高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省定西市2024-2025學年高一上學期1月期末教學質量統一檢測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，①當集合中的，時，，即，此時；②當集合中的，時，，即，此時.綜上所述，.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】原命題的否定為“，”.故選：D.3.華羅庚是享譽世界的數學大師，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”．告知我們把“數”與“形”，“式”與“圖”結合起來是解決數學問題的有效途徑．若函數（且）的大致圖象如圖，則函數的大致圖象是（）A B.C. D.【答案】C【解析】由題意，根據函數的圖象，可得，根據指數函數的圖象與性質，結合圖象變換向下移動個單位，可得函數的圖象只有選項C符合.故選：C.4.“且”是“的終邊在第二象限”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】C【解析】在角終邊上任取點（異于原點）其坐標為，，若且，所以，且，可得，所以的終邊在第二象限，所以“且”是“的終邊在第二象限”的充分條件，若的終邊在第二象限，則，所以，且，所以“且”是“的終邊在第二象限”的必要條件，綜上“且”是“的終邊在第二象限”的充要條件.故選：C.5.已知，則函數的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】由于，則，故，當且僅當，即時，等號成立，此時函數的最小值為6.故選：B.6.聲音的強弱通常用聲強級和聲強來描述，二者的數量關系為（為常數）.一般人能感覺到的最低聲強為，此時聲強級為；能忍受的最高聲強為，此時聲強級為.若某人說話聲音的聲強級為，則他說話聲音的聲強為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，故，則當時，有，解得.故選：B.7.已知命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，故當時，，即為，符合題意；當時，需滿足解得.綜上，實數的取值范圍是.故選：D.8.設，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由對數函數在上單調遞增，得，由指數函數在上單調遞減，得，由三角函數在上單調遞增，得，所以.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法錯誤是（）A.若終邊上一點的坐標為，則B.若角為銳角，則為鈍角C.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為D.若，且，則【答案】AB【解析】對于A，點到原點的距離為，若，則，若，則，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，設扇形的半徑為，則，解得，所以扇形的面積，故C正確；對于D，因為，即，所以，所以，解得或，因為，，且，所以，所以，故D正確.故選：AB.10.已知關于的一元二次不等式的解集為或，則（）A.且B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】AC【解析】由題意可知，則，對于A，所以且，故A正確，對于B，，故B錯誤；對于C，不等式，故C正確；對于D，不等式，又，可得，所以或，故D錯誤.故選：AC.11.已知，是定義域為的函數，且是奇函數，是偶函數，滿足，若對任意的，都有成立，則實數可能的取值是（）A.0 B. C. D.【答案】ABC【解析】由題意可得.因為是奇函數，是偶函數，所以.聯立解得.又因為對任意的，都有成立，所以，所以成立.構造，所以由上述過程可得在上單調遞增.若，則對稱軸，解得；若，則在上單調遞增，滿足題意；若，則對稱軸恒成立.綜上，.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數是定義在R上的偶函數，則______.【答案】4【解析】因為是定義在上的偶函數，所以.13.已知函數為冪函數，且，若，則實數的取值范圍是______.【答案】.【解析】設，則，解得，所以，定義域為，且在定義域上單調遞減，故，解得.14.設是不為0的實數，已知函數.若函數有7個零點，則的取值范圍是______.【答案】【解析】作出函數的大致圖象，如圖所示.由，得或.當時，有3個零點；要使函數有7個零點，則當，即時，曲線y=fx與直線有4個交點，結合圖象可得，解得，即的取值范圍為0,2.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因為，所以.又，所以.（2）因為，所以當時，，即；當時，或解得.綜上，的取值范圍為.16.已知是第二象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由，是第二象限角，，可得，即，解得或.因為是第二象限角，所以.（2）.17.已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數y=fx（2）將y=fx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到y=gx的圖象，求函數在上的值域.解：（1）由圖可知，，則，得，所以.又，所以，即.又，所以當時，，所以.（2）將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得的圖象，再向右平移個單位長度得到的圖象.由，得，所以，所以的值域為.18.已知函數．（1）若是偶函數，求的值；（2）若對任意x∈0,+∞，不等式恒成立，求取值范圍．解：（1）因為是偶函數，所以，即，故．（2）由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則，令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取值范圍是．19.已知函數的定義域為，若存在區間，使得，則稱區間為函數的“和諧區間”.如：函數在區間上的值域為，則為函數的“和諧區間”.（1）請直接寫出函數的所有的“和諧區間”；（2）在直角坐標系中畫出函數的圖象；（3）若為函數的一個“和諧區間”，求的值.解：（1）設函數的一個“和諧區間”為，所