第1頁（共1頁）2025年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．三棱柱 D．圓錐2．（2分）據(jù)統(tǒng)計，2024年我國全年糧食產(chǎn)量約為7.07億噸．將707000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．70.7×108 B．7.07×109 C．7.07×108 D．707×1063．（2分）正n邊形的一個外角是60°，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．84．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．∠1＞∠2 B．∠3＝∠4 C．∠A+∠B＝90° D．∠2＝∠35．（2分）若2a2+4a﹣3＝0，則代數(shù)式a（a+4）+（a+1）（a﹣1）的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．（2分）若a+b＞0，且a＞b，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＞|b|7．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，1），C（﹣1，﹣1），點B圖象上的兩點．若四邊形ABCD是菱形，則點B的坐標(biāo)可以為（）A． B．（﹣1，4） C．（﹣2，2） D．（3，﹣3）8．（2分）圖1是有一個內(nèi)角為60°的平行四邊形透明紙片，它的鄰邊的長分別為2m，2n（m＜n），按圖2的方式疊放在同一平面內(nèi)．給出下面四個結(jié)論：①△ABG是等邊三角形；②四邊形GTSH為菱形；③六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；④存在m，n，使四邊形GTSH的面積與△ABG的面積之比為1：2．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①②④二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）寫出一個比小的正整數(shù)是．11．（2分）計算：＝．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣3，y1），B（2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上．若y1＜y2，則k的值可以為（寫出一個即可）．13．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上的中點，連接AC，則∠BAC＝°．14．（2分）不透明袋子中有1個黑球，2個紅球，3個白球和4個黃球，放回并搖勻后重復(fù)操作，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示．15．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點P在BC上，以AP為邊作正方形APEF，點B與點E在直線AP異側(cè)．若正方形APEF的面積為10．16．（2分）某生態(tài)農(nóng)場有三項任務(wù)需要完成，如表：任務(wù)每輪任務(wù)耗時（小時）需完成輪數(shù)每輪需要工人數(shù)A．有機肥料運輸1.523B．智能系統(tǒng)調(diào)試211C．溫室環(huán)境監(jiān)測0.832不同類型任務(wù)切換需0.2小時準(zhǔn)備時間，相同任務(wù)的不同輪次可以同時進行，且每輪任務(wù)一旦開始不能中途停止．農(nóng)場現(xiàn)有3名工人（1）若需要先完成A任務(wù)，再完成剩余的兩項任務(wù)，請判斷：這3名工人（填“能”或“不能”）在5.2小時內(nèi)完成全部三項任務(wù)；（2）為了加快完成任務(wù)，現(xiàn)增加2名工人，則這5名工人完成全部三項任務(wù)的最短用時為小時．三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21題6分，第22-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x＝1是一元二次方程x2+2x﹣m＝0的解，求該方程的另一個解．20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，點E在BC上，過點A作BC的平行線交ED的延長線于點F，CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若點E在線段AB的垂直平分線上，且AF2+BE2＝AC2，求證：四邊形AECF是矩形．21．（6分）為了解新能源汽車的能耗情況，某測評公司推出了“真實路況能耗挑戰(zhàn)”測試．測試路線由市區(qū)道路和高速道路兩部分組成．如果挑戰(zhàn)結(jié)束后車輛的百公里平均能耗不高于17kWh，則視為挑戰(zhàn)成功．一款新能源汽車在測試路線的市區(qū)道路中百公里平均能耗為15kWh，此次測試的總能耗為32kWh．若本次測試道路中市區(qū)道路的長度是高速道路長度的4倍，請通過計算判斷該車是否能挑戰(zhàn)成功．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（2，3）在函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象上．（1）求k的值；（2）當(dāng)n＜x＜2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝kx+1（k≠0），且小于y＝﹣2x+b的函數(shù)值，直接寫出n的最小值和b的取值范圍．23．（5分）某校開展“爭做文化代言人，我是北京小使者”系列活動，號召同學(xué)們走出校園了解北京文化，并統(tǒng)計了這些學(xué)生每周志愿服務(wù)時長．下面給出了該活動的部分信息．a(chǎn)．七、八兩個年級各10名學(xué)生每周志愿服務(wù)時長與知識測評得分情況統(tǒng)計圖：b．學(xué)生每周志愿服務(wù)時長與志愿服務(wù)得分對應(yīng)表：每周志愿服務(wù)時長/小時123大于3志愿服務(wù)得分/分60708090c．每名學(xué)生的知識測評得分和志愿服務(wù)得分相加得到綜合得分，綜合得分不低于160分的學(xué)生可獲得“北京小使者”獎?wù)拢鶕?jù)以上信息，回答下列問題：（1）在兩個年級分別抽取的10名學(xué)生中，記七、八年級學(xué)生每周志愿服務(wù)時長的中位數(shù)分別為m1，m2，則m1m2，記七、八年級學(xué)生知識測評得分的方差分別為，，則（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）某年級所抽取的10名學(xué)生的綜合得分頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組120≤x＜130，第2組130≤x＜140，第3組140≤x＜150，第4組150≤x＜160，第5組160≤x＜170，第6組170≤x＜180）；①該頻數(shù)分布直方圖反映的是（填“七”或“八”）年級的學(xué)生得分情況；②該年級知識測評得分最高的學(xué)生其綜合得分位于第組；（3）該校七年級有120名學(xué)生，八年級有100名學(xué)生．若所有學(xué)生都參與了系列活動，則估計兩個年級可獲得“北京小使者”獎?wù)碌膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為．24．（6分）如圖，AB，AC為⊙O的切線，B，BC與AO交于點P，CD∥AO交⊙O于點D．（1）求證：∠BCD＝90°；（2）連接AD交BC于點E．若tan∠OAB＝，⊙O的半徑為，求DE的長．25．（6分）某科技社團正在研發(fā)一款智能巡檢機器人，用于校園內(nèi)自動巡檢與數(shù)據(jù)采集．該機器人機械手臂的手腕部分為合金材質(zhì)．第一實驗小組承擔(dān)了研制這種合金材料的任務(wù)，他們利用金屬A和C制作出了合金M，質(zhì)量損失忽略不計，兩種合金的硬度均與其所含金屬C的質(zhì)量百分比有關(guān)．當(dāng)合金中所含金屬C的質(zhì)量百分比為x%時1（單位：HRC）和合金N的硬度y2（單位：HRC），部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x102030405060708090合金M的硬度y1/HRC5560657580859095合金N的硬度y2/HRC626872747573716659根據(jù)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，y1與x之間近似滿足一次函數(shù)的關(guān)系，也可以用函數(shù)刻畫y2與x之間的關(guān)系．（1）補全表格；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）第一實驗小組準(zhǔn)備了70g金屬C，全部用于制作100g合金M和100g合金N，根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象①兩種合金中金屬C的質(zhì)量均為35g，則合金N與合金M的硬度差約為HRC（結(jié)果保留整數(shù)）；②經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在此實驗條件下，溫度每升高1℃，可使得兩種合金的硬度相同，則合金N中的金屬C的質(zhì)量約為g（結(jié)果保留整數(shù)）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2ax+2上的兩點．（1）當(dāng)x1＝4，y1＝2時，求a的值；（2）若對于x2＝x1+a，1＜x1＜3，都有y1＞y2，求a的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，將線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段DE．（1）如圖1，若點E在線段AB上，求證：AD＝DC；（2）如圖2，若AD＜DC，點A關(guān)于點D的對稱點為點F，BE．①依題意補全圖2；②直接寫出∠BEF的大小，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于⊙P的弦AB（非直徑）和圓外一點Q，N（可與A，B重合），使直線QM，QN與⊙P相切（1）如圖，⊙O的半徑為1，點A（1，0），B（0，1）．①在點中，⊙O關(guān)于AB的“切弧點”是；②直線l經(jīng)過點（0，2），且與y軸垂直，點C在⊙O上．若直線l上存在⊙O關(guān)于AC的“切弧點”，直接寫出m的取值范圍；（2）已知點D（﹣1，0），．若存在半徑為的⊙T，都存在⊙T的長為t的弦FG，滿足點S是⊙T關(guān)于FG的“切弧點”

2025年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BC．BCADCD一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．三棱柱 D．圓錐【解答】解：因為主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是圓，所以該幾何體是圓柱．故選：B．2．（2分）據(jù)統(tǒng)計，2024年我國全年糧食產(chǎn)量約為7.07億噸．將707000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．70.7×108 B．7.07×109 C．7.07×108 D．707×106【解答】解：707000000＝7.07×108．故選：C．3．（2分）正n邊形的一個外角是60°，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵正n邊形的一個外角是60°，n邊形的外角和為360°，∴n＝360°÷60°＝6．故選：B．4．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．∠1＞∠2 B．∠3＝∠4 C．∠A+∠B＝90° D．∠2＝∠3【解答】解：A、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠4＝∠2，故本選項結(jié)論不正確；B、∠3+∠3＝90°，故本選項結(jié)論不正確；C、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，故本選項結(jié)論正確；D、由三角形的外角性質(zhì)可知：∠2＞∠3，不符合題意；故選：C．5．（2分）若2a2+4a﹣3＝0，則代數(shù)式a（a+4）+（a+1）（a﹣1）的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：a（a+4）+（a+1）（a﹣2）＝a2+4a+a8﹣1＝2a5+4a﹣1．由3a2+4a﹣8＝0，得2a6+4a＝3，所以，原式＝4﹣1＝2．故選：A．6．（2分）若a+b＞0，且a＞b，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＞|b|【解答】解：∵a＞b，a+b＞0，∴a＞0，|a|＞|b|．故選：D．7．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，1），C（﹣1，﹣1），點B圖象上的兩點．若四邊形ABCD是菱形，則點B的坐標(biāo)可以為（）A． B．（﹣1，4） C．（﹣2，2） D．（3，﹣3）【解答】解：∵A（1，1），﹣4），∴OA＝OC，直線AC為y＝x，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD，∴直線BD為y＝﹣x，∵點B，D是反比例函數(shù)，解，得或，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（4，故選：C．8．（2分）圖1是有一個內(nèi)角為60°的平行四邊形透明紙片，它的鄰邊的長分別為2m，2n（m＜n），按圖2的方式疊放在同一平面內(nèi)．給出下面四個結(jié)論：①△ABG是等邊三角形；②四邊形GTSH為菱形；③六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；④存在m，n，使四邊形GTSH的面積與△ABG的面積之比為1：2．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①②④【解答】解：由題意可知∠ABG＝60°，∠BAT＝60°，∴△BAG為等邊三角形，故①正確；同①可得△SDE也為等邊三角形，∵AT＝TE＝n，AG＝SE＝m，∴GT＝ST＝m﹣n，由題可得四邊形GHST為平行四邊形，∴四邊形GHST為菱形，故②正確；由②可知，六邊形ABCDEF既是軸對稱圖形，故③錯誤；∵，，∴要使得四邊形GTSH的面積與△ABG的面積之比為1：2，則，解得，故存在，即④正確，綜上所述，正確的是①②④；故選：D．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥1．【解答】解：由題意可得，∴x﹣5≥0，∴x≥1，故答案為：x≥8．10．（2分）寫出一個比小的正整數(shù)是3（答案不唯一）．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜8，∴比小的正整數(shù)有3、2、4，故答案為：3（答案不唯一）．11．（2分）計算：＝．【解答】解：＝?＝．故答案為：12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣3，y1），B（2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上．若y1＜y2，則k的值可以為1（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：∵點A（﹣3，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)的圖象上3＜y2，∴點A（﹣3，y6）在第三象限，B（2，y2）在第一象限，反比例函數(shù)的圖象在一，∴k＞0，∴k的值可以為1．故答案為：5（答案不唯一）．13．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上的中點，連接AC，則∠BAC＝50°．【解答】解：連接BC，∵點D為的中點，∴＝，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50．14．（2分）不透明袋子中有1個黑球，2個紅球，3個白球和4個黃球，放回并搖勻后重復(fù)操作，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示紅．【解答】解：觀察統(tǒng)計圖可知：該球的頻率穩(wěn)定在0.20左右，所以抽到該球的概率為0.20，∵抽到黑球的概率為＝0.7，抽到紅球的概率為＝2.2，抽到白球的概率為＝0.3，抽到黃球的概率為＝0.4，∴該種球的顏色最有可能是紅球．故答案為：紅．15．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點P在BC上，以AP為邊作正方形APEF，點B與點E在直線AP異側(cè)．若正方形APEF的面積為10．【解答】解：設(shè)PE與CD相交于點K，如圖所示： ∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴AB＝BC＝3，∠B＝∠C＝90°，∵四邊形APEF是正方形，且面積為10，∴AP2＝10，∠APC＝90°，∴AP＝，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP＝＝，∴PC＝BC﹣BP＝2，在Rt△ABP中，∠BAP+∠BPA＝90°，∵∠APC＝90°，∴∠BPA+∠CPK＝90°，∴∠BAP＝∠CPK，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABP∽△PCK，∴＝＝，∴＝＝，∴CK＝，PK＝，設(shè)點C到PE的距離為h，由三角形的面積公式得：S△PCK＝PK?h＝，∴，∴h＝，∴點C到PE的距離為．故答案為：．16．（2分）某生態(tài)農(nóng)場有三項任務(wù)需要完成，如表：任務(wù)每輪任務(wù)耗時（小時）需完成輪數(shù)每輪需要工人數(shù)A．有機肥料運輸1.523B．智能系統(tǒng)調(diào)試211C．溫室環(huán)境監(jiān)測0.832不同類型任務(wù)切換需0.2小時準(zhǔn)備時間，相同任務(wù)的不同輪次可以同時進行，且每輪任務(wù)一旦開始不能中途停止．農(nóng)場現(xiàn)有3名工人（1）若需要先完成A任務(wù)，再完成剩余的兩項任務(wù)，請判斷：這3名工人不能（填“能”或“不能”）在5.2小時內(nèi)完成全部三項任務(wù)；（2）為了加快完成任務(wù)，現(xiàn)增加2名工人，則這5名工人完成全部三項任務(wù)的最短用時為4小時．【解答】解：（1）A任務(wù)每輪耗時15小時，需完成2輪，∴A任務(wù)總耗時為1.3×2＝3小時，完成A任務(wù)后切換到其他任務(wù)，有兩次任務(wù)切換，∴準(zhǔn)備時間共2.2×2＝3.4小時，B任務(wù)每輪耗時2小時，需4輪；C任務(wù)每輪耗時0.8小時，每輪8名工人，∴3名工人可同時進行B和C任務(wù)（1人做B，6人做C），B任務(wù)2小時，B和C任務(wù)同時進行最短耗時24小時，三項任務(wù)總耗時為3+6.4+2.8＝5.8小時，3.8＞5.8，∴3名工人不能在5.2小時內(nèi)完成全部三項任務(wù)，故答案為：不能；（2）增加2名工人后共5名工人，可安排6人同時進行C任務(wù)的3輪，耗時0.6×3＝24小時，耗時2小時，耗時7.5×2＝8小時，∵24＜3，∴在A任務(wù)進行到第24小時時，B和C任務(wù)完成，A任務(wù)這0.5小時不需要額外準(zhǔn)備時間（前面任務(wù)進行時已包含準(zhǔn)備時間），總耗時為2.4+2.6＝4小時，故答案為：8．三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21題6分，第22-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．（5分）計算：．【解答】解：原式＝2﹣8×+2＝2﹣+2﹣＝4．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解①得，x≤2，解②得x＜﹣3，∴這個不等式組的解集是x＜﹣4．19．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x＝1是一元二次方程x2+2x﹣m＝0的解，求該方程的另一個解．【解答】解：（1）因為關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝7有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ＝22﹣3×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣3，所以m的取值范圍是m＞﹣1．（2）因為一元二次方程x2+3x﹣m＝0的兩根之和為﹣2，且x＝3是該方程的一個解，所以方程的另一個解為x1＝﹣3．20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，點E在BC上，過點A作BC的平行線交ED的延長線于點F，CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若點E在線段AB的垂直平分線上，且AF2+BE2＝AC2，求證：四邊形AECF是矩形．【解答】證明：（1）∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AD＝CD，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠CED，在△AFD與△CED中，，∴△AFD≌△CED（AAS），∴DF＝DE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）∵點E在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE，∵AF2+BE2＝AC2，∴CE2+AE2＝AC8，∴∠AEC＝90°，∴四邊形AECF是矩形．21．（6分）為了解新能源汽車的能耗情況，某測評公司推出了“真實路況能耗挑戰(zhàn)”測試．測試路線由市區(qū)道路和高速道路兩部分組成．如果挑戰(zhàn)結(jié)束后車輛的百公里平均能耗不高于17kWh，則視為挑戰(zhàn)成功．一款新能源汽車在測試路線的市區(qū)道路中百公里平均能耗為15kWh，此次測試的總能耗為32kWh．若本次測試道路中市區(qū)道路的長度是高速道路長度的4倍，請通過計算判斷該車是否能挑戰(zhàn)成功．【解答】解：該車能挑戰(zhàn)成功，理由如下：設(shè)本次測試道路中高速道路的長度是x百公里，則本次測試道路中市區(qū)道路的長度是4x百公里，根據(jù)題意得：15×4x+20x＝32，解得：x＝4.4，∴＝＝16（kWh），∵16＜17，∴該車能挑戰(zhàn)成功．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（2，3）在函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象上．（1）求k的值；（2）當(dāng)n＜x＜2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝kx+1（k≠0），且小于y＝﹣2x+b的函數(shù)值，直接寫出n的最小值和b的取值范圍．【解答】解：（1）將點（2，3）代入y＝kx+5，∴k＝1；（2）如圖，當(dāng)x＝n時，y＝x+1＝n+3，把（n，n+1）代入y＝﹣2x，當(dāng)x＝2時，y＝x+4＝3，把（2，7）代入y＝﹣2x+b，∵當(dāng)n＜x＜2時，對于x的每一個值，且小于y＝﹣3x+b的函數(shù)值，∴n的最小值為﹣，b的取值范圍是b≥3．23．（5分）某校開展“爭做文化代言人，我是北京小使者”系列活動，號召同學(xué)們走出校園了解北京文化，并統(tǒng)計了這些學(xué)生每周志愿服務(wù)時長．下面給出了該活動的部分信息．a(chǎn)．七、八兩個年級各10名學(xué)生每周志愿服務(wù)時長與知識測評得分情況統(tǒng)計圖：b．學(xué)生每周志愿服務(wù)時長與志愿服務(wù)得分對應(yīng)表：每周志愿服務(wù)時長/小時123大于3志愿服務(wù)得分/分60708090c．每名學(xué)生的知識測評得分和志愿服務(wù)得分相加得到綜合得分，綜合得分不低于160分的學(xué)生可獲得“北京小使者”獎?wù)拢鶕?jù)以上信息，回答下列問題：（1）在兩個年級分別抽取的10名學(xué)生中，記七、八年級學(xué)生每周志愿服務(wù)時長的中位數(shù)分別為m1，m2，則m1＜m2，記七、八年級學(xué)生知識測評得分的方差分別為，，則＞（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）某年級所抽取的10名學(xué)生的綜合得分頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組120≤x＜130，第2組130≤x＜140，第3組140≤x＜150，第4組150≤x＜160，第5組160≤x＜170，第6組170≤x＜180）；①該頻數(shù)分布直方圖反映的是八（填“七”或“八”）年級的學(xué)生得分情況；②該年級知識測評得分最高的學(xué)生其綜合得分位于第4組；（3）該校七年級有120名學(xué)生，八年級有100名學(xué)生．若所有學(xué)生都參與了系列活動，則估計兩個年級可獲得“北京小使者”獎?wù)碌膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為78．【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，可列出“七時長123大于3七年級5313八年級8332七年級10名學(xué)生每周志愿服務(wù)時長的中位數(shù)為，八年級10名學(xué)生每周志愿服務(wù)時長的中位數(shù)為，記七、八年級學(xué)生每周志愿服務(wù)時長的中位數(shù)分別為m1，m4，∴m1＜m2，七年級10名學(xué)生的知識測評得分分別為52，62，65，79，82，92，七年級10名學(xué)生的知識測評得分的平均數(shù)為（52+62+65+65+75+79+81+82+82+92）＝73.5（分），七年級10名學(xué)生的知識測評得分的方差為[（52﹣73.2）2+（62﹣73.5）8+（65﹣73.5）2+（65﹣73.2）2+（75﹣73.5）6+（79﹣73.5）2+（81﹣73.7）2+（82﹣73.5）4+（82﹣73.5）2+（92﹣73.6）2]＝131.45，八年級10名學(xué)生的知識測評得分分別為61，63，73，78，81，87，八年級10名學(xué)生的知識測評得分的平均數(shù)為（61+63+69+73+73+78+78+81+82+87）＝74.3（分），八年級10名學(xué)生的知識測評得分的方差為[（61﹣74.5）4+（63﹣74.5）2+（69﹣74.8）2+（73﹣74.5）8+（73﹣74.5）2+（78﹣74.3）2+（78﹣74.5）3+（81﹣74.5）2+（82﹣74.3）2+（87﹣74.5）4]＝62.85，記七、八年級學(xué)生知識測評得分的方差分別為，∴，故答案為：＜，＞；（2）七年級10名學(xué)生的知識測評綜合得分分別為112，122，135，139，142，172，組別120≤x＜130130≤x＜140140≤x＜150150≤x＜160160≤x＜170170≤x＜180學(xué)生數(shù)521213八年級10名學(xué)生的知識測評綜合得分分別為121，133，153，148，171，157，組別120≤x＜130130≤x＜140140≤x＜150150≤x＜160160≤x＜170170≤x＜180學(xué)生數(shù)711821①表格數(shù)據(jù)與八年級學(xué)生的知識測評綜合得分符合，∴該頻數(shù)分布直方圖反映的是八年級的學(xué)生得分情況；②該年級知識測評得分最高的學(xué)生其綜合得分是87分，綜合得分是157分；故答案為：①八，②5；（3）∵綜合得分不低于160分的學(xué)生可獲得“北京小使者”獎?wù)拢撔Ｆ吣昙売?20名學(xué)生，被抽取的學(xué)生中七年級可獲得“北京小使者”獎?wù)碌挠?人，∴估計兩個年級可獲得“北京小使者”獎?wù)碌膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為，故答案為：78．24．（6分）如圖，AB，AC為⊙O的切線，B，BC與AO交于點P，CD∥AO交⊙O于點D．（1）求證：∠BCD＝90°；（2）連接AD交BC于點E．若tan∠OAB＝，⊙O的半徑為，求DE的長．【解答】（1）證明：∵AB，AC為⊙O的切線，B，∴AC＝AB，連接OC，OB，∴AO是線段BC的垂直平分線，∴∠APC＝90°，又∵CD∥AO，∴∠BCD＝∠APC＝90°；（2）解：連接OD，∵∠BCD＝90°，∴BD是直徑，∵tan∠OAB＝，⊙O的半徑為，∴AB＝2OB＝2＝BD，∴AD＝AB＝2，∵tan∠OAB＝，∴設(shè)BP＝x，則AP＝2x，∴AB＝x＝2，∴x＝6，即BP＝2，AP＝4＝BC，∴CD＝＝2，∵CD∥AP，∴，∴DE＝．25．（6分）某科技社團正在研發(fā)一款智能巡檢機器人，用于校園內(nèi)自動巡檢與數(shù)據(jù)采集．該機器人機械手臂的手腕部分為合金材質(zhì)．第一實驗小組承擔(dān)了研制這種合金材料的任務(wù)，他們利用金屬A和C制作出了合金M，質(zhì)量損失忽略不計，兩種合金的硬度均與其所含金屬C的質(zhì)量百分比有關(guān)．當(dāng)合金中所含金屬C的質(zhì)量百分比為x%時1（單位：HRC）和合金N的硬度y2（單位：HRC），部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x102030405060708090合金M的硬度y1/HRC5560657580859095合金N的硬度y2/HRC626872747573716659根據(jù)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，y1與x之間近似滿足一次函數(shù)的關(guān)系，也可以用函數(shù)刻畫y2與x之間的關(guān)系．（1）補全表格；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）第一實驗小組準(zhǔn)備了70g金屬C，全部用于制作100g合金M和100g合金N，根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象①兩種合金中金屬C的質(zhì)量均為35g，則合金N與合金M的硬度差約為6HRC（結(jié)果保留整數(shù)）；②經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在此實驗條件下，溫度每升高1℃，可使得兩種合金的硬度相同，則合金N中的金屬C的質(zhì)量約為30g（結(jié)果保留整數(shù)）．【解答】解：（1）補全表格如下：x102030405060708090合金M的硬度y1/HRC556065707580859095合金N的硬度y2/HRC626872747573716659故答案為：70；（2）函數(shù)圖象如圖所示；（3）①由圖象可知，×100%＝35%，即當(dāng)x＝35時，y1≈67.5HRC，y2≈73.2HRC，∴y2﹣y2≈6HRC；故答案為：6；②由題可知合金N的溫度提高10℃時，則合金N的硬度會下降6.2＝10＝2HRC，由表格可知當(dāng)x＝30時，y4＝72HRC，下降2HRC，此時合金N中金屬C質(zhì)量為100×30%＝30g，∴合金M中金屬C質(zhì)量為＝70﹣30＝40g，此時合金M所含金屬C的質(zhì)量百分比，即x＝40時，y1＝70HRC，此時y5＝y(tǒng)2；故答案為：30．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2ax+2上的兩點．（1）當(dāng)x1＝4，y1＝2時，求a的值；（2）若對于x2＝x1+a，1＜x1＜3，都有y1＞y2，求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x1＝4，y4＝2時，點P為（4，∵點P在拋物線y＝x6﹣2ax+2上，∴16﹣2a+2＝2，解得：a＝6；（2）∵拋物線y＝x2﹣2ax+4，∴該拋物線的對稱軸為x＝a，∴當(dāng)x≥a時，y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小．對于x2＝x1+a，6＜x1＜3；①若a＞2，∵x2＝x1+a，x3＞0，a＞0，∴x6＞a，x2＞x1；（i）當(dāng)6＜a≤1時，有a＜x1，∴a＜x7＜x2，∴y1＜y3不符合題意；（ii）當(dāng)1＜a＜3時，取x3＝a，∴a＝x1＜x2，∴y5＜y2不符合題意；（iii）當(dāng)3≤a＜5時，有，取，則x1＜a，設(shè)點Q關(guān)于對稱軸直線x＝a的對稱點為Q'（x6，y2），則x3＜a，x6﹣a＝a﹣x3．∴x3＝2a﹣x2＝a﹣x1．∵，∴a﹣2x3＜0，∴x3＝a﹣x8＜x1＜a．∴y1＜y6，不符合題意；（iv）當(dāng)a≥6時，有x1＜a，設(shè)點P關(guān)于對稱軸直線x＝a的對稱點為P'（x2，y1）則x4＞a，x8﹣a＝a﹣x1，∴x4＝2a﹣x1，∵a≥6，8＜x1＜3，∴x5﹣x2＝（2a﹣x5）﹣（a+x1）＝a﹣2x7＞0．∴x4＞x7＞a，∴y1＞y2，符合題意．②若a＝7，則x1＝x2，必有y5＝y(tǒng)2，不符合題意．③若a＜0，∵x3＝x1+a，x1＞5，a＜0，∴x1＞x7＞a．∴y1＞y2，符合題意．綜上所述，a的取值范圍是a≥3或a＜0．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，將線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)2α，得到線