2024–2025學年九年級學情監測試卷數學考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項．1.3的倒數是（）A. B. C. D.2.如圖，在大圓柱體中挖去一個小圓柱體，那么這個幾何體主視圖為（）A B. C. D.3.計算正確的是（）A. B. C. D.4.下列式子中，表示y是x的反比例函數的是（）A. B. C. D.5.如圖，正五邊形內接于，則度數是（）A. B. C. D.6.如圖，矩形中把矩形沿直線折疊，點落在點處，交于點．若，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.77.已知正方形的邊長為3，對角線，交于點，以為圓心，長為半徑作圓心角為的扇形，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.8.“雙減”政策實施后，中小學生的家庭作業明顯減少．如圖是某班甲、乙兩名同學一周內每天完成家庭作業（作業相同）所花費時間的折線統計圖，下列說法正確的是（）A.甲完成家庭作業所花費時間最長為小時B.乙完成家庭作業所花費時間最長為2小時C.這一周乙完成家庭作業的平均效率比甲高D.同一天中，乙完成家庭作業花費的時間最長比甲多了1小時9.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，慢馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，由題意得（）A. B.C. D.10.如圖，在正方形中，，動點M自A點出發沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自D點出發沿折線DC-CB以每秒2cm的速度運動，到達B點時運動同時停止，設△AMN的面積為y（cm2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數關系的是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：__________．12.將拋物線向下平移3個單位長度，得到新拋物線的解析式是________．13.對于有理數，定義一種新運算“※”如下：，則_______．14.先后兩次拋擲同一枚質地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是_________．15.在綜合實踐課上，孔明同學設計了如圖測量河塘寬的方案：在河塘外選一點，連接，，測得，，延長，分別到，兩點，使，，有測得，則河塘寬__________．16.已知矩形的頂點B，C在半徑為5的半圓O上，頂點A，D在直徑上．若，則矩形的面積為_______．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.解不等式組：19.先化簡，再求值：，其中．20.已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）以點A為中心，將繞點A逆時針旋轉得到，畫出；（2）以點A為位似中心，在點A的上方將按相似比2放大，畫出放大后的圖形．21.小白和小天準備從《九章算術》《周髀算經》和《五經算術》三部古代數學著作中選擇一本進行閱讀．現制作背面完全相同的三張卡片，正面分別寫有《九章算術》《周髀算經》和《五經算術》的名字．（1）將這三張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小白先從中抽出一張，抽到《周髀算經》的概率是______________．（2）將（1）中小白抽出的卡片與剩余兩張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小天再從中抽出一張，請利用列表法或畫樹狀圖法，求兩人抽到同一張卡片的概率．22.如圖所示分別是網上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據商品介紹，獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，即，點B，點F在線段上，點C在上，支桿，，，．求的長度．（結果保留一位小數，）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.弘揚數學文化，展現思維風采．某校舉辦了數學創新應用大賽，賽后學習小組從八年級和九年級各隨機抽取了10名學生，成績整理如下（A組：；B組：；C組：；D組：；單位：分）八年級10名學生的成績中，C組成績為85，85，88．九年級10名學生成績為：62，75，78，80，85，88，95，95，95，98．八、九年級所抽學生大賽成績統計表年級平均數中位數眾數八年級a85九年級b根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中__________，__________，__________；（2）根據以上數據分析，你認為我校八、九年級中哪個年級學生的數學創新應用大賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八、九年級各有200人參賽，估計兩個年級的成績在D組的學生共有多少人？24.如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于點A，其中點A的橫坐標為2，點C是雙曲線上點A右側的一點（不與點A重合），過點C分別作，軸，垂足分別為點D，點E．（1）求反比例函數的表達式；（2）如果，求點D的坐標．25.如圖，四邊形為矩形，為邊的中點，連接，以為直徑的交于點，連接，交于點．（1）連接，若，，求的長；（2）求證：四邊形是平行四邊形．26.是邊長為5的等邊三角形，點D在邊上，點E在邊的延長線上，且，延長交于點F．（1）將問題特殊化：如圖1，當D為的中點時，求的長；（2）將問題一般化：如圖2，當時，求的長．27.在平面直角坐標系中，如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，且．（1）若拋物線與x軸交于兩點，坐標分別為，，且．直接寫出，，，的大小關系；（2）當，時，拋物線與y軸交于點C，連接．①求拋物線的表達式；②如圖2，點P是線段BC上方的拋物線上一動點，過點P作，，垂足為點Q，判斷是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

2024–2025學年九年級學情監測試卷數學考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】24三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】，1【20題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【21題答案】【答案】（1）（2），樹狀圖見解析【22題答案】【答案】四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．【23題答案】【答案】（