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文檔簡介
河北省唐山市2023-2024學年高一下學期期末模擬考試一、單選題1.已知復數滿足,則復數在復平面內對應的點位于(
)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知,為單位向量,且,若,且與的夾角為θ,則(
)A. B. C. D.3.樹人中學國旗班共有50名學生,其中男女比例,平均身高174cm,用等比例分層隨機抽樣的方法,從中抽取一個容量為20的樣本,若樣本中男生的平均身高為178cm,樣本中女生人數與女生平均身高的估計值分別為(
)A.8人
168cm B.8人
170cm C.12人
168cm D.12人
170cm4.已知兩條不同直線與三個不同平面,則下列命題正確的個數是(
).①若,,,則②若,,則③若,,則④若,,則A.0 B.1 C.2 D.35.的內角的對邊分別為,已知,,,則的值為A. B.C. D.6.如圖所示,點E為的邊AC的中點,F為線段BE上靠近點B的四等分點,則=(
)A. B. C. D.7.銀行定期儲蓄存單的密碼由6個數字組成,每個數字均是0~9中的一個,小王去銀行取一筆到期的存款時,忘記了密碼中某一位上的數字,他決定不重復地隨機進行嘗試,則不超過2次就按對密碼的概率為(
)A. B. C. D.8.在三棱錐中,底面是邊長為3的等邊三角形,,,若此三棱錐外接球的表面積為,則二面角的余弦值為(
)A. B. C. D.二、多選題9.下列說法正確的是(
)A.、、、、、、、、、的第百分位數是B.已知一組數據、、、、的平均數為,則這組數據的方差是C.用分層隨機抽樣時,個體數最多的層里的個體被抽到的概率最大D.若、、、的標準差為,則、、、的標準差是10.對于有如下命題,其中正確的是(
)A.若,則為鈍角三角形B.若,,且有兩解,則的取值范圍是C.在銳角中,不等式恒成立D.在中,若,,則必是等邊三角形11.已知四棱錐的底面是邊長為3的正方形,平面為等腰三角形,為棱上靠近的三等分點,點在棱上運動,則(
)A.平面B.直線與平面所成角的正弦值為C.D.點到平面的距離為三、填空題12.已知,,若,則實數的值是.13.已知圓柱的兩個底面的圓周在體積為的球O的球面上,則該圓柱的側面積的最大值為.14.已知甲?乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為和,甲和乙是否命中目標互不影響,且各次射擊是否命中目標也互不影響.若按甲?乙?甲?乙…的次序輪流射擊,直到有一人擊中目標就停止射擊,則停止射擊時,甲?乙共射擊了四次的概率是.四、解答題15.設三個內角的對邊分別為,且.(1)求的值;(2)設為銳角三角形,是邊的中點,求的取值范圍.16.在直三棱柱中,點D,E分別為棱AB,的中點,點F在棱上.(1)試確定點F的位置,使得平面平面CDE,并證明;(2)若多面體的體積為直三棱柱體積的,求.17.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號,作為普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要創造者,某市為提高市民對文明城市創建的認識,舉辦了“創建文明城市”知識競賽,從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本,將樣本的成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數)分成六段:,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值;(2)求樣本成績的第75百分位數;(3)已知落在的平均成績是54,方差是7,落在的平均成績為66,方差是4,求兩組成績的總平均數和總方差.18.2022年2月4日,第24屆冬季奧林匹克運動會開幕式在北京國家體育場(鳥巢)舉行,某調研機構為了了解人們對“奧運會”相關知識的認知程度,針對本市不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“奧運會”知識競賽,滿分100分分及以上為認知程度高),結果認知程度高的有人,按年齡分成5組,其中第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有10人.(1)根據頻率分布直方圖,估計這人的平均年齡;現從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人,擔任本市的“奧運會”宣傳使者.(2)若有甲(年齡,乙(年齡兩人已確定入選,現計劃從第四組和第五組被抽到的使者中,再隨機抽取2名作為組長,求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率;(3)若第四組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為36和,第五組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為42和1,據此估計這人中歲所有人的年齡的方差.19.由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面,兩個面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.對于凸多面體,有著名的歐拉公式:,其中為頂點數,為棱數,為面數.我們可以通過歐拉公式計算立體圖形的頂點?棱?面之間的一些數量關系.例如,每個面都是四邊形的凸六面體,我們可以確定它的頂點數和棱數.一方面,每個面有4條邊,六個面相加共24條邊;另一方面,每條棱出現在兩個相鄰的面中,因此每條棱恰好被計算了兩次,即共有12條棱;再根據歐拉公式,,可以得到頂點數.(1)已知足球是凸三十二面體,每個面均為正五邊形或者正六邊形,每個頂點與三條棱相鄰,試確定足球的棱數;(2)證明:個頂點的凸多面體,至多有條棱;(3)已知正多面體的各個表面均為全等的正多邊形,且與每個頂點相鄰的棱數均相同.試利用歐拉公式,討論正多面體棱數的所有可能值.答案1.A2.C3.A4.A5.A6.C7.D8.A9.BD10.ACD11.BC12.13.14.15.(1)因為,所以利用正弦定理可得,又為三角形內角,,所以,可得,因為,所以;(2),;由正弦定理,則,又為銳角三角形,則,得,則,故,,,即,二次函數的開口向下,對稱軸為,在,單調遞減,故的取值范圍,,即.16.(1)證明:當點為棱的中點時,平面平面,證明如下:由點分別為的中點,可得,因為平面,平面,可得平面,又因為,可得四邊形是平行四邊形,可得,因為平面,平面,可得平面,又因為,且,所以平面平面.(2)解:設的面積為,,可得直三棱柱的體積為,多面體的體積為直三棱柱體積的,即為,由三棱錐的體積為,可得四棱錐的體積為,設,點到側面的距離為,則,解得,則.17.(1)因為每組小矩形的面積之和為1,所以,則.(2)成績落在內的頻率為,落在內的頻率為,設第75百分位數為m,由,得,故第75百分位數為84.(3)由圖可知,成績在的市民人數為,成績在的市民人數為,故這兩組成績的總平均數為,由樣本方差計算總體方差公式可得總方差為:.18.(1)解:設這人的平均年齡為,則(歲;(2)由頻率分布直方圖可知各組的頻率之比為,第四組應抽取人,記為,,,甲,第五組抽取人,記為,乙,對應的樣本空間為,,,甲),,乙),,,,甲),,乙),,,甲),乙),,(甲,乙),(甲,,(乙,,共15個樣本點.分設事件“甲、乙兩人至少一人被選上”,則,甲),,乙),,甲),,乙),,甲),,乙),(甲,乙),(甲,,(乙,,共有9個樣本點,所以;(3)設第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數分別為,,方差分別為,,則,,,,設第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數為,方差為;則,,因此第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10,據此可估計這人中年齡在歲的所有人的年齡方差約為1019.(1)設足球有個正五邊形,則有個正六邊形,足球的頂點,棱數,由歐拉公式得,解得,即此足球中有個面為正五邊形,所以此足球的棱數.(2)由個頂點的凸多面體,其面
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