浙江省杭州市浙大附中2024-2025學年高二數學第二學期期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，可導函數在點處的切線方程為，設，為的導函數，則下列結論中正確的是（）A．，是的極大值點B．，是的極小值點C．，不是的極值點D．，是是的極值點2．已知，，，若、、三向量共面，則實數等于（）A． B． C． D．3．已知函數，若對于區間上的任意，都有，則實數的最小值是()A．20 B．18C．3 D．04．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-85．設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．已知隨機變量的分布列為（）01若，則的值為（）A． B． C． D．7．已知，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．8．在等差數列中，，，則的前10項和為（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-909．已知函數，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--10．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．1411．已知函數，函數有四個不同的零點，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．若，，如果與為共線向量，則（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的定義域是_______.14．若二項式展開式的常數項為，則實數的值為__________．15．若復數z滿足|1﹣z|?|1+z|＝2，則|z|的最小值為_____．16．設函數,=9,則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著“互聯網＋交通”模式的迅猛發展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現．某“共享助力單車”運營公司為了解某地區用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分，現將評分分為5組，如下表：組別一二三四五滿意度評分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]頻數510a3216頻率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估計用戶的滿意度評分的平均數；(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿意度評分低于6分的人數為多少？18．（12分）已知實數使得函數在定義域內為增函數；實數使得函數在上存在兩個零點，且分別求出條件中的實數的取值范圍；甲同學認為“是的充分條件”，乙同學認為“是的必要條件”，請判斷兩位同學的說法是否正確，并說明理由.19．（12分）已知函數.（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）若對恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區間[80,90)內的學生人數；（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區間[90,100]內的概率．21．（12分）已知，命題對任意，不等式成立；命題存在，使得成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；22．（10分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，1，1．現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由圖判斷函數的單調性，結合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，又，則有是的極小值點，故選B.本題通過圖象考查導數的幾何意義、函數的單調性與極值，分析圖象不難求解.2、C【解析】

由題知，、、三個向量共面,則存在常數，使得，由此能求出結果.【詳解】因為，，，且、、三個向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.本題主要考查空間向量共面定理求參數，還運用到向量的坐標運算.3、A【解析】

對于區間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導數確定函數的單調性，求最值，即可得出結論．【詳解】對于區間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調遞增，在[﹣1，1]上單調遞減，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴實數t的最小值是20，故答案為A本題考查導數知識的運用，考查恒成立問題，正確求導，確定函數的最值是關鍵．4、B【解析】根據流程圖可得：第1次循環：；第2次循環：；第3次循環：；第4次循環：；此時程序跳出循環，輸出.本題選擇B選項.5、C【解析】

通過作圖的方法，可以逐一排除錯誤選項.【詳解】如圖，相交，故A錯誤如圖，相交，故B錯誤D.如圖，相交，故D錯誤故選C.本題考查直線和平面之間的位置關系，屬于基礎題.6、A【解析】

先由題計算出期望，進而由計算得答案。【詳解】由題可知隨機變量的期望，所以方差，解得，故選A本題考查隨機變量的期望與方差，屬于一般題。7、C【解析】，故答案選8、A【解析】

用待定系數法可求出通項，于是可求得前10項和.【詳解】設的公差為，則，，所以，，前10項和為.本題主要考查等差數列的通項公式，求和公式，比較基礎.9、A【解析】

設，可分別用表示，進而可得到的表達式，構造函數，通過求導判斷單調性可求出的最大值.【詳解】設，則,則，，故.令，則，因為時，和都是減函數，所以函數在上單調遞減.由于，故時，；時，.則當時，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.構造函數是解決本題的關鍵，考查了利用導數研究函數的單調性與最值，考查了學生分析問題、解決問題的能力與計算能力，屬于難題.10、C【解析】由，不滿足，則變為，由，則變為，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環，則輸出的值為，故選C.11、B【解析】分析：通過f（x）的單調性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個交點的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數的單調性，可得所求范圍．詳解：當x＞0時，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時，f（x）遞減；-1＜x＜0時，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點睛：本題考查函數方程的轉化思想，以及數形結合思想方法，考查二次函數的最值求法，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．12、B【解析】

利用向量共線的充要條件即可求出．【詳解】解：與為共線向量，存在實數使得，，解得．故選：．本題考查空間向量共線定理的應用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

被開方式大于或等于0，得求解【詳解】由題知：，，定義域為.故答案為：本題考查函數的定義域.常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零．(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于.(3)一次函數、二次函數的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域為．14、【解析】

先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數等于0，求出的值，即可求得展開式中的常數項，結合常數項為列方程求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為，，令，得，常數項為，，得，故答案為.本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.15、1【解析】

設,將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設，則，所以，所以，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.故答案為：1本題考查了復數的代數運算，考查了求復數的模的最值，關鍵是設復數的代數形式進行運算，屬于中檔題.16、1【解析】試題分析：因為，，所以，，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1。考點：導數的計算點評：簡單題，多項式的導數計算公式要求熟練掌握。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，；(2)5.88；(3)13.【解析】

（1）由頻數分布表，即可求解表格中的的值；（2）由頻數分布表，即可估計用戶的滿意度平分的平均數；（3）從這100名用戶中隨機抽取25人，由頻數分布表能估計滿意度平分低于6分的人數．【詳解】(1)由頻數分布表得，解得，，；(2)估計用戶的滿意度評分的平均數為：.(3)從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿足一度評分低于6分的人數為：人.本題主要考查了頻數分布表的應用，以及平均數、頻數的求解，其中解答中熟記頻數分布表的性質，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．18、（1），（2）甲、乙兩同學的判斷均不正確，理由見解析【解析】

（1）真時，先求函數的導數，令恒成立，整理得到恒成立，轉化為求函數的最小值；真時，只需滿足即可；（2）根據（1）的結果，判斷兩個集合是否具有包含關系，根據集合的包含關系判斷充分必要條件.【詳解】解，的定義域為，因為在定義域內為增函數，所以對，恒有整理得，恒成立．于是因此滿足條件的實數的取值范圍是因為的存在兩個零點且，所以即，解得因此滿足條件的實數的取值范圍是甲、乙兩同學的判斷均不正確，因為，所以不是的充分條件，因為，所以不是的必要條件．本題考查了由命題的真假，求參數取值范圍的問題，本題的一個易錯點是真時，有的同學只寫出，而忽略了的正負決定函數圖像的開口，第二問考查了當命題是以集合形式給出時，如何判斷充分必要條件，,，若時，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，當沒有包含關系時，是的既不充分也不必要條件，當時，是的充要條件.19、（Ⅰ）1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）當時求出的單調性，根據單調性即可求出最大值．（Ⅱ）求出的單調性．當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以，再判斷出的單調性即可．【詳解】（Ⅰ）當時，，定義域為..令，得.當時，，單調遞增，當時，，單調遞減.所以.（Ⅱ），.令，得.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以.依題意有，設，則，所以在上單調遞增.又，故，即實數的取值范圍為.本題考查了利用函數的單調性求最值、求含參數的范圍、恒成立的問題．是高考中的必考點，也是高考中的壓軸題．在解答時應該仔細審題．20、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在[80,90)的學生頻率,用40乘以頻率可得成績在[80,90)的學生人數;

(試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區間[80,90)內的頻率為所以選取的40名學生中成績在區間[80,90)內的學生人數為（2）設A表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，至少有1名學生的成績在區間[90,100]內”，由（1）可知成績在區間[80,90成績在區間[90,100]內的學生有0.005×10×40=2（人），記這2名學生分別為則選取2名學生的所有可能結果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學生的成績在區間[90,100]內”的可能結果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=921、（1）（2）【解析】

（1）對任意，不等式恒成立，．利用函數的單調性與不等式的解法即