邯鄲高考二模數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.過點\((1,2)\)且斜率為\(1\)的直線方程是（）A.\(x-y+1=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(x+y+1=0\)D.\(x+y-1=0\)7.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，\(f^\prime(1)=0\)，則\(2a+b=\)（）A.\(-3\)B.\(3\)C.\(-6\)D.\(6\)9.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)10.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)（\(a,b\)同號）3.直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)與\(l_2:y=k_2x+b_2\)平行的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1\neqb_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+\frac{1}{x}\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(S_n=na_1\)（\(q=1\)）7.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則（）A.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)B.\(P(A)+P(B)\leq1\)C.\(P(AB)=0\)D.\(P(A)+P(B)=1\)8.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的性質(zhì)有（）A.定義域為\((-1,+\infty)\)B.值域為\(R\)C.在定義域上單調(diào)遞增D.圖象過點\((0,0)\)9.向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)B.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)C.若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)10.對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期C.\(\varphi\)決定初相D.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）4.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）5.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(\overline{z}=a-bi\)。（）6.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.事件\(A\)與\(B\)相互獨立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)。（）10.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點一定是函數(shù)的極值點。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點坐標為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((2,3)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：已知直線斜率\(k_1=2\)，與其垂直直線斜率\(k_2=-\frac{1}{2}\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，\((x_0=2,y_0=3)\)，可得直線方程\(y-3=-\frac{1}{2}(x-2)\)，即\(x+2y-8=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。由\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=5\)時，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.探討如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。答案：先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，若在某區(qū)間內(nèi)\(f^\prime(x)\gt0\)，則函數(shù)\(f(x)\)在該區(qū)間單調(diào)遞增；若\(f^\prime(x)\lt0\)，則函數(shù)\(f(x)\)在該區(qū)間單調(diào)遞減；若\(f^\prime(x)=0\)，需進一步分析，可能是極值點。3.分析橢圓和雙曲線的性質(zhì)差異與聯(lián)系。答案：差異：橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），\(a^2=b^2+c^2\)，封閉圖形；雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，\(c^2=a^2+b^2\)，有漸近線。聯(lián)系：都有焦點、焦距等概念，標準方程形式類似。4.闡述數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用。答案：數(shù)列在貸款、儲蓄、人口增長等方面有應(yīng)用。如等額本息貸款還款計算，利用等比數(shù)列知識；儲蓄復(fù)利計算，涉及等比數(shù)列；人口增長