝術魅力深受人們喜愛。英才小學6名老師帶領24名學生去參觀藝術家協會舉辦的中國畫展覽，怎樣購票最省錢？成人票：40元/張兒童票：25元/張團體票（10人及10人以上）：30元/張【答案】4名學生和6名老師去買團體票，剩下的20名學生去買兒童票【分析】由表格可知，成人票每張40元，兒童票每張25元，團體票每張30元。對于成人來說，購買團體票比較劃算。但對于兒童來說，購買兒童票最劃算。要想兩種優惠都享受到，可以讓4名學生和6名老師一起湊夠10人去買團體票，然后讓剩下的學生去買兒童票。據此解答。【解答】6＋4＝10（人）24－4＝20（人）30×10＋25×20＝300＋500＝800（元）答：最省錢的購票方案是：4名學生和6名老師去買團體票，剩下的20名學生去買兒童票。這種購票方案一共需要800元。突破題型九運輸問題33．要運送36噸貨物，怎樣安排車最省錢？【答案】4輛大貨車和1輛小貨車【分析】單價×數量＝總價，總價÷單價＝數量，總價÷數量＝單價；分別用除法計算出兩種車每噸的價格，發現多安排大貨車且裝滿最劃算；第一種：用36噸除以8噸，計算出的商為大貨車的數量，余下的裝小貨車，分別用乘法計算出兩種車的總價，再相加即可；第二種：用36噸除以8噸，計算出的商為大貨車的數量，余下的裝小貨車，發現余下的貨物不能裝滿小貨車；那么拿出1輛大貨車的貨物，發現也不能裝滿小貨車，則拿出2輛大貨車的貨物，與余下的貨物一起裝小貨車，除以5噸計算出小貨車的數量；最后分別用乘法計算出兩種車的總價，再相加即可；將兩種方法的總價進行比較，選出最省錢的方案；據此解答。【解答】大貨車每噸：400÷8＝50（元）小貨車每噸：300÷5＝60（元）50＜60，多安排大貨車且裝滿最劃算第一種：大貨車：36÷8＝4（輛）……4（噸）小貨車：4噸＜5噸，1輛4×400＋300＝1600＋300＝1900（元）第二種：大貨車：36÷8＝4（輛）……4（噸）4－2＝2（輛）小貨車：（2×8＋4）÷5＝（16＋4）÷5＝20÷5＝4（輛）2×400＋4×300＝800＋1200＝2000（元）1900＜2000答：安排4輛大貨車和1輛小貨車最省錢。34．一個農場有48噸稻谷要運回糧倉，有兩種車可以選擇，一種限載5噸的小貨車和一種限載8噸的大貨車，小貨車每次運費600元，大貨車每次運費800元。怎樣租車最省錢？一共需要運費多少元？【答案】租8輛大貨車；4800元【分析】小貨車限載5噸，每次運費600元，那么每噸需要運費：600÷5＝120（元）。大貨車限載8噸，每次運費800元，那么每噸需要運費：800÷8＝100（元）。對比可知，大貨車更便宜。在貨物全部裝滿的情況下，租大貨車更便宜。然后直接用48除以8算出需要租幾輛大貨車，最后用需要大貨車的輛數乘上800元即可得到一共需要運費多少元。【解答】600÷5＝120（元）800÷8＝100（元）120元＞100元，即租大貨車更便宜。48÷8＝6（輛）800×6＝4800（元）答：租8輛大貨車最省錢，一共需要運費4800元。35．李大伯有一批24噸的貨物要從鄉下運到縣城。大卡車一次能運5噸，運一次收運費110元，小卡車一次能運2噸，運一次收運費50元。要使運費最省，請你設計一個運貨方案。【答案】需要大卡車4輛，小卡車2輛；540元【分析】大卡車運1噸貨物需要110÷5＝22（元），小卡車運1噸貨物需要50÷2＝25（元），因此要使運費最省，盡量租用大卡車，24÷5＝4（輛）……4（噸），剩下的租用小卡車，4÷2＝2（輛）；據此解答。【解答】110÷5＝22（元）50÷2＝25（元）22＜25，因此盡量租用大卡車。24÷5＝4（輛）……4（噸）4÷2＝2（輛）因此租用4輛大卡車和2輛小卡車，運費最少。4×110＋2×50＝440＋100＝540（元）答：需要4輛大卡車和2輛小卡車；運費最少需要540元。36．疫情期間，某運輸公司需要運送30噸防疫物資，用如下兩種車進行運送：大車載質量8噸，小車載質量6噸。①如果每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好一次運完？②如果大車每輛運費700元，小車每輛運費500元。怎樣安排最省錢？最少需要多少錢？【答案】①3輛大車，1輛小車，或者5輛小車；②安排5輛小車；2500元【分析】①大車的載質量×大車的輛數＋小車的載質量×小車輛數＝這兩種車運的總重量，只要這兩種車運的總重量剛好為30噸即可。②要使運費最少，則每輛車都應裝滿，并且使運的總重量剛好為30噸即可，因此可計算出3輛大車，1輛小車的總運費，以及5輛小車的運費，然后再比較即可。每輛大車的運費×大車的輛數＋每輛小車的運費×小車的輛數＝總運費，依此計算即可。【解答】①8×3＋6×1＝24＋6＝30（噸）30÷6＝5（輛）即安排3輛大車，1輛小車，或者安排5輛小車答：安排3輛大車，1輛小車，或者安排5輛小車，能恰好一次運完。②700×3＋500＝2100＋500＝2600（元）500×5＝2500（元）2500元＜2600元答：安排5輛小車最省錢，至少需要2500元。【點評】此題考查的是貨物運輸問題的計算，應先計算出每種方案需要費用再比較。突破題型十四則混合運算計算37．脫式計算。187＋13×20

332－32×9＋46

45×［168÷（21－13）］【答案】447；90；945【分析】（1）從左到右依次計算；（2）先算乘法，后算加減。（3）先算小括號里的減法，再算中括號里面的除法，最后算括號外的乘法。【解答】187＋13×20＝187＋260＝447332－32×9＋46＝332－288＋46＝44＋46＝9045×[168÷（21－13）]＝45×[168÷8]＝45×21＝94538．計算下面各題。

【答案】8；34【分析】（1）帶中括號的混合運算，先算小括號里的加法，再算中括號里的減法，最后算中括號外除法；（2）先算小括號里的乘法，再算小括號里的減法，最后算小括號外的除法。【解答】39．計算下面各題。812－248÷8

168÷[（28＋44）÷9]【答案】781；21【分析】812－248÷8除減混合運算，先運算除法，再運算減法；168÷[（28＋44）÷9]帶有括號的混合運算，先運算小括號里面的加法，再運算中括號里面的除法，最后運算括號外的除法。【解答】812－248÷8＝812－31＝781168÷[（28＋44）÷9]＝168÷[72÷9]＝168÷8＝2140．脫式計算。35×（70－400÷25）

1520－（1070＋28×2）（20＋620）÷[（42－2）÷2]

1021－21×（96÷12）【答案】1890；39432；853【分析】（1）先算小括號里面的除法，再算小括號里面的減法，最后算小括號外面的乘法；（2）先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的加法，最后算小括號外面的減法；（3）先同時計算兩個小括號里面的加法和減法，再算中括號里面的除法，最后算中括號外面的除法；（4）先算小括號里面的除法，再算小括號外面的乘法，最后算減法。【解答】35×（70－400÷25）＝35×（70－16）＝35×54＝18901520－（1070＋28×2）＝1520－（1070＋56）＝1520－1126＝394（20＋620）÷[（42－2）÷2]＝640÷[40÷2]＝640÷20＝321021－21×（96÷12）＝1021－21×8＝1021－168＝853突破題型十一巧填運算符號41．用寫出的四個連續數字添上“＋、－、×、÷、（

）、[

]”運算符號等于24。如：4

56

7等式是4×（5＋7－6）＝24；

5678等式是6×8÷（7－5）＝243

4

5

6等式是：

678

9等式是：【答案】（答案不唯一）（3＋5－4）×6＝24（答案不唯一）6÷（9－7）×8＝24【分析】24點游戲是一種流行廣泛的數學小游戲，它就是一種給出數字填算符的問題。游戲規則是用給定的4個數湊24，數可以打亂順序，每個數僅用一次，可用加減乘除四則運算及括號，使其結果等于24。湊24點的一個常用方法是先拿出4個數中的一個，由這個數怎樣得到24？再考慮剩下的三個數如何配合它。【解答】（答案不唯一）先拿出6來，6×4＝24，再用3，4，5湊出4來，3＋5－4＝8－4＝4，即（3＋5－4）×6＝24。（答案不唯一）先拿出8來，8×3＝24，再用6，7，9湊出3來，6÷（9－7）＝6÷2＝3，即6÷（9－7）×8＝24。【點評】給算式添加運算符號這類問題，通常采用嘗試探索法。運用運算法則、運算順序，需多次嘗試、探索。42．填上運算符號使等式成立。（友情提示：先算小括號內后算中括號內。）6

2

4

3

＝24

7

2

6

3

＝18【答案】（6－2＋4）×3＝24；（7＋2）×6÷3＝18【分析】解答此題應根據數的特點，四則混合運算的運算順序，進行嘗試湊數即可解決問題。【解答】因為8×3＝24，所以只要6

2

4能湊成8即可，因為6－2＋4＝8，所以填上運算符號如下，因為6－2＋4要先算，所以要加小括號：（6－2＋4）×3＝8×3＝24因為9×2＝18，所以只要能湊成9×2即可。因為7＋2＝9，6÷3＝2，所以填上運算符號如下，因為要先算7＋2，所以7＋2要有小括號：（7＋2）×6÷3＝9×＝18【點評】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關鍵是掌握整數的四則混合運算。43．添上合適的運算符號和括號使等式成立。4444＝54444＝74444＝84444＝9【答案】見詳解【分析】（1）根據20÷4＝5可知，要使得數是5，可以用前面3個4得到20。20－4＝16，則用前面2個4得到16，4×4＝16，問題得解。（2）根據8－1＝7可知，要使得數是7，可以將其中兩個4用加法得到8，剩余兩個4用除法得到1。（3）用前面兩個4相加可以得到8，根據8×1可知，需要將后面兩個4用除法得到1即可。（4）根據8＋1＝9可知，將前面兩個4相加得到8，后面兩個4相除得到1，再用8加上1即可。【解答】（4×4＋4）÷4＝（16＋4）÷4＝20÷4＝54－4÷4＋4＝4－1＋4＝3＋4＝7（4＋4）×（4÷4）＝8×1＝84÷4＋4＋4＝1＋4＋4＝5＋4＝9【點評】本題考查整數四則混合運算，根據已知算式給出的數字經過混合運算等于算式中的得數。44．在括號里填上適當的運算符號，使等號兩邊相等。3()3()3()3＝13()3()3()3＝23()3()3()3＝33()3()3()3＝73()3()3()3＝83()3()3()3＝9【答案】÷＋－÷＋÷×－－＋＋÷×－÷×÷×【分析】常用的運算符號有＋、－、×、÷，整數的四則混合運算順序是：沒括號，先乘除再加減；據此解答。【解答】根據分析：3÷3＋3－3＝1＋3－3＝4－3＝13÷3＋3÷3＝1＋1＝23×3－3－3＝9－3－3＝6－3＝33＋3＋3÷3＝6＋1＝73×3－3÷3＝9－1＝83×3÷3×3＝9÷3×3＝3×3＝9所以3÷3＋3－3＝1；（答案不唯一）3÷3＋3÷3＝2；3×3－3－3＝3；3＋3＋3÷3＝7；（答案不唯一）3×3－3÷3＝8；3×3÷3×3＝9。（答案不唯一）專題二觀察物體（二）突破題型一物體三視圖的認識1．下圖是由5個小正方體搭成的幾何體，從正面看到的平面圖形是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】本題主要考查幾何體的三視圖，從正面看，即可以觀察幾何體一共有幾行，一共有幾列，每一行有多少個小正方體，每一列有多少個小正方體，再根據這些小正方形，進行解答。【解答】從正面看，可以看出一共有兩行，上面一行有1個小正方體，下面一行有3個小正方體，且上面一行的小正方體位于中間位置。從上面看到的圖形是。故答案為：B2．觀察下面物體，從前面看到的圖形是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】根據圖示可知，從前面看分2層，下層3個，上層中間1個，據此解答。【解答】根據解析可知，從前面看到的圖形是。故答案為：B3．從不同的方向觀察下面的物體，其中不可能看到的圖形是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】所給幾何體由5個相同的小正方體組成，從前面能看到4個相同的正方形，分兩層，下層3個，上層1個，左對齊；從左面能看到3個相同的正方形，分兩層，下層2個，上層1個，左對齊；從上面能看到4個相同的正方形，分兩層，下層1個，上層3個，右對齊；據此判斷選擇即可。【解答】A．此圖是從左面看到的圖形；

B．此圖是從上面看到的圖形；

C．不可能看到此圖；

D．此圖是從前面看到的圖形；故答案為：C4．如圖，從左面看，看到的圖形是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意可知，從前面看是，左面看是，從上面看，是據此作答即可。【解答】A．，不符合題意；B．是從上面看或從前面看到的圖形，不符合題意；C．是從左面看到的圖形，符合題意；D．，不符合題意；故答案為：C突破題型二添加或移動小正方體的變化5．觀察下圖，添一個小正方體，要使從上面觀察到的圖形不變，一共有（

）種添法。A．5 B．6 C．7【答案】B【分析】添一個小正方體，要使從上面觀察到的圖形不變，所以只能在上面添加小正方體，故有6個位置可以添加。據此解答即可。【解答】添一個小正方體，要使從上面觀察到的圖形不變，一共有6種添法。故答案為：B6．在下面的幾何體中（如圖），添加一個同樣的小正方體，使所得幾何體與原幾何體從上面看到的圖形一樣，有（

）種不同的擺放方法。A．2 B．3 C．4【答案】B【分析】從上面看有2層，上層2個小正方形，下層1個小正方形，左對齊；要使從上面看到的形狀不變，可以擺在其中任意一個小正方形的上面，一共有3種擺法。【解答】根據分析：在下面的幾何體中（如圖），添加一個同樣的小正方體，使所得幾何體與原幾何體從上面看到的圖形一樣，有3種不同的擺放方法。故答案為：B7．用五個同樣的小正方體搭了一個立體圖形：，再添上同樣的一個正方體（面面完全相接），使這個立體圖形從上面看到的形狀不變，有（

）種添法。A．3 B．4 C．5 D．無數【答案】B【分析】要使這個立體圖形從上面看到的形狀不變，則這一個小正方體可以放已知立體圖形的任意一個小正方體的上面，如圖：，數一數即可解答。【解答】用五個同樣的小正方體搭了一個立體圖形：，再添上同樣的一個正方體（面面完全相接），使這個立體圖形從上面看到的形狀不變，有4種添法。故答案為：B8．如圖是一個由小正方體搭成的圖形。若再添上一個小正方體，使從左面看到的圖形不變，則有（

）種不同的擺法。A．10 B．7 C．6【答案】A【分析】根據題意，再添上一個小正方體，使從左面看到的圖形不變，從左面看是即可。如圖所示，可以在1號正方體的上面、左面、前面、后面各加1個正方體；可以在2號正方體的上面、前面、后面各加1個正方體；可以在4、5、6號正方體的右面各加1個正方體。據此解答。【解答】根據分析可知，若再添上一個小正方體，使從左面看到的圖形不變，則有10種不同的擺法。故答案為：A突破題型三求搭建圖形的正方體個數9．一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形是由（

）個相同的小正方體搭成的。A．4 B．6 C．9 D．8【答案】A【分析】從上面看，底層需要擺3個小正方體。從正面看，上層前排靠左再擺1個小正方體，這樣就能滿足給出的視圖條件，因此擺這樣的立體圖形，需要3＋1＝4個相同的小正方體。【解答】由分析得：這個立體圖形是由4個相同的小正方體搭成的。故答案為：A10．用5個同樣大的正方體，從上面看到的圖形是（

）時，它只有一種擺法。A． B． C． D．【答案】D【分析】A．從上面看到的圖形是時，可以如圖擺放，正方形中的數字表示此處正方體的個數。B．從上面看到的圖形是，可以如圖擺放等，所以不止一種擺放方式。C．從上面看到的圖形是時，可以如圖擺放，所以不止一種擺放方式。D．從上面看到的圖形是時，只能擺放，所以只有一種擺放方式。【解答】A．從上面看到的圖形是時，有2種擺放方法。B．從上面看到的圖形是，有很多種擺放方式。C．從上面看到的圖形是時，不止一種擺放方式。D．從上面看到的圖形是時，只有一種擺放方式。故答案為：D11．一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。搭這樣的立體圖形，最少需要______個小正方體，最多可以有______個小正方體。橫線上應填的正確答案是（

）。A．4，7 B．5，6 C．5，7 D．6，7【答案】C【分析】從上面看到的形狀是說明第一層有4個小正方體，從左面看到的形狀是，說明第二層最少有1個小正方體，最多有3個小正方體。兩層的個數相加即可得解。【解答】（個）（個）搭這樣的立體圖形，最少需要5個小正方體，最多可以有7個小正方體。故答案為：C12．用同樣的正方體擺一個幾何體，從上面看是從左面看是，擺一個這樣的幾何體，最多需要（

）個正方體。A．5 B．6 C．7 D．9【答案】C【解答】從上面看是，這個幾何體有2排，底層需要擺4個小正方體。從左面看是，這個幾何體有2層，前排上層可以擺滿3個小正方體，這樣能得到符合條件的立體圖形，所以最多需要個小正方體：4＋3＝7（個）。故答案為：C突破題型四通過三視圖還原立體圖13．用4個同樣大的正方體擺一個物體，從前面看到的是，從右面看到的是。這個物體是哪一個？畫“√”。【答案】（

）（

）（√）【分析】分別從前面和右面觀察這三個物體，找出從前面看到的是，從右面看到的是的物體即可。【解答】從右面看到的是，與題干不符；從前面看到的是，與題干不符；從前面看到的是，從右面看到的是，與題干相符。用4個同樣大的正方體擺一個物體，從前面看到的是，從右面看到的是。這個物體是：14．同學們用4個小正方體搭出了以下4種不同的立體圖形：笑笑搭的立體圖形從正面和右面看到的都是，她搭的是圖()；淘氣搭的從正面、右面、上面看到的形狀都是，他搭的是圖()；這些立體圖形中，圖形③和圖形④，從()面看到的形狀不同。【答案】①④上【分析】根據笑笑和淘氣從不同角度看到的圖形推出立體圖形上面有幾層，每層有幾排，每排有幾個，以及各個小正方體相對的位置關系，確定搭的立體圖形；分別觀察出圖③和圖形④從正面、右面、上面看到的形狀，再比較找出形狀不同的觀察面。據此解答。【解答】笑笑搭的立體圖形從正面看到是，說明立體圖形只有1層，且一排有2個正方體；從右面看到是，說明前后有2排；而圖②一排有3個正方體，圖③和圖④都有2層，所以，她搭的是圖；淘氣搭的立體圖形從正面看到是，說明立體圖形有2層，下面一層每排有2個正方體，上面一層每排只有1個正方體且靠左邊對齊；從右面看到是，說明立體圖形下面一層前后有2排，上面一層前后只有1排且與最前面對齊；從上面看到是，說明立體圖形后面一排只有1個正方體且靠左邊對齊；所以，她搭的是圖；圖形③從正面、右面、上面看到的圖形分別是：，，；圖形④從正面、右面、上面看到的圖形分別是：，，；通過比較可知：圖形③和圖形④，從上面看到的形狀不同。據此解答。所以，笑笑搭的立體圖形從正面和右面看到的都是，她搭的是圖①；淘氣搭的從正面、右面、上面看到的形狀都是，他搭的是圖④；這些立體圖形中，圖形③和圖形④，從上面看到的形狀不同。15．3D打印體驗區正在展示學具打印，東東從左面看到的圖形是，那么對應的學具是下面的()（填序號）；從前面看下面的學具，形狀相同的有()和()（填序號）。【答案】②②③【分析】①從上面看到的是，從前面看到的是，從左面看到的是。②從上面看到的是，從前面看到的是，從左面看到的是。③從上面看到的是，從前面看到的是，從左面看到的是。據此解答。【解答】3D打印體驗區正在展示學具打印，東東從左面看到的圖形是，那么對應的學具是下面的②（填序號）；從前面看下面的學具，形狀相同的有②和③（填序號）。16．下面是聰聰從不同位置觀察同一個物體所看到的圖形，這個物體是哪一個？在正確的答案下面畫“√”。【答案】見詳解【分析】根據從前面看到的可知圖形有兩層，第一層有3個小正方體，第二層有2個小正方體，并且居中和居右；根據從左面看到的可知第一層有兩排，且第二層的兩個小正方體在同一列上，并在第二排上；根據從上面應看到的圖可知從上面看應看到立體圖形的6個面。第一個圖形符合題目要求；第二個圖形從前面看到的和題目要求不一樣，第二層的小正方體居左和右，不符合從前面看到的二層小正方體應該居中和右；第三個圖形從三個面看到的圖形都與題目不符，故第一個圖形正確。【解答】突破題型五三視圖的認識連線問題17．連線。【答案】見詳解【分析】觀察，從上面看到的是，從前面看到的是，從左面看到的是，據此連線即可。【解答】如圖：18．連一連。【答案】具體畫法見詳解【分析】觀察這個圖形，從上面看一共有兩行，上面一行是三個小正方形排成一排，下面一行是一個小正方形排在中間。從前面看一共有兩行，下面一行是三個小正方形排成一排，上面一行是一個小正方形排在中間。從左面看一共兩行，下面一行是兩個小正方形排成一排，上面一行是一個小正方形靠左，據此可以連線。【解答】具體畫法如下：19．連一連。【答案】見詳解【分析】由圖可知，從正面看到的是左邊豎著兩個小正方形下面橫著三個小正方形、從左面看到的是左邊豎著兩個小正方形下面橫著兩個小正方形以及從上面看到的是長三個小正方形寬兩個小正方形，據此連線即可。【解答】連線如下：【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。20．看一看，連一連。【答案】見詳解【分析】根據觀察，從正面看到的圖形為，從上面看到的圖形為，從左面看到的圖形為。【解答】突破題型六三視圖的畫法21．畫出分別從正面、左面和上面觀察到的立體圖形的形狀。

【答案】見詳解【分析】這個立體圖形由5個相同的小正方體組成，從正面能看到4個小正方形，分兩層，上層1個，下層3個，左列對齊；從左面能看到3個正方形，分兩層，下層2個，上層1個，左列對齊；從上面能看到3個正方形，分兩層，下層1個，上層3個，右列對齊。【解答】22．下面的物體分別從前面、上面、左面看到的形狀是什么？請你在方格紙上畫出來。【答案】見詳解【分析】觀察圖形可知，從前面看到兩行，下面一行是3個正方形，上面一行是2個正方形，靠左對齊；從左面看到兩行，下面一行是2個正方形，上面一行是1個正方形，靠左對齊；從上面看到兩行，上面一行3個正方形，下面一行2個正方形，靠左對齊，據此畫圖即可。【解答】根據分析畫圖如下：23．畫出下面物體從前面、上面和左面看到的圖形。【答案】見詳解【分析】所給幾何體由6個相同的小正方體組成，從前面能看到5個相同的正方形，分兩層，下層4個正方形排成一行，上層1個正方形，從左邊數第二個；從上面能看到5個相同的正方形，分兩層，上層4個正方形排成一行，下層1個正方形靠左對齊；從左面能看到3個相同的正方形，分兩層，下層2個正方形排成一行，上層1個正方形，左對齊。以此作圖即可。【解答】根據分析作圖如下：24．認真觀察方格紙左邊的幾何體，并在方格紙上分別畫出從上面、前面、左面看到的圖形。

從上面看

從前面看

從左面看【答案】見詳解【分析】此圖從上面看，可看到2排，第1排可看到1個小正方形，右齊；第2排可看到3個小正方形。從前面看，可看到2層，第1層可看到3個小正方形，第2層可看到2個小正方形，分別左右對齊。從左面看，可看到2層，第1層可看到2個小正方形，第2層可看到1個小正方形，左齊；依此畫圖。【解答】畫圖如下：專題三運算律突破題型一整數加法交換律的認識1．計算：99999＋9999＋999＋99＋9＝。【答案】111105【分析】先將99999轉化為100000－1，同理將9999也轉化為10000－1，999轉化為1000－1，99轉化為100－1，9轉化為10－1，將轉化為的數相加，利用乘法交換律先算出100000＋10000＋1000＋100＋10，最后將剩下的1相加。【解答】99999＋9999＋999＋99＋9＝（100000－1）＋（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1）＝100000－1＋10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1＝100000＋10000＋1000＋100＋10－（1＋1＋1＋1＋1）＝111110－5＝11110599999＋9999＋999＋99＋9＝1111052．檢驗365＋474＝839的計算結果是否正確，可以用474＋365＝839進行檢驗，這種驗算方法是根據加法（）律。【答案】交換【分析】兩個數相加，交換加數的位置和不變，這叫做加法交換律，用字母表示為：a＋b＝b＋a。檢驗加法算式計算結果是否正確，可以交換加數的位置再算一遍，看是不是等于和。【解答】由分析可知：檢驗365＋474＝839的計算結果是否正確，可以用474＋365＝839進行檢驗，這種驗算方法是根據加法交換律。3．376＋592＋24＝376＋24＋592運用了（）律。【答案】加法交換【分析】題目中交換了加數24和592的位置，先計算376＋24，再加592使計算簡便，運用了加法交換律。【解答】376＋592＋24＝376＋24＋592運用了加法交換律。突破題型二整數加法結合律的認識4．用簡便方法計算，要先算（），這樣計算是根據（）律。【答案】286＋14加法結合【分析】286＋14可以湊成整百數，方便計算，可以先算，利用加法結合律，397＋286＋14＝397＋（286＋14）。據此解題。【解答】用簡便方法計算397＋286＋14，要先算286＋14，這樣計算是根據加法結合律。5．計算：1346＋3164＋4631＋6413＝。【答案】15554【分析】利用加法結合律，把前面兩個數和后面兩個數分別相加，然后再把和相加，據此即可解答。【解答】1346＋3164＋4631＋6413＝（1346＋3164）＋（4631＋6413）＝4510＋11044＝155546．中心小學學生參加公益活動情況如表，一共有（）人參加公益活動。（每人只參加一項公益活動）活動地點敬老院社區服務站公園福利院人數864357114【答案】300【分析】根據題意可知，把參加每一項公益活動的人數相加，即可計算出一共有（86＋43＋57＋114）人參加公益活動，然后運用加法交換律和加法結合律簡便算出結果。【解答】86＋43＋57＋114＝86＋114＋43＋57＝（86＋114）＋（43＋57）＝200＋100＝300（人）即一共有300人參加公益活動。突破題型三整數減法的性質的認識7．簡算793－214－356時，先算（），再算（）。【答案】214＋356793－570【分析】整數減法的性質：一個數連續減去兩個數，等于減去這兩個數的和。214＋356能湊成整數，按照減法的性質計算。【解答】簡算793－214－356時，先算（214＋356），再算（793－570）。8．張華在計算235－99時，他先算235－100，為了得到正確的結果，還需將算出來的結果再（）。【答案】加1【分析】99＝100－1，計算235－99時，可以將算式變為235－（100－1），再去括號變為235－100＋1，據此填空即可。【解答】235－99＝235－（100－1）＝235－100＋1＝135＋1＝136計算235－99時，他先算235－100，為了得到正確的結果，還需將算出來的結果再加1。9．某手機店原價4999元的一部5G手機，先降價644元出售，王阿姨有貴賓卡還能再優惠256元，最后王阿姨需花（）元買到。【答案】4099【分析】用手機的原價減去降價的錢數，再減去優惠的錢數，即可求出實際買手機花的錢數；列式后再根據減法的性質進行簡算，一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。【解答】4999－644－256＝4999－（644＋256）＝4999－900＝4099（元）所以最后王阿姨需花4099元買到。突破題型四整數乘法交換律的認識10．35×8＝8×（）運用了乘法（）律。【答案】35交換【分析】乘法交換律的定義是兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。【解答】35和8相乘，交換35和8的位置，它們的積不變，這運用了乘法的交換律。11．根據乘法運算律，計算125×7×8時，可以轉化成125×（）×（）。【答案】87【分析】乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變；所以計算125×7×8時，交換7和8的位置，把算式轉化成，125×8×7；據此即可解答。【解答】根據分析可知，根據乘法運算律，計算125×7×8時，可以轉化成125×8×7。12．算式運用了（）；算式運用了（）律。【答案】乘法交換律和乘法結合律加法結合/整數加法結合【分析】乘法交換律的特點是兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。加法結合律的特點是三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。【解答】算式，交換了36與4的位置，且在計算時，要先算，因此運用了乘法交換律和乘法結合律；算式，將46與54結合，因此運用了加法結合律。【點評】熟練掌握乘法交換律、乘法結合律、加法結合律的特點，是解答此題的關鍵。突破題型五整數乘法結合律的認識13．計算125×48時，可以用（125×）×（），這是根據（）律。【答案】86乘法結合/整數乘法結合【分析】125×8＝1000；48＝8×6，因此可將48寫成8×6，然后再依次計算。乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變；依此即可解答。【解答】計算125×48時，可以用（125×8）×6，這是根據乘法結合律。14．洋洋用計算器計算“3215×49”時，發現“4”這個鍵壞了。如果還用這個計算器，你猜洋洋會怎么計算？請寫出算式（）。【答案】3215×7×7【分析】乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。由于鍵“4”壞了，那么就不能直接按3215×49進行計算。可以把49分解為兩個不帶“4”的兩個數相乘。3215×49就變成了三個數相乘，按從左到右的順序進行計算，利用了乘法結合律。【解答】可以把49分解為7×7，這樣算式3215×49就變成了3215×7×7。則洋洋用計算器計算3215×49時，發現鍵“4”壞了，如果還用這個計算器，可以用算式3215×7×7計算。（答案不唯一）15．8×53×125＝53×（8×125）運用了（）律和（）律。【答案】乘法交換乘法結合【分析】乘法交換律是指兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。乘法結合律是指三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變；據此解答。【解答】題中計算時不僅交換了8和53的位置，而且改變運算順序，先計算，運用了乘法交換律和乘法結合律。突破題型六整數乘法分配律的認識16．這是根據（）律簡便計算。【答案】乘法分配【分析】乘法分配律是指兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。簡算44×25時，先將44拆成40＋4，然后分別求出這兩個數與25的積，再將兩個加相加。這是根據乘法分配律進行簡便計算的。【解答】44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25因此，這是根據乘法分配律簡便計算。17．131×17＋51×123＝（）。【答案】8500【分析】先把51化為17×3，原式化為：131×17＋17×3×123，再根據乘法分配律的逆運算，原式化為：（131＋3×123）×17，再進行計算。【解答】131×17＋51×123＝131×17＋17×3×123＝（131＋3×123）×17＝（131＋369）×17＝500×17＝8500131×17＋51×123＝850018．在計算（125＋50）×8時，誤算成了125×8＋50，這樣算的結果與正確相差（）。【答案】350【分析】根據題意可知，計算（125＋50）×8，用乘法分配律計算是125×8＋50×8，和125×8＋50相比，多了7個50，就是350。據此作答即可。【解答】（125＋50）×8＝125×8＋50×8125×8＋50×8－（125×8＋50）＝125×8＋50×8－125×8－50＝50×8－50＝400－50＝350在計算（125＋50）×8時，誤算成了125×8＋50，這樣算的結果與正確相差（350）。突破題型七整數除法的性質的認識19．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。40×7＋3（）40×（7＋3）

360÷4×3（）360÷（4×3）【答案】＜＞【分析】第一小題，根據乘法分配律可知，40×（7＋3）＝40×7＋40×3，所以，40×7＋3＜40×（7＋3）；第二小題，根據除法的性質可知，360÷（4×3）＝360÷4÷3，所以，360÷4×3＞360÷（4×3）。【解答】40×7＋3＜40×（7＋3）360÷4×3＞360÷（4×3）【點評】解答此題時，先計算出各個算式的結果，再比較大小即可。20．用計算器計算“265÷49”時，發現鍵“4”壞了。如果還用這個計算器，你會怎樣計算？請寫出算式（）。【答案】265÷7÷7【分析】一個數連續除以幾個數等于這個數除以這幾個數的積，或者一個數除以兩個數的積等于這個數連續除以這兩個數，除法運算的性質；據此可知，265÷49＝265÷7÷7。【解答】根據分析可知，265÷49＝265÷7÷7所以，用計算器計算“265÷49”時，發現鍵“4”壞了。如果還用這個計算器，你會怎樣計算？請寫出算式：265÷7÷7。【點評】正確理解除法的性質，是解答此題的關鍵。21．學校要做4800面彩旗，把這個任務交給25個班，每個班有4個小組，平均每個小組要做多少面彩旗？方法一：可以先求出每個班要做多少面彩旗，再求每個小組要做多少面彩旗，列出綜合算式：。方法二：可以先求出25個班一共有多少個小組，再求每個小組要做多少面彩旗，列出綜合算式：。我發現：雖然用了不同方法，但計算的結果（），一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以這兩個數的（），用字母可以表示為（）。【答案】4800÷25÷44800÷（25×4）相同積a÷b÷c＝a÷（b×c）【分析】方法一：4800除以25等于每個班做彩旗的面數，再除以4等于每個小組做彩旗的面數。方法二：25乘4等于25個班總共的小組數，4800除以25個班總共的小組數即等于每個小組做彩旗的面數。再根據兩算法得出相同的結果得出除法的性質，并用字母表示出來即可解答。【解答】方法一：4800÷25÷4＝192÷4＝48（面）方法二：4800÷（25×4）＝4800÷100＝48（面）我發現：雖然用了不同方法，但計算的結果相同，一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以這兩個數的積，用字母可以表示為a÷b÷c＝a÷（b×c）。【點評】本題主要考查學生對除法性質的掌握和靈活運用。突破題型八整數運算定律脫式計算22．用簡便方法計算。

【答案】900；4；4300【分析】（1）整數的加法湊整，加法利用尾數互補湊整，利用加法交換律，交換279和182的位置，221＋279可以湊整，182＋218可以湊整；（2）利用除法的性質進行計算，一個數連續除以幾個數，可以除后面幾個數的積，商不變。將后面兩個數相乘可以湊整，；（3）利用乘法分配律進行簡算，將相同的因數43提取出來，先計算74加26的和，再乘43即可。【解答】（1）（2）（3）23．脫式計算。（能用簡便方法的用簡便方法計算）13×102

200÷[（301－109）÷24]125×25×32

428＋287＋172＋713【答案】1326；25100000；1600【分析】（1）把102拆成100加2，然后用13分別乘100和2，最后再相加；（2）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算括號外的除法；（3）乘法中利用湊整進行巧算，，，將32拆分成8和4相乘；（4）加法利用尾數互補湊整，428加172可以湊整，287加713可以湊整，可以湊整的先相加。【解答】（1）（2）（3）（4）24．脫式計算，能簡算的要簡算。657＋38×26

（186＋21）×37

366÷（120－59）236＋389＋164

416－298

725÷25【答案】1