第1節隨機抽樣、統計圖表高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102領航備考路徑新課標核心考點20202021202220232024Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.隨機抽樣、統計圖表

T9

T19

T3,T19

2.用樣本估計總體

T9T9

T19T9

T43.成對數據的統計分析T19T19

T20

優化備考策略考情分析:從題型和題量上看,高考對本章一般命制1個題目,有時候是2個,并且多與概率知識綜合.既有選擇或填空題,也有解答題.從考查內容上看,主要考查統計圖表信息題,尤其是對頻率分布直方圖的理解與應用,以及樣本的數字特征和成對數據的統計分析.對數學建模、數據分析和數學運算的素養有一定的要求.復習策略:1.要重視百分位數、分層隨機抽樣中的樣本數字特征等.在理解的基礎上能熟練運用相關公式計算.2.要加強閱讀理解的訓練,本部分知識與實際聯系密切,一般閱讀量較大,需要平時多加訓練,抓住材料本質,提煉關鍵內容,通過數學建模達到處理題目信息的目的.3.重視對統計圖表信息題的訓練,此類問題常通過真實的統計圖表,以選擇題尤其是多選題的形式考查讀圖能力和數據分析的核心素養,是高考命題的熱點.課標解讀1.了解獲取數據的基本途徑.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本,了解分層隨機抽樣.3.能夠根據實際問題的特點選擇恰當的統計圖表.強基礎?固本增分知識梳理1.統計的有關概念

名稱定義全面調查(普查)對

都進行調查的方法

總體在一個調查中,把

稱為總體

個體組成總體的

稱為個體

抽樣調查根據一定目的,從

中抽取

進行調查,并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法

樣本從總體中抽取的

樣本容量(樣本量)樣本中包含的

數

每一個調查對象調查對象的全體每一個調查對象總體一部分個體那部分個體個體2.簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣分為放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣.除非特殊聲明,本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣.(2)簡單隨機樣本通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.(3)簡單隨機抽樣的常用方法實現簡單隨機抽樣的方法很多,

和隨機數法是比較常用的兩種方法.抽簽法3.分層隨機抽樣一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個

,每個個體屬于且

一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的

合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為

.

分成的各層互不重疊[教材知識深化]1.不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的.2.分層隨機抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個體數為該層的個體數乘抽樣比.子總體僅屬于樣本層微思考簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣有什么共同點和聯系?提示

兩種抽樣方法的共同點、聯系及適用范圍:類別簡單隨機抽樣分層隨機抽樣共同點(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等(2)每次抽出個體后不再放回,即不放回抽樣聯系最基本的抽樣方法各層抽樣時,采用簡單隨機抽樣適用范圍總體個數較少總體由差異明顯的幾部分組成4.頻率分布直方圖為了將頻率分布表中的結果直觀形象地表現出來,常畫出頻率分布直方圖.畫圖時,應以橫軸表示分組、縱軸表示各組頻率與組距的比值,以各個組距為底,以各頻率除以組距的商為高,畫成小長方形,這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.

每個小長方形的面積表示樣本落在該組內的頻率[教材知識深化]1.極差為一組數據中最大值與最小值的差.2.所有小長方形的面積和等于1.誤區警示頻率分布直方圖中縱軸上的數據是各組的頻率除以組距,不要和條形圖混淆.自主診斷一、基礎自測1.思考辨析(判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)在簡單隨機抽樣中,某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關,第一次被抽到的可能性最大.(

)(2)分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.(

)(3)在分層隨機抽樣的過程中,哪一層的樣本越多,該層中個體抽取到的可能性越大.(

)(4)在頻率分布直方圖中,小長方形的面積越大,表示樣本數據落在該區間的頻率越大.(

)×××√2.(人教A版必修第二冊復習參考題9第1題改編)為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績,從中抽取了200名學生的成績進行調查分析,在這個問題中,被抽取的200名學生的成績是(

)A.總體

B.個體

C.樣本

D.樣本容量C解析

從5

000名學生的成績中抽取了200名學生的成績進行調查分析.總體:5

000名學生的成績;個體:每名學生的成績;樣本:200名學生的成績;樣本容量:200.所以抽取的200名學生的成績是樣本.3.(多選題)(人教A版必修第二冊9.2.1節例1改編)空氣質量的指數AQI是反映空氣質量狀況的指數,AQI指數的值越小,表明空氣質量越好.AQI指數不超過50,空氣質量為“優”;AQI指數大于50且不超過100,空氣質量為“良”;AQI指數大于100,空氣質量為“污染”.下圖是某市2020年空氣質量指數(AQI)的月折線圖.某市2020年空氣質量指數(AQI)月折線圖下列關于該市2020年空氣質量的敘述中一定正確的是(

)A.全年的平均AQI指數對應的空氣質量等級為優或良B.每月都至少有一天空氣質量為優C.2月,8月,9月和12月均出現污染天氣D.空氣質量為“污染”的天數最多的月份是2月份ABC解析

每月的平均AQI指數都不超過100,故全年的平均AQI指數也不超過100,對應的空氣質量為優或良,故選項A正確;每月的AQI指數的最小值均不超過50,故每月都至少有一天空氣質量為優,選項B正確;2月,8月,9月和12月的AQI指數的最大值均大于100,故至少有一天出現了污染天氣,故選項C正確;2月,8月,9月,12月中空氣質量為“污染”的天數不確定,故選項D不一定正確.

D

5.(2022·天津,4)將1916年到2015年的全球年平均氣溫(單位:℃)共100個數據,分成6組:[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75],并整理得到如下的頻率分布直方圖,則全球年平均氣溫在區間[14.35,14.75]內的有(

)A.22年

B.23年

C.25年

D.35年B解析

依題意,全球年平均氣溫在區間[14.35,14.75]內的頻率是0.2×0.5+0.2×0.65=0.23,故全球年平均氣溫在區間[14.35,14.75]內的有100×0.23=23年.故選B.研考點?精準突破考點一抽樣方法(多考向探究預測)

C

考向2

分層隨機抽樣例2(1)(2024·湖南長沙一模)為了了解學生們的身體狀況,某學校決定采用分層隨機抽樣的方法,從高一、高二、高三三個年級共抽取100人進行各項指標測試.已知高三年級有500人,高二年級有700人,高一年級有800人,則高三年級抽取的人數為(

)A.30 B.25

C.20

D.15B

(2)某學校三個興趣小組的學生人數分布如下表(每名同學只參加一個小組):年級武術組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查,按小組分層隨機抽樣,從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人,結果武術組被抽出12人,則實數a的值為

.30

1600

考點二統計圖表(多考向探究預測)考向1

扇形圖例3(多選題)某地區經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況,統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下扇形圖:建設前經濟收入構成比例建設后經濟收入構成比例則下面結論中正確的是(

)A.新農村建設后,種植收入減少B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后,養殖收入增加了一倍D.新農村建設后,養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半BCD解析

設新農村建設前的收入為M,則新農村建設后的經濟收入為2M.新農村建設前種植收入為0.6M,而新農村建設后的種植收入為2M×37%=0.74M,所以種植收入增加了,所以A項錯誤;新農村建設前其他收入為0.04M,新農村建設后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上,所以B項正確;新農村建設前,養殖收入為0.3M,新農村建設后養殖收入為0.6M,所以增加了一倍,所以C項正確;新農村建設后,養殖收入與第三產業收入的總和占經濟收入的30%+28%=58%>50%,所以超過了經濟收入的一半,所以D正確.考向2

條形圖、折線圖例4(1)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位:萬噸)柱形圖.以下結論錯誤的是(

)A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關D解析

因為柱形圖的高對應數據即為相應年份的二氧化硫排放量,所以從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量相比于2007年的二氧化硫排放量明顯減少,且減少的最多,故A正確;2004~2006年二氧化硫排放量越來越多,從2007年開始二氧化硫排放量變少,故B正確;從圖中看出,2006年以來,我國二氧化硫排放量基本呈遞減趨勢(雖然2011年排放量略大于2010年,但不影響整體趨勢),所以二氧化硫排放量與年份負相關,故C正確,D錯誤.(2)某城市為了解游客人數的變化規律,提高旅游服務質量,收集并整理了2021年1月至2023年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖,下列結論錯誤的是(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩A解析

由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份,故A錯誤;觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加,故B正確;觀察折線圖,各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份,故C正確;觀察折線圖,各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩,故D正確.考向3

頻率分布直方圖例5(2021·全國甲,文2)為了解某地農村經濟情況,對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查,將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖:根