第六章§6.1數列的概念(分值：80分)一、單項選擇題(每小題5分，共20分)1.觀察數列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9，…，則該數列的第12項是()A.1212 B.12 C.ln12 D.sin122.(2024·安徽省A10聯盟模擬)已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=n3+n，則a4等于()A.68 B.38 C.30 D.183.(2025·蕪湖模擬)已知{an}的通項公式為an=-n2+λn(λ∈R)，若數列{an}為遞減數列，則實數λ的取值范圍是()A.(0，+∞) B.(-∞，0)C.(-∞，3) D.(-3，+∞)4.已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn+1=an+1-nan+2(n∈N*)，則1aA.190 B.210 C.380 D.420二、多項選擇題(每小題6分，共12分)5.已知數列{an}的前n項和公式為Sn=nnA.數列{an}的首項為a1=1B.數列{an}的通項公式為an=1C.數列{an}為遞減數列D.若數列{Sn}的前n項積為Tn，則Tn=16.(2025·六安模擬)設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，an+1=4Sn，則()A.S2=5B.a2024=25a2022C.數列{an}是等比數列D.數列{Sn}是等差數列三、填空題(每小題5分，共10分)7.已知數列{an}滿足a1=-14，an=1-1an?1(n∈N，n>1)，則a20268.(2025·遼寧聯考)已知數列{an}滿足a1=32，an+1-an=2n，則數列ann的最小值為四、解答題(共28分)9.(13分)已知數列{an}的通項公式為an=9n(1)判斷98101是不是數列{an(2)試判斷數列{an}中的項是否都在區間(0，1)內.(7分)10.(15分)(2024·河南聯考)在數列{an}中，a1=2，對任意正整數n，均有an+1-an=2n+2.數列{bn}滿足：b13+b232+…+bn3n=(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；(8分)(2)若cn=(n+1)bn每小題5分，共10分11.(2025·渝中模擬)0和1是計算機中最基本的數字，被稱為二進制數字.若數列{an}滿足：所有項均是0或1，當且僅當n=5k±1(k∈N*)時，an=1，其余項為0.則滿足i=1nai=a1+a2+…+an=20的最小的正整數A.50 B.51 C.52 D.5312.(2025·茂名模擬)已知首項為12的正項數列{an}滿足ann+1=an+1n

答案精析1.D[通過觀察數列得出規律，數列中的項是按正整數順序排列，且3個為一循環節，由此判斷第12項是sin12.]2.B[a4＝S4－S3＝(43＋4)－(33＋3)＝68－30＝38.]3.C[an－an＋1＝－n2＋λn－?(＝2n＋1－λ，由數列{an}為遞減數列，則2n＋1－λ>0，即λ<2n＋1恒成立，即λ<(2n＋1)min，當n＝1時，2n＋1的最小值為3，即λ<3.]4.B[數列{an}中，n∈N*，Sn＋1＝an＋1－nan＋2，當n≥2時，Sn＝an－(n－1)an－1＋2，兩式相減得an＋1＝an＋1－(n＋1)an＋(n－1)an－1，即(n＋1)an＝(n－1)an－1，因此(n＋1)nan＝n(n－1)an－1，顯然數列{(n＋1)nan}是常數列，而S2＝a2－a1＋2，解得a1＝1，于是(n＋1)nan＝2×1×a1＝2，因此an＝2(所以1a205.ABC[對于A，數列{an}的首項為a1＝S1＝11＋1＝1對于B，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝nn＋1－n?1n＝1對于C，因為an＋1－an＝1＝－2(n＋2)(n＋1)n<0對于D，Tn＝12×23×34×…×nn＋1＝1n＋1，所以數列{Sn}的前n項積6.AB[對于A，由an＋1＝4Sn，得a2＝4S1＝4a1＝4，∴S2＝a1＋a2＝5，A正確；對于B，an＋1＝4Sn，①當n≥2時，an＝4Sn－1，②①－②得，an＋1－an＝4Sn－4Sn－1＝4an，∴an＋1＝5an，n≥2，∴a2024＝5a2023＝25a2022，B正確；對于C，當n≥2時，an＋1＝5an，但a2＝4a1，不滿足上式，∴數列{an}不是等比數列，C錯誤；對于D，由an＋1＝4Sn，即Sn＋1－Sn＝4Sn，∴Sn＋1＝5Sn，∴數列{Sn}是等比數列，不是等差數列，D錯誤.]7.－1解析因為a1＝－14，an＝1－1an?1(n∈N所以a2＝1－1a1＝1－1?14＝5，a3＝1－1a2＝1－15＝45，由此可得數列{an}為周期數列，周期為3，所以a2026＝a675×3＋1＝a1＝－148.31解析由an＋1－an＝2n得an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2＋32＝n2－n＋32，所以ann＝n＋32設函數f(x)＝x＋32x－1(x>0易知f(x)在(0，42)上單調遞減，在(42，＋∞)上單調遞增，結合42∈(5，6)，得當1≤n≤5時，數列ann是遞減數列，當n≥6時，數列當n＝5時，a55＝525，當n＝6時，a9.解(1)an＝9n由an＝3n?23n＋1又因為n∈N*，所以98101不是數列{an}中的項(2)an＝3＝1－33因為n∈N*，所以3n＋1≥4，所以0<33n＋1所以14≤1－33所以數列{an}中的項都在區間(0，1)內.10.(1)解因為an＋1－an＝2n＋2，當n≥2，n∈N*時，an－an－1＝2n，…，a3－a2＝2×3，a2－a1＝2×2，累加得an－a1＝(4＋2n即an＝n(n＋1)(n≥2)，經檢驗，a1＝2滿足an＝n(n＋1)，所以數列{an}的通項公式為an＝n(n＋1)，因為b13＋b232＋…＋bn3n＝當n＝1時，b1＝3，當n≥2，n∈N*時，b13＋b232＋…＋bn?1①－②得bn3n＝n2－(n＝2n－1，即bn＝(2n－1)3n(n≥2)，經檢驗，b1＝3滿足bn＝(2n－1)3n，所以數列{bn}的通項公式為bn＝(2n－1)3n.(2)證明由(1)可得cn＝(ncn＋1－cn＝(2＝n＝(4n2所以cn＋1>cn，故數列{cn}為遞增數列.11.B[由題意知，a1＝a2＝a3＝a5＝0，a4＝1，且a5k＋1＝a5k＋4＝1，a5k＋2＝a5k＋3＝a5k＋5＝0，k∈N*，即a當k＝10時，a51＝a54＝1，a52＝a53＝a55＝0，由于20＝1＋2×9＋1