PAGEPAGE1第27講數列的概念及其簡潔表示法1.數列0,23,45,67,…的一個通項公式為A.an=n-1n+1(n∈N*) B.an=n-1C.an=2(n-1)2n-1(n∈N*) D.a2.已知數列{an}的前n項和Sn=n2-2n,則a2+a18= ()A.36 B.35 C.34 D.333.數列{an}滿意an+an+1=12,a2=2,Sn是數列{an}的前n項和,則S21為 (A.5 B.72 C.92 D4.在數列-1,0,19,18,…,n-2n2,…中,05.若數列{an}滿意a1=2,a2=3,an=an-1an-2(n≥3且n∈N*6.[2024·昆明檢測]設數列{an}的通項公式為an=n2-bn,若數列{an}是遞增數列,則實數b的取值范圍為 ()A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.(-∞,3) D.-∞,927.[2024·湖南湘潭一中、長沙一中等六校聯考]已知數列{an}滿意對隨意m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,那么a5= (A.132 B.116 C.14 8.[2024·咸陽模擬]已知正項數列{an}中,a1+a2+…+an=n(n+1)2,則數列A.an=n B.an=n2C.an=n2 D.an=9.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x≤0時,f(x)=x(1-x),若數列{an}滿意a1=12,且an+1=11-an,則f(a11A.2 B.-2 C.6 D.-610.[2024·安徽安慶一中模擬]在計算機語言中,有一種函數y=INT(x)叫作取整函數(也叫高斯函數),它表示y等于不超過x的最大整數,如INT(0.9)=0,INT(3.14)=3.已知an=INT27×10n,b1=a1,bn=an-10an-1(n∈N*,且n≥2),則b2024= ()A.2 B.5C.7 D.811.在數列{an}中,an>0,且前n項和Sn滿意4Sn=(an+1)2,則數列{an}的通項公式為.

12.若數列n(n+4)23n中的最大項是第k項,則k=.

13.[2024·成都診斷]在數列{an}中,a1=1,an=n2n2-1an-1(n≥2,n∈N*),則14.[2024·安徽師大附中模擬]已知數列{an}滿意an+1=an+2n,且a1=33,則ann的最小值為 (A.21 B.10C.212 D.15.[2024·江西師大附中、鷹潭一中聯考]定義:在數列{an}中,若an+2an+1-an+1an=d(n∈N*,d為常數),稱{an}為“等差比數列”.已知在“等差比數列”{an}中,a1=a2=1,aA.4×20152-1B.4×20142-1C.4×20132-1D.4×20132

課時作業(二十七)1.C[解析]方法一:特例淘汰法.令n=1,淘汰D選項,令n=2,淘汰A,B選項.方法二:數列變形為01,23,45,67,…,分子、分母都是等差數列,分子為2(n-1),分母為2n-12.C[解析]當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-3,當n=1時,a1=S1=-1,適合上式,所以an=2n-3,所以a2+a18=34.故選C.3.B[解析]因為an+an+1=12,a2=2,所以an=-32,n為正奇數,2,n為正偶數,所以S21=11×-32+4.10[解析]令n-2n2=0.08,得2n2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)=0,解得n=10或n=52(舍去),即0.5.3[解析]由已知得a3=a2a1=32,a4=a3a2=12,a5=a4a3=13,a6=a5a4=23,a7=a6a5=2,a8=a7a6=3,∴數列6.C[解析]因為數列{an}是遞增數列,所以an+1-an=2n+1-b>0(n∈N*),所以b<2n+1(n∈N*),所以b<(2n+1)min=3,即b<3.7.A[解析]∵數列{an}滿意對隨意m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,∴a2=a1·a1=14,a3=a1·a2=18,∴a5=a3·a28.B[解析]∵a1+a2+…+an=n(n+1)2,∴a1+a2+…+an-1=n(n-1)2(n≥2),兩式相減得an=n(n+1)2-n(n-1)2=n(n≥2),∴an=n9.C[解析]由an+1=11-an可得an+2=11-11-an=1-an-an,故an+3=11-1-an-an=-an-1=an,因此{an}是周期數列且周期為3,又10.D[解析]∵an=INT27×10n,b1=a1,bn=an-10an-1(n∈N*,且n≥2),∴a1=2=b1,a2=28,b2=28-10×2=8,同理可得b3=5,b4=7,b5=1,b6=4,b7=2,b8=8,…,∴bn+6=bn,即數列{bn}的周期為6,∴b2024=b336×6+2=b2=8.故選D.11.an=2n-1[解析]當n=1時,4S1=(a1+1)2,解得a1=1;當n≥2時,由4Sn=(an+1)2=an2+2an+1,得4Sn-1=an-12+2an-1+1,兩式相減得4Sn-4Sn-1=an2-an-12+2an-2an-1=4an,整理得(an+an-1)(an-an-1-2)=0,因為an>0,所以an-an-1-2=0,即an-an-1=2.又a1=1,故數列{an}是首項為1,公差為2的等差數列,所以a12.4[解析]設數列為{an},則an+1-an=(n+1)(n+5)·23n+1-n(n+4)·23n=23n23(n2+6n+5)-n2-4n=2n3n+1(10-n2).當n≤3時,an+1>an;當n≥4時,an+1<an.因此,a1<a2<a3<a4,a4>a5>a6>…,故a4最大,所以k=4.13.2nn+1[解析]由題意知anan-1=n2n2-1=n2(n-1)(n+1),所以an=a1×a214.C[解析]由已知條件可知,當n≥2時,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=33+2+4+…+2(n-1)=n2-n+33,又當n=1時,a1=33滿意上式,所以ann=n+33n-1.令f(n)=ann=n+33n-1,由對勾函數的性質知,當n取1,2,3,4,5時,f(n)的值減小,當n≥6,且n∈N*時,f(n)的值增大.又f(5)=