高考試題云答案及解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)答案：C2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B3.復(fù)數(shù)\(z=1-i\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(\vertz\vert\)的值為（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.4答案：B4.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：D5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.9B.8C.7D.6答案：A6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)答案：B8.橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦距為（）A.4B.6C.8D.10答案：C9.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.1B.-1C.\(\sqrt{3}\)D.\(-\sqrt{3}\)答案：B10.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=e^x\)答案：AB2.在正方體中，下列說(shuō)法正確的是（）A.面對(duì)角線與體對(duì)角線可能垂直B.棱與面對(duì)角線可能垂直C.相對(duì)兩棱平行D.所有棱長(zhǎng)都相等答案：ABCD3.已知\(a\gt0,b\gt0\)且\(a+b=1\)，則（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)B.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABCD4.以下哪些是拋物線\(y=2x^2\)的性質(zhì)（）A.開口向上B.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,\frac{1}{8})\)C.準(zhǔn)線方程是\(y=-\frac{1}{8}\)D.頂點(diǎn)在原點(diǎn)答案：ABCD5.下列三角函數(shù)值為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)的有（）A.\(\sin60^{\circ}\)B.\(\cos30^{\circ}\)C.\(\sin120^{\circ}\)D.\(\cos150^{\circ}\)答案：ABC6.設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的公比為\(q\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_{1}\gt0,q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列C.若\(a_{1}\lt0,0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列D.若\(q\lt0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是擺動(dòng)數(shù)列答案：BCD7.下列直線方程中，與直線\(x-2y+3=0\)平行的有（）A.\(x-2y-5=0\)B.\(2x-4y-7=0\)C.\(2x+y+1=0\)D.\(-x+2y-1=0\)答案：ABD8.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\)D.\(y=\log_{2}(x+1)\)答案：ABC9.以下屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.求\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求\(y=x^2+\frac{1}{x^2}\)的最小值C.求\(y=2x+\frac{1}{x-1}(x\gt1)\)的最小值D.求\(y=\sinx+\frac{1}{\sinx}(0\ltx\lt\pi)\)的最小值答案：ABC10.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，以下說(shuō)法正確的有（）A.實(shí)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.虛軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2+b^2\)）D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：√2.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：×3.異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）答案：×4.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖像必過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)。（）答案：√5.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（）答案：√6.兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）答案：×7.銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角。（）答案：√8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)d}{2}\)（\(d\)為公差）。（）答案：√9.若\(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\alpha=\frac{3\pi}{4}\)。（）答案：×10.橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為定值。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸公式是\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函數(shù)中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，根據(jù)\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=-\frac{3}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=-\frac{4}{3}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：直線點(diǎn)斜式方程為\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（\((x_{0},y_{0})\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，\(a_{2}=5\)，\(a_{5}=14\)，求\(a_{1}\)與公差\(d\)。答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。\(a_{2}=a_{1}+d=5\)，\(a_{5}=a_{1}+4d=14\)。兩式相減得\(3d=9\)，\(d=3\)，再把\(d=3\)代入\(a_{1}+d=5\)，得\(a_{1}=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在不同區(qū)間的單調(diào)性并說(shuō)明理由。答案：在\((-∞,0)\)和\((0,+∞)\)上單調(diào)遞減。理由：任取\(x_{1}\)，\(x_{2}\)在相應(yīng)區(qū)間且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\)。在給定區(qū)間內(nèi)\(x_{2}-x_{1}\gt0\)，\(x_{1}x_{2}\gt0\)（同號(hào)）時(shí)，\(f(x_{1})-f(x_{2})\gt0\)，即\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)，所以單調(diào)遞減。2.探討如何用向量方法證明兩直線垂直。答案：可以分別找出兩條直線的方向向量\(\vec{m}\)，\(\vec{n}\)。若兩條直線垂直，則其方向向量垂直，根據(jù)向量垂直的性質(zhì)，\(\vec{m}\cdot\vec{n}=0\)。即通過(guò)計(jì)算兩直線方向向量的數(shù)量積是否為零來(lái)證明兩直線是否垂直。3.討論在利用基本不等式求最值時(shí)，需要注意哪些要點(diǎn)。答案：一要“正”，