2025年江蘇省南京市中考數學模擬預測卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算中正確的是(

)A.4a?a=3 B.3ab+4ab2=7a2b2.科學家在深海發現了一種新型浮游生物，其單個個體的質量僅為0.00000000015千克(約為1.5反克)，將0.00000000015用科學記數法可表示為(

)A.1.5×10?9 B.1.5×10?10 C.3.下列計算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.若等腰三角形的頂角是80°，則它的底角是(

)A.50° B.60° C.70° D.80°5.若關于x、y的二元一次方程組x+2y=5k+2x?y=4k?5的解滿足不等式x<0，y>0，則k的取值范圍是(

)A.?7<k<113 B.?7<k<13

C.6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側面展開圖的面積是(

)A.9π

B.10?π

C.102

第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.能使x+16?x=x+18.方程23x?1=19.已知：5a=2，5b=6，則10.一個角的兩倍加上30°等于這個角的補角，則這個角為______°.11.有一列數，第一個數是20，第二個數是16，從第三個數開始的每個數都是前面所有數的平均數，則在這列數中，前2016個數的和等于______．12.如圖，點E、F分別是正方形ABCD邊AB、CD上的兩點，△CEF是邊長為4的等邊三角形，則正方形的邊長是______．13.某商店將進價為80元的某種商品，以120元的標價出售，商店準備回饋客戶進行打折促銷，但要保證利潤不低于10元，則至多可打______折.14.如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BD、BF，則∠DBF的度數為______°.15.如圖，A、B兩點在雙曲線y=4x上，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影=1.7，則16.如圖，兩條道路的寬分別為10m，8m，夾角∠A=∠B=120°.現修建圓弧形道路，其內側CD與邊界相切于點C，D，外側EF與邊界相切于點E，F，兩弧的圓心均在直線CE上．CD，EF的長度m，n滿足的數量關系為______．三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

計算或化簡：

(1)計算：20250?tan30°+13+|18.(本小題7分)

解方程：

(1)(x?3)2=4(x?3)；

(2)219.(本小題8分)

二十四節氣是中國古代一種用來指導農事的補充歷法，在國際氣象界被譽為“中國的第五大發明”，并位列聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，小明和小亮對二十四節氣非常感興趣，在課間玩游戲時，準備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A.驚蟄”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四個節氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，并講述所抽卡片上的節氣的由來與習俗．

(1)小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A.驚蟄”的概率是______．

(2)小明先從四張卡片中隨機抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人同時抽到“A.驚蟄”“B.夏至”的概率．20.(本小題8分)

《九章算術》是我國古代經典數學著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，書中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大、小器各容幾何？”譯文“今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個、小容器5個，總容量為2斛，問大、小容器的容積各是多少斛？”21.(本小題8分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接DF．

(1)求證：AB=AF；

(2)當△ABC滿足______時，四邊形ACDF為正方形．22.(本小題7分)

自雙減以來，同學們的課后延時服務活動豐富多彩，某學校在新的學期舉辦“籃球特色班”，大量熱愛籃球的同學踴躍報名，但由于名額有限，所以需要考核選拔，考核的最終評價成績由籃球知識、身體素質、籃球技能三項構成，下表是對甲、乙兩名同學的成績記錄．

(1)如果根據三項成績的平均分確定最終評價成績，計算說明誰將獲勝；

(2)根據實際需要，將籃球知識、身體素質、籃球技能三項成績按1：4：5的比例確定最終評價成績，計算說明誰將獲勝；

(3)如果你是“籃球特色班”的老師，請你制定一項標準來確定獲勝人選，并說明制定該標準的理由．成績/分籃球知識身體素質籃球技能甲939489乙88909523.(本小題8分)

小高和小新兄弟倆進行100米賽跑，哥哥小高先讓弟弟小新跑12米，然后自己才開始跑．已知弟弟每秒跑4米，哥哥每秒跑5米．

(1)分別列出小高、小新賽跑時所跑的距離s1、s2與弟弟賽跑時間t的函數關系式，并畫出函數圖象．

(2)何時弟弟跑在哥哥的前面？

(3)誰先跑過50米？誰先到達終點？24.(本小題8分)

如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔PC，在點A處用測角儀測得塔頂端點P的仰角是45°，向前走9m到達B點，用測角儀測得塔頂端點P和塔底端點C的仰角分別是60°和30°．

(1)求∠BPC的度數．

(2)求該鐵塔PF的高度，(結果精確到0.1m，參考數據：325.(本小題9分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D在BC延長線上，且滿足∠CAD=∠B．

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若AC是∠BAD的平分線，sinB=35，BC=6，求⊙O的半徑．26.(本小題9分)

在平面直角坐標系xOy中，點A(?2,y1)，B(2,y2)，C(m,y3)在拋物線y=ax2+bx+3(a>0)上.設拋物線的對稱軸為直線x=t．

(1)若y127.(本小題9分)

三角尺是幾何學習中常用的學具．

【重溫舊知】

(1)圖①～③是課本上三角尺的3種擺放方式.借助圖①中的∠α和∠β，課本定義了一種兩個角的關系，這種關系叫做______；圖②中，∠DBC的度數是______°，三角尺DEF的直角邊DF和三角尺ABC的直角邊AC之間的數量關系是______，圖③中確認弦MN是圓的直徑的定理是______．

【探索研究】

(2)如圖④，將圖②中的一副三角尺ABC和DEF疊放在一起，使得點D，F分別在AC，BC邊上，我們在同一平面內研究下面兩個問題．

①當DF/?/AB時，求CFCB的值；

②若AB的長為a，直接寫出頂點C和E的距離的最大值(用含a的代數式表示)．

參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.C

6.B

7.?1≤x<6

8.x=5

9.1310.50

11.36288

12.213.七五

14.60

15.4.6

16.n=m+6π

17.2；

2x18.x1=3，x2=7；

x19.1420.解：設大容器的容積是x斛，小容器的容積是y斛，

根據題意得：5x+y=3x+5y=2，

解得：x=1324y=724，

21.等腰直角三角形

22.解：(1)甲的成績為93+94+893=92(分)，

乙的成績為88+90+953=91(分)，

∵91<92，

∴甲將獲勝；

(2)甲的成績為93×1+94×4+89×51+4+5=91.4(分)，

乙的成績為88×1+90×4+95×51+4+5=92.3(分)，

∵91.4<92.3，

∴乙將獲勝；

(3)將籃球知識、身體素質、籃球技能三項成績按1：4：5的比例確定最終評價成績，乙將獲勝，

23.解：(1)由題意可得，

s1=5(t?124)=5t?15，

s2=4t，

即s1、s2與t的函數關系式分別是：s1=5t?15，s2=4t；

函數圖象如圖：

(2)4t>5t?15，

解得，t<15，

答：當t<15時，弟弟跑在哥哥的前面．

(3)s1=5t?15=50，解得t=13，

s2=4t=50，解得t=12.5，

12.5<13，

∴小新跑過50米，24.解：(1)延長PC交直線AB于點F，交直線DE于點G，則PF⊥AF，

依題意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°

∴∠BPC=90°?60°=30°；

(2)根據題意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，

設PC=x?m，則CB=CP=x，

在Rt△CBF中，BF=x?cos30°=32x，CF=12x，

在Rt△APF中，FA=FP，

∴9+32x=12x+x25.(1)證明：連接OA，OC與AB相交于點E，如圖，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC=AC，

∴∠B=12∠AOC，

∵∠CAD=∠B，

∴∠AOC=2∠CAD，

∵∠OCA+∠CAO+∠AOC=180°，

∴2∠CAO+2∠CAD=180°，

∴∠CAO+∠CAD=90°，

∴∠OAD=90°，

∵OA是⊙O的半徑，

∴AD是⊙O的切線；

(2)解：∵AC是∠BAD的平分線，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠CAD=∠B，

∴∠BAC=∠B，

∴OC⊥AB，BE=AE，

在Rt△BEC中，

∵BC=6，

∴sinB=CEBC=CE6=35，

∴CE=185，

∴BE=BC2?CE2=26.解：(1)∵點A(?2,3)在拋物線y=ax2+bx+3(a>0)上，