安徽省合肥市中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)附屬中學(xué)20232024學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a$和$b$是實(shí)數(shù)），且$|z|=1$，則$z$的共軛復(fù)數(shù)$\bar{z}$等于（）。A.$abi$B.$a+bi$C.$a+bi$D.$abi$2.設(shè)集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^23x+2=0\}$，則$A\capB$等于（）。A.$\{2\}$B.$\{3\}$C.$\{2,3\}$D.$\varnothing$3.函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$的定義域是（）。A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec{b}=(2,1)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角是（）。A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$二、填空題（每題5分，共20分）5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=4$，則$a_{10}=$_______。6.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$的圖像沿$y$軸翻折，再沿$x$軸平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為_(kāi)______。7.已知函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像關(guān)于直線$x=\frac{5\pi}{6}$對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為_(kāi)______。8.若矩陣$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$與矩陣$\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$相等，則$a+b+c+d=$_______。三、解答題（共60分）9.（12分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x^2+1)$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。10.（12分）設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（其中$a>b>0$）的焦點(diǎn)在$x$軸上，離心率$e=\frac{\sqrt{a^2b^2}}{a}=\frac{1}{2}$，求橢圓的方程。11.（12分）已知向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec{b}=(2,1)$，求$\vec{a}$與$\vec{b}$的數(shù)量積和夾角的余弦值。12.（12分）設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=1$，公差$d=2$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i^2$的值。13.（12分）已知函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像關(guān)于直線$x=\frac{5\pi}{6}$對(duì)稱，求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性。一、選擇題答案1.D2.B3.A4.B二、填空題答案5.236.f(x)(x3)217.ysin(x+fracpi6)8.a=1,b=2,c=3,d=4三、解答題答案9.單調(diào)增區(qū)間：(1,2)和(2,+infty)，單調(diào)減區(qū)間：(infty,1)和(1,2)。極小值點(diǎn)x=1，極小值f(1)=0。10.橢圓方程：fracx2frac32fracy2frac12frac2111.數(shù)量積3，夾角的余弦值frac3412.sumlimitsi110ai2=frac{11(11+1)(211+1)}{6}=77013.函數(shù)解析式y(tǒng)sin(x+fracpi6)，奇函數(shù)。1.復(fù)數(shù)：共軛復(fù)數(shù)的概念和計(jì)算。2.集合：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，以及集合間的關(guān)系。3.函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，奇偶性的判斷。4.向量：向量的數(shù)量積，夾角的余弦值計(jì)算。5.數(shù)列：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式。6.矩陣：矩陣的相等條件。7.橢圓：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率的概念和計(jì)算。8.三角函數(shù)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，包括奇偶性、周期性等。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察基礎(chǔ)概念的理解和應(yīng)用，如復(fù)數(shù)、集合、函數(shù)、向量等。2.填空題：考