深圳中考探究性試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x=1$或$x=3$D.無實數根2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.函數$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x\geq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$4.數據2，3，4，5，6的中位數是（）A.3B.4C.5D.65.若一個多邊形的內角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形6.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2-1$7.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$8.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定9.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.圓柱C.球D.圓錐3.一次函數$y=kx+b$（$k$，$b$為常數，$k\neq0$）的圖象經過點$(1,3)$，$(-1,-1)$，則下列說法正確的是（）A.$k=2$B.$b=1$C.函數圖象經過第一、三、四象限D.當$x\gt0$時，$y\gt1$4.下列命題中，是真命題的是（）A.同位角相等B.全等三角形的對應邊相等C.平行四邊形的對角線互相平分D.對角線相等的四邊形是矩形5.若關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.26.如圖，在菱形$ABCD$中，對角線$AC$，$BD$相交于點$O$，下列結論正確的是（）A.$AB=BC$B.$AC\perpBD$C.$AC=BD$D.菱形$ABCD$的面積為$\frac{1}{2}AC\cdotBD$7.已知反比例函數$y=\frac{m-2}{x}$，當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小，則$m$的值可以是（）A.3B.4C.1D.58.以下數據能作為直角三角形三邊長的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，179.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$10.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$，$F$，則下列結論正確的是（）A.$DE=DF$B.$AE=AF$C.$BD=CD$D.$AD\perpBC$判斷題（每題2分，共10題）1.0的相反數是0。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.若$a\gtb$，則$a^2\gtb^2$。（）5.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）6.函數$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）7.一組數據的中位數一定是這組數據中的一個數。（）8.相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。（）9.拋物線$y=x^2$的開口向上。（）10.圓內接四邊形的對角互補。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+(\pi-3.14)^0$答案：先分別計算各項，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$(\pi-3.14)^0=1$，則原式$=4-2+1=3$。2.解方程：$x^2-3x=0$答案：提取公因式$x$得$x(x-3)=0$，則$x=0$或$x-3=0$，解得$x_1=0$，$x_2=3$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(1,5)$和$(-1,1)$，求該一次函數的解析式。答案：把點$(1,5)$和$(-1,1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$，兩式相減得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=5$得$b=3$，所以解析式為$y=2x+3$。討論題（每題5分，共4題）1.在學習函數時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出函數圖象，進而研究函數性質。請討論這種方法的優點和局限性。答案：優點是直觀呈現函數變化趨勢，便于觀察最值、增減性等性質；能快速獲取函數的大致形態。局限性在于取值有限，可能遺漏特殊點；連線時主觀性強，難以精確反映函數的細微變化。2.對于三角形全等的判定方法，有SSS、SAS、ASA、AAS等。請討論為什么沒有SSA這種判定方法，并舉例說明。答案：SSA不能判定全等是因為當已知兩邊及其中一邊的對角對應相等時，可能畫出兩個不同的三角形。比如在$\triangleABC$和$\triangleABD$中，$AB=AB$，$AC=AD$，$\angleB=\angleB$，但兩個三角形不全等。3.數學學習中，錯題整理是一種重要的學習方法。請討論如何有效進行錯題整理以及它對學習的幫助。答案：有效整理錯題要先抄下錯題，分析錯誤原因，寫出正確解法和思路。定期復習錯題。它能幫助發現知識漏洞，強化薄弱環節，避免重復犯錯，提高解題能力和學習效率。4.初中階段學習了多種幾何圖形，如三角形、四邊形、圓等。請討論不同幾何圖形在實際生活中的應用及體現的數學價值。答案：三角形應用于建筑結構，利用其穩定性；四邊形用于規劃場地等；圓在車輪等設計中應用廣泛。體現了數學的實用性和邏輯性，幫助解決實際問題，讓設計更合理、美觀。答案單項選擇題1.C2.A3.C