目錄2019年華杯深圳夏令營小學高年級組 12019年華杯長春夏令營小學高年級組 52019年華杯太原夏令營小學高年級組 82019年華杯廈門精英賽小學高年級組第一試 112019年華杯廈門精英賽小學高年級組第二試 132020年華杯深圳冬令營（惠州）小學高年級組 152020年華杯長沙冬令營小學高年級組 192020年華杯南寧冬令營小學高年級組 222020年華數之星夏令營（肇慶）小學五年級組一試 252020年華數之星夏令營（肇慶）小學五年級組二試 292020年華數之星夏令營（肇慶（回憶版）小學六年級組一試 312020年華數之星夏令營（肇慶（回憶版）小學六年級組二試 342021年華數之星北京線上冬令營小學高年級組 372021年華數之星冬令營（廣東營）小學高年級組一試 422021年華數之星冬令營（廣東營）小學高年級組二試 462021年華數之星南寧冬令營（回憶版）小學高年級組 492021年華數之星夏令營（河北營）小學高年級組 532021年華數之星夏令營（廣東營）小學高年級組一試 572021年華數之星夏令營（廣東營）小學高年級組二試 602021年華數之星線上精英賽小學高年級組 632022年華數之星冬令營（廣東營）小學高年級組 662022年華數之星冬令營（廣西營）小學高年級組 722022年華數之星夏令營（廣東營）小學高年級組 792022年華數之星夏令營（廣西營（回憶版）小學高年級組 852023年華數之星冬令營（科技營）小學高年級組 882023年華數之星冬令營（文化營）小學高年級組 932023年華數之星夏令營（文化營）小學高年級組 982023年華數之星夏令營（科技營）小學高年級組 1032024年華數之星冬令營（文化營）小學高年級組 1082024年華數之星冬令營（科技營）小學高年級組 116簡答 123HS真題匯編HS真題匯編第100頁學生版2019年華杯深圳夏令營小學高年級組填空題（10150分）1. 右圖是由6個相同的正方形所拼成的一個長方形，那么∠ABC的度數為 度．2. 設72|a679b，則有a679b ．一個四位數，它的個位數字與百位數字相同．如果將這個四位數的數字順序顛倒過來（即個位數字與千位數字互換，十位數字與百位數字互換，等到一個新的數，用新原數，所得的差是7812，則原來的四位數是 ．aaaa4aaaamn4個數字的和1234

1234aaaa為mm5，已知m為質數，n為正整數，這類四位數有 個．1 2 3 4已知x，x是正整數，且xx41，則x2x2的最大值是 ．1 2 1 2 1 2123 9910012nMM為自然數，n為使得等式成立的最大的自然數．下面有4個答案；A、M23整除；B、M32整除；C、M43整除；D、M不能被3整除，也不能被2整除，其中 正確．一個信息希望通過信息告訴別人，若每次一個同學可以給另一同學發信息告訴他（她）自己已經知道的所有信息，同學們至少一共需要發送 條信息，才能使每個同學都知道所有信息．數是 ．9. 2，33中，至少取出 個才能確保其中必定存在兩個數，差等于5．里去機場，第1個小時走了6千米，按此速度他覺得要遲到45分鐘，便以每千米的速度趕路，結果提前15分鐘到達機場，則李華家到機場的距離等于 千米．要5天，從下游乙地到上游甲地需要7天，那么一塊木板從甲地漂浮到乙地需要 天．、B均為三位數，A的各位數字之和為4，B的各位數字之和為23，且A、B的各位數字之和為9．那么A、B的和的最大值為 ．1，2，3，…，99，100k29，k的最小值是 ．2632只之間．根據下面的情況：①熊貓和獅子的總數要比猴子的兩倍還多；②猴子和熊貓的總數要比獅子的三倍還多；③熊貓的數量沒有獅子數量的兩倍那么多，可知猴子有 只，熊貓有 只，獅子有 只．126，AF=2BF，CE=2BE，CG=2DG，OAE和FG的交點，則四邊形CGOE的面積是 ．D G CO EA F B2019年華杯長春夏令營小學高年級組填空題（10150分）設374的最簡分數為b，則ab ．1156 a某班教室全部是雙人課桌，被學生坐滿沒有空位．其中，60%的男學生的同桌也是男的女學生的同桌也是女生．那么，這個班的女生占全班學生總數的 A、BA環繞地球一周用14144AB35B環繞地球一5周用 小時．復使用）組成的四位數中，滿足個位數字與百位數字之和等于十位數字與千位數字之和的四位數共有 個．ABC中，BC=11厘米，CA=13厘米，AB=20厘米，則這個三角形的面積是 方厘米．同學參加運動會，每人限報兩項．其中40人參加了長跑，32人參加了跳高，既長跑又參加跳高的有18人，這兩項都沒有參加的有20人．這個班共有 名同學．，百千米耗油都是10升．在A地把兩輛汽車油箱加滿油，兩輛汽車合作送貨后都回到A地，如果允許把一輛汽車的油抽取出來加到另一輛汽車．則兩輛汽車合作能把貨物送到離A地的最遠距離為 百千米的地方．甲先進1球，并且乙隊在比賽過程中沒有領先過，那么兩隊的進球順序有 種．正方體，表面積就減少16平方厘米，原長方體的體積是 立方厘米．取出的這些數中必定存在兩個數的差等于7．則n的最小值是 ．有9個互不相同的正整數之和為1640，則這些正整數的最大公約數的最大值是 ．ABCD中，AB∥CD，AB:CD=5:2，E在ACDSAED14，SE2，則ABE的面積為 （符號SD表示D的面積）2019年華杯太原夏令營小學高年級組設374的最簡分數為b，則ab ．1156 a60%的男學生的同桌也是男生，而40%的女學生的同桌也是女生．那么，這個班的女生占全班學生總數的 %．A、BA環繞地球一周用14144AB35B環繞地球一5周用 小時．復使用）組成的四位數中，滿足個位數字與百位數字之和等于十位數字與千位數字之和的四位數共有 個．ABC中，BC=11厘米，CA=13厘米，AB=20厘米，則這個三角形的面積是 方厘米．甲先進1球，并且乙隊在比賽過程中沒有領先過，那么兩隊的進球順序有 種．正方體，表面積就減少16平方厘米，原長方體的體積是 立方厘米．8. 取出的這些數中必定存在兩個數的差等于7．則n的最小值是 ．有9個互不相同的正整數之和為1640，則這些正整數的最大公約數的最大值是 ．ABCD中，AB∥CD，AB:CD=5:2，E在ACDSAED14，SE2，則ABE的面積為 （符號SD表示D的面積）n3nn的最大值．簡述理由．a，b，c滿足a2b2c2，則稱(a,bc)809個均成為勾股數組，試給出一種填法，并簡述理由．2019年華杯廈門精英賽小學高年級組第一試小朋友們每人從1，2，4，5，6這6個數選2個數除（較大數除以較小數，最后每個人所得結果都不一樣，則最多有 位小朋友．將一個正方形硬紙片的四個角各剪去一個等腰直角三角形，最后剩下一個長方形，如，長方形的面積是24平方厘米，則剪去部分的總面積的最大值是 平方厘米．車．早上6時開出第1輛車，之后每10分鐘開出一輛車開入，以后每隔12分鐘有一輛車開入，等候發車．到中午12點時發出一輛車，此時停車場內剛好沒有公交車等待發那么在早上6點時，停車場停放了 輛車．“優”、“良”、“達標”和“待達標”A同學每B同學，且至少有一科成績比B高，則稱“A同學比B同學成績好”．現n最小為_ ．5塊，制作一個無蓋的長方體盒子，已3040厘米，分割線的損耗不計．請問這塊紙板是否夠用？請說明理由．a,bcdabcda,bcdabcd的值．2019年華杯廈門精英賽小學高年級組第二試4個數（1次）進行加減乘除混合運算（允許加括號2441，4，6構造算式4621244，6，10，14按照上述規則構造一個算式，使其結果為24．這個算式是 ．和黃3種顏色涂正四面體的4個側面，每個側面涂一種顏色，要求每個顏色都得用上．共有 種不同的色方法（正四面體任意旋轉后仍然不同的涂方法，才被認為是不同的）罐飲料，二人花的錢數一樣．若甲都買成乙買的飲要62.5元，乙都買成甲買的飲料需要90元，則甲買了 罐飲料．3個無公共點的圓，稱為球面上的一個三圓組．如果可以在球面上始終無公共點，則稱這兩個三圓組有相同的位置關系，否則稱為有不同的位置關系．那么，球面上不同位置關系的三圓組有 種．104厘米的正方體，做成一種玩具．它的表畫積是多少平方厘米？的方格網，如圖所示．為了監控整個羊圈，需要在小正方形圍欄的頂點處安裝攝像頭，每個攝像頭恰好只能監控這個頂點所鄰的小正方形圍欄．請問：至少安裝多少個攝像頭，使得即便有一個攝像頭出現故障，也能監控整個羊圈？2020年華杯深圳冬令營（惠州）小學高年級組（評估時間:90分鐘；共13題，每題10分，共130分）1. 1132.51415.24 ．25 4的加法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同漢字代表不同數字．當算式成立時，我愛數學的最大值是 ．我愛數學冬令營2 0 2 0如圖，在直角ABCAC，BCACDECBFGAC=14，BC=28．則BEG的面積等于 ． GD FCEABx246x2462020

2020的解為 ．2 24 24620？在33的方格表中填入了9個自然數，使得方格表中每行、每列、兩對角線上三個數的和都相等．圖中有兩個格中填的數已經標出，則“？”格應填的數是 20？設1n100，且8n1為完全平方數，則符合條件的整數n的個數為 ．牌中任意選出6張，其中黑桃選3張，紅桃選2張，梅花選1張，小明將張牌從左到右擺放．要求任意兩張黑桃之間必須有其他花色的牌，那么共有 種符合要求的擺放方式．將一個棱長為整數厘米的長方體的各表面都涂滿紅色．然后將該長方體恰分割成若干任何一面都沒有涂色的小正方體有17個，則原來的長方體的體積為 立方厘米．當甲跑完時，乙還差100米到終點，丙離乙還差90米．甲到終點后等了18秒，乙也到達終點．問此時丙還要 秒到達終點．10.在12，22，32，…，2022這202個數中，有 個十位為奇數的數．對于一個正五邊形和它的所有對角線的圖中，可以數出 角形，數出 個凸四邊形．右圖是由大、小兩個正方形組成的，大正方形的邊長是6厘米，小正方形的邊長是4厘米，圖中陰影部分的面積是 ．464設n20202021，在1，2，3，…，n中與n互質的數有k個，則k:n的比值是 _．2020年華杯長沙冬令營小學高年級組一．填空題（每小題10分，共100分）在右面的加法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同漢字代表不同數字．當算式成立時，我愛數學的最小值是 ．我愛數學冬令營2 0 2 02. 將 偶 數 2，4，6，8，10，12，14，16，……依 次 排 成 一 行 ：則從左向右數的第101個數碼是 ．如圖，在直角ABCAC，BCACDECBFGDF中點為I，連接IE、BE和IB．若AC=14，BC=28．則EIB的面積= ．合做需要12天完成，甲丙合做需要15天完成．如果工作由甲乙丙一起合做需要 天才能完成．在33的方格表中填入了9個自然數，使得方格表中每行、每列、兩對角線上三個數的和都相等．圖中有兩個格中填的數已經標出，則“？”格應填的數是 ．2029？20386. 如果質數p和q使得p2q21，那么p2q33= ．三角形ABC中ACB90，AC=15cm，BC=8cm．D，E為AB邊上兩點，且AE=A則三角形CDE的面積= cm2．將一個棱長為整數厘米的長方體的各表面都涂滿紅色．然后將該長方體恰分割成若干任何一面都沒有涂色的小正方體有43個，則原來的長方體的體積為 立方厘米．9. 這9個數字，可以組成36800個數字各不相同的九位數，所以這些九位數的最大公約數是 ．10.從1，2，3，4，……，2019，2020中，選取出n個數，使得這n個數任意兩個數不互質，則n的最大值是 ．二．簡答題（每題15分，共30分）（滿分15分）對于一個正五邊形和它的所有對角線的圖中，可以數出三角形共有多少個？凸四邊形共有多少個？凸五邊形共有多少個？（滿分15分）能否將1個正方形恰好分割成120個互不重疊的小正方形，使得這1202種不同的大小？若能，請給出一個例子；若不能，請說明理由．2020年華杯南寧冬令營小學高年級組一．填空題（每小題10分，共100分）的加法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同漢字代表不同數字．當算式成立時，我愛數學的最大值是 ．我愛數學冬令營2 0 2 02. 依次排成一行：是 如圖，在直角ABC的兩個直角邊AC，BC上分別作正方形ACDE和CBFG．若DG中點為I，連接IE、BE和IB．若AC=14，BC=28．則EIB的面積= ．GID FCEAB．如果甲單獨做了3天，余下的工作由乙去做，乙天可以做完．如果甲單獨做6天，余下的工作乙需要做 天才能完成．在33的方格表中填入了9個自然數，使得方格表中每行、每列、兩對角線上三個數的和都相等．圖中有兩個格中填的數已經標出，則“？”格應填的數是 ．20352032？6. 如果質數p和q使得p2q21，那么p3q42= ．三角形ABC中ACB90，AC=40cm，BC=9cm．D，E為AB邊上兩點，且AE=AC，則三角形CDE的面積= cm2．將一個棱長為整數厘米的長方體的各表面都涂滿紅色．然后將該長方體恰分割成若干任何一面都沒有涂色的小正方體有29個，則原來的長方體的體積為 立方厘米．9. 1，2，3，4，……，199，200200條線段中，選取k（3）條，使得這k條線段中任意3條為邊都可以構成（面積不為0的）三角形，則k的最大值是 _．從連續的自然數1至9中取出7個數，使得其和是7的倍數，共有 的取法．二．簡答題（1530分）（滿分15分）對于一個正五邊形和它的所有對角線的圖中，可以數出三角形共有多少個？凸四邊形共有多少個？凸五邊形共有多少個？（滿分15分）能否將1個正方形恰好分割成114個互不重疊的小正方形，使得這1142種不同的大小？若能，請給出一個例子；若不能，請說明理由．2020年華數之星夏令營（肇慶）小學五年級組一試1. 計算：5.51.7512196.8557.25.15334 ．3 21

18 5 游船順流而下每小時行25千米，逆流而上每小時行20千米．現有兩艘這樣的游船同時從同地出發，甲船順流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，經過3小時同時回到出發點．在這3小時中有 小時甲、乙兩船的航行方向相同（結果以分形式表示）這五個數字中，選出四個數字組成一個四位數，使它能被15整除，那么這些數中最大的是 ．了6個面積相等的小三角形，即三角形GHF，三角形GEH，三角形DGF，三角形EFC，三角形DBE和三角形ADC的面積相等，且AB12，BC10．那么ADCE= ．ADGFHB E C，為了促銷，賣大衣的商家推出如下兩項優惠活動:(1)到店預付定金100元可獲得160元購物券，可在當天購物時使用，且每次支付只能使用一張購物券；(2)如果購物滿500元可得6折的優惠折扣(即按標價的60%計算)．將軍現有一件大衣標價為1000元，一位客人同時享受了這兩個優惠購買了大衣．商家計算了一下，發現仍然盈那么這件大衣的成本是 元．然數A恰有3個正約數，那么5A的正約數的個數是 ．12123 2020666 661010個6對于自然數nSnS1066=1+0+6+6=13．那么S2020S0S1SS2020

．3106位同學每題得分都相同，那么該班至少有 人．位數，它由5，6，7，8，9組成（這些數字可以全用上，也可以只用其中一部分，且任相鄰兩個數字之差都是，例如5數56789，5787，65656都是滿足求的五位數，那么，這樣的五位數有 個．1 1 1 1 111. 2，3，4，…2019，2020中有 個有限小數．502033整除，有 種不同的選取方式．所示，圓O的直徑AB=20厘米，三角形ABC是直角三角形，AC與圓O相交于影②的面積比陰影①的面積大50平方厘米，那么②的面積是 平方厘米（這里取3）1601611914.24160161193 5 7

（，或者）24．請寫出兩個這樣的式子： ．2020年華數之星夏令營（肇慶）小學五年級組二試20182021201920201. 計算：14201820212019202023 34ABCD中，AD∥BCADBC23BEEC34，FCD的中點，求AP:PE．用0、1、2、3、4、5、6這七個數字組成一個四位數和一個三位數的乘法算式，求乘積的最大值和最小值．3的倍數的燈的開頭，56的倍數的燈的開頭，那么此時還有幾盞燈是亮的？把一個棱長均為整數的長方體表面染色，再切割成111的小正方體，恰有2面染色24塊，那么原長方體的體積可能是多少．9個數組成的數列為“幸運數列”，請問所有的三位數“幸運數列”有幾個．2020年華數之星夏令營（肇慶（回憶版）45，它能吃到草的面積是 ．出這些正整數的乘積，要使得乘積盡量大，問這個乘積最大是 ．部隊乘車從營地去往災區搶險，若司機提速20%，則早1h到達，若先按原速先行駛120km，再提速25%，則比原計劃提前40min到達，那么營地到災區之間的距離是 千米．“華”，“數”，“研”，“學”這四個漢字分別代表不同的數字，且滿足華華數數=研研學學，那么四位數華數研學最小值= ．9351200米處，以288千米/時的速度迎面駛來．已知貨車車廂長8米，車廂間距1米．那么秒后兩車相遇．A、B、C、D四個足球隊進行循環比賽．賽了若干場后，A、B、C三隊的比賽情況如圖：問：D與C的比分是 ．有21個互不相同的數，其中2020最大，101是其中一個數，如果其中任意11個數的于剩下的10個數，那么這些數的中位數是 ．這20個正整數中，有 個能被表示成兩個平方數的差．有一路公交車共有10個車站(包括起點和終點)，已知今天有一輛公交車恰好每一個站點上來的乘客都恰好各有1位去以后的每個車站，如要保證乘客都有位置，這輛公交車至少要設置 個座位．小正方形，其中一組對邊染上了紅色和黃色，另一組對邊染上了藍色和綠色，現在用64個這種小正方形拼成一個88的棋盤，這些小正方形可以旋轉或翻轉，且任意兩個相鄰的小正方形重合的那條邊必須同色，那么能拼成 種不同的棋盤．2020年華數之星夏令營（肇慶（回憶版）解答題（30150分）1～7．如果A先取，B后取，取到最后一根小棍者為勝者．如果一共有2020根小棍，則誰有必勝策略，請簡述理由．4千米/小時，學校48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生．為了使兩班學生在最短時間內到達公園，設兩地相距150千米，那么各個班的步行距離是 千米．如圖長方形ABCD中，E，F，G，H，I，J，K，L分別為各邊三等分點，且長方形ABCD36，求陰影部分的面積A G H BF IE JD L K C有一個機器人可以根據指令打印編碼，小明向機器人發出如下兩條指令：編碼是一個三位數，且首位不能為0那么請問最多能打印出多少個這樣的三位數編碼？n1個小扇形的兩個區域不能同色，那么n=6時有多少種染色方法？n=7時有多少種染色方法？把1～9填進一個3×3的九宮格里，能否使每行，每列，每斜行的三個數之和為素數（質數）？若可以，請構造出一種情況；若不可以，請說明理由．2021年華數之星北京線上冬令營小學高年級組1. 計算下列各式（1）123456789 220221222 ．（2）22232425262526272223242526272526 ．（3）123252 192 ．20192021（4）112123201920212 3 3 4 4 4

2020 ．20211111 1 111500500（5） 2 3 4 999115005001 1 10011 10022用(a，b)abn2021的整數，且(63，n+120)=21，n，其各位數字之和是多少?對于一個555個不同的棋子車，要求任意兩個車不能相互攻擊(同行同列的車會相互攻擊)，那么有多少種不同的方法?斐波那契數列的第一項和第二項都是1，從第3項開始，每一項都等于前面兩項之和．在斐波那契數列中出現的數叫斐波那契數．把121表示成若干個不同的斐波那契數相加，有 種不同的方法?(加數相同，順序不同算同一種)平面上有2個圓和3條直線，最多可以把平面分成 個部分?最少可以把平面分成 個部分?一片勻速生長的均勻草地被分成大小不等的A、B兩塊，一群牛先吃A草地，7天吃光．然后這群牛繼續以同樣的速度吃B草地，4天吃光，此時A草地剛好恢復成牛群剛開始吃的樣子．請問A草地與B草地的面積的最簡整數比是 ．分別在上游和下游，相距200千米．AB兩船分別從甲乙碼頭同時出發相向而行，相遇后繼續前進，到達對方的碼頭后立刻返回，并在途中如果兩次相遇間隔4小時．A、B的靜水速度分別是36km/h和64km/h，則水流速度為 km/h．如圖所示，正六邊形ABCDEF中，點P是AB上一點，己知SAFP8，SCDP42．那么SEFP ．E DAPBFAPB、F是對角線BD的三等分點，延長AE交BC于G，延長GF交AD于H，已知SDHF12，則SABCD ．FED FEHGA B如果k=

21212k242k．

21

22

，其中a1

a1

a2

，那么akakak44n最小是幾?166列1米．為了保證更加安全，公司規定:在此會議室開會時，每一行每一列均不能有5人連續就座．根據要求，該會議室最多容納的就座人數是 ．嚴格，每一行每一列均不能有4人連續就座，那么該會議室最多可容納 人就座．2021年華數之星冬令營（廣東營）小學高年級組一試測評時間:2021.03.27 (14:00-15:00)1. 計算：2021202.120.212.021202019 ．11個星期六和五個星期日．那么2022年的六一兒童節應該是星期 ．現有五個整數，每次取不同的兩個數相加，可以得到十個和，再把十個和相加，得到的和為2020，那么原來五個數的平均數是 ．2019

52019

2020

72020

2021

a5

1010

，b7

1010

，c13

1010

，其中x表 x的最大的整數（如171a，，c4的順序用“<”連接的結果是 ．ABCABCB沿順時針90AC24.39cm2ABC的面積是 cm2（取3.14）CA B正整數m的階乘是指所有不大于m的正整數的乘積，記m!（2！122，1231234560，如果（！是（2021！的因數，那么n的最大值是 ．A，BA地在上游，B地在下游．某56km，乙船的靜水速度為52km/h，水速為4km/h，它們在C處相遇．第二天，乙從A出發，甲從B出發，C處相遇．那么，乙船的靜水速度為每小時 公里．n恰好有9個奇因數和18個偶因數，則n最小值為 ．秒時，顯示的時間為09:15:12，下午1點11分29秒時內，電子手表上的六個數字形成對稱時間（即從左往右看與從右向左看是一樣的，如01:33:10）共有 個．加測驗，每名同學的分數a，b，c，d，e都是整數，得分范圍在0~100之間，包括0分和100分．已知abcde，設定5名同學的平均分為p，則p與c的差最大為 ．已知下列算式中不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字，步步高步步高高升抬步高那么，高升抬步高代表的五位數為 ．若一個自然數不能寫成若干個連續自然數的和，那么這個自然數稱為“孤獨數”，如4一個“孤獨數”，但6不是．那么小于2021的自然數有 孤獨數”．2021年華數之星冬令營（廣東營）小學高年級組二試測評時間:2021.03.27 (15:30-17:00)+199 10051100 52991+199 10051100 52991111 + +7576 2 3 4）123~7公里（7公里2.673.5303種方案:15115公里；方案二：分三段乘車，每10公里換乘1輛車；3公里．請問哪種方案省錢？說明理由．12厘米，三角形斜邊長為18厘米，他們相距13厘米，現在正方形以3厘米/秒的速度向右移動，2厘米/63平方厘米？DGDGBC F EB已知7abc656整除（b4a40，1，810的六位數．CEFGSABISEFI

AB27，求 ．EFICICGH E F小明和n1個小朋友玩游戲，桌上放有n張卡片，每張卡片上寫的數互不相同，游戲時每人每次取一張卡片，記下上面的數后，將其放回桌上，進行下一輪，n輪游戲后，大家各自把記下來的數相加，按照每人總和的大小來排名（2139，那么小明在排名中最高能排第幾名？2021年華數之星南寧冬令營（回憶版）小學高年級組一、填空題（每小題10分，共100分）在1、3、5、7、15、21、35、105中選5個數，使得有且僅有兩個數的積為105．那么，有 種取法．原有500張床20位醫生，由于疫情，醫院增加了500張床，每位醫生最多看護20張71天休息．此時要增加 生，使得可以看護到所有床．他們設置2張病床，那么一位健康的醫生每工作 天中要休息一天．“降序數”指的是個位小于十位，十位小于百位……，那么，首位為8的六位“降序數”有 個．1個，藍球與綠球4角1個，每種球老師都要買一一共用了2元5角去買，有 種買法．mn5. m，n滿足m,nmn5. m，n滿足m,nm,n70

m＞n，那么m= ，n= ．兩數的最大公因數，[m，n]m，n兩數的最小公倍數）的面積是4，長方形DEFG的面積是12，EG=5，那么，陰影部分的面積是 ．DADGE FA，n為正整數，滿足A(n7)(n8)，且A為完全平方數，那么n有 ，n的最小值是 ，n的最大值是 ．

n

n

n有

種，分別是 ．a1a2 ak1的因數，發現所有排列中，an的取值只有1或5，那么n的最小值是 ．202114歲，把年齡為分子，年號為分母，例如142021

160歲形成的分數和為 （精到小數點后兩位）二、解答題（每小題20分，共40分）ABCDDE=ECADEO45，BEACO，ABCD的面積是多少？A BDA是山腳，B是山頂，CBC1AB．甲、乙同時從山腳出發，到達3山頂，再返回山腳，如此往返運動．甲、乙速度之比為6∶5AC經過一段時間后，甲第二次在山頂上看見乙在AC段向上爬．問∶當甲第二次在山頂AC（包括此時2021年華數之星夏令營（河北營）小學高年級組一．填空題Ⅰ（832分）小蔡在一個環形跑道上走了一圈，前一半時間的速度是每秒1米，后一半時間速度是每秒1.2米，前一半路程與后一半路程所用的時間比是 ．1S26個半圓，這些半圓的直徑恰好是該正六邊形的6條邊．那么，圖中陰影部分面積是S的 倍．一個三角形的三個內角分別為a，b，c，a，b，c均為質數，且滿足abc，那么c的不同取值有 個．若進貨便宜10%，售價降低5%，則利潤上升了7個百分點，那么原來的利潤率是 %．二．填空題Ⅱ（每小題10分，共40分）成一個五位數，使得：從左往右數，它的第1位是3的位組成的2位數是4的倍數，前3位組成的3位數是5的倍數，前4位組成位數是6的倍數，前5位組成的5位數是7的倍數，那么這個五位數是 如圖，在一個四階幻方（每行、每列、每條對角線所填四個數的和都相等，已知，那么算式a+b+f+h的計算結果等于 ．313h08a511cd9b15egf由六個數字1，23，，5，6組成的所有六位數中（每個數字用一次且僅用一次，數字1和3在2的左邊的共有 個．有200枚硬幣，一開始都正面朝上．規定：每次操作恰好翻動其中的197枚，那么最少需要經過 次這樣的操作，可以將所有的硬幣變成反面朝上．三．填空題Ⅲ（每小題12分，共48分）四邊形ABCD的面積是40，E是AB上一點，連接AC，DE，CE，AC與DE相交于點F，連接BF，BF與CE相交于點G．如果AEF的面積是1，那么CGF的面積是 ．EFGAEFGBmnmn4．m2那么，算式202120202019 321的值等于 ．個自然數，對每個數我們如下對應，每個數對應其各位數字的乘積．例如：20對應于200；345對應于34560．那么，對應數為質數的所有數之和是 ．已知n2，且12，22，32，42，…，n2的平均值也是完全平方數，那么n的最小值是 ．2021年華數之星夏令營（廣東營）小學高年級組 一試測評時間:2021.07.13 (09:00-10:00)若兩個不同的數字A，B滿足AAB7B0.6，則AB ．320212021，約分后1結果為 ，那么，原來分數的分子和分母的和最小等于 ．2021小于2021的自然數中，共有 全平方數；滿足上述條件的這些自然數的總和等于 ．一個長方形的三條邊的邊長分別是x5，2x8，3x19，其中x為自然數，那么這個長方形面積的最大值是 ．如圖，四個小圓的周長都是314厘米，則陰影部分的面積是 平方厘米（題中圓周率π取3.14計算）如圖，長方形ABCD，E和FBC和CDAEF的面積是8，三角形面積是3，三角形ADF的面積是4，則長方形ABCD的面積是 ．DFE C19中的數字，滿足：ABCBCACABABBCCAABC861 ．則滿足條件的所有三位數ABC之和是 ．算式：2 + 3 + 4 +11+21+21+2+31+2+31+2+3499991+2+3+ +981+2+3++99 1+2+3++100+991+2+3+ +100的計算結果化簡后得到一個最簡分數．那么這個最簡分數的分母與分子的差等于 ．:2π與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制，多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和．例如:正方體有8個頂點，6個面，每個頂點有3個面角，每個面角是2

，所以正方體在每個頂點的曲率為 23 2 2

，故正方體總曲率為82

4．四棱錐（如圖，由四個三角形和一個四邊形構成的空間封閉圖形）的總曲率是 ．然數按一定的規律排列，橫為行，豎為列，如9在第三行第2列記為9（32．若1y，那么x，y的積等于 ．行/列一二三四……一1267……二35814……三491318……四10121925……11.試計算：1122334455667788 2020202020212021 ．

的個位數字是12.Ann寫成乘積nq1q2

qk的方式數目（因子順序不同的表示方式算作

q1,q2,

k1:62332

,qk1A63．那么A,qk12021年華數之星夏令營（廣東營）小學高年級組 二試測評時間:2021.07.13 (10:30-12:00)1. 開始的連續自然數，按從小到大的順序排列成如下的一個多位自然數:12345678910111213…20202021．從左往右數，依次刪去這個整數中所有位于奇數位上的數字組成一個新的整數；再刪去這個新數中所有位于奇數位上（從左往右數）的數字組成又一個新數，…按上述規律一直刪除下去直到剩下一個數字為止．那么，最后剩下的這個數字是幾?2. 22021122021的末兩位是多少？以xxxxxn滿足下列不等式:12n1n2021．21那么，n的最大值是多少?

21

21如圖所示，一個正方形透明玻璃板，該正方形的對稱中心O和2條對稱軸X軸和Y軸yABxDCOT1，T2，T3，T4:yABxDCO90°順時針旋轉；X軸上、下翻折；Y軸左、右翻折．每一種操作都將這個正方形玻璃板變回自身形狀，但頂T4A回到CBB的位置．從這四種44A、、C、DA、B、C、D的位置?4個操作的順序方式，它A、B、、DA、B、C、D）建黨100周年紀念日．八位數字20210701的奇數位（個位，百位，萬位和百萬位）數字之和為:1+7+1+0=9；偶數位（十位，千位和十萬位和位）數字之和為:0+0+2+2=4，奇數位數字之和與偶數位數字之和的比是9:4．由0個數字（數字不可重復使用）組成的八位數中，滿足奇數位數字之和與偶數字之和的最簡比是9:4的八位數共有 個．EF，GI，KJABCDKFGJ的面積比．EIHAEIHB F G C2021年華數之星線上精英賽小學高年級組測評時間2021.08.192030年前二氧化碳排﹔2060年前實現碳中和，就是通過植樹和節能減排等方式，將排放二氧化碳全部抵消掉．關于碳排放有以下數據︰211萬千米，1140克．一棵中等大小的植物每610.5千克．一個電暖器每年排放600千克．一臺洗衣機每年間接排放二氧化碳7.75千克．一臺冰箱每年間接排放二氧化碳6.3千克．假設某中等城市里的一個六口之前，每年購買國外商品︰水果50千克、魚肉乳品100千克、飲料酒水50千克(為方便計算，國外商品均空運，距離均以1萬千米計)；2臺千米；使用家用電器有：1臺電腦、4個電暖器、1臺洗衣機、1臺冰箱．請回答︰要達到碳中和，這家人每年(365天)平均每人至少要種 等大小的植物；若這些中等大小的植物每棵需要4平方米土地生存，這個家庭每年至少需要 平方米土地（結果取整數)．邊長分別為整數a，b，c，并且ab+bc+ca=133，則這個三角形的周長為 ．3. n，定義“階乘”運算n123n，如5!12345120．已abcd1a!b!c!d3!16abcd的最大值為 ．1 1ABC中，AD3AB，EC3BC，F，GAC的三等分點，連HIJKABC378HIJK的面積為 ．解答題：設A=113

fnAnf27B23587，定義99000gnBnkm為正整數時，ff

f20203ggg

g2021的所有可能值．k個f m個gkk場比3支球隊，他們兩兩之間沒有進行過比賽．說明理由．編程題1n輸入到程序中，程序按照以下步驟執行：n12；2pn23；n21n3再加11；27161是程序輸出的 個數．2022年華數之星冬令營（廣東營）小學高年級組一．填空題1. S11111111112 3 4 5 6 7 8 9 ．

S的小數點后第2022位上的數字是2. 其除以9．若甲所得的商數和乙所得的余數之和等于13，則甲所得的余數是 ．3. 2整除，24,16,2844,16,28的最大公因數，把最大公因數記成4＝（41,2，一般地用d＝（，b，c）表示三個正整數（或非零整數）的最大公因數，現在設a是一個任意的正整數，d＝（a，a＋2021,2a＋2022，d值是 ．4. 計算：202020211 12320202021

2021 1 1 1 120232 3 4 5

202212022 22021 32020 42019 1101010131 1011101211010101315.設A＝123456789101．9596979899（A是由2,3，，89按順序抄一遍而得到的，記A分別被1598除所得的數（最小非負剩余）分別為a，b，，則a＋b＋c的值是 ．三點分別畫20、21、22條直線，這些直線最多可以有 個交點．102022010個正整數的最大公約數的最大值是 ．若正整數n，滿足6066除以n（n＋1）所得的余數（最小非負剩余）為3n，則n＝ ．所得數恰好等于由1到A的所有正整數的和，．共有約數 個．18：0017：001.3倍，列車從始發站開出的時刻為 ．圓周上有20個點，以這些點為端點的線段在圓內最多有 個交點．二．解答題a，b，c，da15，b15c15d15也是正整數，且其中也恰有三個數是完全平方數．已知a＋ba，b，c，d．18分別寫在正方體的各頂點上，在每條棱上分別寫上其兩端數字的和，試條棱上至少出現多少互不相同的數？14有這樣一個有趣的性質：在分子1的后面，在分母4的前面，各自添加相同個6116166166616666……請找出這樣的真分數：4 64 664 6664 66664同個數的相同數字，分數值不變．種分法？某農場今年馬鈴薯喜獲豐收，為了盡快售出，決定采用平臺直播賣貨．按照約定每一天工作開始前從剩余馬鈴薯中取2噸作為直播賣貨工作人員的酬勞．第一天賣了除去1給工作人員2噸后馬鈴薯重量的7；第二天仍然賣了第一天剩余馬鈴薯除去給工作人1員27；后面的每一天都如此；直到第5天仍然賣出除去給工1 6作人員277不再售賣．問今年該農場最少收獲多少噸馬鈴薯？（最初和每天賣掉的馬鈴薯都是整數噸）在正六邊形ABCDEF中，按如圖所示連接各邊中點與頂點，則陰影部分六邊形A1B1C1D1E1F1ABCDEF的面積之比是多少？2022年華數之星冬令營（廣西營）小學高年級組一．填空題對于任意兩個數x和y，定義新運算和xy2xyxyx2y

xy

；計算：0.36411 ． 2

11 1 1

1 ，12018202125 58 8111112018202112018B111112018

1

，則2B3A ．2 5 8 11 2021 20241112013 1112013 2014 2015 12022

，則A的整數部分是 ．則兩數之積為20211202，兩個數差的平方是 ．QABCDBC上，DQABP，AC點H，已知AP=9，CQ=1，那么，三角形PCD的面積為 ．6. 小球，分別標號為3，7，11，……，195，199．現從50個小球中至少取 小球，才能保證有兩個小球的標號之和為210．（）2ab1ab（a、b為兩個數碼）7除所得余數為6，則a+b= ．（改）若兩個三位數2ab和ab（a、b7除所得余數為以8的余數為0，則a+b= ．2、3、4、5、617085，A的最小值為 ．有兩堆糖果，甲、乙兩人玩游戲．甲先開始，他拿走1堆，再把剩下的一堆分成兩堆給乙；乙又拿走1堆，再把剩下一堆分成兩堆給甲；如此反復，直到某人拿1堆后，剩下那1堆只有1顆糖果，沒辦法分成兩堆，那么此人就失敗．當輪到甲進行操作時，面對兩堆糖果數分別為a、b，我們用（a，b）表示甲此時的狀態．顯然（1，2）是甲的獲勝狀態，因為甲拿走第1堆將2顆糖的1堆分（1，．方面對（1，1）就失敗．而（1，3）是甲的失敗狀態，因為甲無論如何操作，對方都能獲勝．下列屬于甲的失敗狀態的是 ．A（22）B（14）C（23）（1，5）枚棋圍成圓圈，依次編成1~2022號，從1號開始，順時針方向，保留1號棋，取如此反復，每隔一個棋，取走一個棋，轉圈取下去，直到最后剩一個棋，最后這枚棋的編號是 ．個橡皮和100支鉛筆；第二年物價上漲20%，300元可買50個橡鉛筆；第三年物價回落10%，300元最多可買 支鉛筆．12.1、23、、……、2021、2022這2022個自然中包含字段“2（如、1229）的所有自然數之和為 ．二．解答題在某地區，學校學生人數超過全區7%學生數的學校稱為大校，小于或等于7%學生數的學校稱為普通學校．現在，每個大校都可以找到兩所普通學校的學生數之和大于此大校．試問該地區最少有多少學校？ABCD中，AB=10ABCD為直徑的半圓在長方形P、QPQAB、CD都相切，求陰影部分的面積．某班級舉行“搶椅子積分”游戲，規則如下：甲、乙、丙三個學生面前有三把椅子，椅的正整數．當主持人喊“開始”時，每個學生可以搶奪一把椅子坐下．并加上椅子上對應的積分，這樣進行了幾輪后．甲、乙、丙的積分15、13，則最初三把椅子的積分分別是多少？a、b、c、d，滿足11111a b c d適合上述自然數有多少組？如圖1，國際象棋棋盤是8×8的方格表，棋子是放在小方格內，每格至多放一個棋2×33×2的方格表的一個角跳至其對角方格．如互吃"1所示的一張空白棋盤上放一個白馬和一個黑馬，那么共有多少種放置方式使兩馬不能"互吃"?AB10千米有個鐵道路口，每關閉3分鐘又開放3分鐘的．該公路A城到B城還有在第3千米及第18千米處有交通3ABBA城，出發時鐵道口剛剛關閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈．灰太狼和紅太狼在公路上駕車速度分別保持不變，灰太狼和紅太狼既不剎車也不加速，那么在不違反交通規則的情況下（路上無其它干擾鐘？2022年華數之星夏令營（廣東營）小學高年級組一．填空題

202223

202222 1. 計算：202222202223202224 202222202224 202223202224= ．

12639小馬虎在計算某個凸多邊形內角和時，由于粗心少算了一個內角，算出的結果是2022度，小馬虎少算的那個內角是 度．，4位小朋友依次相差2歲，2位教練2歲，6個人年齡的平方和是2796歲，6個人年齡之和是 歲．515個檢測，丙和丁相鄰抽檢，不同的檢測方案有 種．小明和小林玩提水游戲，兩人分別用不同的水桶提水，注入到同一個空水盆中，每周10分，水盆在小林注水時恰有水93分．55桶水時恰有水從水盆溢出．27桶水結束游戲，此時水盆仍然沒滿．13桶水后結束游戲三局游戲結束后，這三局的總分為 分．至100這100個自然數中共有 正整數）形式的數．m6m最小是 ．B．Mandelbrot2070年代創立的一門新學科，它的創立，為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路，下圖20行的實心圓點共有個．11個空心圓點，020個空心圓點，1個實11個，……．我們可采用“坐標”來表示各1行記為（102（0，第3行記（1，，第20行的心圓點與實心圓點的“坐標”為 ．從下圖的紙板上標有1，2，34，，6，7的方形中選2個（將其余5個都剪去，疫”，“情”的正方形折成一個正方方形紙盒，不同的選法共有 種．11個數中的一個．”并將年齡的十位數字告訴了喜羊羊，將個位數字告訴了美羊羊．“我不知道村長的年齡，但是我肯定美羊羊也不知道．”美羊羊說：“我本來也不知道，但是聽了喜羊羊的話就知道了．”喜羊羊說：“現在我也知道了．”問：村長年齡是 ．請求出下列m的所有可能值，已知m是不超過2022的正整數，2022+m能整除2022m，求m等于 ．將1~9填入九個位置中，使得五環的數之和為連續自然數，求五環填的數之和的總和的可能值為 ．二．解答題090成立，那么這個和的最大值是多少？、E、FBC、AC、AB邊上，BC=3BD，BA=3BF，EA=1AC,則∠ADE＋∠FEB的度數？3A、B、C、D、EA、B、C三A、C、E5小時可完D6B、D、E三4D閥門時，需要多少小時注滿水槽？75米，其一角有一個小長方形區域被蟲蛀壞，蛀壞部21米，請你設計一種沿直線一次性鋸掉壞區域的方法使鋸掉區域面積最小，最小面積是多少？并說明理由．202221T字型不重不漏地覆蓋這個方格表？若能，請說出覆蓋方法；若不能，請說明理由．T”字形覆蓋時可以旋轉或翻轉，但只能水平或豎直擺放，不能傾斜擺放．a，b，ca2b2c2022．試求:a2b2c2的最小值．當a2b2c2a，b，c的值．202年華數之星夏令營（廣西營（回憶版）小學高年級組一．填空題（部分回憶）10a11b1011，a,b都為自然數，則ab的最小值為 ．將一個正整數N添加在每一個正整數的右邊（如6添在9的右邊變成29，若得的新數都能被N整除，稱這個數為“競賽數求不超過2022的正整數有 這樣的“競賽數．按50%的利潤定價出售，為了盡快售出，后30%打折出售，最后獲利是潤的82%，問打了 折．別從兩地出發，相向而行．小張每小時行IOOkm，小李每小時行60km，他們第一次在某地相遇，相遇后各自繼續向前走，小張到達乙地后休息1小時，小李到達甲地后休息30分鐘．求從他們第一相遇到第二次迎面相遇共經過 秒．二．解答題（部分回憶）abccbaabc:cba5:6，求abc是多少？積為880．HF=30、EG=40．則四邊形EHGF的面積為 ．A H DEB2022是否能表示成三個質數的平方和？一個直角三角形滿足三邊均為整數，且面積的數值與周長的數值相等，這樣的三角形有多少個？1至2022共2022a11a22a20222022n0，nn的值；若不存在請說明理由．（aii表示較大數減較小數的差值）2023年華數之星冬令營（科技營）2002002204022022002002一．填空題22

42 1. 20402202222 20402202442 ．110106個數（從左往右數)為 ．項體育比賽，分別是A、B、C、D和E．單項第一名記5分，單項第二名記4分，單項第三名記3分，單項第四名記2分，單項第五名記1分，丁B項運動拿了4分，戊A項運動拿了3分、C項運動拿了5分，丙有四項運動得分相同．已知5人的得分互不相同，且從高到低的順序排列是甲、乙、丙、丁、戊．問丁的C項運動得分為 ．鹽水，和第二杯40%的鹽水混合在一起，變成為濃克鹽水，混合后濃度為25%的鹽水，那么這第三杯的濃度是 %．已知?ABC中，CD：AD=CE：BE=3:2FG2AB，?ABC面積為1800，則陰影部分9面積為 ．和暖羊羊共5只羊，它們每天都要進入0號、1號和2號牧房其中的一個，不能不進且只能進一個．如果有一天，五只羊進入牧場的編號之和為5則稱這一天為“喜慶天．那么“喜慶天”有 種能．7. 已知2a2b22022，則ab是 ．8. 已知S131，S261，則直角三角形面積為 ．9. 求1!12!23!3 100!100除以2023的余數是 ．甲、乙分別從A、B兩地，甲、乙相遇，甲還有1小時30分鐘到B，乙還有2小時40分鐘到A．則甲和乙的速度比為 ．甲、乙、丙三個工程隊加工一批零件，如果按照甲、乙、丙各工作一天這樣循環下去，經過整數天后完成了這項工作；若按丙、乙、甲這樣的順序進行下去，同樣天數后還沒有加工．已知甲、乙、丙的工作效率為5:4:3，則乙每天加工 個零件．A1A2A2A3A87A88分別為87條線段，它們的長度均為非零自然數且總和為8787個正方形，則所以正方形的面積之和最大為 ．二．解答題3x12x2023求

的所有解的和．10?G、H、I是四等分點，連接三角形一邊和鄰邊上的中點和四等分點，求大三角形面積是陰影三角形面積的幾倍？82.5km/h，3.5km/h14km．求熊大和熊二原來的速度分別是多少？（3N＋4,5N＋2）表示這兩個數的最大公因數，那么這兩個數的最大公因數的可能值之和是多少？18.2022、237、910、8135、656、159、2023、785、219、191、527、45621，求這12個數中有多少對相鄰某幾個數的和除以11余3？2023年華數之星冬令營（文化營）小學高年級組測評時間:2023.01.3072171423421251 16123911. 計算：4133182662123993 92299713 ．小明對非零自然數進行如下操作，第一次取1，第二次取兩個連續偶數2、4，第三次、9，第四次取4個連續偶數10、12、14、16，依次類推，得到一個數列：1、2、4、5、7、9、10、12、14、16、17、19……，則這個數列中第2001個數到第2023個數之和是 ．在一次研學營活動中，來自北京和廣州共計299名學員，彼此不相識，通過這次活動，每名北京學員認識7名廣州學員，每名廣州學員認識6名北京學員，參加這次活動的北京學員共有 名．紅色，3枚白色．將9枚棋子放在如圖所示的田字格的交叉點上，使得無論是什么方向都沒有兩枚棋子同色，共有 種放法．某小區天臺有一蓄水池，該水池有甲、乙、丙、丁、戊5個入水口．如果同時打開甲乙丙三個入水口，10小時注滿；如果同時打開甲丙戊三個入水口，12小時注滿；如果同時打開乙丁戊三個入水口，15小時注滿水池；如果同時打開甲丙丁三個入水口，20小時注滿．同時打開5個入水口， 小時注滿．如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC邊上的點，BD:DC5:2，BE和AD相交于點O，DOC的面積和COE的面積分別是3和4，則ABC的面積是 ．AEOB D EO然數n進行如下操作：如果n為偶數，則n除以2；如果n為奇數，則N乘3再加述操作下去，依次可以得到3，10，5，16，8，4，2，1，一直操作到中的最大數是16，則稱16是3的峰值．則對2~13依次操作，可以得到的最大峰值是 ．如圖，在直角三角形ABC中，A=90，ABACBC8，四邊形BCDE、CFGH、方形，CH=AC，DI=AB，求陰影BJLH的面積等于 ．AHLGJHLGJIFE K D丁四人參加A、B、C、D四項比賽，每項第1名2分，第2名1.5分，第第4名0.5分．如果比分相同，就按A項比分確定排名先后．甲、乙、丙、丁分別是第一、二、三、四名．甲的D項比其它幾項都低，丙的D項比其它幾項都總分為7分，丙的總分為5.5分．則乙的B項是 分．某市有一個共享單車投放計劃，第一個月投放200輛，此后每個月投放的單車數量都月，投放的單車數量是上個月的一半，此后每個月投放的單車數量都比上月減少10輛．由于單車有損耗，第一個月損失單車10輛，隨著投放量的增加，從第二個月起，每個月損失的量數比上月多5輛．請問到第八個月，某市一共有 輛共享單車．11.12345678910 979899100101102的結果除以8余 ．n2對于某些正整數n，3n27不是最簡分數，n的最小值是 ．解答題：規定xx的最大整數．當0x1xx可能值的個數為1，0x2xx20xnxx可能值的個數為aan2023的最小值是多少？n n2114棟樓的居6~8棟需要的心理咨詢師人數相同，9~111個心理咨詢師．請問：有多少種心理咨詢師的分配方法？解答題：如圖，有一塊邊長為8的等邊三角形空地，切分為64個房間，每個房間都是邊長為11000，這樣的連續正整數數列有多少個？ABC2002AF3FBBDDCCE2EA，連接AD、BE、CFI、H、G．求GHI的面積．解答題：用0~9這10個數字選出9個，組成一個兩位數、一個三位數和一個四位2022．請問：2023年華數之星夏令營（文化營）小學高年級組一、填空題正整數m各個數位上數字之和與正整數n各個數位上數字之和的積是72．m和18的最小公倍數，n和18的最小公倍數都是720，那么m,n和45這三個數的最大公因數是 ．計算:

43831231320324323323 小明參加少年宮音樂組，7月8日開學，每4天上一次課;小萍參加少年宮美術組，7月9日開學，每5天上一次課:小強參加少年宮棋藝組，7月10日開學，每6天上一次課．那么，他們三人首次在同一天都去少年宮上課的日期月日．七個人圍成一圈玩游戲，其中甲、乙兩人不坐在一起，有 種不同的就坐方式．如下圖所示，把一張正方形的紙對折，再對折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙的中心處剪了一個洞．按照上面的方法，將一張正方形的紙對折次后，1024個洞．20232023AAB，B的各個數位上數字之和為C，C的值為 ．的面積為18,△BEF的面積為16，則△ABF的面積是 ．DFEADFE如圖，長方形ABCD由6個小正方形組成，每個正方形邊長均為1，以這6個正方形的12個頂點所組成的等腰直角三角形的個數為 ．A 1 E F DGIGIJBKLC如圖，數表中的數是按照一定的規律排列的，這個數表中前2023行所填的數字之和是 ． 2 1

1 1

． 11 2 如圖，ABCDEFGH為正八邊形，一個電子跳蚤開始在頂點A處，它每次可跳到相6E，則停止跳動;若電子跳蚤在少6E6次后也停止跳動．電子跳蚤從開始到停止，共有 種不同的跳法．A HGFE墨莫和小高參加200米障礙跑．已知在沒有障礙物的情況下跑步，墨莫的速度是小8高速度的9

．但由于是障礙跑，跑道上多了

10個跨欄．墨莫每過一個跨欄額外多用0.2秒，小高每過一個跨欄額外多用0.5秒，結果小高比墨莫提前了1秒到達終點．那么小高200米障礙跑所用的時間是 秒．二、解答題工廠生產一批蜘蛛俠模型．如果生產了該批模型的14

后開始提速，結果提前

3小時完成任務;如果生產了400個模型后開始提速，則可以提前2小時完成任務．那么這批蜘蛛俠模型共有多少個?(工廠共有兩種生產速度，即提速前、提速后)ABCDEABFAD上，圖中陰影部2，3，5，求梯形面積是多少?甲、乙兩列火車相向而行，兩車在A點車頭迎面相遇，在B點車尾錯開，A點和B70米．已知甲車的長度為350126公里，乙144公里．那么乙車的長度是多少米?如下圖所示，正方形EFGH外切于直徑130米的圓，切點是A,B,C,D．甲、乙二人同時從A點出發，甲在正方形的邊上，乙在圓周上，沿相同方向運動．甲的速度是每分鐘60米，乙的角速度是每分鐘走6016乙二人出發后經過多少時間再相遇?在哪里相遇?

．那么，甲、甲A乙A乙BDCGabab中較大的數除以較小數后的余數．例如:83=2，K的可能值有哪些?(K32)999999張購物券，每張購物券上印有一個六位數的號碼，從000001到999999．若號碼的前三個數字之和與后三個數字之和相同，則稱這張購物券是幸運的．試說明:這個大型超市發放的購物券中，所有幸運13整除．2023年華數之星夏令營（科技營）小學高年級組一、填空題甲、乙二人代表學校參加市象棋比賽，規定:任何兩個選手都要賽一盤，勝、乙二人共積10分，其他人積分均相同．那么，參賽的選手最多有 人．計算：11111141101210231039)11(1291010)110 .1米/秒，后一半時間的速度是1.2米/秒，那么，前一半路程與后一半路程所用的時間比是 ．4個四位數abbc,bacb,bcab,cbba的和為19998，a,b,c兩兩互質，則a+b+c的最小值為 ．內一點P使△ABP是等邊三角形，∠CPE的度數是 ．今天是2023225日，星期六，那么今天之后的第2023252天是星期 ．有一些棱長是整數的長方體，其棱長之和與其體積在數值上相等，那么滿足條件的長方體表面積最大值為 ．8. 已知20xy23是2023的倍數，則x+y= ．9. n1~nn234560,，其中!是數．已知2023！是10k的倍數，則k的最大值為 ．定:每位顧客最多可買3架，如果買1架需按原定價，買2架可降價8%，買3架可降價16%，現售出玩具飛機916算發現：平均每架玩具飛機售價恰好是原定價的88%，那么購買3架玩具飛機的顧客有 人．沙漠地帶卡車每天最多能行駛300千米，每輛車可載供行駛24天的汽油,現有甲、乙、丙、丁、戊五輛卡車同時從某地出發，并在完成任務后，沿原路返回，為了讓丁、戊兩輛卡車盡可能開出更遠距離，甲、乙、丙三輛卡車分別在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發地的汽油，將其他油留給其他卡車使用，那么丁、戊兩輛卡車能行駛的最遠距離(兩車同時返回駐地)是 千米．12.設表示100個階乘之積，刪去其中一個階乘，使剩下的99個階乘之積為完全平方數．那么刪去的是 的階乘．二、解答題63175．GAD的BFGH的面積之差是多少?125個金蛋排成一行，依次標每七個連續號碼的金蛋中必然有5個金蛋里放有獎券，且第1號金蛋和第124號金蛋里沒有獎券．那么是否有策略保證砸的每個金蛋都有獎？并說明理由．15.F(nn3的個數，例如:F(1)=0,F(13)=1,F(333)=3．滿n為五位數時，F(nn的個數是多少?910日定為教師節．910=教師×快樂9中的一個數字．下面橫式中,k表示任意的自然數,寫出此橫式的具體算式，并說明理由(相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字)．教節節節師教節節節師快樂=教師快節節節樂.k個節 k個節7千米，有甲、乙兩碼頭，AB船分別從甲、乙碼頭同時相向出發，保持勻速行駛，3小時后相遇．在相遇后兩船繼續前進，到達對方的碼頭后立刻返回并在途中第二次相遇，兩次相AB2倍．請說A船走的總路程和兩個碼頭之間的距離．(1)能把1~2024這2024個自然數分成兩組，使每組數的平方和相等嗎?請說明理由．(2)能把1~2026這2026個自然數分成兩組，使每組數的平方和相等嗎?并請明理由．2024年華數之星冬令營（文化營）小學高年級組測評時間:2024.01.201、一天24小時，時鐘的秒針、時針、分針重合 次.2、計算：234567891011

.(n!123n)n)2024ABCDAB:BC5:14,BC、CD上CF:EB5:14,AEAFAECF的面積是 。4、從1到數以180的余數是 .5Am=(ijm在的j個數(從左往右數),例如A=(3,3),則A2023=(a,b),a+b= .6、有一個正k(k≤30)邊形繞中心旋轉90°后與自身重合，則k的可能值之和 。79.30100千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元.如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%,那么超市要想實現20%的利潤率，銷售價應是每公斤 元8、1030秒跳繩兩個單項比賽預賽成績如下表；(30秒跳繩的學生成績都多于58次)學生序號12345678910立定跳遠(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)64X7560647270x-1X+165在這10名學生中，進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的均有8人(單項成最好定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，這6名同學同時進入兩項決賽的學生序號之和是 .9、如圖所示，已知AB=AD,BC=3cm,CD=4cm,∠BAD=60°,∠BCD=120°,。10、使m251數m是 .、也叫面.12、下面的等式中，A、B分別為自然數，且等式左邊的兩個分數都是最簡真分數滿足上述條件的B的可能值之和為 AB 11445 35 202313、如圖，一個底面長10815分米的長方形水池，存有三分之二池水。將一個高13.4分米，體積是266立方分米的圓柱體型鋼塊豎直放入池中，那么長方體內水面高是多少分米?1420名工人，計劃要加工A、B兩種零件.這些工人按技術水平分成甲、乙、丙三類人員，其中甲類人員有4人，乙類人員有6甲乙丙A6個4個2個B10個8甲乙丙A6個4個2個B10個8個6個15、試判斷下列命題：“任意給定n個自然數，從中必可以選擇若干個自然數(包括一個數的情況),使得它們的和能夠被n整除。”是否正確?若是錯的，試給出一個反例；若是對的，請說明理由.16、2023年春節，甲、乙、丙、丁、戊五個人到小強家做客，小強想知道這5個人今年的年齡，五個人給小強提供了如下信息，小強能知道訪客年齡嗎？2023;乙說：我的年齡比丙、丁年齡大，而且我和丙、丁的年齡依次成等差數列；戊說：我與甲的年齡相同。17、幸福小區按下列方式收取電費；如果每戶每月用電不超過260度時,就按每度0.64元收費；如果超過260度，超出的部分按每度0.69元錢收費，已知六月份小華家比小數家多交了電費144.4元錢(不足一度的部分按一度電計算),那么六月份小數家交了多少元錢電費?ABC和等邊△BDE117325,GAD的中點，ABCGH，BDGEF;求△BEFBCH的面積之差為多少？2024年華數之星冬令營（科技營）小學高年級組1、計算：。2、小智去敬老院做義工，他調查了部分敬老院里的老人發現：敬老院里的老人63歲，女性的平均年齡為75歲。那么，小智至少調查了 位敬老院里的老人。3、每一本書都有一個國際書號：ABCDEFGHIJ，其中ABCDEFGHIJ由九個數字 排 列 而 成 ，J 是 檢 查 號 碼 。 令S10A9B8C7D6E5F4G3H2I。r是S除以11所得的余數。若r不等于0或1，則規定J11r（若r=0，則規定J=0；若r=1，則規定J表示。現在有一本書的書號為714A00316x，那么A= 。由9個相同的平行四邊形組成，其中陰影部分面積為1，那么圖中所有的平行四邊形的面積之和為 。5、小華將三副撲克牌按如下順序從上到下排列，第一張是大王，第二張是小王，A、2、3.J、1、23張放最底層，再把第……1張或25張牌，則剩下的是 。(寫花色與點數，例如：紅桃3)和9組成，且4和9至少出現一次，n也能被4和9整除，那么，滿足上述條件的最小的正整數n是 。7、在一個圓形時鐘的表面，OA表示時針，OB表示分針(O是兩針的旋轉中心)。若現在時間恰好是早上6點整，則經過 ，S△AOB的面積第一次達到最大。31題，321人，答對115229220人，答對丙與答對甲的有225人。每題要么得滿分要么得0分，甲題為10分，乙題為15分，丙題為20分，那么所有學生的平均分是 。ABCD2024CB、ABGFG作GHAF，C、F、HGHEHE=AB，連接EC、EFCEF的面積是。里裝水，B里裝酒精，A的質量是B的2倍。先將液體增加一倍，調勻，再將B倒進A，使A增加一倍，調勻。重復6次，最后B瓶的酒精的濃度是 %。1188人中安排3人參加活動，則恰有2人在這兩天參加的不同安