八年級下學期期末數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，，C．4，6，8 D．5，12，153．如圖，在中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數等于（）A．45° B．55° C．65° D．75°4．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你認為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列命題中，假命題是（）A．平行四邊形的對角線互相垂直平分B．矩形的對角線相等C．菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半D．對角線相等的菱形是正方形6．下列計算正確的是()A． B．C． D．7．下列有關一次函數的說法中，錯誤的是（）A．y的值隨著x增大而減小B．當時，C．函數圖象與y軸的交點坐標為D．函數圖象經過第一、二、四象限8．如圖，四邊形ABCD為菱形，，，連接四邊形中點得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，折線表示一騎車人離家的距離與時間的關系，騎車人9：00離開家，15：00回到家，則下列說法錯誤的是（）A．騎車人離家最遠距離是45kmB．騎車人中途休息的總時間長是1.5hC．從9：00到10：30騎車人離家的速度越來越大D．騎車人返家的平均速度是30km/h10．對于函數，，為常數與函數，，為常數）．若，，則稱函數與互為“對稱函數”，下列結論：①若函數與互為“對稱函數”，則與的圖象關于軸對稱；②若點，，分別在“對稱函數”與的圖象上，當時，則；③若函數與函數互為“對稱函數”，則的值為1；④若函數與互為“對稱函數”，將函數向右平移個單位得到函數，當，則．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．12．一組數據2，3，，4，5的平均數是4，則．13．當時，函數是正比例函數．14．如圖，中，分別以這個三角形的三邊為邊長作正方形，面積分別記為、、．如果，則陰影部分的面積為．15．如圖，在矩形中，相交于點，平分交于點，若，則的度數為．16．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且，AE交BD于M點，AF交BD于N點．下列結論：①；②；③EA平分；④的周長等于，其中正確結論的序號是．（把你認為所有正確的都填上）三、解答題（共72分）17．計算：．18．如圖，在中，點E、F分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．19．如圖，在中，，是上一點，且，．（1）求的度數．（2）求的長．20．在抗擊新型冠狀病毒疫情期間，某校學生主動發起為武漢加油捐款活動，為了了解學生捐款金額（單位：元），隨機調查了該校的部分學生，根據調查結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：①本次接受調查的學生人數為______，圖①中的值為______；②統計的這組學生捐款數據的眾數是______，和中位數是______；③根據統計的這組學生捐款數據的樣本數據，若該校共有名學生，估計該校此次捐款總金額為多少元？21．如圖，在中，，點D、E分別是的中點，點F在的延長線上，．（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積．22．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環，整體形象酷似航天員，冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小李在某網店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網店進貨并銷售，兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：

A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2518（1）第一次小李以1650元購進了A，B兩款玩偶共100個，求兩款玩偶各購進多少個？（2）第二次小李進貨時，網店規定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半，小李計劃購進兩款玩偶共100個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．在矩形紙片中，將矩形紙片折疊，使點與點重合，折痕交于點，交于點．（1）尺規作圖：求作折痕；（2）求證：四邊形是菱形．（3）若，求的值．24．如圖，在正方形中，，點為正方形的對角線上一動點，（1）如圖①，過點作交邊于點．當點在邊上時，求證：；（2）如圖②，在（1）的條件下，過點作，垂足為點，在點的運動過程中，的長度是否發生變化？若不變，求出這個不變的值；若變化，試說明理由．（3）如圖③，若點是射線上的一個動點，且始終滿足，設，請直接寫出的最小值．25．在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，直線交軸于點，交軸于點．（1）如圖1，連接，求的面積；（2）如圖2，在直線上存在點，使得，求點的坐標；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，過點作的垂線交軸于點，點在直線上，在平面中存在一點，使得，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請求出點的坐標．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥812．【答案】613．【答案】-214．【答案】615．【答案】16．【答案】①③④17．【答案】解：原式????18．【答案】解：∵四邊形是平行四邊形，∴∵，∴，即．∴且．∴四邊形是平行四邊形19．【答案】（1）解：∵，

，

，

，

.（2）解：由（1）得，

∴，

由勾股定理得：，

即的長是．20．【答案】解：①，；

②30，30；③在所抽取的樣本中，平均數為：元由樣本數據，估計這名學生捐款總金額約為．該校此次捐款總金額為元．21．【答案】（1）證明：如圖，

在和中，

∵，點D、E是分別是的中點．

∴，

∴，

又∵．

∴，

又∵

∴，

∴（2）解：在中，∵∴，

∵點D、E分別是的中點，

，又，

四邊形是平行四邊形，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：設購進A款玩偶x個，則購進B款玩偶（100-x）個，由題意可得：20x+15（100-x）=1650，解得x=30，∴100-x=70，答：購進A款玩偶30個，則購進B款玩偶70個；（2）解：設購進A款玩偶a個，則購進B款玩偶（100-a）個，利潤為w元，由題意可得：w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，∵k=2>0，∴w隨a的增大而增大，∵網店規定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半，∴a≤，解得a≤，∵a為整數，∴a≤33∴當a=33時，w取得最大值，此時w=366，100-a=67，答：購進A款玩偶33個，購進B款玩偶67個時才能獲得最大利潤，最大利潤是366元．23．【答案】（1）解：如圖，即為所求．（2）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴．

設與交于點，

由題意可得，，

，

，

∴四邊形是平行四邊形．

由折疊可知，，

∴四邊形是菱形．（3）解：∵四邊形是菱形．

∴，

，

∴設，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

，

∵，

∴，

∴，

，

，

．

??????24．【答案】（1）證明：連接，如圖1所示：

∵四邊形是正方形，

∴，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

.（2）解：的長度不變．理由如下：連接，與相交于點，如圖2．

∵四邊形是正方形，

∴，

∵，即，

∴，

∵，即，

，

在和中，

，

∴，

，

∵四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

∴點在運動過程中，的長度不變，值為.（3）的最小值為25．【答案】（1）解：直線，令，則，

故點；

，令，則，令，即，

解得：，

故點，

則，

∴的面積.（2）解：由題意，，觀察圖象可知，點只能直線在的右側，過點作的垂線交于點，過點作軸的平行線交過點與軸的平行線于點，交過點與軸的平行線于點，

設點，點，

∵，故，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故，

解得，

故點.（3）解