第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年河南省商丘市九師聯盟高二下學期期中聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知離散型隨機變量X的分布列為P(X=i)=A.16 B.13 C.232.某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名，從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，要求這2名學生來自不同年級，則不同的選擇方法共有(

)A.4種 B.6種 C.8種 D.12種3.函數f(x)=xA.(-∞,5) B.(5,+∞) C.4.若某地未來連續3天每天下雨的概率均為23，則這3天中只有1天下雨的概率為(

)A.29 B.49 C.2275.籃球中三分球的投籃位置為三分線以外，若從3分投籃區域投籃命中計3分，沒有命中得0分.已知某籃球運動員三分球命中的概率為0.4，設其投三分球一次的得分為X，則D(X)=A.1.2 B.2.4 C.2.16 D.6.由0，1，2，3，4，5所組成的無重復數字的4位數中偶數的個數為(

)A.360 B.280 C.156 D.1507.隨著大數據時代的到來，越來越多的網絡平臺開始使用推薦系統來給用戶提供更加個性化的服務.某公司在研發平臺軟件的推薦系統時發現，當收集的數據量為x(x≥2)萬條時，平臺軟件收入為25600xx+1元.已知每收集1A.17萬條 B.16萬條 C.15萬條 D.14萬條8.已知定義域為R的函數f(x)滿足f(1)=1e，且fA.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(0,+∞) D.(-∞,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設離散型隨機變量X的分布列為X234P0.30.4m若Y=3X-A.E(X)=3 B.D(X)=0.810.下列關于1x-2xA.展開式共有10項 B.展開式的二項式系數之和為1024

C.展開式的常數項為8064 D.展開式的第6項的二項式系數最大11.已知f(x)=xA.曲線y=f(x)關于點(0,-1)對稱

B.1是函數f(x)的極大值點

C.當x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.A52+C613.已知隨機變量X服從正態分布N7,σ2，且P(X<14.若(2x-1)2025=a0+a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)高二(3)班的3個男生，2個女生(含學生甲、乙)在寒假期間參加社會實踐活動.(用數字作答下列問題)(1)社會實踐活動有5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，求不同的分配方案的種數；(2)活動后5人排成一排拍照，求甲不在中間，乙不在排頭的排法種數．16.(本小題15分)某校高二年級的全體學生都參加了體質健康測試，已知測試成績滿分為100分，規定測試成績在區間[85,100]內為“體質優秀”，在[75,85)內為“體質良好”，在[60,75)內為“體質合格”，在[0,60)內為“體質不合格”.現從這個年級中隨機抽取6名學生，測試成績如下：學生編號123456測試成績608580789091(1)若該校高二年級有600名學生，將樣本頻率視為概率，試求在高二年級學生中任意抽取1人，此人是“體質優秀”學生的概率．(2)若從這6名學生中隨機抽取3人，記X為抽取的3人中“體質良好”的學生人數，求X的分布列與數學期望．17.(本小題15分)已知函數fx=-x3+(1)求m的值；(2)求函數fx在區間-4,218.(本小題17分)“茶文化”在中國源遠流長，近年來由于人們對健康飲品的追求，購買包裝茶飲料的消費者日趨增多，調查數據顯示，包裝茶飲料的消費者中男性占比35%，男性與女性購買包裝茶飲料的單價不超過10元的概率分別為0.5,0.7．(1)從購買包裝茶飲料的消費者中隨機抽取1名消費者，求該消費者購買包裝茶飲料的單價不超過10元的概率；(2)若1名消費者購買了單價不超過10元的包裝茶飲料，求該消費者是女性的概率(結果用分數表示)19.(本小題17分)若對?x1,x2∈D且x1<x2，函數fx，(1)判斷函數fx=2x是否是函數gx=(2)若函數fx=ex是函數gx=x(3)若函數fx是函數gx=lnx-x在區間0,+∞上的m級控制函數，且函數fx在區間參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C

8.D

9.AD

10.BD

11.ACD

12.40

13.0.75

14.3

15.解：(1)5個人做5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，不同的分配方案總數為A5(2)方法一：甲不在中間，乙不在排頭的排法可以分兩類：①甲在排頭，其他4人隨機排，則有A4②甲不在排頭也不在中間，甲有3個位置可以選擇，乙不在排頭，有3個位置可以選擇，其他3人隨機排，則有C3綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數共有24+54=78種；方法二：5人隨機排有A55=120種排法，

其中甲在中間，其他4人隨機排，有A44=24種排法，

乙在排頭，其他4人隨機排，有A4綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數共有120-24-24+6=78種.

16.【詳解】(1)由抽取的6名學生中，測試成績“體質優秀”的共有3人，此時“體質優秀”的頻率為36將樣本頻率視為概率，則在高二年級學生中任意抽取1人，此人是“體質優秀”學生的概率為12(2)從這6名學生中隨機抽取3人，記X為抽取的3人中“體質良好”的學生人數，因為這6名學生中“體質良好”的學生人數為2人，則X的所有可能取值為0,1,2，∴PP(P(即X的分布列為X012P131∴E

17.解：(1)由fx=-x所以f'因為函數fx的圖象在點2,f2所以f'2=-12，即4(2)由(1)，得f(令f?'(x)=0，解得當x變化時，f'x11,2f-0+0-f單調遞減-單調遞增-單調遞減因此，當x=-2時，fx有極小值，且極小值為-14，當x=1時，f又f-4=12,f2=-6，所以函數fx

18.解：(1)設該消費者購買包裝茶飲料的單價不超過10元為事件A，

從購買包裝茶飲料的消費者中隨機抽取1名消費者為男性為事件B，PB所以PA(2)設從購買包裝茶飲料的消費者中隨機抽取1名消費者為女性為事件B，PB則PB

19.解：(1)函數fx=2x是函數gx=理由如下：因為x1<x2，且所以2|x1-所以函數fx=2x是函數gx=(2)由函數fx=ex是函數gx得ex1-ex2≥所以ex2-令hx=ex-mx，所以當故h'x≥0在0,3上恒成立．因為h'x=e則m≤ex恒成立，即m