2023~2024學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研一)數(shù)學(xué)2024.3注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合＝{xx23x20}，集合B{x|0≤x4}AA∩＝．∪＝RCABDBAD2432．設(shè)＋x)＝aax＋a2＋…＋ax，則aa＋…＋a＝0125125A．－2．－1C2423．已知平面向量abcabc＝，a||b＝1||＝3a與b的夾角為π4π32334A．．C．πD．π4．青少年的身高一直是家長(zhǎng)和社會(huì)關(guān)注的重點(diǎn)，它不僅關(guān)乎個(gè)體成長(zhǎng)，也是社會(huì)健康素養(yǎng)發(fā)展水平的體現(xiàn)．某市教育部門(mén)為了解本市高三學(xué)生的身高狀況，從本市全體高三學(xué)生中隨機(jī)抽查了1200人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)樣本的身高(單位：cm)近似服從正態(tài)分布N(172，σ)168cm到176cm之間的人數(shù)占樣本量的75%176cm的約有A150人B300人．600人D900人π35．函數(shù)(x)＝sin(2x＋)在區(qū)間(02π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)共7頁(yè)A2．3C4D52y26xOyA為雙曲線：－＝1(a0＞0)OAa2212為直徑的圓與C的一條漸近線交于另一點(diǎn)M，若|AM|＝bC的離心率為A．2B222D．47．萊莫恩(Lemoine)定理指出：過(guò)△的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C作它的外接圓的切線，分別和BC，CA，所在直線交于點(diǎn)P，QR，則PQ，R三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱(chēng)為三角形的LemoinexOy別為(01)，(20)(0，－4)，則該三角形的Lemoine線的方程為A2x3y－20．3＋2－＝0．x＋y－＝0D．x－y－＝0111n8．已知正項(xiàng)數(shù)列{a}＋＋…＋＝(n∈N*)a2a＝a＝561a1a2a2a3nn1n＋11332A．B1C．D．2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得09．已知復(fù)數(shù)z，zz，下列說(shuō)法正確的有123―11―22Azz＝zz，則|z||z|z2z＝，則zz0121212zzzz，則z＝0或z＝zD．若zz＝zz|zz01212121213123sinx2－cos2x．已知函數(shù)(x)＝Af(x)的最小正周期為π．不等式(x)＞xB(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π0)2D．(x)的最大值為4→1→112的正方體ABCD－ABCD中，E為F滿(mǎn)足A＝λAB(011111高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)共7頁(yè)≤≤1)第題圖)A．當(dāng)λ0時(shí)，AC⊥平面．任意λ[01]，三棱錐F的體積是定值π3．存在λ[01]，使得與平面所成的角為235619D．當(dāng)λ＝時(shí)，平面截該正方體的外接球所得截面的面積為π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共1512．已知變量x，y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，對(duì)表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)y與x之間具有線性相關(guān)?0.8x＋ax?10?的值為▲x．56475869?3.56.52bab．已知，b(0，∪(1，＋，bloga4的最小值為▲．a(chǎn)b．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)(11)和拋物線Cy＝4x，過(guò)C的焦點(diǎn)F且斜(＞0)的直線與CB的中點(diǎn)為M的中點(diǎn)在C上，則k的值為▲|AFBF|的值為▲．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。．(13分)高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)共7頁(yè)ca記△的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a，，c，已知2cosB1＝．(1)證明：B2；24(2)若sinA＝b＝14，求△的周長(zhǎng)．▲▲▲．(15分)如圖，在四棱錐－ABCD中，EC⊥平面ABCDDC⊥，ABDC，2AB＝，12CBCEF上，且BF＝FE．(1)證明：DEAFC；(2)當(dāng)二面角－－D為135°時(shí)，求CE．(第16題圖)高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)共7頁(yè)▲▲▲．(15分)45知無(wú)人機(jī)每次投彈時(shí)擊中目標(biāo)的概率都為，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立．無(wú)人機(jī)擊中1223目標(biāo)一次起火點(diǎn)被撲滅的概率為火點(diǎn)必定被撲滅．(1)求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中且被撲滅的概率．▲▲▲．(17分)高三數(shù)學(xué)第5頁(yè)共7頁(yè)53x2a2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(0，－)，過(guò)橢圓C：＋y2＝1(a＞1)的上項(xiàng)點(diǎn)A作兩條動(dòng)直線l：y＝kx＋1l：y＝kx＋1(0k＜k)分別與C交于另外兩點(diǎn)MN．當(dāng)k112212122＝時(shí)，|AM＝PM．(1)求a的值；(2)若kk＝1，|MN|NP|98＝k和k的值．1212▲▲▲．(17分)4ex2x已知函數(shù)(x)＝－x(x0)，函數(shù)g(x)＝－x＋ax－23a(aR)．(1)若過(guò)點(diǎn)O，的直線l與曲線y＝(x)相切于點(diǎn)P，與曲線y＝()相切于點(diǎn)Q．①求a的值；②當(dāng)，Q兩點(diǎn)不重合時(shí)，求線段的長(zhǎng)；(2)x1，使得不等式f(x)≤(x)成立，求a的最小值．000▲▲▲高三數(shù)學(xué)第6頁(yè)共7頁(yè)2023~2024學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研一)數(shù)學(xué)2024.3注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合＝{xx23x20}，集合B{x|0≤x4}AA∩＝【答案】D【解析】．A＝R．BD．?A2．設(shè)＋x)＝aax＋a2＋…＋ax，則aa＋…＋a＝0125125A．－2【答案】C【解析】．－1C242D2433．已知平面向量abcabc＝，a||b＝1||＝3a與b的夾角為π4π32334A．．C．πD．π【答案】B12【解析】ab＝－c，所以(a＋)c，所以22abb23，所以a·＝，高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)共13頁(yè){#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}4．青少年的身高一直是家長(zhǎng)和社會(huì)關(guān)注的重點(diǎn)，它不僅關(guān)乎個(gè)體成長(zhǎng)，也是社會(huì)健康素養(yǎng)發(fā)展水平的體現(xiàn)．某市教育部門(mén)為了解本市高三學(xué)生的身高狀況，從本市全體高三學(xué)生中隨機(jī)抽查了1200人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)樣本的身高(單位：cm)近似服從正態(tài)分布N(172，σ)168cm到176cm之間的人數(shù)占樣本量的75%176cm的約有A150人【答案】A【解析】B300人．600人D900人π35．函數(shù)(x)＝sin(2x＋)在區(qū)間(02π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A2【答案】C【解析】．3C4D5x2y26xOyA為雙曲線：－1(a＞0b0)OAa2b212為直徑的圓與C的一條漸近線交于另一點(diǎn)M，若|AM|＝bC的離心率為A．2【答案】B【解析】B222D．4故答案選．7．萊莫恩(Lemoine)定理指出：過(guò)△的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C作它的外接圓的切線，分別高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)共13頁(yè){#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}和BC，CA，所在直線交于點(diǎn)P，Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱(chēng)為三角形的LemoinexOy別為(01)，(20)(0，－4)，則該三角形的Lemoine線的方程為A2x3y－20．3＋2－＝0．x＋y－＝0D．x－y－＝0【答案】B【解析】111n8．已知正項(xiàng)數(shù)列{a}＋＋…＋＝(n∈N*)a2a＝a＝561a1a2a2a3nn1n＋11332A．B1C．D．2【答案】D【解析】二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)共13頁(yè){#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得09．已知復(fù)數(shù)z，zz，下列說(shuō)法正確的有123―11―22Azz＝zz，則|z||z|z2z＝，則zz0121212zzzz，則z＝0或z＝zD．若zz＝zz|zz01212121213123【答案】AC【解析】sinx2－cos2x．已知函數(shù)(x)＝Af(x)的最小正周期為π．不等式(x)＞xB(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π0)2D．(x)的最大值為4【答案】【解析】高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)共13頁(yè){#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}→1→112的正方體ABCD－ABCD中，E為F滿(mǎn)足AFλAB(011111≤≤1)第題圖)A．當(dāng)λ0時(shí)，AC⊥平面．任意λ[01]，三棱錐F的體積是定值π3．存在λ[01]，使得與平面所成的角為235619D．當(dāng)λ＝時(shí)，平面截該正方體的外接球所得截面的面積為π【答案】【解析】高三數(shù)學(xué)第5頁(yè)共13頁(yè){#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共1512．已知變量x，y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，對(duì)表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)y與x之間具有線性相關(guān)?＝0.8x＋ax?10?的值為▲x．56475869?3.56.5【答案】7.4【解析】高三數(shù)學(xué)第6頁(yè)共13頁(yè){#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}2bab．已知，b(0，∪(1，＋，bloga4的最小值為▲．a(chǎn)b【答案】ln21【解析】＝2a＝2．．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(－11)和拋物線C：2＝x，過(guò)C的焦點(diǎn)F且斜率為k(k＞0)的直線與C交于B的中點(diǎn)為M的中點(diǎn)在C上，則k的值為【答案】25【解析】▲|AFBF|的值為▲．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。．(13分)ca記△的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a，，c，已知2cosB1＝．高三數(shù)學(xué)第7頁(yè)共13頁(yè){#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}(1)證明：B2；24(2)若sinA＝b＝14，求△的周長(zhǎng)．▲▲▲【解析】．(15分)如圖，在四棱錐－ABCD中，EC⊥平面ABCD，⊥BCAB∥DCDC2AB＝2，12CBCEF上，且BF＝FE．(1)證明：DEAFC；(2)當(dāng)二面角－－D為135°時(shí)，求CE．高三數(shù)學(xué)第8頁(yè)共13頁(yè){#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}(第16題圖)▲▲▲【解析】．(15分)45知無(wú)人機(jī)每次投彈時(shí)擊中目標(biāo)的概率都為，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立．無(wú)人機(jī)擊中高三數(shù)學(xué)第9頁(yè)共13頁(yè){#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}1223目標(biāo)一次起火點(diǎn)被撲滅的概率為火點(diǎn)必定被撲滅．(1)求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中且被撲滅的概率．▲▲▲【解析】．(17分)53x2a2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)(0，－)，過(guò)橢圓C：＋y2＝a＞1)的上項(xiàng)點(diǎn)A作兩條動(dòng)直線l：ykx＋1，l：y＝kx＋1(0＜k＜k)分別與C交于另外兩點(diǎn)M，N．當(dāng)k1122121高三數(shù)學(xué)第10頁(yè)共13頁(yè){#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}22＝時(shí)，|AM＝PM．(1)求a的值；(2)若kk＝1，|MN|NP|98＝k和k的值．1212▲▲▲【解析】－a22253(＋)2，(2)高三數(shù)學(xué)第頁(yè)共13頁(yè){#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCE