4.2.1等差數列的概念及通項公式一、單項選擇題1(2024海安實驗中學月考)下列數列中，不成等差數列的是()A.2，5，8，11B.1.1，1.01，1.001，1.0001C.a，a，a，aD.lg2，lg20，lg200，lg20002(2024徐州一中月考)在數列{an}中，a1＝5，an＋1＝an＋3，那么這個數列的通項公式是()A.an＝3n－1B.an＝3n＋2C.an＝3n－2D.an＝3n＋13(2024如東中學月考)401是等差數列5，9，13，…的()A.第98項B.第99項C.第100項D.第101項4(2024啟東一中月考)若等差數列{an}的公差為d，bn＝can(c為常數且c≠0)，則下列結論中正確的是()A.數列{bn}是公差為d的等差數列B.數列{bn}是公差為cd的等差數列C.數列{bn}是首項為c的等差數列D.數列{bn}不是等差數列5已知數列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2，a7＋a5＝12，且a7＝7，則a8的值為()A.6B.12C.10D.86(2024鹽城中學月考)一個等差數列的前4項是a，x，b，2x(b≠0，x≠0)，則eq\f(a,b)的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)

二、多項選擇題7(2024三明一中月考)下列數列中，是等差數列的有()A.4，5，6，7，8，…B.3，0，－3，0，－6，…C.0，0，0，0，…D.eq\f(1,10)，eq\f(2,10)，eq\f(3,10)，eq\f(4,10)，…8已知在等差數列{an}中，a1＝2，且a4＋a8＝aeq\o\al(2,3)，則公差d的值為()A.0B.eq\f(1,2)C.1D.2三、填空題9(2024啟東匯龍中學月考)請寫出三個數，使它們成等差數列，且這個數列的公差為－2，這三個數為________.10(2024興化中學月考)已知數列{an}滿足aeq\o\al(2,n＋1)＝aeq\o\al(2,n)＋4，且a1＝1，an>0，則a3＝________．11已知數列{an}的首項a1＝eq\f(1,2)，a3＝eq\f(1,4)，且對任意n∈N*，eq\f(1,an)＋eq\f(1,an＋2)＝eq\f(2,an＋1)恒成立，則a10＝________．四、解答題12(2024白蒲中學月考)已知數列{an}是等差數列．(1)已知a1＝0，a3＝8，求公差d和a2；(2)已知a2＝3，a3＝6，求公差d和a1；(3)已知a1＝1，a2＝3，求公差d和a7.13在正項數列{an}中，a1＝1，an＋1－eq\r(an＋1)＝an＋eq\r(an).(1)數列{eq\r(an)}是否為等差數列？請說明理由；(2)求數列{an}的通項公式．4.2.1等差數列的概念及通項公式1.B2.B由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3，故數列{an}是公差為3的等差數列．因為a1＝5，所以an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2.3.C因為等差數列5，9，13，…的首項a1＝5，公差d＝4，所以其通項公式為an＝5＋(n－1)×4＝4n＋1.令4n＋1＝401，得n＝100，故401是該等差數列的第100項．4.B由題意，得bn＋1－bn＝can＋1－can＝cd，故數列{bn}是公差為cd的等差數列．5.D由題意，得數列{an}為等差數列，所以a7＋a5＝2a6＝12，即a6＝6.又a7＝7，所以d＝a7－a6＝1，則a8＝a7＋d＝7＋1＝8.6.C因為b是x，2x的等差中項，所以b＝eq\f(x＋2x,2)＝eq\f(3x,2).又x是a，b的等差中項，所以2x＝a＋b，所以a＝eq\f(x,2)，所以eq\f(a,b)＝eq\f(1,3).7.ACD對于A，是以4為首項，1為公差的等差數列；對于B，后一項減前一項的差不是同一個常數，所以不是等差數列；對于C，是常數列，所以是等差數列；對于D，是以eq\f(1,10)為首項，eq\f(1,10)為公差的等差數列．故選ACD.8.AB由a4＋a8＝aeq\o\al(2,3)，得a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2.又因為a1＝2，所以4＋10d＝(2＋2d)2，解得d＝eq\f(1,2)或d＝0.故選AB.9.0，－2，－4(答案不唯一)10.3由等差數列的定義，得aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＝4，故{aeq\o\al(2,n)}是以4為公差的等差數列，所以aeq\o\al(2,2)＝aeq\o\al(2,1)＋4＝5，aeq\o\al(2,3)＝aeq\o\al(2,2)＋4＝9，又an>0，所以a3＝3.11.eq\f(1,11)依題意，得eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a3)＝eq\f(2,a2)，解得a2＝eq\f(1,3).因為eq\f(1,an)＋eq\f(1,an＋2)＝eq\f(2,an＋1)，所以eq\f(1,an＋2)－eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)，則eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝eq\f(1,an)－eq\f(1,an－1)＝…＝eq\f(1,a2)－eq\f(1,a1)＝1，可得數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是以eq\f(1,a1)＝2為首項，d＝1為公差的等差數列，所以eq\f(1,an)＝2＋(n－1)×1＝n＋1，即an＝eq\f(1,n＋1)，故a10＝eq\f(1,11).12.(1)由等差數列的定義可知a2－a1＝a3－a2＝d，所以a2＝4，d＝4.(2)由等差數列的定義可知a2－a1＝a3－a2＝d，所以d＝3，a1＝0.(3)由等差數列的定義可知a2－a1＝d＝2，所以a7＝a1＋6d＝1＋12＝13.

13.(1)數列{eq\r(an)}是等差數列，理由如下：因為an＋1－eq\r(an＋1)＝an＋eq\r(an)，所以an＋1－an＝eq\r(an＋1)＋eq\r(an)，所以(eq\r(an＋1)＋eq\r(an))·(eq\r(an＋1)－eq\r(an))＝eq\r(an＋1)＋eq\r(an)，且數列{a