§4.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)課標(biāo)要求1.結(jié)合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.2.會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.1.簡諧運動的有關(guān)概念已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝_______f＝12.用“五點法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特殊點ωx＋φ0ππ3π2πx0?φππ32πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值為A，最小值為－A.()(2)將函數(shù)y＝3sin2x的圖象向左平移π4個單位長度后所得圖象的解析式是y＝3sin2x＋π(3)把y＝sinx?π6的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝sin2(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為T2.(2.y＝2sin12A.2，4π，π3 B.2，14πC.2，14π，－π3 D.2，4π，3.將函數(shù)f(x)＝3sin2x＋π4的圖象向右平移π3個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x4.(2024·長沙模擬)如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π21.熟記下列常用結(jié)論(1)“五點法”作圖中，相鄰兩點的橫向距離均為T4(2)在正弦型曲線、余弦型曲線中，相鄰的兩個對稱中心以及相鄰的兩條對稱軸之間的距離均為半個周期.(3)若直線x＝a為正(余)弦型曲線的對稱軸，則該函數(shù)一定在x＝a處取得最值.(4)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.2.謹(jǐn)防兩個易誤點(1)分清“先平移后伸縮”還是“先伸縮后平移”注意先伸縮后平移時平移距離為φω個單位長度(2)不要混淆橫向、縱向的縮小、擴大與系數(shù)的關(guān)系.題型一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換例1(1)(多選)已知函數(shù)f(x)＝cos2x?π4，g(x)＝cosx，要得到函數(shù)f(x)的圖象，可由函數(shù)A.先將橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π8B.先將橫坐標(biāo)縮短為原來的12，縱坐標(biāo)不變，再向右平移πC.先向右平移π4個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的1D.先向右平移π8個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的1(2)(2024·新課標(biāo)全國Ⅰ)當(dāng)x∈[0，2π]時，曲線y＝sinx與y＝2sin3xA.3 B.4C.6 D.8思維升華函數(shù)圖象的平移變換解題策略(1)解題時首先分清原函數(shù)與變換后的函數(shù).(2)異名三角函數(shù)圖象變換要利用誘導(dǎo)公式sinα＝cosα?π2，cosα＝sin(3)無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個單位長度，都是自變量x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)棣豿±|φ|.跟蹤訓(xùn)練1(1)(2025·青島模擬)要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只要將函數(shù)y＝cos2xA.向右平移π6B.向左平移π6C.向左平移5π12D.向右平移5π12(2)(2024·延邊州模擬)將函數(shù)f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)的圖象向左平移π2個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于A.16 B.C.13 D.題型二由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2(1)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA>0，A.f(x)＝3sin2xB.f(x)＝2sin3xC.f(x)＝2sin3xD.f(x)＝2sin2x(2)(2023·新高考全國Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，如圖，A，B是直線y＝12與曲線y＝f(x)的兩個交點，若|AB|＝π6，則f(π)＝思維升華確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝M?m2，b(2)求ω.確定函數(shù)的最小正周期T，則ω＝2πT(3)求φ.常用方法如下：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入.②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.跟蹤訓(xùn)練2(1)如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)等于()A.sinxB.sin2C.sin2D.sin2(2)已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2，y＝f(x)的部分圖象如圖，則f

題型三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3(1)如圖所示，摩天輪的半徑為20米，圓心O距地面的高度為25米，摩天輪運行時按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要10分鐘.摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.若游客在距離地面至少35米的高度視覺效果最佳，則摩天輪轉(zhuǎn)動一周內(nèi)具有最佳視覺效果的時間長度(單位：分鐘)為()A.83 C.103 D.(2)(2023·全國甲卷)函數(shù)y＝f(x)的圖象由函數(shù)y＝cos2x＋π6的圖象向左平移π6個單位長度得到，則y＝f(x)的圖象與直線y＝A.1 B.2C.3 D.4思維升華(1)求解與三角函數(shù)有關(guān)的零點(或三角函數(shù)有關(guān)的方程的根)的個數(shù)或零點的和的問題，常結(jié)合三角函數(shù)圖象利用數(shù)形結(jié)合思想直觀求解.(2)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)f(x)＝cos2x?π3，x∈0，π2，若方程f(xA.?12，C.12，1 (2)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復(fù)出現(xiàn).如表所示是今年前四個月的統(tǒng)計情況.月份x1234收購價格y/(元/斤)6765選用一個正弦型函數(shù)來近似描述收購價格(單位：元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為.

答案精析落實主干知識1.2πωωx＋φ3.|φ|1ω1ωφω自主診斷1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.C[由題意知A＝2，f＝1T初相為－π33.3sin2解析g(x)＝fx＝3sin2＝3sin2x4.y＝2sin2解析根據(jù)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，可得A＝2，34T＝34×2πω＝π12－?2π3，解得ω＝2，再將點π12，2代入可得2×π12＋φ＝π所以φ＝π3故y＝2sin2x探究核心題型例1(1)BC[先將橫坐標(biāo)縮短為原來的12，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π8個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象，A錯誤，先向右平移π4個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f(x)的圖象，C正確，D錯誤(2)C[因為函數(shù)y＝sinx的最小正周期T＝2π，函數(shù)y＝2sin3x?π6的最小正周期T所以在[0，2π]上，函數(shù)y＝2sin3x在坐標(biāo)系中結(jié)合五點法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點.]跟蹤訓(xùn)練1(1)D[y＝cos2x＋＝sin2x＋5π6＝sin所以將函數(shù)y＝cos2x＋π3的圖象向右平移5π12個單位長度即可得到函數(shù)y＝sin(2)C[記曲線C的函數(shù)解析式為g(x)，則g(x)＝sinω＝sinωx＋π2ω＋π3.因為函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以π2ω＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，得ω＝2k＋1所以ωmin＝13例2(1)D[根據(jù)題中圖象知A所以A＝2，b＝2，T＝4×5π12?所以ω＝2ππ＝2又函數(shù)圖象經(jīng)過最高點π6代入函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)＋2得sin2×π因為|φ|<π2，所以φ＝π所以f(x)＝2sin2x＋(2)－3解析設(shè)Ax1，12由|AB|＝π6可得x2－x1＝π由sinx＝12x＝π6＋2kπ，k∈Z或x＝5π6＋2kπ，k∈由圖可知，ωx2＋φ－(ωx1＋φ)＝5π6即ω(x2－x1)＝2π3，所以ω因為f(x)＝sin(4x＋φ)，又f(x)過點2π3所以8π3＋φ＝2kπ，k∈Z即φ＝－8π3＋2kπ，k∈Z取φ＝－2π3所以f(x)＝sin4x所以f(π)＝sin?2π3＝－跟蹤訓(xùn)練2(1)D[由函數(shù)圖象可知A＝1，T2則ω＝2πT＝當(dāng)x＝2π3＋π6∴2×5π12＋φ＝3π2＋2kπ(k∈解得φ＝2kπ＋2π3(k∈Z∴sin(ωx＋φ)＝sin2x＋2π3(2)3解析由題意T＝3π8?π8∴ω＝πT＝∵tan2×3π8＋φ＝0，φ＋3π4＝kπ(k∈Z)，而φ<π又f(0)＝Atan2×0＋∴A＝1，∴f(x)＝tan2x∴fπ24＝tan＝tanπ3例3(1)C[設(shè)f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋h，依題意，A＝20，h＝25，T＝10，所以ω＝2πT又f(0)＝5，所以φ＝－π2所以f(t)＝20sinπ5＝25－20cosπ5t依題意25－20cosπ5t≥35所以cosπ5t≤－1又0≤t≤10，解得103≤t≤20則摩天輪轉(zhuǎn)動一周內(nèi)，有203－10(2)C[因為y＝cos2x＋π6向左平移π＝cos2x＋π2＝－sin所以f(x)＝－sin2x，而直線y＝12x－12顯然過0，?12與(作出y＝f(x)與y＝12x－1考慮2x＝－3π2，2x＝3π2，2x＝即x＝－3π4，x＝3π4，x＝7π4處f(x)與y＝12當(dāng)x＝－3π4f?3π4＝－sin?y＝12×＝－3π＋48<－1當(dāng)x＝3π4時，f3π4＝－sin3πy＝12×3π4當(dāng)x＝7π4時，f7π4＝－sin7πy＝12×7π所以由圖可知，f(x)與y＝12x－12的交點個數(shù)為跟蹤訓(xùn)練3(1)B[因為x∈0，π所以令t＝2x－π3則t∈?π方程f(x)＝m有兩個不相等的實數(shù)根等價于函數(shù)y＝cost的圖象與直線y＝m有兩個交點，函數(shù)y＝cost的圖象與直線y＝m的位置如圖所示，由圖可得實數(shù)m的取值范圍是12≤m<1.(2)y＝sinπ2解析設(shè)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由題意得A＝1，B＝6，T＝4，因為T＝2πω，所以ω＝π所以y＝sinπ2因為當(dāng)x＝1時，y＝6，所以6＝sinπ2＋結(jié)合表中數(shù)據(jù)得π2＋φ＝2kπ，k∈Z可取φ＝－π2所以y＝sinπ2

§4.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)課標(biāo)要求1.結(jié)合具體實例，了解y=Asin(ωx+φ)的實際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.2.會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.1.簡諧運動的有關(guān)概念已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT=2πf=1T=ωx+φφ2.用“五點法”畫y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特殊點ωx+φ0ππ3π2πx0?ππ?3π2π?y=Asin(ωx+φ)0A0-A03.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值為A，最小值為-A.(×)(2)將函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移π4個單位長度后所得圖象的解析式是y=3sin2x+π4.(3)把y=sinx?π6的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12，所得圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x?(4)如果y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為T2.(√2.y=2sin12A.2，4π，π3 B.2，C.2，14π，-π3 答案C解析由題意知A=2，f=1T=ω2π=14π，初相為3.將函數(shù)f(x)=3sin2x+π4的圖象向右平移π3個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(答案3sin2解析g(x)=fx?π=3sin2x4.(2024·長沙模擬)如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0，|φ|答案y=2sin2解析根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象，可得A=2，34T=34×2πω=π12-?2π3，解得ω=2，再將點π12，2代入可得2×π12+φ=π2+2kπ，k∈Z故y=2sin2x1.熟記下列常用結(jié)論(1)“五點法”作圖中，相鄰兩點的橫向距離均為T4(2)在正弦型曲線、余弦型曲線中，相鄰的兩個對稱中心以及相鄰的兩條對稱軸之間的距離均為半個周期.(3)若直線x=a為正(余)弦型曲線的對稱軸，則該函數(shù)一定在x=a處取得最值.(4)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k(A>0，ω>0)圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.2.謹(jǐn)防兩個易誤點(1)分清“先平移后伸縮”還是“先伸縮后平移”注意先伸縮后平移時平移距離為φω(2)不要混淆橫向、縱向的縮小、擴大與系數(shù)的關(guān)系.題型一函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換例1(1)(多選)已知函數(shù)f(x)=cos2x?π4，g(x)=cosx，要得到函數(shù)f(x)的圖象，可由函數(shù)A.先將橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π8B.先將橫坐標(biāo)縮短為原來的12，縱坐標(biāo)不變，再向右平移πC.先向右平移π4個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的1D.先向右平移π8個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的1答案BC解析先將橫坐標(biāo)縮短為原來的12，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π8個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象，A錯誤，先向右平移π4個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f(x)的圖象，C正確，D(2)(2024·新課標(biāo)全國Ⅰ)當(dāng)x∈[0，2π]時，曲線y=sinx與y=2sin3xA.3 B.4 C.6 D.8答案C解析因為函數(shù)y=sinx的最小正周期T=2π，函數(shù)y=2sin3x?π6的最小正周期T所以在[0，2π]上，函數(shù)y=2sin3x在坐標(biāo)系中結(jié)合五點法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點.思維升華函數(shù)圖象的平移變換解題策略(1)解題時首先分清原函數(shù)與變換后的函數(shù).(2)異名三角函數(shù)圖象變換要利用誘導(dǎo)公式sinα=cosα?π2，cosα=sin(3)無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個單位長度，都是自變量x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)棣豿±|φ|.跟蹤訓(xùn)練1(1)(2025·青島模擬)要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=cos2xA.向右平移π6B.向左平移π6C.向左平移5π12D.向右平移5π12答案D解析y=cos2x+π3=sin2x+π所以將函數(shù)y=cos2x+π3的圖象向右平移5π12個單位長度即可得到函數(shù)y=sin(2)(2024·延邊州模擬)將函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)的圖象向左平移π2個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于A.16 B.14 C.13答案C解析記曲線C的函數(shù)解析式為g(x)，則g(x)=sinωx+π2+π3=sinωx+π2ω+π3.因為函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以π2ω+π3=kπ+π2(k∈Z)，得ω=2k題型二由圖象確定y=Asin(ωx+φ)的解析式例2(1)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+bA>0，A.f(x)=3sin2xB.f(x)=2sin3xC.f(x)=2sin3xD.f(x)=2sin2x答案D解析根據(jù)題中圖象知A所以A=2，b=2，T=4×5π12?所以ω=2ππ=2又函數(shù)圖象經(jīng)過最高點π6代入函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)+2得sin2×π因為|φ|<π2，所以φ=π所以f(x)=2sin2x(2)(2023·新高考全國Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，如圖，A，B是直線y=12與曲線y=f(x)的兩個交點，若|AB|=π6，則f(π)=答案-3解析設(shè)Ax1，12由|AB|=π6可得x2-x1=π由sinx=12x=π6+2kπ，k∈Z或x=5π6+2kπ，k∈由圖可知，ωx2+φ-(ωx1+φ)=5π6-π6=即ω(x2-x1)=2π3，所以ω因為f(x)=sin(4x+φ)，又f(x)過點2π3所以8π3+φ=2kπ，k∈Z即φ=-8π3+2kπ，k∈Z取φ=-2π3，所以f(x)=sin4所以f(π)=sin?2π3=-思維升華確定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A=M?m2，b(2)求ω.確定函數(shù)的最小正周期T，則ω=2πT(3)求φ.常用方法如下：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入.②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.跟蹤訓(xùn)練2(1)如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的部分圖象，則sin(ωx+φ)等于()A.sinxB.sin2C.sin2D.sin2答案D解析由函數(shù)圖象可知A=1，T2=2π3-π6=π2，則ω=2π當(dāng)x=2π3+π62=∴2×5π12+φ=3π2+2kπ(k∈解得φ=2kπ+2π3(k∈Z∴sin(ωx+φ)=sin2x+2π(2)已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)ω>0，|φ|<π2，y=f(x)的部分圖象如圖，則f

答案3解析由題意T=3π8?π8∴ω=πT=ππ∵tan2×3π8+φ=0，φ+3π4=kπ(k∈Z)，而φ<π又f(0)=Atan2×0+π4=1，∴f(x)=tan2x∴f

π24=tan2×π24+π題型三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3(1)如圖所示，摩天輪的半徑為20米，圓心O距地面的高度為25米，摩天輪運行時按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要10分鐘.摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.若游客在距離地面至少35米的高度視覺效果最佳，則摩天輪轉(zhuǎn)動一周內(nèi)具有最佳視覺效果的時間長度(單位：分鐘)為()A.83 B.3 C.103 答案C解析設(shè)f(t)=Asin(ωt+φ)+h，依題意，A=20，h=25，T=10，所以ω=2πT=π又f(0)=5，所以φ=-π2所以f(t)=20sinπ5t?π2依題意25-20cosπ5t≥35，所以cosπ5t≤-又0≤t≤10，解得103≤t≤20則摩天輪轉(zhuǎn)動一周內(nèi)，有203-103=10(2)(2023·全國甲卷)函數(shù)y=f(x)的圖象由函數(shù)y=cos2x+π6的圖象向左平移π6個單位長度得到，則y=f(x)的圖象與直線y=A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析因為y=cos2x+π6向左平移π6個單位長度所得函數(shù)為y=cos2x+所以f(x)=-sin2x，而直線y=12x-12顯然過0，?12與(作出y=f(x)與y=12x-1考慮2x=-3π2，2x=3π2，2x=7π2，即x=-3π4，x=3π4，x=7π4處f(x)與y當(dāng)x=-3π4時，f?3π4=-siny=12×?3π4-12當(dāng)x=3π4時，f3π4=-sin3πy=12×3π4-12=當(dāng)x=7π4時，f7π4=-sin7πy=12×7π4-12所以由圖可知，f(x)與y=12x-12思維升華(1)求解與三角函數(shù)有關(guān)的零點(或三角函數(shù)有關(guān)的方程的根)的個數(shù)或零點的和的問題，常結(jié)合三角函數(shù)圖象利用數(shù)形結(jié)合思想直觀求解.(2)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)f(x)=cos2x?π3，x∈0，π2，若方程f(A.?12，1C.12，1 答案B解析因為x∈0，π所以令t=2x-π3，則t∈?方程f(x)=m有兩個不相等的實數(shù)根等價于函數(shù)y=cost的圖象與直線y=m有兩個交點，函數(shù)y=cost的圖象與直線y=m的位置如圖所示，由圖可得實數(shù)m的取值范圍是12≤m(2)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復(fù)出現(xiàn).如表所示是今年前四個月的統(tǒng)計情況.月份x1234收購價格y/(元/斤)6765選用一個正弦型函數(shù)來近似描述收購價格(單位：元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為.

答案y=sinπ2解析設(shè)y=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0)，由題意得A=1，B=6，T=4，因為T=2πω，所以ω=π所以y=sinπ2因為當(dāng)x=1時，y=6，所以6=sinπ2+結(jié)合表中數(shù)據(jù)得π2+φ=2kπ，k∈Z可取φ=-π2所以y=sinπ2課時精練(分值：80分)一、單項選擇題(每小題5分，共20分)1.用“五點法”作y=2cosx-1在[0，2π]上的圖象時，應(yīng)取的五點為()A.(0，1)，π2，0，(π，-1)，B.(0，1)，π2，?1，(π，-3)，C.(0，1)，(π，-3)，(2π，1)，(3π，-3)，(4π，1)D.(0，1)，π答案B解析∵y=2cosx-1，∴最小正周期T=2π.由“五點法”作圖可知，應(yīng)描出的五個點的橫坐標(biāo)分別是0，π2，π，3π2，2π.代入解析式可得點的坐標(biāo)分別為(0，1)，π2，?1，(π，-3)，3π2，?1，(2π2.(2024·楚雄模擬)將函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)的圖象向右平移πA.1 B.3 C.4 D.6答案D解析方法一由題意可得y=f

x=sinωx?=sinωx+∴-π3ω+π6=2kπ+π6，k解得ω=-6k，k∈Z，又ω>0，∴當(dāng)k=-1時，ω取得最小值為6.方法二依題意，π3=k·2πω，k∈解得ω=6k，k∈Z，又ω>0，∴當(dāng)k=1時，ω取得最小值為6.3.某藝術(shù)展覽館在開館時間段(9：00—16：00)的參觀人數(shù)(單位：千)隨時間t(單位：時)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系f(t)=Asinπ3t?11π6+5(AA.1萬 B.9千 C.8千 D.7千答案B解析下午兩點整即t=14，當(dāng)t=14時，f(t)=7.即Asin17π6+5=7，∴A=4∵當(dāng)9≤t≤16時，π3t-11π6∈∴當(dāng)π3t-11π6=5π2，即t=13時，f(4.(2025·廣州模擬)如圖，直線y=1與函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的圖象的三個相鄰的交點分別為B，C，D，且BCA.2sin23x+πC.233sin23x+π答案A解析方法一因為BC=π，CD=2π，所以最小正周期T=3π，所以ω=2π3π=2又因為點?π2，0在f所以Asin23×即sinφ?π結(jié)合圖象可知φ-π3=2kπ，k∈Z所以φ=π3+2kπ，k∈Z又|φ|<π2，所以φ=π易知點C的橫坐標(biāo)為-π2+T4+π2則C3π4所以Asin23×3π4+所以f(x)=2sin23方法二因為BC=π，CD=2π，所以最小正周期T=3π，所以ω=2π3π=23，排除B，當(dāng)x=0時，代入f(x)=2sin23x+π3，可得f(0)=3>1，滿足題意，代入f(x)=233sin23x+π3，可得f(0二、多項選擇題(每小題6分，共12分)5.(2024·廊坊模擬)把函數(shù)y=f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的13(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向右平移π12個單位長度，得到函數(shù)y=sin2x?πA.f(x)=-cos2xB.f(x)=-cos2C.f(x)=cos2D.f(x)=sin2答案BD解析把函數(shù)y=sin2x?π得到y(tǒng)=sin2x+π再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到f(x)=sin23x又f(x)=sin23x=-cos236.(2024·曲靖模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0，ωA.f(0)=-1B.函數(shù)f(x)的最小正周期是2πC.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6答案AC解析根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0，ω>0，|φ|≤π2的部分圖象可得A=2，34×2π又f

?π6=-2，可得2×?π6+φ=-π2+2kπ又|φ|≤π2，解得φ=-π所以f(x)=2sin2x?π6，可得f(0)=2sin?可得f(x)的最小正周期為2π2=π，故B令x=π3，則f

π3=2sin2×π3?π6=2，為最大值，可得函數(shù)f(將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個單位長度后，可得y=2sin2x+π三、填空題(每小題5分，共10分)7.將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，φ∈(0，π)的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象.若g(x)為偶函數(shù)，則φ=.答案5π解析g(x)=sin2=sin2x依題意，φ-π3=π2+kπ，k∈∴φ=5π6+kπ，k∈Z又φ∈(0，π)，∴φ=5π68.如圖所示為函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0，π2≤φ≤π的部分圖象，其中AB答案f(x)=2sinπ解析由函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象，設(shè)A(x1，2)，B(x2，-2)，其中x1<x2，因為AB=5，可得(x2解得x2-x1=3，即12T=3，所以T=6可得ω=2πT=π3，所以f(x)=2sin又由f(0)=2sinφ=1，可得sinφ=12因為π2≤φ≤π，所以φ=5π所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sinπ3四、解答題(共28分)9.(13分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0，?π2<φ<π(1)求f(x)的解析式；(4分)(2)作出f(x)在[0，π]上的圖象(要列表)；(5分)(3)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？(4分)解(1)因為函數(shù)f(x)的最小正周期是π，所以ω=2.又因為當(dāng)x=π6時，f(x)取得最大值2，所以A=2同時2×π6+φ=2kπ+π2，k∈即φ=2kπ+π6，k∈Z因為-π2<φ<π2，所以φ=所以f(x)=