青島版（五四學(xué)制）小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)（全冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)要點(diǎn)歸納一、游覽北京——萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）數(shù)位與計(jì)數(shù)單位1.數(shù)位順序：從右至左，數(shù)位依次為個(gè)位、十位、百位、千位、萬位。例如數(shù)字3456，6在個(gè)位，5在十位，4在百位，3在千位。可通過制作數(shù)位順序表，用數(shù)字卡片擺放等方式，強(qiáng)化對(duì)順序的記憶。2.計(jì)數(shù)單位及進(jìn)率：相鄰計(jì)數(shù)單位間進(jìn)率為10，即10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千，10個(gè)一千是一萬。不相鄰計(jì)數(shù)單位間，如百位與萬位，隔一個(gè)千位，進(jìn)率是1000，即100個(gè)百是一萬。可利用小正方體模型，10個(gè)小正方體組成一條代表十，10條組成一個(gè)面代表百，10個(gè)面組成一個(gè)大正方體代表千，直觀呈現(xiàn)進(jìn)率關(guān)系。3.數(shù)的組成：一個(gè)數(shù)由不同數(shù)位上的數(shù)字組合而成，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示有幾個(gè)相應(yīng)計(jì)數(shù)單位。如5234由5個(gè)千、2個(gè)百、3個(gè)十和4個(gè)一組成。讓學(xué)生用計(jì)數(shù)器撥數(shù)，邊撥邊說數(shù)的組成，加深理解。（二）數(shù)的讀寫1.讀數(shù)規(guī)則：從高位讀起，千位是幾就讀幾千，百位是幾就讀幾百，十位是幾就讀幾十，個(gè)位是幾就讀幾。中間有一個(gè)0或連續(xù)兩個(gè)0，只讀一個(gè)“零”，末尾不管有幾個(gè)0，都不讀。例如3005讀作三千零五，4500讀作四千五百。可通過讀數(shù)游戲，教師出示數(shù)字卡片，學(xué)生讀數(shù)，讀對(duì)得分，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.寫數(shù)規(guī)則：從高位寫起，對(duì)應(yīng)數(shù)位是幾就寫幾，數(shù)位上無數(shù)字用0占位。如六千零八十寫作6080。安排寫數(shù)練習(xí)，教師讀數(shù)字，學(xué)生聽寫，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。（三）數(shù)的大小比較1.數(shù)位不同：數(shù)位多的數(shù)更大。一位數(shù)小于兩位數(shù)，兩位數(shù)小于三位數(shù)，以此類推。如9＜99＜999。2.數(shù)位相同：從最高位依次比較，數(shù)字大的數(shù)大。如比較345和328，千位都是3，比較百位，4＞2，所以345＞328。可進(jìn)行數(shù)字大小比較競賽，準(zhǔn)備多組數(shù)字卡片，學(xué)生分組搶答，提高熟練程度。（四）近似數(shù)1.概念理解：生活中有時(shí)無需精確數(shù)，近似數(shù)更便捷。近似數(shù)通常是整十、整百、整千的數(shù)，接近準(zhǔn)確數(shù)。如587接近600，可寫作587≈600。2.求近似數(shù)方法：一般采用“四舍五入”法，看要精確數(shù)位的下一位數(shù)字，小于5舍去，大于等于5則向前進(jìn)一位。如3489精確到千位，看百位4＜5，舍去百位及后面數(shù)字，3489≈3000。通過估算購物總價(jià)、班級(jí)人數(shù)等實(shí)際問題，鞏固近似數(shù)知識(shí)。（五）算盤認(rèn)識(shí)1.算盤結(jié)構(gòu)：算盤由框、梁、檔、算珠組成，梁上兩個(gè)算珠，一個(gè)代表5；梁下五個(gè)算珠，一個(gè)代表1。可通過觀察算盤實(shí)物，了解各部分名稱。2.算盤記數(shù)：撥珠靠梁表示數(shù)，例如在算盤上表示352，在百位撥下3個(gè)下珠，十位撥下1個(gè)上珠和2個(gè)下珠，個(gè)位撥下2個(gè)下珠。讓學(xué)生動(dòng)手在算盤上撥數(shù)，從簡單數(shù)字開始，逐步增加難度。二、甜甜的夢(mèng)——毫米、分米、千米的認(rèn)識(shí)（一）長度單位認(rèn)識(shí)1.毫米（mm）：用于測(cè)量較小物體或要求精確測(cè)量，如身份證厚度約1毫米，直尺上1小格通常是1毫米。可讓學(xué)生用直尺測(cè)量鉛筆芯直徑、紙張厚度等，感受毫米概念。2.分米（dm）：比厘米大，比米小的單位，1分米=10厘米。生活中粉筆盒高度、書本寬度可能用分米衡量。可借助分米尺，測(cè)量身邊物品長度，建立直觀認(rèn)識(shí)。3.千米（km）：計(jì)量較長路程或距離，如城市間距離、公路長度。汽車時(shí)速常用千米/小時(shí)表示。可結(jié)合地圖，測(cè)量城市間直線距離，換算成千米，加深對(duì)千米的理解。（二）單位換算1.進(jìn)率牢記：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米，1米=1000毫米。制作單位換算卡片，正面寫換算式子，背面寫例子，隨時(shí)復(fù)習(xí)。2.換算方法：大單位換算小單位乘進(jìn)率，如3米換算成厘米，3×100=300厘米；小單位換算大單位除以進(jìn)率，如500毫米換算成厘米，500÷10=50厘米。設(shè)計(jì)換算練習(xí)題，涵蓋不同單位轉(zhuǎn)換，強(qiáng)化運(yùn)算能力。（三）實(shí)際應(yīng)用1.單位選擇：根據(jù)物體實(shí)際長度選擇合適單位。鉛筆長約18厘米，操場跑道一圈400米，長江長度約6300千米。可開展單位匹配游戲，給出不同物體和長度單位選項(xiàng)，讓學(xué)生連線。2.長度計(jì)算：進(jìn)行長度加減運(yùn)算，先統(tǒng)一單位。如2米+30厘米，把2米換算成200厘米，200+30=230厘米。結(jié)合生活場景，如裝修測(cè)量長度，計(jì)算所需材料，鞏固計(jì)算能力。（四）智慧廣場1.間隔問題：如在一條路上種樹，樹的棵數(shù)與間隔數(shù)有關(guān)。兩端都種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；一端種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端都不種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。通過畫圖分析，解決如在50米小路每隔5米種一棵樹，需種多少棵樹的問題。2.搭配問題：例如用紅、黃、藍(lán)三種顏色給氣球涂色，每個(gè)氣球涂兩種顏色，有幾種涂法。采用列舉法，有序思考，得出紅黃、紅藍(lán)、黃藍(lán)三種涂法，培養(yǎng)邏輯思維。三、勤勞的小蜜蜂——萬以內(nèi)的加減法（一）（一）兩位數(shù)加減法口算1.加法口算：如34+23，可將34拆成30和4，23拆成20和3，先算30+20=50，再算4+3=7，最后50+7=57；也可先算34+20=54，再算54+3=57。通過口算練習(xí)卡，限時(shí)訓(xùn)練，提高速度和準(zhǔn)確性。2.減法口算：以56-32為例，把56拆成50和6，32拆成30和2，先算50-30=20，再算6-2=4，20+4=24；或者先算56-30=26，再算26-2=24。設(shè)置口算競賽，激發(fā)學(xué)生積極性。（二）三位數(shù)加減法筆算1.加法筆算：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，滿十進(jìn)一。如計(jì)算234+156，個(gè)位4+6=10，向十位進(jìn)1，個(gè)位寫0；十位3+5+1=9；百位2+1=3，結(jié)果為390。讓學(xué)生在練習(xí)本上規(guī)范列豎式計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。2.減法筆算：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，不夠減從前一位借1當(dāng)10。如456-238，個(gè)位6減8不夠，從十位借1，16-8=8；十位被借走1剩4，4-3=1；百位4-2=2，結(jié)果是218。針對(duì)退位減法易出錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)。（三）加減法驗(yàn)算1.加法驗(yàn)算：交換加數(shù)位置再算，結(jié)果相同則計(jì)算正確；或用和減一個(gè)加數(shù)，看是否等于另一個(gè)加數(shù)。如計(jì)算123+456=579，再算456+123=579，或579-123=456，證明計(jì)算無誤。讓學(xué)生在計(jì)算后，自覺進(jìn)行驗(yàn)算，養(yǎng)成良好習(xí)慣。2.減法驗(yàn)算：用差加減數(shù)，看是否等于被減數(shù)；或用被減數(shù)減差，看是否等于減數(shù)。如567-234=333，驗(yàn)算時(shí)333+234=567，或567-333=234，表明計(jì)算正確。通過實(shí)際例子，講解驗(yàn)算原理和重要性。四、愛心行動(dòng)——圖形與拼組（一）長方形和正方形特征1.長方形：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。通常長邊為長，短邊為寬。可讓學(xué)生用直尺測(cè)量書本、桌面等長方形物體邊長，用量角器測(cè)量角度，驗(yàn)證特征。2.正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，每條邊長度叫邊長。通過折紙，將長方形紙折成正方形，觀察邊和角的特點(diǎn)。3.兩者關(guān)系：正方形是特殊長方形，當(dāng)長方形長和寬相等時(shí)就變成正方形。對(duì)比長方形和正方形圖片，分析異同點(diǎn)。（二）圖形拼組1.相同圖形拼組：用多個(gè)相同三角形可拼出平行四邊形、大三角形；多個(gè)相同正方形可拼出長方形、大正方形。準(zhǔn)備三角形、正方形紙片，讓學(xué)生動(dòng)手拼組，觀察拼組后圖形特征。2.不同圖形拼組：用長方形和三角形可拼出房子形狀；用圓形和長方形可拼出汽車形狀等。開展創(chuàng)意拼組活動(dòng)，給定多種圖形，讓學(xué)生發(fā)揮想象，拼出獨(dú)特圖案，并介紹創(chuàng)意。五、田園小衛(wèi)士——萬以內(nèi)的加減法（二）（一）連續(xù)進(jìn)位加法1.計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位滿十都要向前一位進(jìn)1，前一位計(jì)算時(shí)要加上進(jìn)位的1。如計(jì)算348+276，個(gè)位8+6=14，向十位進(jìn)1，個(gè)位寫4；十位4+7+1=12，向百位進(jìn)1，十位寫2；百位3+2+1=6，結(jié)果為624。通過豎式計(jì)算練習(xí)，強(qiáng)調(diào)進(jìn)位標(biāo)記和計(jì)算順序。（二）連續(xù)退位減法1.計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，個(gè)位不夠減從十位借1，十位不夠從百位借，借1當(dāng)10與本位數(shù)字相加再減，借位后前一位要減1。如502-147，個(gè)位2減7不夠，從十位借1，十位是0，從百位借1，百位剩4，十位變成10，借給個(gè)位1，個(gè)位12-7=5；十位9-4=5；百位4-1=3，結(jié)果是355。針對(duì)連續(xù)借位難點(diǎn)，進(jìn)行專項(xiàng)講解和練習(xí)。（三）加減法估算1.估算方法：把數(shù)看成接近的整十、整百數(shù)再計(jì)算。如估算398+203，把398看成400，203看成200，400+200=600。結(jié)合生活場景，如估算超市購物花費(fèi)、旅行距離等，培養(yǎng)估算意識(shí)。2.估算應(yīng)用：在解決問題時(shí)，可先估算判斷結(jié)果范圍。如買一個(gè)389元的玩具和一個(gè)212元的文具，帶600元夠嗎？通過估算389+212≈400+200=600，可初步判斷錢可能夠，再精確計(jì)算驗(yàn)證。六、動(dòng)物趣聞——克、千克、噸的認(rèn)識(shí)（一）質(zhì)量單位認(rèn)識(shí)1.克（g）：計(jì)量較輕物品，如一枚2分硬幣約重1克，常用天平測(cè)量。讓學(xué)生用天平稱出1克黃豆、1克鹽等，感受1克重量。2.千克（kg）：用于較重物品，2袋鹽約重1千克，生活中常用臺(tái)秤、電子秤測(cè)量。讓學(xué)生拎一拎1千克的大米、水果等，建立1千克的重量概念。3.噸（t）：計(jì)量很重物品，如一輛卡車的載重量可能是5噸。可通過觀察貨車載重標(biāo)識(shí)、了解大型貨物運(yùn)輸重量等，認(rèn)識(shí)噸。（二）單位換算1.進(jìn)率關(guān)系：1千克=1000克，1噸=1000千克。可類比長度單位換算，理解相鄰質(zhì)量單位進(jìn)率。2.換算方法：大單位換算小單位乘進(jìn)率，如3千克換算成克，3×1000=3000克；小單位換算大單位除以進(jìn)率，如5000克換算成千克，5000÷1000=5千克。設(shè)計(jì)換算填空題、選擇題，鞏固換算知識(shí)。（三）實(shí)際應(yīng)用1.單位選擇：根據(jù)物品實(shí)際質(zhì)量選單位。一個(gè)蘋果約200克，一個(gè)人的體重約50千克，一輛汽車約重2噸。開展單位填寫游戲，給出不同物品，讓學(xué)生填合適質(zhì)量單位。2.質(zhì)量計(jì)算：進(jìn)行質(zhì)量加減運(yùn)算，先統(tǒng)一單位。如2千克蘋果和300克橘子總質(zhì)量，把2千克換算成2000克，2000+300=2300克。結(jié)合購物場景，計(jì)算購買多種物品的總質(zhì)量，解決實(shí)際問題。（四）奇妙的動(dòng)物世界1.動(dòng)物質(zhì)量了解：通過查閱資料、觀看紀(jì)錄片，了解不同動(dòng)物體重。如大象約重3噸，一只雞約重2千克。開展動(dòng)物知識(shí)競賽，設(shè)置動(dòng)物質(zhì)量相關(guān)題目，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.數(shù)學(xué)問題解決：根據(jù)動(dòng)物質(zhì)量信息，提出并解決數(shù)學(xué)問題。如一只老虎重300千克，一只羊重50千克，老虎重量是羊的幾倍？300÷50=6，培養(yǎng)應(yīng)用能力。七、快樂大課間——兩位數(shù)乘一位數(shù)（一）乘法的意義乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。例如，大課間跳繩活動(dòng)中，每組有5個(gè)同學(xué)，一共有7組，求總?cè)藬?shù)，用加法算為5+5+5+5+5+5+5=35，用乘法算就是5×7=35或7×5=35，這里的5×7表示7個(gè)5相加，7×5表示5個(gè)7相加。（二）兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法（不進(jìn)位）1.口算方法：把兩位數(shù)拆分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，分別與一位數(shù)相乘，再把所得的積相加。如計(jì)算23×3，先把23拆成20和3，20×3=60，3×3=9，然后60+9=69。2.豎式計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位乘起，用一位數(shù)依次去乘兩位數(shù)每一位上的數(shù)，與哪一位相乘，積就寫在那一位的下面。例如計(jì)算42×2，先算個(gè)位上2×2=4，在個(gè)位下面寫4；再算十位上4×2=8，在十位下面寫8，結(jié)果是84。（三）兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法（進(jìn)位）1.口算方法：同樣先拆分兩位數(shù)，在計(jì)算過程中注意進(jìn)位。如計(jì)算28×3，把28拆成20和8，20×3=60，8×3=24，60+24=84。2.豎式計(jì)算方法：從個(gè)位乘起，哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾。比如計(jì)算37×4，先算個(gè)位7×4=28，向十位進(jìn)2，個(gè)位寫8；再算十位3×4=12，加上進(jìn)位的2得14，向百位進(jìn)1，十位寫4，結(jié)果是148。計(jì)算時(shí)要注意進(jìn)位的標(biāo)注，避免遺漏或錯(cuò)誤。（四）智慧廣場1.數(shù)字規(guī)律探索：在一些乘法算式或數(shù)字排列中，尋找數(shù)字的變化規(guī)律。例如，觀察數(shù)列2，6，18，54，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍，即該數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列。通過對(duì)這類規(guī)律的探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和推理能力。2.解決問題的策略：學(xué)習(xí)運(yùn)用列舉法、嘗試法等策略解決與乘法相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。比如，用3、4、5組成兩位數(shù)乘一位數(shù)的算式，要求積最大，通過列舉不同的組合并計(jì)算比較，得出53×4=212，54×3=162，43×5=215，45×3=135，34×5=170，35×4=140，從而確定積最大的算式是43×5=215。八、富饒的大海——三位數(shù)乘一位數(shù)（一）三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法（不進(jìn)位）1.口算方法：把三位數(shù)拆分成整百數(shù)、整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，分別與一位數(shù)相乘，再把積相加。如計(jì)算234×2，把234拆成200、30和4，200×2=400，30×2=60，4×2=8，400+60+8=468。2.豎式計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位乘起，用一位數(shù)依次乘三位數(shù)每一位上的數(shù)。例如計(jì)算321×3，先算個(gè)位1×3=3，再算十位2×3=6，最后算百位3×3=9，結(jié)果是963。（二）三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法（進(jìn)位）1.口算方法：拆分后分別相乘，注意進(jìn)位。如計(jì)算345×3，300×3=900，40×3=120，5×3=15，900+120+15=1035。2.豎式計(jì)算方法：從個(gè)位乘起，滿幾十就向前一位進(jìn)幾，計(jì)算過程中要處理好連續(xù)進(jìn)位的情況。比如計(jì)算456×4，個(gè)位6×4=24，向十位進(jìn)2，個(gè)位寫4；十位5×4=20，加上進(jìn)位的2得22，向百位進(jìn)2，十位寫2；百位4×4=16，加上進(jìn)位的2得18，向千位進(jìn)1，百位寫8，結(jié)果是1824。（三）估算方法把三位數(shù)看成與之接近的整百數(shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再與一位數(shù)相乘進(jìn)行估算。例如，估算398×5，把398看成400，400×5=2000；估算212×4，把212看成210，210×4=840。估算在生活中應(yīng)用廣泛，如估算購買物品的總價(jià)等。（四）實(shí)際應(yīng)用在解決實(shí)際問題時(shí)，要先分析題目中的數(shù)量關(guān)系，確定用乘法計(jì)算。比如，一艘漁船每次能捕325千克魚，4次能捕多少千克魚？列式為325×4=1300（千克）。還可以結(jié)合加減法解決更復(fù)雜的問題，如漁船上午捕了234千克魚，下午捕的魚是上午的2倍，這一天一共捕了多少千克魚？先算出下午捕魚的重量234×2=468千克，再加上上午捕魚的重量，234+468=702千克。九、我是體育小明星——數(shù)據(jù)的收集與整理（一）（一）數(shù)據(jù)收集方法1.調(diào)查法：通過設(shè)計(jì)問卷、口頭詢問等方式收集數(shù)據(jù)。例如，要了解同學(xué)們?cè)隗w育大課間最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，可制作問卷，列出跑步、籃球、跳繩、踢毽子等選項(xiàng)，讓同學(xué)們選擇，統(tǒng)計(jì)各選項(xiàng)的人數(shù)。2.觀察法：在體育活動(dòng)現(xiàn)場進(jìn)行觀察記錄。比如，觀察學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中不同班級(jí)參加跳遠(yuǎn)比賽的人數(shù)、每位選手的跳遠(yuǎn)成績等數(shù)據(jù)。3.測(cè)量法：用于獲取如跑步時(shí)間、跳高高度、跳遠(yuǎn)長度等數(shù)據(jù)。例如，用秒表測(cè)量同學(xué)們50米跑的時(shí)間，用卷尺測(cè)量跳高的高度。（二）數(shù)據(jù)整理1.分類整理：根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)分類。如將同學(xué)們的體育成績按優(yōu)秀（90-100分）、良好（80-89分）、中等（60-79分）、不及格（60分以下）分類；或者按參加體育活動(dòng)的頻率，分為每天參加、每周3-4次、每周1-2次、幾乎不參加等類別。2.用表格整理數(shù)據(jù)：制作簡單的統(tǒng)計(jì)表，清晰呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。以統(tǒng)計(jì)班級(jí)同學(xué)體育項(xiàng)目選擇情況為例：（三）數(shù)據(jù)呈現(xiàn)1.條形統(tǒng)計(jì)圖：用直條的長短表示數(shù)量的多少，便于直觀比較。繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，先確定橫軸表示體育項(xiàng)目，縱軸表示人數(shù)，并確定合適的單位長度，如每個(gè)單位長度表示2人。然后根據(jù)數(shù)據(jù)畫出相應(yīng)長度的直條。2.解讀條形統(tǒng)計(jì)圖：通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，能快速獲取信息，如哪個(gè)體育項(xiàng)目最受歡迎（直條最高的項(xiàng)目），不同項(xiàng)目人數(shù)的差異等；