第1頁（共1頁）北師大版數學七年級下冊期末綜合復習（1）考試時間:120分鐘滿分150分一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）1．下列交通指示標志的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算結果正確的是（）A．m2+m2＝m4 B．a3?（﹣a）2＝a5 C．（2a3）3＝8a27 D．a6÷a3＝a23．將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°4．二十四節氣是中國古人訂立的一種用來指導農事的補充歷法，是中華民族勞動人民長期經驗積累的成果和智慧的結晶．春、夏、秋、冬四季各有二十四節氣中的6個．若從二十四個節氣中任選一個節氣，這個節氣在春季的概率是（）A．12 B．112 C．165．下列說法正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補 B．三角形的三條高交于一點 C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D．同角的余角相等6．已知小王家、公園、圖書館在同一條東西方向的直線街道上，某周末小王同學一早從家去公園游玩，接著去圖書館看書，然后回家，如圖反映了小王離家的距離y與時間x之間的對應關系，下列說法正確的是（）A．小王看書用了58min B．小王游玩用了25min C．小王從圖書館回家的平均速度是0.08km/min D．小王家離公園0.8km7．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（a+2b）（a﹣2b） B．（﹣a+2b）（2b﹣a） C．（﹣a+2b）（﹣a﹣2b） D．（a﹣2b）（﹣a﹣2b）8．綠色出行，健康出行，某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務，圖1是共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB、CD都與地面平行，∠1＝62°，∠BAC＝58°，已知BC∥AM，則∠ACB的度數為（）A．60° B．50° C．58° D．40°9．如圖，線段AB，DE的垂直平分線交于點C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，則∠EBD的度數為（）A．168° B．158° C．128° D．118°10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD為AC邊上的高，BE平分∠ABD，點F在BD上，連接EF并延長交BC于點G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列結論：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°；③EG⊥BC；④BF＝CE．其中正確的結論有（）A．1個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．2025年3月，中國科學院物理研究所團隊首次實現大面積二維金屬材料的普適性制備．其中，鉛（Pb）二維金屬厚度約為0.00000000075米．將數據0.00000000075用科學記數法表示為．12．一個不透明的口袋中先放入除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球各2個，要使得從中摸到一個白球的概率為13，則需再往袋中放入形狀大小都相同的13．已知銳角∠AOB如圖，①在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作PQ，交射線OB于點D，連接CD；②分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點M，N；③連接OM，MN．根據以上作圖過程及所作圖形，若OM＝MN，則∠AOB的度數為°．14．如圖，D、E是△ABC外兩點，連接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°．連接CD，BE交于點F，則∠BFD的度數為．15．如圖，已知AB∥CD，CE，BE的交點為E，現作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En．若∠En＝1°，那∠BEC等于°．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．計算：①（a2）2?a2+（﹣3a3）2﹣（2a2）3；②(217．如圖，在正方形網格中，已知△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫出△ABC關于直線DE的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）在直線DE上找一點P，使點P到邊AB，BC的距離相等．18．《2024年春節聯歡晚會》遼寧沈陽、湖南長沙、新疆喀什、陜西西安四地作為分會場和北京主會場一起，在除夕之夜為全球華人帶來了一臺情意濃濃熱氣騰騰的龍年春晚，通過春晚分會場的展示，大家更加了解這四所城市，向往著到這些城市旅游打卡．為了解學生對這四所城市的喜愛程度，某校數學興趣小組制作了《2024年我最想要打卡的春晚分會場》問卷調查表，分別用A，B，C，D表示沈陽、長沙、喀什、西安，在學校隨機抽選了部分學生進行調查，根據調查數據繪制了以下兩幅不完整的統計圖．結合圖中所給信息回答問題：（1）此次抽樣調查的人數是人；（2）兩幅圖表中的未知數分別為m＝，n＝；（3）請將條形統計圖補充完整；（4）該校共有學生2400人，準備在暑期社會實踐活動中組織學生去到這四所城市打卡，根據調查情況估計選擇去C．新疆喀什的有多少人？19．填寫證明的理由已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC，∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=12∠（同理∠2=12∠∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）20．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上一點，點E是邊AC的中點，過C作CF∥AB，交DE的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）AB＝5，CF＝3，求BD的長．21．熱愛數學的小明在家中發現了一根鐵絲，他先把該鐵絲做成如圖甲的長方形，再把該鐵絲做成如圖乙的長方形，它們的邊長如圖所示，面積分別為S1，S2．（1）請計算甲，乙長方形的面積差．（2）若把該鐵絲做成一個正方形，該正方形的面積為S3．已知S1+S2=32S322．如圖，AB∥CD，∠C＝∠3，∠MBE＝2∠ABM，∠NDE＝2∠CDN，直線AD、MG交于點F．（1）求證：∠1+∠2＝180°；（2）若∠F＝12°，求∠E的度數．23．某快遞公司開展“快遞員提升配送效率”活動，要求快遞員在配送途中也要注意安全駕駛．快遞員小李騎電動車去派送快遞，他行駛了一段時間后，想起要去附近的便利店取個包裹，于是又折回到剛經過的便利店，取到包裹后繼續前往派送點，直到抵達派送點．如圖是他本次所用的時間與出發地距離的關系示意圖，根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）圖中自變量是，因變量是；（2）出發地到派送點的路程是米，小李在便利店停留了分鐘；（3）快遞員小李出發多長時間，距離派送點600米？24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由．（3）求證：AD+BG＝DG．25．折紙中的數學（題中所有角都是指小于180°的角）【問題情境】動手折疊一張長方形紙片ABCD，點P在邊AD上，點E，F分別在邊AB，CD上，分別沿PE，PF把∠PAE，∠PDF折疊得到∠PA′E和∠PD′F．【問題初探】（1）如圖①，若點A′，點D′，點P恰好在一條直線上，則∠EPF的度數是；（2）如圖②，若點A′落在PF上，點D′落在PE上，則∠EPF的度數是；【問題再探】（3）若∠A′PD′＝β（β≠0），求∠EPF的度數（用含β的代數式表示）；【問題深探】（4）連接CP，若∠CPD＝m°，∠APE＝n°，且射線PC，射線PA′，射線PD′都與長方形的邊相交．若射線PC是∠A′PD′的角平分線，直接寫出∠EPF的度數（用含m、n的代數式表示）．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）題號12345678910答案CBCDDCBACB二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．7.5×10﹣10．12．2．13．20．14．40°．15．2n．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）原式＝a4?a2+9a6﹣8a6＝a6+9a6﹣8a6＝2a6；（2）原式＝（25）2025×（52）2025×（＝（25×52）=?517．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，延長BA交直線DE于點F，取CF的中點P，此時△BCF為等腰三角形，BP為△BCF的中線，∴BP為∠CBF的平分線，∴點P到邊AB，BC的距離相等，則點P即為所求．18．解：（1）此次抽樣調查的人數是：20÷10%＝200（人），故答案為：200；（2）m%＝100%﹣10%﹣15%﹣35%＝40%，∴m＝40，n＝200×15%＝30（人），故答案為：40，30；（3）去B地長沙的人數為：200×40%＝80（人），補全條形統計圖如下：（4）估計選擇去C新疆喀什的有：2400×15%＝360（人）．19．解：故答案為：兩直線平行，內錯角相等；AEC，角平分線的意義，ECD，等式的性質二；內錯角相等，兩直線平行．20．解：（1）∵點E是邊AC的中點，∴AE＝CE，∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，∠A=∠FCE∠ADE=∠F∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）∵△ADE≌△CFE，CF＝3，∴AD＝CF＝3，∵AB＝5，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2．21．解：（1）設乙長方形的長為x，2（m+4+m+2）＝2（x+m+1），解得：x＝m+5，S1＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，S2＝（m+5）（m+1）＝m2+6m+5，∴S1﹣S2＝m2+6m+8﹣（m2+6m+5）＝m2+6m+8﹣m2﹣6m﹣5＝3；（2）設正方形的邊長為a，∵2（m+4+m+2）＝4a，∴a＝m+3，∴S3＝（m+3）2＝m2+6m+9，∵S1+S2=3∴m2+6m+8+m2+6m+5=32（m2+6∴m2+6m＝1，∴S3＝m2+6m+9＝1+9＝10．22．解：（1）∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝∠3，∴∠3+∠CAB＝180°，∴AC∥BN，∴∠2＝∠ANB，∵∠ANB+∠1＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）過點E作EP∥CD，過點F作FQ∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP∥FQ，∴∠PEB＝∠ABE，∠PED＝∠CDE，∠QFG＝∠ABM，∠QFD＝∠CDA，∵∠MBE＝2∠ABM，∠NDE＝2∠CDN，設∠ABM＝x，∠CDN＝y，∴∠MBE＝2x，∠NDE＝2y，∴∠QFG＝∠ABM＝x，∠QFD＝∠CDA＝y，∠PEB＝∠ABE＝∠ABM+∠MBE＝3x，∠PED＝∠CDE＝∠CDN+∠NDE＝3y，∴∠DFG＝∠QFG﹣∠QFD＝x﹣y＝12°，∠BED＝∠PEB﹣∠PED＝3x﹣3y，∴∠BED＝3x﹣3y＝3（x﹣y）＝3×12°＝36°．23．解：（1）圖中自變量是時間，因變量是距出發地距離；故答案為：時間，距出發地距離；（2）出發地到派送點的路程是1500米，小李在便利店停留了4分鐘；故答案為：1500，4；（3）當0≤t≤6時，速度為1200÷6＝200（米/分鐘），當6＜t≤8時，速度為（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分鐘），當8＜t≤12時，速度為0，當12＜t≤14時，速度為（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分鐘），設小李從家出發t分鐘時，離派送點的距離是600米，當0≤t≤6時，200t＝1500﹣600，得t＝4.5，當6＜t≤8時，300（t﹣6）＝600﹣（1500﹣1200），得t＝7，當12＜t≤14時，1500﹣600﹣600＝450（t﹣12），得t=122答：小李出發4.5分鐘或7分鐘或12224．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F，∵E是AB的中點，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，∠AED=∠BEF∠ADE=∠F∴△ADE≌△BFE（AAS）．（2）連接EG，EG⊥DF，理由：∵∠GDF＝∠ADF，∠ADE＝∠F，∴∠GDF＝∠F，∴DG＝FG，由（1）得△ADE≌△BFE，∴DE＝FE，∴EG⊥DF．（3）由（1）得△ADE≌△BFE，∴AD＝BF，∴AD+BG＝BF+BG＝FG，由（2）得DG＝FG，∵AD+BG＝DG．25．解：（1）由折疊得∠APE＝∠A'PE，∠DPF＝∠D'PF，∴∠APE+∠DPF＝∠A'PE+∠D'PF，∵∠APE+∠DPF+∠A'PE+∠D'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠D'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠D'PF＝90°，∴∠EPF＝∠A'PE+∠D'PF＝90°，故答案為：90°；（2）由折疊得：∠APE＝∠A'PD'，∠DPF＝∠A'PD'，∴∠APE＝∠A'PD'＝∠DPF，∵∠APE+∠A'PD'+∠DPF＝180°，∴∠A'PD'＝60°，即∠EPF＝60°，故答案為：60°；（3）分兩種情況進行討論：①當△A'PE與△D'PF不重疊時，如圖所示，由折疊的性質得：∠APE＝∠A'PE，∠DPF＝∠D'PF，∴∠APE+∠DPF＝∠A'PE+∠D'PF，∵∠APE+∠DPF+∠A'PE+∠D'PF+∠A'PD'＝180°，∴2（∠A'PE+∠D'PF）+β＝180°，∴∠A′PE+∠D′PF=180°?β∴∠EPF=∠A′PE+∠D′PF+∠A′PD′=180?β②