第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邢臺市翰林學校高二下學期第四次質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.盒子中有5個大小和形狀均相同的小球，其中白球3個，紅球2個，每次摸出2個球.若摸出的紅球個數為X，則E(X)=(

)A.45 B.65 C.952.學校要從8名候選人中選4名同學組成學生會．已知恰有3名候選人來自甲班，假設每名候選人都有相同的機會被選中，則甲班恰有2名同學被選中的概率為(

)A.14 B.23 C.373.若(1+x)9=a0+A.1 B.513 C.512 D.5114.某工廠生產了一批產品，需等待檢測后才能銷售.檢測人員從這批產品中隨機抽取了5件產品來檢測，現已知這5件產品中有3件正品，2件次品，從中不放回地取出產品，每次1件，共取兩次.已知第一次取得次品，則第二次取得正品的概率是(

)A.14 B.13 C.345.(2x?3)21?1xA.430 B.435 C.245 D.2406.甲、乙等5名學生參加學校運動會志愿者服務，每個人從“檢錄組”“計分組”“宣傳組”三個崗位中隨機選擇一個崗位，每個崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人恰選擇同一崗位的概率為(

)A.320 B.950 C.6257.為了檢測自動流水線生產的食鹽質量，檢驗員每天從生產線上隨機抽取k(k∈N?)包食鹽，并測量其質量(單位：g).由于存在各種不可控制的因素，任意抽取的一袋食鹽的質量與標準質量之間存在一定的誤差，已知這條生產線在正常狀態下，每包食鹽的質量服從正態分布N(μ,σ2).假設生產狀態正常，記X表示每天抽取的k包食鹽中質量在(μ?3σ,μ+3σ)之外的包數，若X的數學期望E(X)>0.03，則k的最小值為(

)A.8 B.10 C.12 D.148.某地區居民的肝癌發病率為0.1％，現用甲胎蛋白法進行普查，醫學研究表明，化驗結果是可能存有誤差的．已知患有肝癌的人其化驗結果99.9％呈陽性，而沒有患肝癌的人其化驗結果0.1％呈陽性，現在某人的化驗結果呈陽性，則他真的患肝癌的概率是A.0.999 B.0.9 C.0.5 D.0.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.若隨機變量X的數學期望E(X)=4，則E(2X?1)=7

B.若隨機變量Y的方差D(Y)=3，則D(2Y+5)=6

C.將一枚硬幣拋擲3次，記正面向上的次數為X，則X服從二項分布

D.從7男3女共10名學生中隨機選取5名學生，記選出女生的人數為X，則X服從超幾何分布10.已知隨機變量X的分布列為X4a910P0.30.1b0.2若E(X)=7.5，則下列結論正確的是(

)A.a=7.5 B.b=0.4 C.E(aX)=52.5 D.E(X+b)=7.911.已知在某一次學情檢測中，學生的數學成績X服從正態分布N(100,100)，其中90分為及格線，120分為優秀線，則下列說法正確的是(

)附：隨機變量ξ服從正態分布Nμ,σ2，則P(μ?σ<ξA.學生數學成績的期望為100 B.學生數學成績的標準差為100

C.學生數學成績及格率不超過0.9 D.學生數學成績的優秀率約等于0.023三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X～B(4,p)，若E(X)+D(X)=209，則P(X≥1)=13.二項式3x?1x15的常數項為

14.設函數f(x)=(x?1)ex?e，g(x)=x?lnx+a，若?x2∈(0,+∞四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在二項式x+2(1)求各二項式系數的和；(2)求含x2的項的系數．16.(本小題15分)

在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品．顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數X的分布列．17.(本小題15分)解答下列問題，要求列式并計算結果：(1)某影城有一些電影新上映，其中有2部科幻片?3部文藝片?2部喜劇片，小明從中任選1部電影觀看，不同的選法種數有多少種；(2)用0～6這7個自然數，可以組成多少個沒有重復數字的三位數；(3)有9本不同的語文書，7本不同的數學書，4本不同的英語書，從中選出不同學科的2本書，則不同的選法有多少種；(4)3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盆子放球的數量不限，共多少種放法？18.(本小題17分)某闖關游戲共設置4道題，參加比賽的選手從第1題開始答題，一旦答錯則停止答題，否則繼續，直到答完所有題目．設選手甲答對第1題的概率為23，甲答對題序為i的題目的概率pi=(1)若甲已經答對了前3題，求甲答對第4題的概率；(2)求甲停止答題時答對題目數量X的分布列與數學期望．19.(本小題17分)已知函數f(x)=cos(1)若a=1，求f(x)的單調遞增區間．(2)當x∈0,+∞時，f(x)≤參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.658113.5005

14.[?1,+∞15.【詳解】(1)二項式系數的和為：C5(2)二項展開式的通項為：Tr+1依題意，令5?3r2=2，解得r=2故x2的系數為40

16.【詳解】抽獎一次，只有中獎和不中獎兩種情況，故X的取值只有1和0兩種情況．P(X=1)=C則P(X=0)=1?P(X=1)=1?2因此X的分布列為：X01P3525

17.【詳解】(1)小明從中任選1部電影觀看，則小明可以選擇科幻片?文藝片或喜劇片，不同的選法種數有2+3+2=7種；(2)百位數字有6種不同的選法，十位有6種不同的選法，個位有5種不同的選法，由分步計數原理可得共有6×(3)從語文和數學中選擇有9×7=63，從語文和英語中選擇有9×總共有63+36+28=127種不同的選擇；(4)每個球可以放入5個盒子中的任何一個盒子有5種放法，故由分步計數原理可得共有5×

18.【詳解】(1)解：因為選手甲答對第1題的概率為23，所以k=23所以若甲已經答對了前3題，則甲答對第4題的概率為16(2)解：由題意得p1=23，p2隨機變量X可取0,1,2,3,4，則P(X=0)=13，P(X=1)=2P(X=3)=23×所以隨機變量X分布列如下：X01234P13491481102432243所以E(X)=0×

19.【詳解】(1)a=1時，f(x)=cos令f′?π+2kπ<x+則f(x)的單調遞增區間為：34(2)f(x)≤e則x∈0,等