銀川第二中學2025年數學高二下期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在二項式的展開式中，其常數項是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．2．已知數列的前項和為，且，若，則（）A． B． C． D．3．在對人們休閑方式的一次調查中，根據數據建立如下的列聯表：看書運動合計男82028女161228合計243256根據表中數據，得到，所以我們至少有（）的把握判定休閑方式與性別有關系.（參考數據：，）A．99% B．95% C．1% D．5%4．已知函數，若函數在上為增函數，則正實數a的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（）A．6 B．4 C．2 D．06．函數的部分圖象可能是（）A． B．C． D．7．A． B． C． D．8．如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（）A．點到直線的距離B．點到直線的距離的平方C．點到直線的距離的倒數D．兩條平行線間的距離9．復數的虛部為（）A． B． C． D．10．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且11．函數的定義城是（）A． B． C． D．12．我市擬向新疆哈密地區的三所中學派出5名教師支教，要求每所中學至少派遣一名教師，則不同的派出方法有（）A．300種 B．150種 C．120種 D．90種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線E:x2a2-14．已知分別為的三個內角的對邊，，且，為內一點，且滿足，則__________．15．已知等比數列的前項和，若，，則__________．16．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某廠生產的電子產品的使用壽命（單位：小時）服從正態分布，且，．（1）現從該廠隨機抽取一件產品，求其使用壽命在的概率；（2）現從該廠隨機抽取三件產品，記抽到的三件產品使用壽命在的件數為，求的分布列和數學期望．18．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數據：房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；（2）請根據（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，，其中，19．（12分）已知函數，是自然對數的底數.（Ⅰ）若過坐標原點作曲線的切線，求切線的方程；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的最小值.20．（12分）的展開式中第六項與第七項的系數相等，求和展開式中二項式系數最大的項.21．（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚.某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（Ⅰ）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據統計，“可變成本”（元）與飲品數量（瓶）有關系.與之間對應數據如下表：飲品數量（瓶）24568可變成本（元）34445依據表中的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據經驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)．該店統計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個小時銷售量（單位：瓶）15161718192021頻數10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.（注：利潤=銷售額購入成本“可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數據：，.22．（10分）已知某盒子中共有個小球，編號為號至號，其中有個紅球、個黃球和個綠球，這些球除顏色和編號外完全相同．（1）若從盒中一次隨機取出個球，求取出的個球中恰有個顏色相同的概率；（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

用二項式定理得到中間項系數，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【詳解】（x1+）6展開式中，由通項公式可得,令11﹣3r＝0，可得r＝4,即常數項為，可得＝15，解得a＝1．曲線y＝x1和圓x1+y1＝1的在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為．故選：B本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．2、B【解析】分析：根據等差數列的判斷方法，確定數列為等差數列，再由等差數列的性質和前n項和公式，即可求得的值.詳解：，得數列為等差數列.由等差數列性質：，故選B.點睛：本題考查等差數列的判斷方法，等差數列的求和公式及性質，考查了推理能力和計算能力.等差數列的常用判斷方法(1)定義法：對于數列，若(常數)，則數列是等差數列；(2)等差中項：對于數列，若，則數列是等差數列;(3)通項公式：(為常數,)?是等差數列;(4)前項和公式：(為常數,)?是等差數列;(5)是等差數列?是等差數列.3、B【解析】

利用與臨界值比較，即可得到結論.【詳解】結合題意和獨立性檢驗的結論，由，，故這種判斷出錯的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關系.故選：B本題考查了獨立性檢驗的基本思想與應用，屬于基礎題.4、B【解析】

求f（x）的導數f′（x），利用f′（x）判定f（x）的單調性，求出f（x）的單調增區間，即得正實數a的取值范圍．【詳解】∵f（x）lnx（a＞0），∴f′（x）（x＞0），令f′（x）＝0，得x，∴函數f（x）在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是減函數，在[，+∞）上是增函數；∵函數f（x）在區間[1，+∞）內是增函數，∴1，又a＞0，∴a≥1，∴實數a的取值范圍是[1，+∞）；故選：B．本題考查了利用導數來研究函數的單調性問題，解題時應根據導數的正負來判定函數的單調性，利用函數的單調區間來解答問題，是中檔題．5、C【解析】

由程序框圖，先判斷，后執行，直到求出符合題意的.【詳解】由題意，可知，，滿足，不滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，不滿足，則，不滿足，輸出.故選C.本題考查了算法和程序框圖，考查了學生對循環結構的理解和運用，屬于基礎題.6、B【解析】∵，∴，∴函數的定義域為，又，∴函數為偶函數，且圖象關于軸對稱，可排除、．又∵當時，，可排除．綜上，故選．點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．7、D【解析】分析：根據公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現，屬簡單得分題，高考中復數主要考查的內容有：復數的分類、復數的幾何意義、共軛復數，復數的模及復數的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.8、A【解析】

將代入中,結合點到直線的距離公式可得.【詳解】因為,,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎題.9、C【解析】

利用復數除法運算求得，根據虛部定義得到結果.【詳解】的虛部為：本題正確選項：本題考查復數虛部的求解，涉及到復數的除法運算，屬于基礎題.10、C【解析】

A．根據復數虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結論是否正確；B．根據實數的共軛復數還是其本身判斷是否成立；C．根據復數乘法的運算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【詳解】A．當時，，此時無法比較大小，故錯誤；B．當時，，所以，所以此時成立，故錯誤；C．根據復數乘法的運算法則可知：或，故正確；D．當時，，此時且，故錯誤.故選：C.本題考查復數的概念以及復數的運算性質的綜合，難度一般.(1)注意實數集是復數集的子集，因此實數是復數；(2)若，則有.11、C【解析】

根據對數的真數大于零這一原則得出關于的不等式，解出可得出函數的定義域．【詳解】由題意可得，解得，因此，函數的定義域為，故選C．本題考查對數型函數的定義域的求解，求解時應把握“真數大于零，底數大于零且不為”，考查計算能力，屬于基礎題．12、B【解析】分析：根據題意，先選后排.①先選，將5名教師分成三組，有兩種方式，即1，1，3與1，2，2，注意去除重復部分；②后排，將分好的三組全排列，即可得到答案.詳解：根據題意：分兩步計算（1）將5名教師分成三組，有兩種方式即1，1，3與1，2，2；①分成1，1，3三組的方法有②分成1，2，2三組的方法有一共有種的分組方法；（2）將分好的三組全排列有種方法.則不同的派出方法有種.故選B.點睛：對于排列組合混合問題，可先選出元素，再排列。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±b2a，再根據題意，設出A,B,C,D的坐標，由2AB=3【詳解】令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b由題意可設A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.該題考查的是有關雙曲線的離心率的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有雙曲線上的點的坐標的求法，根據雙曲線對稱性，得到四個點A,B,C,D四個點的坐標，應用雙曲線中系數的關系，以及雙曲線的離心率的公式求得結果.14、【解析】

運用余弦定理可求得，利用同角三角函數關系式中的平方關系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【詳解】由余弦定理可得，因為，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.該題考查的是有關解三角形的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，同角三角函數關系，三角形重心的性質，三角形面積公式，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.15、8【解析】

利用求解.【詳解】，則.故答案為：8本題主要考查等比數列的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解析】

根據二次函數的圖象以及基本不等式的性質即可得到結論．【詳解】由于當x＞0時，f（x）=x++t在x=1時取得最小值為2+t，由題意當x≤0時，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此時最小值為f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此時0≤t≤2，若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立．故答案為：[0，2]．本題主要考查函數最值的應用，根據分段函數的性質，結合二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.08.（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（1）根據身高服從正態分布，計算出的值，則可得到的值；

（2）求出的值，由，求出對應的概率值，得出隨機變量的分布列，計算即可．試題解析:（（Ⅰ）因為，，，所以.所以.即使用壽命在的概率為0.08.（Ⅱ）因為，所以.所以；；；.所以分布列為：所以.（或.）【點睛】本題考查了離散型隨機就是的分布列和數學期望的應用問題，解題時要注意二項分布的性質的合理運用．18、(1).(2)該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數，將數據代入，計算出的值，最后根據，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、（Ⅰ）即；（Ⅱ）0.【解析】

（Ⅰ）對函數進行求導，然后設出切點坐標，利用導數求出切線斜率，寫出點斜式方程，把原點的坐標代入切線方程，可求出切點坐標，進而求出切線方程；（Ⅱ）不等式恒成立，可以轉化為恒成立，構造新函數，求導，判斷出函數的單調性，求出函數的最大值，得到，再構造一個新函數，求導，判斷出函數的單調性，求出函數的最小值，由的單調性，可以求出的最小值.【詳解】（I）設切點為，因為，所以，所以，得，因為，所以，故l的方程為即.（II）不等式恒成立，即恒成立，記，則，當時，令，得，當時，，此時單調遞增，當時，，此時單調遞減，則，即，則，記，則，令，得，當時，，此時單調遞減，當時，，此時單調遞增，則，得的最小值為，所以的最小值為1，因為是增函數，所以的最小值為.本題考查了利用導數求函數的切線方程，考查了利用導數研究不等式恒成立問題，構造新函數，利用新函數的單調性是解題的關鍵.20、,二項式系數最大的項為．【解析】

利用二項式定理的通項公式及其性質、排列與組合數的計算公式即可得出．【詳解】，，依題意有，，化為：，解得．所以的展開式中，二項式系數最大的項為．本題考查二項式定理展開式及其性質、排列與組合數的計算公式、方程的解法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．21、(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤的期望值為元【解析】

（Ⅰ）將關于之間對應的數據代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（Ⅱ）根據利潤公式分別算出當銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時的利潤和頻率，列出利潤隨機變量的分布列，結合分布列計算出數學期望值，即可得出答案。【詳解】（Ⅰ），，，，，，所以關于的線性回歸方程為：當時，，所以該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為元；（Ⅱ）當天購進18瓶這種冷飲料，用表示當天的利潤（單位：元），當銷售量為15瓶時，利潤，；當銷售量