高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省“八校聯盟”2024-2025學年高一上學期期中教學質量檢測數學試題(一)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為全集，，，則，，所以，.故選：B.2.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】對于A：當，時滿足，但是，故A錯誤；對于B：當，時滿足，但是，故B錯誤；對于C：當，時滿足，但是，故C錯誤；對于D：若，則，所以，則，故D正確；故選：D3.下列命題為真命題的是（）A.若m>0，則B.集合與集合是相同的集合C.任意一個三角形，它的內角和大于或等于D.所有的素數都是奇數【答案】C【解析】A.當時，，選項A錯誤.B.，，，選項B錯誤.C.任意一個三角形，它的內角和等于，選項C正確.D.是素數，但不是奇數，選項D錯誤.故選：C4.方程有兩個異號實根的一個充要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題知，，解得.故選：A5.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數的解析式可得：，則函數f(x)為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.6.冪函數y=f(x)的圖象經過點，則是（）A.偶函數，且在上是減函數 B.偶函數，且在上是增函數C.奇函數，且在上是減函數 D.非奇非偶函數，且在上是增函數【答案】B【解析】設冪函數，由，得，解得，則，函數的定義域為R，且，所以是偶函數，根據二次函數的性質可知，在上是增函數，故B正確.故選：B7.定義域為，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，聯立消去，得，而，則，當且僅當，即時取等號，所以當時，取得最小值.故選：A8.已知，對于，且，則稱為的“孤立元”．給定集合，則的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合的個數為（）A.5 B.7 C.13 D.15【答案】C【解析】已知集合，“孤立元”為1的集合為，，，；“孤立元”為2的集合為，；“孤立元”為3的集合為；“孤立元”為4的集合為，；“孤立元”為5的集合為，，，；綜上，滿足題意的集合有13個.故選：C.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各組函數中是同一函數的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】BCD【解析】A.定義域為，定義域為，定義域不同，不是同一函數.B.，，定義域都為，對應關系一致，是同一函數.C.,，定義域都為，對應關系一致，是同一函數.D.與，定義域都為，對應關系一致，是同一函數.故選：BCD.10.已知函數，，則下列說法中正確的是（）A.是偶函數 B.是奇函數C. D.【答案】AC【解析】由題知，定義域為，關于原點對稱，則，則fx為偶函數，故A正確，B錯誤；又，C正確，D錯.故選：AC11.設a>0，b>0，則下列不等式中一定成立的是（）A.a＋b＋≥2 B.≥ C.≥a＋b D.(a＋b)≥4【答案】ACD【解析】因為a>0，b>0，所以a＋b＋≥2＋≥2，當且僅當a＝b且2＝即a＝b＝時取等號，故A一定成立．因為a＋b≥2>0，所以≤＝，當且僅當a＝b時取等號，所以≥不一定成立，故B不成立．因為≤＝，當且僅當a＝b時取等號，所以＝＝a＋b－≥2－，當且僅當a＝b時取等號，所以≥，所以≥a＋b，故C一定成立．因為(a＋b)＝2＋＋≥4，當且僅當a＝b時取等號，故D一定成立，故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.請寫出命題“，”的否定：______．【答案】【解析】原命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：.故答案為：13.已知函數fx-1的定義域為，則函數的定義域為__________．【答案】【解析】由函數的定義域為，得；，函數中和函數中范圍相同，，解得，所以函數的定義域為.故答案為：.14.已知集合、集合，命題，命題，若命題是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是__________.【答案】【解析】集合，集合，因為命題是的必要不充分條件，所以，得，解得，所以答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15已知全集，集合，．（1）當時，求，；（2）若，求a的取值范圍．解：（1）由題意可得或，當時，，故；，故．（2）因為，所以，又，則或，解得或，即的取值范圍為或.16.已知函數滿足（1）求的解析式；（2）求函數在上的值域．解：（1）由①，得②，由②①得，解得．（2）由題意可得，因為的圖象為一條開口向上的拋物線，對稱軸為，所以函數在上單調遞增，所以，，所以函數在上的值域為．17.某游樂場需要修建一間背面靠圍墻的矩形母嬰室，地面面積為5平方米，地面費用總價為五千元．現需要對母嬰室外墻正面和屋頂進行帶有游樂場主題特色的裝修，因此外墻正面每平方米造價為1500元，屋頂造價一萬元；母嬰室外墻側面普通裝修即可，每平方米造價600元；母嬰室墻高3米，不計母嬰室背面費用．（1）若游樂場母嬰室正面長設為x米，請用x表示該游樂場母嬰室的總造價元（2）如何設計能使得該游樂場母嬰室的總造價最低？最低總造價為多少？解：（1）如圖所示，根據題意，母嬰室底面長為x米，寬為米，則，該游樂場母嬰室的總造價（2）由得，當且僅當即時，等號成立，所以當該游樂場母嬰室的底面長寬分別為，時總造價最低，最低總造價為元.18.已知函數．（1）當時，判斷函數的單調性并證明；（2）若不等式成立，求實數x的取值范圍．解：（1）在上單調遞增，理由如下：任取，，且，．因為，所以，，，所以，即，可得，所以在上單調遞增．（2）因為，，由（1）得在上單調遞增，因為，所以，即，解得：或，所以實數x的取值范圍是.19.定義：已知集合，，，則稱為“有界恒正不等式”.（1）當時，判斷是否為“有界恒正不等式”；（2）設為“有界恒正不等式”，求的取值范圍.解：（1）當時，，不等式，解得得或，設此不等式解集為