廣東省河源市龍川第一實驗學校2025年中考數學模擬試題滿分：120分一、選擇題．（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.計算的結果正確的是（）A. B. C. D.2.在文檔中插入的下列藝術字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.深度求索（）人工智能大語言模型橫空出世，截止2025年2月12日，下載量突破萬次，成為全球發展最快的AI軟件之一．數據萬用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.4.光線從空氣射入玻璃時，光的傳播方向發生了改變，一部分光線通過玻璃表面反射形成反射光線，一部分光線穿過玻璃發生了折射，如圖所示，由科學實驗知道，，，下列結論正確的是（）

A.與對頂角 B.與是對頂角C. D.5.在下列運算中，計算正確的是（）A. B.C. D.6.若在中，增加一個條件就成了矩形，則增加的條件是（）A. B. C. D.對角線互相垂直7.一個不透明的袋子中裝有個分別標有化學元素符號，，，的小球，這些小球除元素符號外無其他差別，從袋子中隨機摸出兩個小球，所標元素能組成“”（一氧化碳）的概率是（）A. B. C. D.8.嘉琪準備完成題目：解方程．發現第一個分式的分母印刷不清，查閱答案后發現標準答案是，請你幫助嘉琪推斷印刷不清的分母可能是（）A B. C. D.9.若二次函數y＝ax2+2ax+3a的圖象過不同的三個點A(n，y1)，B(1﹣n，y2)，C(﹣1，y3)，且y1＞y2＞y3，則n的取值范圍是（）A.n＜ B.n＜ C.n＞且n≠2 D.n＞10.如圖所示，正方形與（其中邊，分別在，軸的正半軸上）的公共頂點在反比例函數的圖象上，直線與，軸分別相交于點，．若這兩個正方形的面積之和是，且．則的值是（）A.5 B.1 C.3 D.2二、填空題．（每題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．12.某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發芽數分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數據的眾數為______．13.計算結果等于______．14.若關于的方程沒有實數根，則的取值范圍是______．15.如圖，在四邊形中，，為上一點，連接、，使，若為的中點，連接，則的長為______．三、解答題（一）．（本大題3小題，每小題7分，共21分）16.計算：．17.如圖，點E是矩形的邊上的一點，且．（1）尺規作圖（請用鉛筆）：作的平分線，交的延長線于點F，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．18.如圖，線段表示2米高的一扇窗戶，要在窗戶上方C點的位置安裝一頂遮陽蓬，若已知北京地區冬季太陽光線與水平線夾角的最小值為，夏季太陽光線與水平線夾角的最大值為，要讓冬季太陽光線與水平線夾角的最小時溫暖的陽光完全照進房間，又能使夏季太陽光線與水平線夾角的最大的時候遮陽蓬能完全遮擋炎熱的陽光，設遮陽蓬的長度為x米，遮陽蓬的落空高度為y米，請你根據設計方案計算x與y的值約為多少．（）四、解答題（二）．（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統計圖表：成績統計表組別成績x（分）百分比A組B組C組aD組E組根據所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的成績統計表中，并補全條形統計圖；（2）這200名學生成績的中位數會落在組（填A、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數．20.某服裝大賣場以每件元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量（件）與每件的銷售價（元）之間的函數關系為．（1）當每天銷售量為件時，求銷售這種服裝的毛利潤；（2）如果商場銷售這種服裝想獲得最大利潤，那么每件服裝銷售價應如何定價？并求出最大毛利潤．21.如圖①，為的直徑，是上異于、的任意一點，連接、，過點作射線為射線上一點，連接．【特例感知】（1）若點在直線同側，且，求證：四邊形是平行四邊形；【深入探究】（2）若在點的運動過程中，始終有，連接，如圖②，當與相切時，求的長．五、解答題（三）．（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.小紅根據學習軸對稱的經驗，對線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．如圖，在中，為邊上的高，，點在邊上，且，點是線段上任意一點，連接，將沿翻折得．（1）問題解決：如圖1，當，將沿翻折后，使點與點重合，則______；（2）問題探究：如圖2，當，將沿翻折后，使，求的度數，并求出此時的最小值；（3）拓展延伸：當，將沿翻折后，若，且，請直接寫出m的值．23.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，，，對稱軸為直線，將拋物線繞點旋轉后得到新拋物線，拋物線與軸交于點，頂點為，對稱軸為直線．（1）分別求拋物線和的表達式；（2）如圖，點的坐標為，動點在直線上，過點作軸與直線交于點，連接，．求的最小值；（3）如圖，點的坐標為，動點在拋物線上，試探究是否存在點，使？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

廣東省河源市龍川第一實驗學校2025年中考數學模擬試題滿分：120分一、選擇題．（本大題10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題．（每題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】89【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（一）．（本大題3小題，每小題7分，共21分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）見解析（2）四邊形是菱形，理由見解析【18題答案】【答案】遮陽蓬的長度約為米，遮陽蓬的落空高度約為米四、解答題（二）．（本大題3小題，每小題9分，共27分）【19題答案】【答案】（1）20，見解析（2）D（3）估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）有300人【20題答案】【答案】（1）當每天的銷售量為件時，銷售這種服裝的毛利潤為元（2）如果商場銷售這種服裝想獲得最大利潤，那么每件服裝的銷售價