最優化理論與方法 第三章 習題答案_第1頁
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文檔簡介

3.1用圖解法解下列線性規劃問題：解：以上各題的可行域均為多邊形界定的平面區域，對極小化問題沿負梯度方向移動目標函數的等值線，對極大化問題沿梯度方向移動目標函數的等值線，即可達到最優解，當最優解存在時，下面只給出答案。最優解最優值.最優解最優值實際上，本題最優解并不惟一，連結與的線段上的點均為最優解.可行域是空集，不存在極小點.最優解最優值3.2下列問題都存在最優解，試通過求基本可行解來確定各問題的最優解：解（1）約束系數矩陣和約束右端向量分別為目標系數向量相應的基本可行解及目標函數值分別為相應的基本可行解及目標函數值分別為基本可行解及相應的目標函數值分別為相應的基本可行解及目標函數值分別為綜上，得最優解約束系數矩陣和約束右端向量分別為目標系數向量相應的基本可行解及目標函數值分別為相應的基本可行解及目標函數值分別為相應的基本可行解及相應的目標函數值分別為相應的基本可行解及目標函數值分別為綜上，得最優解引進松弛變量化為標準形式：記作得到相應的基本可行解及目標函數值分別為得到相應的基本可行解及目標函數值分別為得到相應的基本可行解及目標函數值分別為得到相應的基本可行解及目標函數值分別為得到相應的基本可行解及目標函數值分別為得到相應的基本可行解及目標函數值分別為綜上，得最優解3.3設是的一個解，其中是矩陣，的秩為.證明是基本解的充要條件為的非零分量，對應的列線性無關。證先證必要性.設是基本解，記，則非零向量對應的列.由于線性無關，因此線性無關.再證充分性.設的非零分量對應的列線性無關.由于A的秩為,因此可擴充成一組基記于是可記作：，即是基本解.3.4已知LP問題如下：討論的值如何變化，該LP可行域的每個極點依次使目標函數達到最優？解：分析：目標函數等值線方程取不同得到不同的等值線。等值線和法向量目標函數的梯度，指向目標函數增大的方向。沿方向移動的等值線，目標函數增大，沿方向移動的等值線，目標函數減少。1.當（第一象限） 最優解 E點 最優解 DE邊界 最優解 D點 最優解 CD邊界 最優解 C點當時（第二象

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