2025年中考模擬考試九年級數學試卷注意事項：1．本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的倒數是（

）A.2025 B. C. D.2.全國家電以舊換新活動如火如荼地進行，截至2024年12月24日有2963.8萬消費者購買了8大類家電產品約4590萬臺．數據4590萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.一束光照射到平面鏡上的點處后反射到平面鏡上的點處，已知入射光線、反射光線與的夾角相等，照射點處的法線（法線與反射面垂直，即），若，則兩平面鏡的夾角的度數為（）A. B. C. D.6.技工張師傅每天應得工資元是他生產零件個數（為正整數）的一次函數，其部分對應值如表所示：零件個數…101215★…應得工資/元…150170200300…則表中“★”的值是（）A.20 B.24 C.25 D.307.安徽不僅有全國最大的中藥交易市場（亳州），而且有享譽世界的十大皖藥．五個不透明的藥罐里分別裝著石斛、靈芝、白芍、黃精和茯苓這五種皖藥，從中任意拿出兩個藥罐，則藥罐里裝著石斛和靈芝的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，反比例函數在第一象限內的圖象與矩形的兩邊相交于，兩點，．若矩形的面積為18，則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.99.已知二次函數與正比例函數的圖象如圖所示，則函數的圖象大致為（）A. B.C. D.10.如圖，，是角平分線，，且，平分交的延長線于點，點是的中點，的延長線交于點．下列結論不正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11化簡：______．12.如圖，等邊三角形和正五邊形是的內接多邊形，已知的半徑為3，則的長是________．13.如圖，在矩形中，，平分交于點，連接，交于點，若，則的長度為________．14.已知拋物線與軸交于點，．（1）點的坐標為________；（2）當時，點，是拋物線上的動點，其中，軸于點，軸于點，以，，，為頂點的四邊形的面積為，若隨增大而增大，則的取值范圍是________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15計算：16.如圖，在由邊長為1個單位長度的正方形網格中，給出了以格點（網格線的交點）為頂點的．（1）將繞點逆時針旋轉得到（其中與，與是對應點），在網格中畫出；（2）用無刻度直尺畫出的高線，保留畫圖痕跡，并直接寫出高的長．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：________；（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明．18.為了踐行五育并舉的教育政策，培養學生的勞動意識，某中學組織九年級學生到工廠參加實踐活動，九一班的同學測量一個鏢形零件的部分數據：，，，，，根據所測數據計算的長．（參考數據：，，，，結果精確到）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是的直徑，點是上一點，為的切線，弦，的延長線交于點，連接，．（1）求證：；（2）若，求的長．20根據以下素材，完成項目任務：有關教輔圖書的素材素材1因材施教、分層作業是實施國家“雙減”政策的重要手段．新華書店為該校九年級學生提供了、兩種難易程度不同的數學復習資料，已知每本，種資料的定價和為105元．素材2小明按定價計算發現3本種資料的總價與4本種資料的總價相同．素材3新華書店規定：種資料按定價的7折出售，種資料按定價的8折出售．九二班共40人，購買種資料的有30人，其余人購買種資料．問題解決任務1設種資料每本的定價為元，種資料每本的定價為元，請根據素材1，則________（用含的代數式）．任務2基于素材1和素材2的信息，求、兩種資料每本的定價各是多少元．任務3請你計算九二班這次購買資料共付新華書店________元．六、（本題滿分12分）21.綜合與實踐探秘凌家灘【調查背景】凌家灘遺址位于安徽省含山縣凌家灘村，距今已經有約6000年歷史，是長江下游巢湖流域發現面積最大、保存最完整的新石器時代聚落遺址．2022年12月凌家灘遺址被列為第四批國家考古遺址公園名單．今年安徽交通廣播電臺開展了“相約凌家灘”的主題活動，體驗古文化，雄智中學也開設地方性課程——《凌家灘古文化》．學習后，對全體八、九年級的學生進行凌家灘古文化知識測試（滿分100分）．【數據的收集、整理】從兩個年級抽取數量相同學生的成績進行整理和分析，將學生測試成績（得分為）分成四個級別，；；；．I．繪制抽查九年級測試成績條形統計圖和抽查同學測試成績扇形統計圖，部分信息如下：II．已知被抽查的滿分100分的有2人，本次達到組成績的有10人，其中九年級測試成績組的全部數據如下：91，93，92，93，93，94，100．【數據的應用】利用以上信息，完成下列問題：（1）本次共抽取________人的成績，組成績的眾數是________．（2）欣欣同學發現自己的分數正好是該年級抽查成績的中位數，悅悅同學說：“欣欣的成績在我們年級的成績是中等偏下水平”，請你根據這些信息，判斷欣欣是哪個年級的學生，并說明理由；（3）已知該校八年級有600人，九年級有500人，請你估計這兩個年級凌家灘古文化測試成績達到級別的共有多少人．七、（本題滿分12分）22.太子山旅游景區每天對游客開放，景區入口游客可乘坐觀光車直接到達景點游覽，某天欲乘坐觀光車總人數（人）與開放時間之間滿足：若景區每小時有12趟觀光車，每趟載客20人，設等待坐觀光車的游客為（人）．（1）求關于的函數關系式；（2）求等待觀