高二數(shù)學期末試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.拋物線\(y=4x^{2}\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((0,\frac{1}{16})\)C.\((1,0)\)D.\((\frac{1}{16},0)\)2.若向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec{b}=(x,4)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(x\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(8\)D.\(-8\)3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)4.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)5.若直線\(l\)的斜率\(k=-\sqrt{3}\)，則其傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)6.已知\(x\gt0\)，則函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)的最小值是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y=0\)的圓心坐標是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,3)\)8.已知命題\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\gt0\)，則\(\negp\)是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\leq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\leq0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\lt0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\lt0\)9.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(1\)10.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的離心率為\(\frac{1}{2}\)，則\(m\)的值為（）A.\(3\)B.\(\frac{16}{3}\)C.\(3\)或\(\frac{16}{3}\)D.\(6\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)，正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)4.下列向量中，與向量\(\vec{m}=(3,-4)\)垂直的向量有（）A.\(\vec{n}=(4,3)\)B.\(\vec{p}=(-3,4)\)C.\(\vec{q}=(8,6)\)D.\(\vec{r}=(-4,-3)\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.若\(m,n,p,q\inN^{}\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)6.以下哪些是拋物線的標準方程（）A.\(y^{2}=2px(p\gt0)\)B.\(y^{2}=-2px(p\gt0)\)C.\(x^{2}=2py(p\gt0)\)D.\(x^{2}=-2py(p\gt0)\)7.直線\(l\)過點\((1,2)\)且斜率為\(k\)，若直線\(l\)與圓\(x^{2}+y^{2}=5\)有公共點，則\(k\)的值可能是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)8.已知\(p\)，\(q\)是兩個命題，若\(p\landq\)為真命題，則（）A.\(p\)為真命題B.\(q\)為真命題C.\(p\lorq\)為真命題D.\(\negp\)為假命題9.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.\(a=10\)，\(b=8\)，\(A=45^{\circ}\)B.\(a=6\)，\(b=8\)，\(A=60^{\circ}\)C.\(a=14\)，\(b=16\)，\(A=45^{\circ}\)D.\(a=7\)，\(b=5\)，\(A=80^{\circ}\)10.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.實軸長為\(2a\)B.虛軸長為\(2b\)C.漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)）三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\gtbc\)。（）2.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）3.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）4.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{4}=8\)。（）6.拋物線\(y^{2}=-4x\)的準線方程是\(x=1\)。（）7.命題“若\(x^{2}=1\)，則\(x=1\)”是真命題。（）8.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的半徑為\(3\)。（）9.在\(\triangleABC\)中，\(a=b\)，則\(A=B\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)與\(\frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{9}=1\)的漸近線相同。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。2.已知直線\(l\)過點\((1,-1)\)且斜率為\(2\)，求直線\(l\)的方程。答案：由點斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（\((x_{0},y_{0})\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得\(y-(-1)=2(x-1)\)，整理得\(2x-y-3=0\)。3.求橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的離心率。答案：\(a^{2}=16\)，則\(a=4\)；\(b^{2}=9\)，由\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)得\(c^{2}=16-9=7\)，\(c=\sqrt{7}\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)。答案：根據(jù)向量數(shù)量積坐標運算公式\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)（\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec{b}=(x_{2},y_{2})\)），則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times(-3)+2\times4=5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法？答案：①代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。②幾何法：計算圓心到直線的距離\(d\)，與半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。2.等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上有哪些相似和不同之處？答案：相似處：都有通項公式，都可由首項和公差（公比）確定數(shù)列。不同處：等差數(shù)列是后一項與前一項差為定值，等比數(shù)列是后一項與前一項比值為定值；等差數(shù)列的通項是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)形式，等比數(shù)列通項是指數(shù)函數(shù)形式，性質(zhì)應用也有不同。3.橢圓和雙曲線的標準方程形式有什么聯(lián)系與區(qū)別？答案：聯(lián)系：都有焦點在\(x\)軸和\(y\)軸兩種形式，且都涉及\(a\)，\(b\)，\(c