深圳成考本科試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在定義域內單調遞增的是（）A.$y=-x$B.$y=x^2$C.$y=3^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.直線$y=2x+1$的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-23.函數$y=\frac{1}{x-1}$的定義域是（）A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$4.若$a\gtb$，則下列不等式成立的是（）A.$a^2\gtb^2$B.$ac\gtbc$C.$a+c\gtb+c$D.$\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}$5.等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$d=2$，則$a_5$的值為（）A.9B.11C.13D.156.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(-1,m)$，若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，則$m$的值為（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$7.拋物線$y^2=8x$的焦點坐標是（）A.$(2,0)$B.$(0,2)$C.$(4,0)$D.$(0,4)$8.$\sin150^{\circ}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$9.函數$f(x)=\sinx\cosx$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$10.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，則$A\capB$等于（）A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,2,3\}$D.$\{2,3,4\}$答案：1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于奇函數的函數有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=e^x$D.$y=\lnx$2.下列方程表示圓的有（）A.$x^2+y^2=1$B.$x^2+y^2-2x+4y=0$C.$x^2+y^2+2x+1=0$D.$x^2+y^2-2y+2=0$3.以下哪些是基本不等式（）A.$a^2+b^2\geq2ab$B.$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)$C.$a^2+b^2\leq2ab$D.$\frac{a+b}{2}\leq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)$4.已知數列$\{a_n\}$是等比數列，公比為$q$，則（）A.若$a_1\gt0,q\gt1$，則$\{a_n\}$單調遞增B.若$a_1\lt0,0\ltq\lt1$，則$\{a_n\}$單調遞增C.若$q\lt0$，則$\{a_n\}$是擺動數列D.若$q=1$，則$\{a_n\}$是常數列5.下列向量運算正確的是（）A.$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$B.$(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$C.$\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}$D.$\vec{a}-\vec{b}=\vec{b}-\vec{a}$6.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的性質有（）A.長軸長為$2a$B.短軸長為$2b$C.離心率$e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)$D.焦點坐標為$(\pmc,0)$7.下列三角函數值為正的是（）A.$\sin225^{\circ}$B.$\cos120^{\circ}$C.$\tan45^{\circ}$D.$\sin30^{\circ}$8.函數$y=\log_ax(a\gt0,a\neq1)$的性質有（）A.當$a\gt1$時，函數在$(0,+\infty)$上單調遞增B.當$0\lta\lt1$時，函數在$(0,+\infty)$上單調遞減C.函數圖象恒過點$(1,0)$D.函數的值域為$R$9.以下屬于指數函數的是（）A.$y=2^x$B.$y=x^2$C.$y=3^{-x}$D.$y=\pi^x$10.已知集合$M=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$N=\{1,2\}$，則（）A.$M=N$B.$M\subseteqN$C.$N\subseteqM$D.$M\capN=\{1,2\}$答案：1.AB2.ABC3.AB4.ABCD5.ABC6.ABCD7.CD8.ABCD9.ACD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數$y=\cosx$的圖象關于$y$軸對稱。（）3.直線$x+y+1=0$與直線$x-y+1=0$垂直。（）4.若$a\gtb$，$c\gtd$，則$a-c\gtb-d$。（）5.等比數列的任意一項都不能為0。（）6.向量$\vec{a}=(1,0)$與向量$\vec{b}=(0,1)$垂直。（）7.拋物線$x^2=4y$的準線方程是$y=1$。（）8.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$。（）9.函數$y=2x^2+1$的最小值是1。（）10.若集合$A=\{x|x\gt1\}$，$B=\{x|x\gt2\}$，則$A\subseteqB$。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數$y=\sqrt{x-2}$的定義域。答案：要使根式有意義，則根號下的數非負，即$x-2\geq0$，解得$x\geq2$，所以定義域為$[2,+\infty)$。2.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=11$，求公差$d$。答案：根據等差數列通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$，$a_5=a_1+4d$，將$a_1=3$，$a_5=11$代入得$11=3+4d$，解得$d=2$。3.求直線$2x-y+1=0$的斜率和在$y$軸上的截距。答案：將直線方程化為斜截式$y=2x+1$，所以斜率$k=2$，在$y$軸上的截距為$1$。4.計算$\sin^230^{\circ}+\cos^230^{\circ}$的值。答案：根據三角函數的平方關系$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，所以$\sin^230^{\circ}+\cos^230^{\circ}=1$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數$y=x^2-2x+3$的單調性。答案：對函數$y=x^2-2x+3$求導得$y^\prime=2x-2$。令$y^\prime\gt0$，即$2x-2\gt0$，解得$x\gt1$，此時函數單調遞增；令$y^\prime\lt0$，即$2x-2\lt0$，解得$x\lt1$，此時函數單調遞減。2.討論等比數列和等差數列在實際生活中的應用。答案：等比數列常用于計算復利，如銀行存款利息按復利計算。等差數列常用于有固定差值的情況，像每月固定增加的水電費等，方便人們計算總量和預測變化趨勢。3.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小，$d\gtr$時相離，$