遂寧市重點中學2025年數學高二下期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，為銳角，且，若，則的最大值為（）A． B． C． D．2．若，都是實數，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．設，隨機變量的分布列如圖，則當在內增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小4．已知復數z滿足，則復數等于()A． B． C． D．i5．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．6．設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．7．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30A．20(2+C．20(6+8．對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為（）A． B． C． D．9．由曲線和直線，，（）所圍成圖形（陰影部分）的面積的最小值為()．A． B． C． D．10．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．下列函數中，既是偶函數，又在區間（1,2）內是增函數的為()A．，xRB．，xR且x≠0C．,xRD．，xR12．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．參數方程（為參數，且）化為普通方程是_________；14．函數(a>0且a≠1)的圖象經過的定點的坐標是_____15．已知實數滿足約束條件，且的最小值為，則常數__________．16．在極坐標系中，直線被圓ρ＝4截得的弦長為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“蛟龍號”從海底中帶回某種生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．(1)甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進行2次試驗，求兩個小組試驗成功至少3次的概率．18．（12分）已知直線l的參數方程為（為參數）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)寫出直線l經過的定點的直角坐標，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標方程，以及直線l與曲線的交點的極坐標．19．（12分）已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線垂直的直線與曲線相交于兩點，，求.20．（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實數的取值范圍.21．（12分）解關于x的不等式ax2+ax-1>x22．（10分）已知函數=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

把代入等式中，進行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【詳解】，.因為為銳角，且，所以，，，（當且僅當時取等號），所以，因此的最大值為，故本題選B.本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應用基本不等式求代數式最值問題.2、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用3、D【解析】

先求數學期望，再求方差，最后根據方差函數確定單調性.【詳解】，，，∴先增后減，因此選D.4、D【解析】

把給出的等式通過復數的乘除運算化簡后,直接利用共軛復數的定義即可得解.【詳解】,,.故選:D.本題考查了復數的代數形式的乘除運算,考查共扼復數,是基礎題.5、A【解析】分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值．詳解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（﹣1，0，2），=（1，1，2），設異面直線AD1與DB1所成角為θ，則cosθ=∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查異面直線所成的角的向量求法，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析轉化能力.(2)異面直線所成的角的常見求法有兩種，方法一：（幾何法）找作（平移法、補形法）證（定義）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是異面直線所成的角，分別是直線的方向向量.6、C【解析】

根據導函數圖象，確定出函數的單調區間和極值，從而可得結論.【詳解】根據的圖象可知，當或時，，所以函數在區間和上單調遞增；當時，，所以函數在區間上單調遞減，由此可知函數在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.本題考查導數與函數單調性、極值的關系，考查數形結合思想和分析能力.解決此類問題，要根據導函數的圖象確定原函數的單調區間和極值，一定要注意極值點兩側導數的符號相反.7、B【解析】由題意可知：SM=20，∠NMS=45°∴SM與正東方向的夾角為75°，MN與正東方向的夾角為60°，∴SNM=105°，∠MSN=30°?MNS中利用正弦定理可得MNMN=∴貨輪的速度v=故選B8、D【解析】

根據可畫出滿足題意的點所構成的平面區域；分別求解區域各個構成部分的面積，加和得到結果.【詳解】由定義可知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點構成如下圖所示的陰影區域其中，，，，，，又又陰影區域面積為：即點集所表示的圖形的面積為：本題正確選項：本題考查新定義運算的問題，關鍵是能夠根據定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點的最小距離小于等于的點所構成的區域，易錯點是忽略三角形內部的點，造成區域缺失的情況.9、C【解析】

利用定積分求出陰影部分區域面積關于的函數，再利用導數求出該函數的最小值，可得出結果．【詳解】設陰影部分區域的面積為，則，，其中，令，得，當時，；當時，.所以，函數在處取得極小值，亦即最小值，且最小值為，因此，陰影部分區域面積的最小值為，故選C．本題考查利用定積分計算曲邊多邊形的面積，考查利用導數求函數的最值，在利用定積分思想求曲邊多邊形的面積時，要確定被積函數和被積區間，結合定積分公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題．10、B【解析】當α⊥β時，平面α內的直線m不一定和平面β垂直，但當直線m垂直于平面β時，根據面面垂直的判定定理，知兩個平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．11、B【解析】

首先判斷奇偶性：A,B為偶函數，C為奇函數，D既不是奇函數也不是偶函數,所以排除C、D，對于先減后增，排除A，故選B.考點：函數的奇偶性、單調性.12、D【解析】

先求，再求模．【詳解】∵，，∴，∴．故選：D．本題考查空間向量模的坐標運算，掌握空間向量模的坐標運算公式是解題基礎．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用消去參數可得普通方程。【詳解】由題意，即，又，∴所求普通方程為。故答案為：。本題考查參數方程化為普通方程，應用消元法可得，但要注意變量的取值范圍，否則會出錯。14、【解析】由函數圖象的變換可知，的圖象過定點，的圖象過定點，的圖象過定點，所以，的圖象過定點．考點：指數函數的圖象，函數圖象的平移、伸縮變換．15、-2.【解析】分析：畫出可行域，將變形為，平移直線由圖可知當直經過點時，直線在軸上的截距最小，根據的最小值為列方程求解即可.詳解：畫出表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線,由圖可知當直經過點時，直線在軸上的截距最小，根據的最小值為可得，解得，故答案為.點睛：本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.16、【解析】將直線及圓分別化成直角坐標方程：，．利用點到直線距離求出圓心到直線的距離為1．∴長等于三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）“三次試驗中至少兩次試驗成功”是指三次試驗中，有2次試驗成功或3次試驗全部成功，先計算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率．（2）分成功3次，4次兩種情況求其概率相加即可【詳解】(1)設“甲小組做了三次實驗，至少兩次試驗成功”為事件A，則其概率為.(2)設“甲乙兩小組試驗成功3次”為事件B，則，設“甲乙兩小組試驗成功4次”為事件C，則，故兩個小組試驗成功至少3次的概率為.本題考查概率的求法，考查n次獨立重復試驗某事件恰好發生k次的概率、相互獨立事件的概率乘法公式，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．18、（1）；（2）【解析】試題分析：⑴由題意可知當時直線經過定點，設，即可求出曲線的普通方程；⑵將代入直線的參數方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標方程，然后聯立曲線：，即可求出直線與曲線的交點的極坐標解析：（1）直線經過定點，由得，得曲線的普通方程為，化簡得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標方程為，聯立曲線：.∵得，取，得，所以直線與曲線的交點為.19、（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，消去參數，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數方程，代入橢圓的方程，利用直線參數的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標方程為，根據極坐標與直角坐標的互化公式，可得直線直角坐標方程：，由曲線的參數方程為（為參數），則，整理得，即橢圓的普通方程為．（Ⅱ）直線的參數方程為，即（為參數）把直線的參數方程代入得：，故可設，是上述方程的兩個實根，則有又直線過點，故由上式及的幾何意義得：.本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數方程與普通方程的互化，以及直線參數的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）.【解析】

（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或為真命題，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或為真命題，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.本題考查命題真假，注意命題p焦點在y軸上審題要注意，對于命題p,q的真假判斷要準確.21、見解析.【解析】分析：對a分五種情況討論，分別利用一元一次不等式與一元二次不等式的解法求解即可.詳解：①當a=0時，x<-1；②當a≠0時：1°a>0，ax2故等式左邊因式分解得：ax-1x+12°當-1<a<0時，-ax+13°當a=-1時，x4°當a<-1時，-ax+1點睛：本題主要考查一元二次不等式的解法、分類討論思想的應用.屬于中檔題.分類討論思想解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決含參數問題發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.22、（1）；（2）.【解析】

（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f（x）≥1，∴當﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[