第六章

機械能守恒定律1.理解功和功率。了解生產生活中常見機械的功率大小及其意義。2.理解重力勢能,知道重力勢能的變化與重力做功的關系。定性了解彈性勢能。3.理解動能和動能定理。能用動能定理解釋生產生活中的現象。4.通過實驗,驗證機械能守恒定律。理解機械能守恒定律,體會守恒觀念對認識物理規律的重要性。能用機械能守恒定律分析生產生活中的有關問題。【課標要求】第1講功與功率情境導思解放軍戰士為了增強身體素質,進行拉輪胎負重訓練,如圖所示,已知繩子與水平地面間的夾角恒為θ,輪胎質量為m,若該戰士由靜止開始做勻加速直線運動,位移為x時,速度達到v,已知繩上拉力大小恒為F,重力加速度為g,則由靜止加速到v的過程中:(1)輪胎所受各力對輪胎做的功分別為多少?輪胎所受合力做的功為多少?(2)拉力的最大功率為多少?拉力的平均功率為多少?知識構建【答案】力的方向力的方向位移恒力正功負功克服不做功快慢平均功率平均瞬時小題試做1.關于功和功率,下列說法正確的是(

)[A]功是矢量,功的正負表示方向[B]恒力做功的大小一定與物體的運動路徑有關[C]某時刻的瞬時功率可能等于一段時間內的平均功率[D]發動機的實際功率總等于額定功率C小題試做2.(多選)如圖所示,某同學到超市購物時,用大小恒為40N、方向與水平面成60°角斜向上的拉力使購物籃以1m/s的速度在水平地面上做勻速直線運動,則(

)[A]前進6s內拉力所做的功為240J[C]前進6s內拉力的平均功率為20W[D]6s末拉力做功的瞬時功率為20WCD考點一恒力做功的分析和計算1.功的正負的判斷方法(1)根據力與位移的方向的夾角判斷。2.計算功的方法(1)恒力做功的計算方法。(2)合力做功的計算方法。法一先求合外力F合,再用W合=F合lcos

α求功。適用于F合為恒力的過程法二先求各個力做的功W1、W2、W3、…,再應用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功法三利用動能定理W合=ΔEk[例1]【功的正負判斷】如圖所示,光滑斜面放在水平面上,斜面上用固定的豎直擋板擋住一個光滑的小球。當整個裝置沿水平面向左做減速運動的過程中,關于小球所受各力做功情況的說法正確的是(

)[A]重力做功[B]斜面對球的彈力一定做負功[C]擋板對球的彈力一定做負功[D]球所受的合力對球一定做正功C【解析】如圖,重力與位移方向垂直,不做功,故A錯誤;FN2與位移的夾角為銳角,做正功,故B錯誤;FN1與位移方向相反,做負功,故C正確;小球向左減速,合力與位移方向相反,做負功,故D錯誤。[例2]【恒力做功的計算】質量為m=1kg的物體靜止在傾角為θ=37°斜面上,當斜面沿水平方向向右勻速移動了距離L=10m時,物體相對斜面靜止,如圖所示。物體與斜面間的動摩擦因數為μ=0.8,重力加速度g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。求此過程中物體所受各個力所做的功及各力對物體做的總功。【答案】WG=0

Wf=-48J

WN=48JW總=0【解析】依題意,受力分析可得μmgcosθ>mgsinθ,易知斜面運動過程中,物體相對斜面靜止,其中重力與位移方向垂直,根據功的定義可知WG=0,靜摩擦力做功為Wf=mgsinθ·L·cos(π-θ)=-48J,支持力做功為WN=mgcosθ·L·cos(-θ)=48J。總功為W總=WG+Wf+WN=0-48J+48J=0。考點二變力做功的分析和計算求變力做功的六種方法方法圖例方法解讀微元法圖中質量為m的物體在水平面內沿著圓周運動一周的過程中,摩擦力做功Wf=-FfΔx1-FfΔx2-FfΔx3-…=-Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=-Ff·2πR,適用于力的大小不變而方向變化的情況W=Pt公式法如果功率恒定,可以利用公式W=Pt計算功,圖中力在前3

s

內做功W=P1t1+P2t2+P3t3=6

J[例3]【多種方法求變力做功】(多選)力F對物體所做的功可由公式W=Flcosα求得。公式中力F必須是恒力。而實際問題中,有很多情況是變力在對物體做功。如圖,對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個力所做的功,下列說法正確的是(

)[A]圖甲中,若F大小不變,物塊從A到C過程中繩的拉力對物塊做的功為W=F(lOA-lOC)AB[D]圖丁中,F始終保持水平,無論是F緩慢將小球從P拉到Q,還是F為恒力將小球從P拉到Q,F做的功都是W=Flsinθ動能定理法題圖丁中,當F為恒力時將小球從P拉到Q,WF=Flsinθ,而F緩慢拉小球時為變力,根據動能定理有W-mgl(1-cosθ)=0,得W=mgl(1-cosθ),故D錯誤。[例4]【利用平均力法求變力做功】如圖所示,密度為ρ、邊長為a的正方體木塊漂浮在水面上,h為木塊在水面上的高度。現用豎直向下的力F將木塊按入水中,直到木塊上表面剛浸沒(忽略水面高度的變化),則此過程中木塊克服浮力做功為(已知水的密度為ρ0、重力加速度為g)(

)B考點三功率的分析與計算1.平均功率的計算方法2.瞬時功率的計算方法(1)利用P=Fvcosα,其中v為t時刻的瞬時速度,F為此時刻的力,α為此時刻F與v的夾角。(2)對P=Fvcosα的理解:可以認為Fcosα是力F在速度v方向上的分力,也可以認為vcosα是速度v在力F方向上的分速度。[例5]【對功率的理解】(2024·江蘇蘇州二模)一架飛機從水平方向平飛經一段圓弧轉入豎直向上爬升,如圖所示,假設飛機沿圓弧運動時速度大小不變,發動機推力方向沿軌跡切線,飛機所受升力垂直于機身,空氣阻力大小不變,則飛機沿圓弧運動時(

)[A]飛機發動機推力做功的功率逐漸增大[B]飛機發動機推力大小保持不變[C]飛機克服重力做功的功率保持不變[D]空氣對飛機的作用力不變A【解析】發動機推力等于空氣阻力與重力在切向的分力之和,重力在切向的分力逐漸增大,所以推力逐漸增大,推力與速度方向相同,故功率逐漸增大,A正確,B錯誤;設飛機速度方向與豎直方向的夾角為θ,則豎直分速度vy=vcosθ,飛機克服重力做功的功率為PG=mgvy=mgvcosθ,θ逐漸減小,所以功率逐漸增大,故C錯誤;空氣對飛機的作用力為升力與空氣阻力的合力,為變力,故D錯誤。[例6]【功率的計算】如圖甲所示,滑輪質量、摩擦均不計,質量為2kg的物體在拉力F作用下由靜止開始向上做勻加速運動,其速度隨時間的變化關系如圖乙所示,由此可知(重力加速度g取10m/s2)(

)[A]物體的加速度大小為2m/s2[B]F的大小為21N[C]4s末F的功率為42W[D]4s內F的平均功率為42WC考點四機車啟動問題兩種啟動方式[例7]【恒定功率啟動問題】(2024·廣東深圳模擬)(多選)某款質量為M的氫能源汽車(如圖所示)在一次測試中,沿平直公路以恒定功率P從靜止啟動,行駛路程s,恰好達到最大速度vm,已知該汽車所受阻力恒定,下列說法正確的是(

)BC[A]汽車在前4s內的牽引力為4×103N[B]汽車在前4s內的牽引力做的功為1×106J[C]汽車的額定功率為60kW[D]汽車的最大速度為35m/sD掌握三個重要關系式方法點撥(1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度,即滿足P=F·vm,F=F阻(此時F為最小牽引力)。(2)機車以恒定加速度啟動的過程中,勻加速過程結束時,功率最大,但速度不是最大,滿足F-F阻=ma,P額=F·v,此時v<vm。(3)機車以恒定功率啟動時,牽引力做的功W=Pt。由動能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。(滿分:60分)課時作業對點1.恒力做功的分析和計算基礎對點練1.(4分)(2025·重慶九龍坡開學考試)暑假里,小李同學和小伙伴們玩起了一種趣味運動,手持乒乓球拍托實心塑料球移動,距離大者獲勝。若小李在趣味運動中沿水平方向做勻加速直線運動,手、球拍與球保持相對靜止且球拍平面和水平面之間的夾角為θ,如圖所示。設球的質量為m,不計球拍和球之間的摩擦力,不計空氣阻力,下列說法正確的是(

)[A]球拍對球的作用力大小為mgcosθ[B]球的加速度大小為gtanθ[C]球拍對球不做功[D]球的重力做負功B2.(6分)(2024·廣東惠州三模)(多選)轆轤是古代民間提水設施,由轆轤頭等部分構成。圖甲為提水設施工作原理簡化圖,轆轤繞繩輪軸半徑為r=0.1m,水斗的質量為m0=0.5kg。某次從井中汲取m=5.5kg的水,t=0時刻,輪軸由靜止開始繞中心軸轉動向上提水桶,其角速度隨時間變化規律如圖乙所示。井足夠深且繩的質量忽略不計,重力加速度g取10m/s2,則(

)[A]前10s,水斗做勻加速直線運動[B]前10s,井繩所受拉力大小恒定[C]前10s,水斗上升的高度為5m[D]前10s,井繩對水斗的拉力所做的功為300JAB3.(4分)(2024·甘肅酒泉期中)在多年前的農村,人們往往會選擇讓驢來拉磨把食物磨成面,假設驢對磨桿的平均拉力為600N,半徑r為0.5m,轉動一周為5s,則(

)[A]驢轉動一周拉力所做的功為0[B]驢轉動一周拉力所做的功為600J[C]驢轉動一周拉力的平均功率為120πW[D]磨盤邊緣的線速度為0.1πm/sC對點2.變力做功的分析和計算BC對點3.功率的分析與計算5.(4分)(2024·福建泉州二模)如圖,商場中的斜坡式自動人行道電梯運行速度較慢,經常有顧客直接站立(未扶扶手)隨電梯上行。已知某商場電梯斜坡長度為L,斜坡與水平面夾角為θ,穩定運行速率為v。質量為m的顧客站立在電梯上,隨電梯由斜坡底端運動到頂端,已知顧客鞋底與斜坡間動摩擦因數為μ(μ>tanθ),重力加速度為g,關于此過程,下列說法正確的是(

)[A]斜坡對顧客的作用力大小為mgcosθ[B]斜坡對顧客的摩擦力大小為μmgcosθ[C]顧客所受重力做功為mgLsinθ[D]顧客克服重力做功的功率為mgvsinθD【解析】因μ>tanθ,則顧客相對電梯靜止,如圖,根據受力平衡得斜坡對顧客的作用力大小為F=mg,摩擦力Ff=mgsinθ,故A、B錯誤;重力做功WG=-mgLsinθ,故C錯誤;克服重力做功的功率P=mgvsinθ,故D正確。6.(6分)(2025·重慶沙坪壩開學考試)(多選)某工地小型升降電梯的原理如圖所示,轎廂A、對重B跨過輕質定滑輪通過足夠長輕質纜繩連接,電機通過輕質纜繩拉動對重,使轎廂由靜止開始向上運動,運動過程中A未接觸滑輪、B未落地。已知A、B質量分別為M=600kg、m=400kg,電機輸出功率恒為P=3kW,不考慮空氣阻力與摩擦阻力,重力加速度g取10m/s2。當對重以1m/s2的加速度向下加速時,下列描述正確的是(

)[A]此時A、B之間輕質纜繩的拉力大小為6600N[B]此時A、B之間輕質纜繩的拉力大小為6000N[C]此時轎廂的速率為1m/s[D]此時轎廂的速率為0.5m/sAC【解析】對轎廂A有FT-Mg=Ma,解得FT=6600N,故A正確,B錯誤;對對重B有F+mg-FT=ma,又P=Fv,解得v=1m/s,故C正確,D錯誤。對點4.機車啟動問題7.(6分)(2025·天津模擬)(多選)一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m=5×103kg的重物,到A點時,起重機的功率達到額定功率P0,以后起重機保持該功率不變,繼續向上提升重物到B點達到最大速度,之后勻速上升,不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,則整個過程中,下列說法正確的是(

)[A]OA過程起重機對重物的拉力不變,且F=2×104N[B]P0=1.2×105W[C]BC過程中牽引力做功W=4.4×103J[D]BC過程重物上升的高度h=2.4mBD

[A]該配送機器人空載行駛時,能達到的最大速度為9m/