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文檔簡介
河北承德市雙灤區實驗中學2024?2025學年高一下學期4月月考數學試卷一、單選題1.,若,則()A. B.0 C.1 D.22.在中,已知,判斷的形狀(
)A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形3.是平面內不共線兩向量,已知,,,若,,三點共線,則的值為(
)A.3 B. C. D.24.為了得到函數的圖象.只需把函數的圖象上所有的點()A.向左平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度D.向右平行移動個單位長度5.已知,則(
)A. B. C. D.6.的值是(
)A. B. C. D.7.已知函數在區間上至少有3個零點,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.8.若,,且,,則(
)A. B. C. D.二、多選題9.已知函數的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是(
)A.B.函數的圖象關于對稱C.函數在上的值域為D.要得到函數的圖象,只需將函數的圖象向左平移個單位10.下列選項正確的是(
)A.若,則B.若.且,則C.D.11.在等腰直角三角形中,,,則下列命題正確的是(
)A. B.C. D.三、填空題12.的內角的對邊分別為,若,且的面積為,則的最小值為.13.函數的圖象關于中心對稱,那么的最小值為.14.函數的圖象如圖所示,圖中陰影部分的面積為,則函數的解析式為.四、解答題15.已知函數.(1)求函數的最小正周期;(2)設.①求函數的單調遞增區間;②當時,求不等式的解集.16.已知函數.(1)求函數的單調增區間;(2)求函數的對稱軸方程和對稱中心;(3)當時,求的值域.17.的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設.(1)求B;(2)若的面積等于,求的周長的最小值.18.在中,角所對邊分別為,且.(1)求角的大小;(2)若.(i)求的值;(ii)求的值.19.已知向量,且與的夾角為,(1)求證:(2)若,求的值;(3)若與的夾角為,求的值.
參考答案1.【答案】A【詳解】由得,∵,,∴,解得.故選A.2.【答案】D【詳解】解:根據正弦定理由,得,即,所以,所以,所以為等腰三角形.故選D.3.【答案】A【詳解】由,,得,由,,三點共線,得,又,不共線,則,所以.故選A4.【答案】C【詳解】因為,所以把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度即可.故選C.5.【答案】D【詳解】.故選D.6.【答案】A【詳解】.故選A7.【答案】C【詳解】因為,所以,因為函數在區間上至少有3個零點,所以,解得,所以的取值范圍是.故選C.8.【答案】C【詳解】因,所以,又,根據,得,同時也能確定.因為,,,所以..將轉化為.所以因為,,所以.在這個區間內,時,.故選C.9.【答案】ACD【詳解】設函數的最小正周期為,由圖可知,,,故.∵,∴.∵函數圖象最高點為,∴,∴,故,∵,∴,選項A正確.由A可得,,故直線不是函數的對稱軸,選項B錯誤.當時,,,,故函數在上的值域為,選項C正確.由題意得,,將函數的圖象向左平移個單位后的函數表達式為,選項D正確.故選ACD.10.【答案】ABD【詳解】選項A,分子分母同除以得,即,故A正確;選項B,∵,∴,∴,∵,∴,∴,故B正確;選項C,,,故C錯誤;選項D,,故D正確.故選ABD.11.【答案】AD【分析】根據向量的線性運算法則,可判定A正確;由,可判定B不正確;,可判定C不正確;由,,結合數量積的運算公式,可判定D正確.【詳解】如圖所示,等腰直角中,,,對于A中,由,所以A正確;對于B中,由,所以B錯誤;對于C中,由,所以,所以C錯誤;對于D中,由,所以,所以D正確.故選AD.
12.【答案】【詳解】由可得,即,由于,故,由于,故,因此,故,,的面積為,故,由于,,故,令,將代入可得,化簡得,將代入,且可得,則,解得,或,(舍去)故最小值為.13.【答案】/【詳解】因為函數的圖象關于中心對稱,則,解得,故當時,取最小值.14.【答案】【詳解】如圖所示.區域①和區域③面積相等,故陰影部分的面積即為矩形的面積,可得,設函數的最小正周期為,則,由題意可得,解得,故,可得,即,又的圖象過點,即,因為,所以,解得.故.15.【答案】(1)(2)①,;②【詳解】(1),函數的最小正周期為;當,即,,取得最大值2;(2)①,令,,,,所以函數的單調遞增區間是,;②,,,所以或,得或所以不等式的解集是.16.【答案】(1)(2)對稱軸方程:,;對稱中心:,(3)【詳解】(1)由,所以函數的單調增區間是.(2)根據,可得對稱軸為,;根據,解得,,因為函數為,所以對稱中心為,;(3)由,可得,從而,所以.所以的值域為.17.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用正弦定理化邊為角,再根據輔助角公式及三角函數即可得解;(2)由題意可得ac=4,再利用余弦定理結合基本不等式即可得出答案.【詳解】(1)因為,所以,因為,所以,所以,所以,所以,所以,;(2)依題意,所以ac=4,所以,當且僅當時取等號,又由余弦定理得,所以,當且僅當a=c=2時取等號,所以的周長最小值為.18.【答案】(1)(2)(i),(ii)【詳解】(1)由及正弦定理,可得,,由余弦定理可得,,.(2)(i)及正弦定理,可得,,即,因為,且可得為銳角,所以.(ii),,由(1),知,所以19.【答案】(1)證
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