新疆維吾爾自治區阿克蘇市2024-2025學年數學高二第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則s1,s2,s3的大小關系為（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s12．若函數為偶函數，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．03．已知雙曲線E：上的四點A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．4．設為虛數單位，則的展開式中含的項為（）A． B． C． D．5．已知函數，，若，，使得，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．直線為參數被曲線所截的弦長為A． B． C． D．7．若，，則（）A． B． C． D．8．,若,則的值等于（）A．B．C．D．9．用反證法證明：若整系數一元二次方程有有理數根，那么、、中至少有一個偶數時，下列假設正確的是（）A．假設、、都是偶數B．假設、、都不是偶數C．假設、、至多有一個偶數D．假設、、至多有兩個偶數10．已知隨機變量的概率分布如下表，則（）A． B． C． D．11．直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（）A．9 B． C． D．2712．若函數且）在R上既是奇函數,又是減函數,則的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在一棟6層樓房里，每個房間的門牌號均為三位數，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如218表示的是第2層第18號房間，現已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間，其中甲同學只知道樓層號，乙同學只知道房間號，不知道樓層號，現有以下甲乙兩人的一段對話：甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；乙同學說：本來我也不知道，但是現在我知道了；甲同學說：我也知道了.根據上述對話，假設甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是______.14．已知某市社區35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人．為了解該社區35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區負責人采用分層抽樣技術抽取若干人進行體檢調查，若從46歲至55歲的居民中隨機抽取了50人，試問這次抽樣調查抽取的人數是________人．15．如圖，在三角形中，D為邊上一點，且，，則為______.16．若曲線在點處的切線斜率為1，則該切線方程為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程是．（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設直線與曲線交于，兩點，求的面積．18．（12分）已知函數有兩個不同極值點，且.（Ⅰ）求實數的取值范圍；（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍.19．（12分）設函數.（1）討論函數的單調性；（2）若函數恰有兩個零點，求的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經過點．曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.21．（12分）隨著共享單車的蓬勃發展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對某區域不同年齡的騎乘者進行了調查，得到數據如下：年齡152535455565騎乘人數958065403515（1）求關于的線性回歸方程，并估計年齡為40歲人群的騎乘人數；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，，，且每次獲得騎行券的面額相互獨立.若一名騎乘者五一當天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數學期望.參考公式：，.參考數據：，.22．（10分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續駛里程的行業標準，予以地方財政補貼.其補貼標準如下表:2017年底隨機調査該市1000輛純電動汽車，統計其出廠續駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；（2）某企業統計2017年其充電站100天中各天充電車輛數，得如下的頻數分布表：（同一組數據用該區間的中點值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來.該企業擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備.現有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺；交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺.該企業現有兩種購置方案：方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.假設車輛充電時優先使用新設備，且充電一輛車產生25元的收入，用2017年的統計數據，分別估計該企業在兩種方案下新設備產生的日利潤.（日利潤日收入日維護費用）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】選B.考點：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.2、C【解析】

由f（x）為偶函數，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數f（x）為偶函數，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．本題考查偶函數的定義，以及對數的運算性質，平方差公式，屬于基礎題．3、A【解析】很明顯，A，B，C，D四點組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設，則：，點A在雙曲線上，則：，據此可得：，結合可得雙曲線的離心率為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關系式，進而求解．4、A【解析】

利用二項展開式，當時，對應項即為含的項.【詳解】因為，當時，.本題考查二項式定理中的通項公式，求解時注意，防止出現符號錯誤.5、A【解析】

由題意可轉化為，利用導數分別研究兩個函數最小值，求解即可.【詳解】解：當時，由得，=，當時，在單調遞減，是函數的最小值，當時，為增函數，是函數的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．本題考查指數函數和對勾函數的圖像及性質，考查利用導數研究單調性問題的應用，屬于基礎題.6、C【解析】

分析：先把參數方程和極坐標方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關系：即可求出弦長．詳解：直線為參數化為普通方程：直線．

∵曲線，展開為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長．

故選C．點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關系：是解題的關鍵．7、A【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后利用復數相等的性質列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.8、D【解析】試題分析：考點：函數求導數9、B【解析】

根據反證法的概念，可知假設應是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據反證法的概念，假設應是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數”時，假設應為“假設都不是偶數”，故選B。本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，準確作出所證命題的否定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。10、C【解析】由分布列的性質可得：，故選C.11、A【解析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項.12、A【解析】

由題意首先確定函數g(x)的解析式，然后結合函數的解析式即可確定函數的圖像.【詳解】∵函數(a>0,a≠1)在R上是奇函數，∴f(0)=0，∴k=2，經檢驗k=2滿足題意，又函數為減函數，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調遞減，故選A.本題主要考查對數函數的圖像，指數函數的性質，函數的單調性和奇偶性的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、325【解析】

利用演繹推理分析可得．根據房間號只出現一次的三個房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得．【詳解】甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學的樓層號不是1，4，6，因為房間號01，15，29都只出現一次，假設甲知道樓層號是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101107126208211219311318325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房間：208211219311318325507518526乙同學說：本來我也不知道，但是現在我知道了；由此可知，乙同學通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號，所以乙同學的房間號肯定不是11號，同理排除了318和518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房間：208219325507526最后甲同學說：我也知道了，只有可能是325，因為只有3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎．14、【解析】根據題意可得抽樣比為則這次抽樣調查抽取的人數是即答案為140.15、【解析】

延長AD,過點C作,垂足為E,由,則,設,則,可證明,則,從而求得,即的值.【詳解】解:如圖,延長AD,過點C作,垂足為E,,,設,則,,,,則,,,,,.故答案為:.本題考查了銳角三角函數的定義,相似三角形的判定和性質以及直角三角形的性質,基礎知識要熟練掌握.16、【解析】

求得函數的導數，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標，進而得到切點坐標，由點斜式方程可得切線的方程．【詳解】的導數為，在點處的切線斜率為1，可得，所以，切點縱坐標為：，可得切點為，即有切線的方程為，即為．故答案為．本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的直角坐標方程為；直線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）由極坐標與直角坐標的互化公式，即可得出曲線的直角坐標方程；根據直線的參數方程，消去參數，即可得到普通方程；（2）先由題意，先設，對應的參數分別為，，將直線的參數方程化為，代入，根據參數下的弦長公式求出，再由點到直線距離公式，求出點到直線的距離，進而可求出三角形的面積.【詳解】（1）由得，即，即曲線的直角坐標方程為；由消去可得：，即直線的普通方程為；（2）因為直線與曲線交于，兩點，設，對應的參數分別為，，由可化為，代入得，，則有，，因此，又點到直線的距離為，因此的面積為.本題主要考查參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及參數下的弦長問題，屬于常考題型.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）把函數有兩個不同極值點轉化為有兩個不同的實數根，分類討論，，時，值域情況，從而得到實數的取值范圍；（Ⅱ）顯然，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價于恒成立，令，利用導數討論的值域即可。【詳解】由題可得的定義域為，，函數有兩個不同極值點等價于有兩個不同的實數根，令，當時，，則在定義域內單調遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當時，，則在定義域內單調遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當時，令，解得：，令時，解得：，所以的增區間為，減區間為，則；由于當時，，當時，，所以要使由兩個根，則，解得：；綜述所述，實數的取值范圍為（Ⅱ）（1）由于，所以當時，顯然恒成立，下討論的情況；（2）當時，由（I），為方程的兩個根，從而有，可得：，，所以，要使恒成立等價于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，則，只要使即可，則，，再令，則，可知：在內單調遞減，從而，（i）當時，，則，在內單調遞增，所以，所以滿足條件；（ii）當時，，當時，，由于在內單調遞減，根據零點存在定理，可知存在唯一，使得，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，則，不滿足恒成立，故不滿足條件；綜述所述，實數的取值范圍為本題主要考查利用導數研究函數單調性和極值，問題（Ⅱ）為極值點偏移問題，常見的處理方法是根據極值點滿足的等式構造求證目標滿足的等式，再把求證目標不等式歸結為函數不等式來證明．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1），討論a，求得單調性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數最值，確定零點個數即可求解【詳解】（1）因為，其定義域為，所以.①當時，令，得；令，得，此時在上單調遞減，在上單調遞增.②當時，令，得或；令，得，此時在，上單調遞減，在上單調遞增.③當時，，此時在上單調遞減.④當時，令，得或；令，得，此時在，上單調遞減，在上單調遞增.（2）由（1）可知：①當時，.易證，所以.因為，，.所以恰有兩個不同的零點，只需，解得.②當時，，不符合題意.③當時，在上單調遞減，不符合題意.④當時，由于在，上單調遞減，在上單調遞增，且，又，由于，，所以，函數最多只有1個零點，與題意不符.綜上可知，，即的取值范圍為.本題考查利用導數研究函數的單調性與最值，函數零點問題，考查推理求解能力及分類討論思想，是難題20、（1），；（2）【解析】

(1)利用代入法消去參數可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線的直角坐標方程；(2)設直線的參數方程為（為參數），代入得，根據直線參數方程的幾何意義，利用韋達定理可得結果.【詳解】（1）由題意得點的直角坐標為，將點代入得則直線的普通方程為.由得，即.故曲線的直角坐標方程為.（2）設直線的參數方程為（為參數），代入得．設對應參數為，對應參數為．則，，且.．參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．21