2025江西新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中

模擬測(cè)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2024第五章■■第七章。

5.難度系數(shù):0.65?

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.|-V2|B.-VFC.（-V2）2D.7^7

3.下列說法不正確的是（）

A.點(diǎn)/（/+1,-碼一1）一定在第四象限

B.點(diǎn)P（2,6）到x軸的距離為6

C.若中孫=0,則P點(diǎn)在x軸上

D.若x-y=0,則點(diǎn)尸（xj）一定在第一，第三象限的角平分線上

4.如圖，直線48與。相交于點(diǎn)尸，一束光線沿C。斜射入水面，在點(diǎn)尸處發(fā)生折射，沿FE射入水中.如

果Nl=42。，Z2=29°,那么光的傳播方向改變了（）

c

A.10°B.12°C.13°D.15°

5.如圖，面積為2的正方形N88的頂點(diǎn)/在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為-2.若AD=AE,則數(shù)軸上點(diǎn)E所

表示的數(shù)為（）

A.V2-2B.V2-1C.72+2D.72+1

6.如圖，在RtZ\/3C中，ZBAC=90°,AB=3cm,AC=4cm,把沿著直線2c的方向平移2.5cm

后得到ADE尸，連接/E,AD,有以下結(jié)論①NC〃。/r；@AD//BE；@CF=2.5cm；@DEA.AC,

其中正確的結(jié)論有（）

第二部分（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.比較兩數(shù)的大小：吏包<"或"="）

22

8.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.若4=60。，則/2的度數(shù)為.

9.若（％+1）+yjy—2=0,貝（J/=.

10.將點(diǎn)6（2,加）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到點(diǎn)55，-1）,則點(diǎn)。（刃用的

坐標(biāo)為.

11.如圖，/、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,4）,（8,0）.點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且三角形N8P的面積為6,則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為.

杖

.A

4-?

~~o2

12.如圖，點(diǎn)。為直線48上一點(diǎn)，一副三角板如圖擺放，其中NC=NZ）OC=45。，ZM=30°,

NN=60。.將直角三角板MON繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)?shù)亩葦?shù)是時(shí)，直線〃N與直線0c互相

平行.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）

13.計(jì)算與解方程：

⑴

(2)4(x-l)2=9

14.如圖，直線/3、CD相交于點(diǎn)O,OE把乙BOD分成兩部分.

⑴直接寫出圖中-NOC的對(duì)頂角為,NBOE的鄰補(bǔ)角為

(2)若44OC=70。，且平分N3OD,求N/OE的度數(shù).

大門的位置為(3,-1),食堂的位置為(-2,4).

(1)根據(jù)所給的條件在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系;

(2)在圖中標(biāo)出圖書館(5,4)的位置;

(3)用坐標(biāo)表示位置：宿舍樓,實(shí)驗(yàn)室

16.在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，三角形43C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.按下列要求畫圖.

圖①圖②

(1)如圖①，點(diǎn)尸在格點(diǎn)上，將三角形4BC平移，使點(diǎn)尸和點(diǎn)3是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)4C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,F,畫

出平移后的三角形;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中找一個(gè)格點(diǎn)。，連接。，使=

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形4BC的邊NB=3,BC=2,N4BC=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(2,4),且軸.

(1)求點(diǎn)8,C的坐標(biāo)；

(2)連接。/,OC,求三角形CUC的面積.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理)

18.如圖，ZUBC中，點(diǎn)￡在邊A4上，AD1BC,EF1BC,垂足分別是.

(1)OG與A4平行嗎？請(qǐng)寫出證明過程；

⑵若Z8=51。，NC=54。，求/CG。的度數(shù).

19.已知當(dāng)加，〃都是實(shí)數(shù)，且滿足2加=”+8時(shí)，就稱點(diǎn)尸［旭-1,等)為“愛心點(diǎn)

⑴點(diǎn)4(5,3),8(4,8)中哪個(gè)點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”？請(qǐng)說明理由；

(2)若點(diǎn)M(a,2a-1)是“愛心點(diǎn)”，則點(diǎn)M在第幾象限？請(qǐng)說明理由.

20.如圖，已知點(diǎn)/,3是數(shù)軸上兩點(diǎn)，9=2,點(diǎn)2在點(diǎn)/的右側(cè)，點(diǎn)/表示的數(shù)為,設(shè)點(diǎn)3表示

的數(shù)為m.

tA,,5,

-2'-1_0T12~3-^

⑴實(shí)數(shù)m的值是；

(2)求|加-2卜|1-同的值;

(3)在數(shù)軸上有C,。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與54互為相反數(shù)，求2c+54的平方根.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理)

21.如圖，直線把一塊含30。的三角板按如圖位置擺放，直邊2c與直線4重合，斜邊與直線4和直

線4交于點(diǎn)48.點(diǎn)尸，。分別是直線4和直線4上兩點(diǎn).連接尸0,作射線3尸.

⑴若NB4P=NBQP,判斷Z8與尸。是否平行，并說明理由;

(2)若射線8P平分乙48。，求/I的度數(shù).

22.觀察下列各式:

1+-4-+—7=，"II?②，1+-X+—7-=1H---③

I2221x232423x4

請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題:

⑴

（2）計(jì)算j+*J

六、(本大題共12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理)

23.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(5,0),將工。向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,

再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)線段8c.連接

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為;

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)。，使得三角形/5D的面積等于三角形20C面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。

的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

⑶如圖②，若p是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。尸，尸C,當(dāng)點(diǎn)尸在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出

ZCPO,ZBCP,N/OP之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

（考試時(shí)間：120分鐘,分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2024七年級(jí)下冊(cè)第七章?第九章。

第七章相交線與平行線，第八章實(shí)數(shù)，第九章平面直角坐標(biāo)系

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】由-2<0,3>0得點(diǎn)尸（-2,3）位于第二象限.

故選B.

2.下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.卜閩B.-VFC.（-V2）2D.7（-2）2

【答案】B

【解析】；卜也|=3>0,

選項(xiàng)A不符合題意；

?.■-后=-2<0，

選項(xiàng)B符合題意；

（-可=2>0,

選項(xiàng)C不符合題意;

，選項(xiàng)D不符合題意，故選B.

3.下列說法不正確的是（）

A.點(diǎn)N（/+l,-網(wǎng)-1）一定在第四象限

B.點(diǎn)P（2,6）到x軸的距離為6

C.若尸（尤/）中孫=0,則尸點(diǎn)在x軸上

D.若x-y=0,則點(diǎn)尸（xj）一定在第一，第三象限的角平分線上

【答案】C

【解析】A.：/+121,-|Z>|-1<-1,

.?.點(diǎn)/（二+『川-1）一定在第四象限，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B.點(diǎn)P（2,6）到x軸的距離為6,

故本選項(xiàng)不符合題意；

C.若P（尤,了）中中=0,則x=0或>=0,

即P點(diǎn)在x軸或了軸上，本說法錯(cuò)誤，

故本選項(xiàng)符合題意；

D.若x-y=0,則工=幾

則點(diǎn)F（xj）一定在第一，第三象限的角平分線上，

故本選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

4.如圖，直線48與。相交于點(diǎn)R一束光線沿C。斜射入水面，在點(diǎn)尸處發(fā)生折射，沿用射入水中.如

果Nl=42。，N2=29。，那么光的傳播方向改變了（）

c

A.10°B.12°C.13°D.15°

【答案】C

【分析】本題考查了對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角相等得出/8ED=/I=42。，再求出/DEE的度數(shù)即可得解.

【解析】「/I=42。，/I與Z8ED是對(duì)頂角，

；.NBFD=/I=42°.

???Z2=29°,

.-.ZDFE=42°-29°=13°,

二光的傳播方向改變了13。.

故選C.

5.如圖，面積為2的正方形/BCD的頂點(diǎn)/在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為-2.若AD=4E,則數(shù)軸上點(diǎn)￡所

表示的數(shù)為（）

A.V2-2B.V2-1C.亞+2D.72+1

【答案】A

【解析】???面積為2的正方形N3C。，

AD=V2，

???AE=AD=C，

???數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為行-2;

故選A.

6.如圖，在Rta/BC中，ABAC=90°,AB=3cm,AC=4cm,把A48C沿著直線BC的方向平移2.5cm

后得到ADEF,連接m，AD,有以下結(jié)論①NC〃。尸；②4D〃BE；③C/=2.5cm；

（4）DE±AC,其中正確的結(jié)論有（）

AD

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】vAABC沿著直線8c的方向平移2.5cm后得至U△￡）￡戶,

AC//DF,故①正確；

AD||BE,故②正確；

CF=AD=2.5cm'故③正確；

AB//DE,

又；/B4c=9。°,

BA1AC,

：.DE1AC,故④正確；

故選D.

第二部分（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.比較兩數(shù)的大小：Y也或“=”）

22

【答案】>

【解析】丁君>",V4=2,V5>2,.**V5+1>2+1,

_.V5+1>2+1；...VZ±1>2,故答案為：>.

2222

8.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.若4=60。，則/2的度數(shù)為

【答案】30。/30度

【解析】如圖，???金!=60。,NFEG=90。,

??.N3=30。，

vAB//CD,.??/2=/3=30。.故答案為：30°.

9.若（x+1）+-Jy—2=0,貝!Jx"=.

【答案】1

【解析】1,若（x+1）。+Jy-2=0,而（無+1）220,1y-2N0,

/.x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2,=（-=1.故答案為：1.

10.將點(diǎn)4（2,加）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到點(diǎn)鳥（〃,-1）,則點(diǎn)。（加,"）的坐

標(biāo)為?

【答案】（2,3）

【解析】由題意，〃=2+1即-3=-1,.?.〃=3,〃?=2,「.0（2,3）,故答案為：（2,3）.

11.如圖，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,4）,（8,0）.點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且三角形N8P的面積為6,則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為.

~O-2

【答案】（5,0）或（11,0）/01,0）或（5,0）

【解析】由題意，得S/BP=：X4X5尸=6,解得2尸=3,

①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)3的左側(cè)時(shí)，尸（5,0）,②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，尸（11,0）,

故答案為：（5,0）或（11,0）.

12.如圖，點(diǎn)。為直線上一點(diǎn)，一副三角板如圖擺放，其中/C=4DOC=45。，ZA/=30°,

NN=60°.將直角三角板MON繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)?shù)亩葦?shù)是.時(shí)，直線〃N與直線OC

互相平行.

【答案】75。或105。

【解析】當(dāng)"N在OC右邊時(shí)，如圖,

■,■MN//OC,ZCOM=ZM=30°,

VNC=NDOC=45°,：.AAOM=ZDOC+ZCOM=450+30°=75°；

當(dāng)"N在OC左邊時(shí)，如圖,

■■-MN//OC,：.ZCOM+ZM=\i0°,

■:ZM=30°,ZCOM=150°,

ZC=ZDOC=45°,ZAOM=ZCOM-ZDOC=150°-45°=105°；

綜上所述，當(dāng)?shù)亩葦?shù)是75。或105。時(shí)，直線與直線OC互相平行,

故答案為：75。或105。.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）

13.計(jì)算與解方程：

(2)4(x-l)2=9.

(2)4(x-l)2=9

14.如圖，直線48、CD相交于點(diǎn)。，把/8OD分成兩部分.

⑴直接寫出圖中ZAOC的對(duì)頂角為,NBOE的鄰補(bǔ)角為:

(2)若440。=70。，且OE平分/5OD,求/NOE■的度數(shù).

【解析】(1)解：//OC的對(duì)頂角為N8OE的鄰補(bǔ)角為N/OE；

故答案為：NBOD；NAOE.

(2)解：■■-ZAOC=10°,：.ZBOD=ZAOC=70°,

???OE平分ZBOD,:.NBOE=|NBOD=35°.

NAOE=180°-NBOE=145°

15.如圖，這是某學(xué)校的平面示意圖，大門的位置為(3,-1),食堂的位置為(-2,4).

賣必塞

大門

（1）根據(jù)所給的條件在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系;

（2）在圖中標(biāo)出圖書館（5,4）的位置;

（3）用坐標(biāo)表示位置：宿舍樓，實(shí)驗(yàn)室

【解析】（1）解：建立的平面直角坐標(biāo)系如圖:

（2）解：圖書館的位置如（1）圖所示;

（3）解：宿舍樓的坐標(biāo)為（-3,1）；實(shí)驗(yàn)室的坐標(biāo)為（4,3）.故答案為：（一3,1）；（4,3）.

16.在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，三角形Z3C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.按下列要求畫圖.

圖①圖②

⑴如圖①，點(diǎn)尸在格點(diǎn)上，將三角形4BC平移，使點(diǎn)P和點(diǎn)2是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)4C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,F,

畫出平移后的三角形；

⑵請(qǐng)?jiān)趫D②中找一個(gè)格點(diǎn)。，連接。B,使/"4=/瓦4。.

【解析】（1）解：如圖，△尸斯即為所求；

圖①

（2）如圖，點(diǎn)。即為所求;

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形48c的邊48=3,BC=2,/4BC=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（2,4）,且軸.

（1）求點(diǎn)3,C的坐標(biāo);

（2）連接CM,OC,求三角形CMC的面積.

【解析】（1）解：,??三角形/8C是直角三角形，/（2,4）,AB=3,AB//y^,

.?.5（2,4-3）,即3（2,1）,

BC=2,

.-.C（2+2,l）,即C（4,l）.

（2）解：如圖，過點(diǎn)A作軸，交了軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CELx軸，交x軸于點(diǎn)E,DA,EC

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，

y/

D

*

EA

則OE=OD=4,AD=2,AF=2,CF=3,CE=l,

=4x4—x2x4—x2x3—xlx4

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理)

18.如圖，△4BC中，點(diǎn)E在邊A4上，AD1BC,EF1BC,垂足分別是=.

(1)DG與胡平行嗎？請(qǐng)寫出證明過程；

(2)若4=51。，NC=54。，求NCGD的度數(shù).

【解析】(1)解：0G與胡平行，理由如下：

AD1BC,EF1BC,AD//EF,：.Z2=Z3,

???Zl=Z2,=N3,DG//BA.

(2)解：如圖，過點(diǎn)C作CM〃/3,

???4=51°,ZSCM=180°-ZS=129°,

/ACB=54°,ZACM=ABCM-AACB=75°,

由（1）已證：DG//BA,:.CM//DG,

ZCGD=/ACM=75°.

19.已知當(dāng)加，〃都是實(shí)數(shù)，且滿足2機(jī)=〃+8時(shí)，就稱點(diǎn)尸［根-1,等］為“愛心點(diǎn)

(1)點(diǎn)4(5,3),8(4,8)中哪個(gè)點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”？請(qǐng)說明理由；

(2)若點(diǎn)禎(。,2°-1)是“愛心點(diǎn)”，則點(diǎn)M在第幾象限？請(qǐng)說明理由.

【解析】(1)解：點(diǎn)45,3)是“愛心點(diǎn)”.

〃+2

理由：當(dāng)加-1=5,《一=3時(shí)，

角軍得加=6/=4,貝lj2加=12,〃+8=12,

2加=幾+8,.??點(diǎn)4(5,3)是“愛心點(diǎn)”;

〃

當(dāng)加一1=4,"+*2=8時(shí)，

2

解得加=5,〃=14,顯然2/"“+8,.?.點(diǎn)8不是“愛心點(diǎn)

(2)點(diǎn)M在第三象限.理由：

力+2

,點(diǎn)M(a,2a-1)是“愛心點(diǎn)”，，機(jī)-1=°,三一=2a-l,

m=a+l,n=4a-4f

代入2次=〃+8,得2。+2=4a—4+8,解得。=-1,

2a-1=-3,.-.Af(-l,-3).故點(diǎn)初在第三象限.

20.如圖，已知點(diǎn)/,8是數(shù)軸上兩點(diǎn)，/2=2,點(diǎn)2在點(diǎn)/的右側(cè)，點(diǎn)/表示的數(shù)為-設(shè)點(diǎn)2表示

的數(shù)為m.

，:,,今，，

-2,-10,123~^

(1)實(shí)數(shù)m的值是；

(2)求帆-2|-|1-同的值；

(3)在數(shù)軸上有C,。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與必4互為相反數(shù)，求2c+5?的平方根.

【解析】(1)解：???點(diǎn)3在數(shù)軸上點(diǎn)N右右側(cè)，點(diǎn)/表示的數(shù)為一④，48=2,

m=—A/2+2，

(2)解：由數(shù)軸可知：0<冽<1,.,?加一2<0,1-m>0,

(3)解：???|2c+4|與互為相反數(shù)，.?.|2c+4|+?Z=0,

又|2c+4],Jd-4均為非負(fù)數(shù),故2c+4=0且〃-4=0,

即c=—2,d=4,

2c+5d=2x（-2）+5x4=—4+20=16,

??.2c+5d的平方根為±4.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）

21.如圖，直線把一塊含30。的三角板按如圖位置擺放，直邊5c與直線4重合，斜邊與直線4和直

線4交于點(diǎn)48.點(diǎn)尸，。分別是直線4和直線4上兩點(diǎn).連接尸0,作射線防.

⑴若NB4P=NBQP,判斷與尸。是否平行，并說明理由;

⑵若射線呼平分N4B。，求/I的度數(shù).

【解析】（1）解：研與平行，理由見解析;

||/2,ZBAP=ZABC,

ZBAP=ZBQP,ZABC=NBQP,AB//PQ.

(2)解：由三角板可知，ZABC=60°,ZABQ=120°,

:BP平分N4BQ,ZPBQ=:ZABQ=60°,

■.■1^,Z1=ZPBQ=60°.

22.觀察下列各式：

請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題:

/…名卜i~~rr1~~rr1~~rr1

(2)計(jì)算Jl+弓-!——+J1-I—--y+A/IH——萬4-----FH--------yH--------y.

V1222y2232v3242v2025220262

=1H——?，

1x2

=1+

???根據(jù)此規(guī)律得：M4475

故答案為一+.

一+1

(2)總結(jié)規(guī)律得:

n+1)

1

=i+——+1+——+1+——+---+1+

1x22x33x42025x2026