河北承德市雙灤區實驗中學2024?2025學年高一下學期4月月考數學試卷一、單選題1．，若，則（）A． B．0 C．1 D．22．在中，已知，判斷的形狀（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形3．是平面內不共線兩向量，已知，，，若，，三點共線，則的值為（

）A．3 B． C． D．24．為了得到函數的圖象．只需把函數的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度5．已知，則（

）A． B． C． D．6．的值是（

）A． B． C． D．7．已知函數在區間上至少有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若，，且，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．B．函數的圖象關于對稱C．函數在上的值域為D．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位10．下列選項正確的是（

）A．若，則B．若．且，則C．D．11．在等腰直角三角形中，，，則下列命題正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．的內角的對邊分別為，若，且的面積為，則的最小值為.13．函數的圖象關于中心對稱，那么的最小值為.14．函數的圖象如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則函數的解析式為.四、解答題15．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）設.①求函數的單調遞增區間；②當時，求不等式的解集.16．已知函數．（1）求函數的單調增區間；（2）求函數的對稱軸方程和對稱中心；（3）當時，求的值域．17．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設．(1)求B；(2)若的面積等于，求的周長的最小值．18．在中，角所對邊分別為，且.（1）求角的大小;（2）若.（i）求的值;（ii）求的值.19．已知向量，且與的夾角為，（1）求證：（2）若，求的值；（3）若與的夾角為，求的值．

參考答案1．【答案】A【詳解】由得，∵，，∴，解得.故選A.2．【答案】D【詳解】解：根據正弦定理由，得，即，所以，所以，所以為等腰三角形.故選D.3．【答案】A【詳解】由，，得，由，，三點共線，得，又，不共線，則，所以.故選A4．【答案】C【詳解】因為，所以把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度即可．故選C.5．【答案】D【詳解】.故選D.6．【答案】A【詳解】.故選A7．【答案】C【詳解】因為，所以，因為函數在區間上至少有3個零點，所以，解得，所以的取值范圍是.故選C.8．【答案】C【詳解】因，所以，又，根據，得，同時也能確定.因為，，，所以..將轉化為.所以因為，，所以.在這個區間內，時，.故選C.9．【答案】ACD【詳解】設函數的最小正周期為，由圖可知，，，故.∵，∴.∵函數圖象最高點為，∴，∴，故，∵，∴，選項A正確.由A可得，，故直線不是函數的對稱軸，選項B錯誤.當時，，，，故函數在上的值域為，選項C正確.由題意得，，將函數的圖象向左平移個單位后的函數表達式為，選項D正確.故選ACD.10．【答案】ABD【詳解】選項A，分子分母同除以得，即，故A正確；選項B，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故B正確；選項C，，，故C錯誤；選項D，，故D正確．故選ABD.11．【答案】AD【分析】根據向量的線性運算法則，可判定A正確；由，可判定B不正確；，可判定C不正確；由，，結合數量積的運算公式，可判定D正確.【詳解】如圖所示，等腰直角中，，，對于A中，由，所以A正確；對于B中，由，所以B錯誤；對于C中，由，所以，所以C錯誤；對于D中，由，所以，所以D正確.故選AD.

12．【答案】【詳解】由可得，即，由于，故，由于，故，因此，故，，的面積為，故，由于，，故，令,將代入可得，化簡得，將代入，且可得，則，解得，或，（舍去）故最小值為.13．【答案】/【詳解】因為函數的圖象關于中心對稱，則，解得，故當時，取最小值.14．【答案】【詳解】如圖所示.區域①和區域③面積相等，故陰影部分的面積即為矩形的面積，可得，設函數的最小正周期為，則，由題意可得，解得，故，可得，即，又的圖象過點，即，因為，所以，解得.故.15．【答案】（1）（2）①，；②【詳解】（1），函數的最小正周期為；當，即，，取得最大值2；（2）①，令，，，，所以函數的單調遞增區間是，；②，，，所以或，得或所以不等式的解集是.16．【答案】（1）（2）對稱軸方程：，；對稱中心：，（3）【詳解】（1）由，所以函數的單調增區間是．（2）根據，可得對稱軸為，；根據，解得，，因為函數為，所以對稱中心為，；（3）由，可得，從而，所以．所以的值域為．17．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再根據輔助角公式及三角函數即可得解；（2）由題意可得ac＝4，再利用余弦定理結合基本不等式即可得出答案.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以，；（2）依題意，所以ac＝4，所以，當且僅當時取等號，又由余弦定理得，所以，當且僅當a＝c＝2時取等號，所以的周長最小值為．18．【答案】（1）（2）(i)，(ii)【詳解】（1）由及正弦定理，可得，，由余弦定理可得，，.（2）（i）及正弦定理，可得，，即，因為，且可得為銳角，所以.（ii），，由（1），知，所以19．【答案】（1）證