第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省江南十校高二下學(xué)期5月份階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3,0)，傾斜角是直線x=?1的傾斜角的13，則直線lA.x?3y+3=0 B.x?y+2.在(3x?2A.?40 B.40 C.?80 D.803.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=12，設(shè)數(shù)列{(?1A.6 B.8 C.12 D.244.已知隨機(jī)變量X~B(4,0.5),隨機(jī)變量Y~N(0,1),則下列結(jié)論正確的是（）A.P(X≤2)<P(Y≥0) B.P(X≥2)<P(Y≤0)

C.P(X=2)<P(Y<0) D.P(0<X<3)<P(Y>0)5.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2A.32 B.43 C.66.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，AB=AD=3，AA.26 B.5 C.37.如圖，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的棱長(zhǎng)均為2，M為線段BB1上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，當(dāng)截面A.30° B.30°或150° C.45° 8.已知a=1019e0.1，b=cos1，c=12，則aA.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)2，?2，質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，每次隨機(jī)地向左或向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)了4次.以下結(jié)論正確的是(

)

A.質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中每次離點(diǎn)O的距離都不超過(guò)1個(gè)單位長(zhǎng)度的概率為14

B.質(zhì)點(diǎn)最終移動(dòng)到點(diǎn)A的概率為14

C.質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的條件下，最終回到點(diǎn)O的概率為14

D.質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的條件下，最終回到點(diǎn)10.曲線f(x)=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線g(x)=ax2+(2a?1)x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A.0 B.12 C.1 D.11.已知t與p都是大于零的常數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)T(0,tp)的直線l與拋物線x2=2py交于A，B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.△AOB的面積有最大值

B.△AOB的面積有最小值

C.∠AOB為銳角的充要條件是t>2

D.若t=2，取AB的中點(diǎn)M，則|AB|=2|OM|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在100～200之間的正整數(shù)中，所有能被3整除的數(shù)的和為

;13.在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，再在這些點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，可以得到不同的三角形的個(gè)數(shù)為

;14.已知線段AB的長(zhǎng)度為3，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則∠PAB的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=2，且a(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列1Sn的前n項(xiàng)和為T16.(本小題15分)

已知一道數(shù)學(xué)多項(xiàng)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有3個(gè)是正確選項(xiàng)，每選對(duì)1個(gè)得2分，全選對(duì)得滿分6分，但是有選錯(cuò)的得0分.學(xué)生甲對(duì)這4個(gè)選項(xiàng)都無(wú)法判斷是否正確，故其只能猜答案.他有3個(gè)方案：(1)猜1個(gè)選項(xiàng);(2)猜2個(gè)選項(xiàng);(3)猜3個(gè)選項(xiàng).若甲猜每一個(gè)選項(xiàng)都是等可能的，請(qǐng)你根據(jù)得分期望的大小幫他確定哪一個(gè)方案最好．17.(本小題15分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD、PCD都與底面ABCD垂直．(1)求證：PD⊥平面ABCD;(2)若二面角A?PB?D的余弦值為64，求PA與底面ABCD18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程;(2)在曲線y=f(x)上，是否存在三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，C(x3,f(x3))，使得x19.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系中，求兩條直線的夾角的大小有以下公式：設(shè)直線l1，l2的夾角為θ，斜率分別為k1，k2，則tanθ=|k1?k21+k1k2|.求橢圓的切線方程有以下結(jié)論：已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F(1)證明橢圓的光學(xué)性質(zhì);(2)如圖，過(guò)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)(非左右頂點(diǎn))(ⅰ)求△ABF2(ⅱ)求證：橢圓C在A，B兩點(diǎn)的切線的交點(diǎn)D在定直線上．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.ABD

11.BCD

12.4950

13.206

14.30°15.解：(1)設(shè){an}的公差為d，則(2+3d)2=(2+d)(2+7d)，

解得d=2或d=0(舍去)，

an=a1+(n?1)d=2+(n?1)×2=2n即{an}的通項(xiàng)公式為an=2n;

(2)Sn=n(a16.解：設(shè)方案(1)，(2)，(3)的得分分別為隨機(jī)變量X，Y，Z，

(1)X的所有可能取值為0，2，

P(X=0)=14，

P(X=2)=34，

E(X)=0×14+2×34=32;

(2)Y的所有可能取值為0，4，

P(Y=0)=C31×1C42=12，

P(Y=4)=C3217.

(1)證明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，CD?平面ABCD，

∴CD⊥平面PAD，PD?平面PAD，

CD⊥PD，同理，AD⊥PD，又CD∩AD=D，CD、AD?平面ABCD，

∴PD⊥平面ABCD;

(2)解：以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=1，DP=t，得D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，

P(0,0,t)，PB=(1,1,?t)，AB=(0,1,0)，DB=(1,1,0)

設(shè)平面PAB，平面PBD的法向量分別為m=(x1,y1,z1)，n=(x2,y2,z2)，

則x1+y1?tz1=0y1=0，x2+y18.解：(1)f′(x)=1?lnxx2，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線斜率k=f′(1)=1，

∴該切線方程為y=x?1;

(2)假設(shè)這樣的點(diǎn)A，B，C存在，則x22=x1x3，kAC=f′(x2)，

ln?x3x3?ln?x1x1x3?x1=1?lnx2x22=1?lnx1x3x1x3，

得x1lnx3?x19.(1)證明：當(dāng)y0=0時(shí)，x0=±a，l:x=±a，性質(zhì)成立;

當(dāng)y0≠0時(shí)，kl=?b2x0a2y0，kMF2=y0x0?c，kMF1=y0x0+c，

因