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3.1用圖解法解下列線性規(guī)劃問題:解:以上各題的可行域均為多邊形界定的平面區(qū)域,對極小化問題沿負(fù)梯度方向移動目標(biāo)函數(shù)的等值線,對極大化問題沿梯度方向移動目標(biāo)函數(shù)的等值線,即可達(dá)到最優(yōu)解,當(dāng)最優(yōu)解存在時,下面只給出答案。最優(yōu)解最優(yōu)值.最優(yōu)解最優(yōu)值實際上,本題最優(yōu)解并不惟一,連結(jié)與的線段上的點均為最優(yōu)解.可行域是空集,不存在極小點.最優(yōu)解最優(yōu)值3.2下列問題都存在最優(yōu)解,試通過求基本可行解來確定各問題的最優(yōu)解:解(1)約束系數(shù)矩陣和約束右端向量分別為目標(biāo)系數(shù)向量相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為基本可行解及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值分別為相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為綜上,得最優(yōu)解約束系數(shù)矩陣和約束右端向量分別為目標(biāo)系數(shù)向量相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為相應(yīng)的基本可行解及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值分別為相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為綜上,得最優(yōu)解引進(jìn)松弛變量化為標(biāo)準(zhǔn)形式:記作得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為綜上,得最優(yōu)解3.3設(shè)是的一個解,其中是矩陣,的秩為.證明是基本解的充要條件為的非零分量,對應(yīng)的列線性無關(guān)。證先證必要性.設(shè)是基本解,記,則非零向量對應(yīng)的列.由于線性無關(guān),因此線性無關(guān).再證充分性.設(shè)的非零分量對應(yīng)的列線性無關(guān).由于A的秩為,因此可擴充成一組基記于是可記作:,即是基本解.3.4已知LP問題如下:討論的值如何變化,該LP可行域的每個極點依次使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)?解:分析:目標(biāo)函數(shù)等值線方程取不同得到不同的等值線。等值線和法向量目標(biāo)函數(shù)的梯度,指向目標(biāo)函數(shù)增大的方向。沿方向移動的等值線,目標(biāo)函數(shù)增大,沿方向移動的等值線,目標(biāo)函數(shù)減少。1.當(dāng)(第一象限) 最優(yōu)解 E點 最優(yōu)解 DE邊界 最優(yōu)解 D點 最優(yōu)解 CD邊界 最優(yōu)解 C點當(dāng)時(第二象
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