數學中考全真模擬試卷(二)數學試卷共8頁，包括三道大題，共22道小題。全卷滿分120分。考試時間為120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項:1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效。題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列各式，0，3，，，中，整數的個數是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有克，其中用科學記數法表示是（

）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．4．已知關于的一元二次方程有一個根是，則的值為（

）A．3 B． C． D．55．如圖，在菱形中，，，交于點O，于點E，連接，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手與底座都平行于地面（即），靠背與支架平行（即），前支架與后支架分別與交于點和點，與交于點，當，時，人躺著最舒服，此時扶手與靠背的夾角的度數為（

）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題（每小題3分，共15分）7．計算：．8．如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，則m的取值范圍為．9．如圖，，，若，則．（第9題）（第10題）（第11題）10．從如圖所示的7個小正方形中剪去一個小正方形，使剩余的6個小正方形折疊后能圍成一個正方體，則剪去的小正方形上的字是．11．如圖，在中剪去得到四邊形，且，紙片中的度數為．評卷人得分三、解答題（本大題共11小題，共87分）12．（6分）閱讀下面的解題過程：(1)感知：已知，求的值．解：由知，所以，即所以：所以的值為__________．該題的解法叫“倒數法”，請你也利用“倒數法”解決下列問題：(2)應用：求，求的值；(3)拓展：若，求的值．13．（6分）高爾基說：“書籍是人類進步的階梯”．為提高學生的閱讀水平，某中學購買了“科普類”和“文學類”兩種書籍，其中“科普類”圖書的單價比“文學類”圖書的單價多4元，購買30本“科普類”圖書和40本“文學類”圖書共花費1240元．(1)求這兩種圖書的單價分別是多少元？(2)學校決定再次購買這兩種圖書共100本，總費用超過1790元但不超過1800元，則學校有哪幾種購買方案．14．（6分）在一個不透明的布袋中有標有數字2，3，4的三個小球，除數字外其余完全相同．小明先從袋中隨機地摸取一個，不放回，再隨機地摸取一個．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸取的球上數字均為偶數的概率．15．（7分）如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點，按要求畫圖：(1)在圖①中以A為頂點作面積為4的菱形；（）(2)在圖②中以A為頂點作面積為5的正方形．16.（7分）若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數．下面我們參照學習函數的過程與方法，探究分段函數的圖象與性質．請結合函數圖象研究函數性質，并回答下列問題：(1)點，在函數圖象上，則______；（填“>”、“=”或“<”）(2)當函數值時，自變量x的值為______；(3)當2時，求的最大值和最小值；(4)當關于x的方程有兩個不同的解時，直接寫出b的取值范圍．17．（7分)2025年4月15日是第十個國家安全教育日，樹立國家安全意識，自覺關心、維護國家安全，是每個公民的義務．為了增強學生國家安全意識，某中學組織七、八年級各200名學生舉行了國家安全法知識競賽，現分別從七、八兩個年級參賽學生中抽取10名學生，統計這部分學生的競賽成績，相關數據整理、統計如下：【數據收集】七年級10名同學測試成績統計如下：65，72，75，81，82，87，88，88，94，98八年級10名同學測試成績統計如下：75，77，78，79，83，83，85，87；88，95【數據分析】兩組數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：年級平均數中位數眾數七年級8384.588八年級8383【問題解決】根據以上信息，解答下列問題：(1)______；(2)若測試成績不低于85分可以被評定為優秀，請估計該學校七年級和八年級共有多少人被評定為優秀？(3)為了使樣本數據更精確的反映總體情況．每個年級又各隨機抽調了5人測試，若七年級新抽調的5人成績的平均數為80分，則七年級15名同學測試成績的平均數為______；若八年級新抽調的5人成績均為整數且互不相同，中位數為84，則八年級15名同學測試成績的中位數為_____．18.（8分）跳樓機是游樂園常見的大型機動游戲設備（如圖①），小明同學想測算跳樓機的上升速度，將其抽象成如圖②所示的示意圖，跳樓機從地面處發射，前以的平均速度豎直上升到達處，此時小明在處觀測跳樓機的仰角為．跳樓機以不同的速度再繼續上升后到達處，此時小明在處測得跳樓機的仰角為，求跳樓機在段的平均速度（參考數據：）．19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，某拋物線的頂點為，并且經過點，點在此拋物線上，其橫坐標為，過點作平行軸，且點的橫坐標為，連接和，以和為邊構造，設的面積為．(1)求此拋物線的解析式；(2)當時，求的值；(3)作直線，當直線平分的面積時，求出的值；(4)當時，連接、、、，設的面積為，的面積為，若，直接寫出的取值范圍．20.（10分）【提出問題】（1）如圖①，在中，，，為此三角形內的一點，且，，，將繞點順時針旋轉至，則兩點間的距離為______，的度數為______．【探究問題】（2）如圖②，在四邊形中，，，探究線段之間的數量關系，并寫出解答過程．

【解決問題】（3）如圖③是某圓形公園的設計示意圖．已知四邊形是內接四邊形，為直徑，，交于點，于點，于點，按設計要求，陰影部分是室內活動區，若，，則陰影部分的面積為______．21.（10分）如圖①，在四邊形中，，點從點出發，沿射線以每秒個單位長度的速度運動，點從點出發，沿方向以每秒個單位長度的速度向終點運動，、兩點同時出發，當點到達點時，點也隨之停止運動，設點的運動時間為秒．(1)求的長；(2)當以，、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，求的值；(3)若點是邊上的一點，且，如圖②．①當是以為腰的等腰三角形時，直接寫出的值；②是平面內一點，是否存在點、，使以、、、為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出的長，若不存在，請說明理由．22.（12分）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，拋物線（為常數）的對稱軸為直線，與軸交于點．點A是該拋物線上一點，點A在軸右側，橫坐標為；點是該拋物線上異于點的一點（點不與點重合），點的橫坐標為．連接，以為邊，點為對稱中心作．(1)求該拋物線對應的函數表達式；(2)當的一條邊與軸平行時，求的值；(3)當點在點的右側時，設的邊與拋物線交于點（點不與重合），若的面積是的面積的倍，求的值；(4)當的頂點恰好落在同一象限內時，直接寫出的取值范圍．參考答案題號123456答案BCBCAA1．B解：在下列各式，0，3，，，中整數有0，3，，共3個．2．C解：；3．B解：、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，該選項不合題意；、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，該選項符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，該選項不合題意；、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，該選項不合題意；4．C解：關于的一元二次方程有一個根是，將代入得，解得，5．A解：∵在菱形中，，，，，，，6．A∵，，∴，∴，∵，∴．7．2解：，8．m＜﹣3解：∵（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，∴m+3＜0，解得m＜-3，9．36解：∵，，∴，∵，∴，10．歡解：根據正方體的展開圖可得：要使剩余的個小正方形折疊后能圍成一個正方體，應剪去標記為“歡”的小正方形．11．解：在四邊形中，，∵，，，12．(1)(2)(3)（1）解：∵，且，∴，即∴∴；（2）解：∵，且，∴，∴，∴；∴．（3）解：∵，且∴∴∵∴．13．(1)“科普類”圖書的單價為20元，“文學類”圖書的單價為16元(2)①購買“科普類”圖書48本，“文學類”圖書52本；②購買“科普類”圖書49本，“文學類”圖書51本；③購買“科普類”圖書50本，“文學類”圖書50本（1）解：設“科普類”圖書的單價為x元，則“文學類”圖書的單價為元，

由題意得：，解得：，則，

答：“科普類”圖書的單價為20元，則“文學類”圖書的單價為16元；（2）解：設“文學類”書購買a本，則“科普類”書購買本，依題意得：，解得：．因為a是正整數，所以．∴學校有3種購買方案：

①購買“科普類”圖書48本，“文學類”圖書52本；②購買“科普類”圖書49本，“文學類”圖書51本；③購買“科普類”圖書50本，“文學類”圖書50本．14．解：畫樹狀圖如下：（兩次數字均為偶數）．15．（1）解：如圖所示，易得，，則四邊形是面積為4的菱形；（2）解：如圖所示，易得，則四邊形是面積為5的正方形．16．(1)(2)或2(3)當時，；當時，(4)（1）解：∵點，在函數的圖象上，且，∴；故答案為：＞；（2）把代入得，把代入數得，故答案為：或2；（3）由圖可知，當時，；當時，．（4）當過點時，可得，解得，∴當方程有兩個不同的解時，則b的取值范圍為．17．(1)(2)(3)（1）解：出現次數最多，則（2）解：七年級和八年級共有（3）解：若七年級新抽調的5人成績的平均數為80分，則七年級15名同學測試成績的平均數為，八年級新抽調的5人成績均為整數且互不相同，中位數為84，∴這人成績從小到大排列第3人的成績為，2人小于，人大于∵八年級名同學測試成績的中位數為，將第3人的成績加入排序，則位于第將人成績加入，排序后，位于第，即八年級15名同學測試成績的中位數為18．跳樓機在段的平均速度約為解：依題意，．又，．∵，，，，故跳樓機在段的平均速度約為．19．(1)；(2)；(3)或；(4)或且（1）解：∵拋物線的頂點為，∴設拋物線解析式為，∵拋物線經過點，∴，解得：，∴拋物線的解析式；（2）解：如圖，∵點在此拋物線上，其橫坐標為，點的橫坐標為，軸，∴，即，解得：或，當時，，∴，∴；當時，，∴，此時點與共線，不符合題意，綜上可知：當時，求的值為；（3）解：如圖，設直線解析式為，∵，，∴，解得：，∴直線解析式為，∵直線平分的面積，∴點在直線上，∵點在此拋物線上，其橫坐標為，點的橫坐標為，軸，∴，，∴，整理得：，解得：，，∴的值為或；（4）解：如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，當時，，整理得，解得：或；當時，，整理得，解得：；當時，共線，不符合題意，∴，綜上可知：的取值范圍為：或且．20．（1），（2），理由見詳見（3）2000解：（1）如圖，連接，

∵將繞點C沿順時針方向旋轉至，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：，；（2）．理由如下：延長至點，使，連接，如圖，

∵，∴，∴四點在同一個圓上，∴，∴∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴；（3）如圖，延長至點，使，連接，如圖，

結合（2）可知，平分，，為等腰直角三角形，又∵，，∴，∵，，，∴四邊形為正方形，∵，∴，∴，∵為等腰直角三角形，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴．21．(1)(2)的值為或(3)①的值為或或；②存在，或或（1）解：如圖所示，過點作，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，故答案為：．（2）解：點運動到點時，共用了，總共運動了，當時，，當時，，綜上，．若四邊形為平行四邊形，則，根據題意得，，當時，，當時，，綜上，當以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形時，或．（3）解：①當點在線段上，且，則，∴，，當點在線段上，且，如圖所示，過點作，則，，在中，根據勾股定理得，，，解得，，當點在線段的延長線上，且，如圖所示，過點E作，則，，在中，根據勾股定理得，，，解得，，綜上，當是以為腰的等腰三角形時，的值為或或．②當是菱形的邊時，如圖，∴，當時，如圖，設交于點，∴，，∴，如圖，當是菱形的對角線時，∵，∴，∴，在中，，綜上所述，或或．22．(1)(2)或；(3)或(4)（1）解：由題意得，，解得：，∴拋物線對應的函數表達式為；（2）解：當軸時，點A的縱坐標等于點的縱坐標，∵點A的橫坐標為，點的橫坐標為，∴，，即，∴，解得，此時點重合，不合題意；當軸時，點與點的縱坐標相等，∵點C是點A關于點的對稱點，設點，∴，解得：∴，同理可得：∴