試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年上海市青浦區中考數學二模試卷同考點練習卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．3．考試結束后，本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．按一定規律排列的單項式：，，，，，…．則第個單項式是（

）A． B．C． D．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠14．某校舉辦慶“五一”迎“五四”文藝晚會，在優秀節目評選中，某班演出的節目得分如下：，，，，，，，分析這組數據，下列說法錯誤的是（

）A．中位數是 B．方差是 C．眾數是 D．平均數是5．一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知，點B到的距離為，，則房頂A離地面的高度為（

）A． B．C． D．6．在中，，，，點在內，分別以為圓心畫，圓半徑為1，圓半徑為2，圓半徑為3，圓與圓內切，圓與圓的關系是（

）A．內含 B．相交 C．外切 D．相離第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分．7．若x，y均為正數，，則與之間的數量關系為．8．因式分解：．9．已知，求自變量取值范圍．10．方程?＝0的解是．11．關于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是．12．“神威·太湖之光”是全球第一臺運行速度超過10億億次/s的超級計算機．用科學記數法表示10億億是．13．一塊矩形地的面積為平方步，已知長與寬的和為步，問長比寬多幾步？設矩形的長為步，則可列出方程為．14．某校九年級學生對某市市民出行的交通工具進行調查，圖1和圖2是收集數據后繪制的兩幅不完整統計圖．根據圖中提供的信息，那么本次調查的對象中選擇公交出行的人數是．15．如圖，已知在平行四邊形中，點E是邊的中點，和交于點F，設．用向量表示向量，即=．16．在同圓中，圓內接正三角形的邊長與圓內接正六邊形的邊長的比值是．17．如圖，矩形中，，點在上，，點在線段邊上運動（不與、重合），線段繞著點順時針旋轉得到，連接．（1）當時，則；（2）在運動的過程中，的最小值為．18．拋物線（a，b，c是常數，）經過，兩點，且．下列結論：①；②當時，y隨x的增大而減小；③關于x的不等式的解集為或；④．其中正確的結論是．（填寫序號）三、解答題：本題共7小題，共78分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．計算：．20．解方程組：21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像分別與軸、軸交于點、點，與反比例函數的圖像交于點．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)點是反比例函數圖像上一點，連接，求的面積．22．在學習“三角形的重心”一課時，小王向同桌小劉提出這樣一個問題：四邊形有沒有重心，如果四邊形有重心，它的重心如何確定呢？小劉在周末查閱了相關資料，得到如下的信息：四邊形也有重心；在平面內，圖形與圖形拼成一個圖形，那么圖形的重心一定在圖形的重心與圖形的重心連接的線段上．根據以上信息，解決下列問題：如圖，有兩張全等的直角三角形紙片，其中一張記為，為直角頂點，，將這兩個三角形拼成一個四邊形，使得斜邊重合．(1)請畫出所有符合要求的四邊形，并作出所作四邊形的重心；（不用寫作法，保留痕跡，寫出結論）(2)直接寫出線段與線段之比的比值．23．如圖，在梯形中，，與相交于點，點在線段上，的延長線與相交于點，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果，，求證：．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（）經過點，與軸交于，兩點（點在點的右側），與軸交于點．連接，作射線，且．(1)求拋物線（）的表達式；(2)點是射線下方拋物線上的一動點，過點作軸于點，交線段于點．點是線段上一動點，軸于點，點為線段的中點，連接，．當線段長度取得最大值時，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經過（）中線段長度取得最大值時的點，且與射線相交于另一點．點為新拋物線上的一個動點，當時，直接寫出所有符合條件的點的坐標．25．【知識技能】（1）如圖1，在中，，，點D為平面內一點（點A，B，D三點不共線），為的中線，延長至點M，使得，連接．求證：．【數學理解】（2）如圖2，在中，，，點D為平面內一點（點A，B，D三點不共線），為的中線，將繞點A按順時針方向旋轉得到，連接．求證：【拓展探索】（3）如圖3，在（2）的條件下，點D在以點A為圓心，的長為半徑的圓上運動，直線與直線交于點G，連接，在點D的運動過程中，的長度存在最大值．若，求的長度的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查的是單項式規律問題，分別從單項式的系數的絕對值，符號，單項式的字母部分分析總結規律，從而可得答案．【詳解】解：：，，，，，…．∵各單項式的系數的符號為：?，+，?，+，…，∴各單項式的系數的符號可利用來確定；∵各單項式的系數為：2，3，4，5，∴各單項式的系數可利用來確定；∵各單項式含字母的部分為：，，，，∴各單項式含字母的部分規律為：；∴第個單項式為：．故選：．2．C【分析】此題考查同類二次根式的判斷，先將各選項化簡，再找到被開方數為的選項即可．【詳解】解：A、與的被開方數不同，故不是同類二次根式；B、與的被開方數不同，故不是同類二次根式；C、與的被開方數相同，故是同類二次根式；D、與的被開方數不同，故不是同類二次根式．故選C．3．C【詳解】根據題意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．4．B【分析】此題考查了平均數，中位數，眾數，方差的定義及計算，正確掌握各定義及計算方法是解題的關鍵．根據各定義及計算公式分別判斷．【詳解】解：將數據從小到大排列為，共7個數據，居中的一個數據是95，∴中位數是95，故A選項正確；這組數據中出現次數最多的數據是95，故眾數是95，故C選項正確；這組數據的平均數是，故D選項正確；這組數據的方差為，故B選項錯誤；故選：B．5．B【分析】本題考查了解直角三角形，熟練掌握利用正切值及一條直角邊求另一條直角邊是解題的關鍵．過點作于，根據軸對稱圖形得性質即可得，從而利用銳角三角函數正切值即可求得答案．【詳解】解：過點作于，如圖所示：∵它是一個軸對稱圖形，∴，，即，房頂A離地面的高度為，故選B．6．B【分析】本題考查圓的位置關系，涉及勾股定理，根據題意，作出圖形，數形結合，即可得到答案，熟記圓的位置關系是解決問題的關鍵．【詳解】解：圓半徑為1，圓半徑為3，圓與圓內切，圓含在圓內，即，在以為圓心、為半徑的圓與邊相交形成的弧上運動，如圖所示：當到位置時，圓與圓圓心距離最大，為，，圓與圓相交，故選：B．7．【分析】本題考查冪的運算，根據已知條件得到，進而得到，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：．8．【分析】先提公因式，再用完全平方公式．【詳解】，故填：．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是關鍵．9．且【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0，零指數冪的底數不等于0列式求解即可．【詳解】解：根據題意得：，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了求函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，考慮被開方數為非負．10．1【分析】首先根據二次根式有意義的條件，判定x的取值范圍，然后方程兩邊同時平方，解一元二次方程即可得解.【詳解】根據題意，得解得將方程兩邊平方，得解得綜上，【點睛】此題主要考查二次根式有意義的條件以及一元二次方程的求解，熟練掌握，即可解題.11．【分析】先把兩式相加求出的值，再代入中得到關于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：，①②得，，，，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組的解以及解一元一次不等式，解答此題的關鍵是把m當作已知條件表示出2x+y的值，再得到關于m的不等式．12．【分析】本題主要考查了用科學記數法表示絕對值大于1的數，解題的關鍵是掌握用科學記數法表示絕對值大于1的數的方法：將原數化為的形式，其中，n為整數，n的值等于把原數變為a時小數點移動的位數．計算后將結果用科學記數法表示即可．【詳解】解：10億億，故答案為：．13．【分析】本題考查了一元二次方程的應用．設矩形田地的長為x步，則寬為步，根據矩形田地的面積為864平方步，即可得出關于x的一元二次方程．【詳解】解：設矩形田地的長為x步，則寬為步，依題意得：，故答案為：．14．6000【分析】本題考查了條形統計圖，根據自駕車人數除以百分比，可得答案．【詳解】解：由題意，得,，公交：，故答案為：6000．15．【分析】本題考查了向量的線性運算及平行四邊形的性質得到，即可得到，根據平行四邊形的性質得到，結合點E是的中點推出，得到，所以，進而得到結論．【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，，∴，又∵點E是的中點，∴，∴，又∵∴，，∴，∴，即，∴，故答案為：．16．【分析】設六邊形是的內接正六邊形，則是的內接正三角形，連接，，，設交于點H，證明和均為正三角形，則，，根據垂徑定理得，，則，設，則，，進而得，據此求出的值即可得出答案．此題主要考查了等邊三角形的性質，圓內接正多邊形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質，圓內接正多邊形的性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：設六邊形是的內接正六邊形，則是的內接正三角形，連接，，，設交于點H，如圖所示：∴，，∵，∴和均為正三角形，∴，，∵，∴，根據垂徑定理得：，，∴，在中，設，∴，由勾股定理得：，∴，∴，即在同圓中，圓內接正三角形的邊長與圓內接正六邊形的邊長的比值是．故答案為：．17．【分析】（1）旋轉得到，勾股定理結合銳角三角形函數得到，進而推出，勾股定理求出的長即可；（2）過點作線段，使且，證明，得到，進而得到點在垂直于的直線上，作交于點，則即為的最小值，進行求解即可．【詳解】解：（1）線段繞著點順時針旋轉得到，，在矩形中，，∴，∴，，，，即，在中，；故答案為：．（2）過點作線段，使且，，∵，，∴點在垂直于的直線上，如圖，作交于點，則即為的最小值，作交于點．則：四邊形是矩形，，，∴，在中．，，；故的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉的性質，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，熟練掌握相關知識點，確定點的軌跡，是解題的關鍵．18．①③④【分析】本題綜合考查了二次函數的圖象和性質，以及不等式的性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，利用數形結合思想是解題的關鍵．根據，拋物線開口向下，經過，拋物線與軸交點必然在點上方，當時，，故①正確，符合題意；拋物線過點，得到，拋物線對稱軸，因為拋物線過點，，且，設拋物線與軸另外一個交點為，則，得到拋物線對稱軸，拋物線對稱軸所在范圍是：，故②錯誤；將不等式，變形為，拋物線與直線都經過點和，數形結合可得到不等式解集或，故③正確，符合題意；結合圖象，將代入可得，，將代入，得到，化簡得，故④正確，符合題意．【詳解】解：拋物線（a，b，c是常數，）經過，兩點，且，如圖所示，，拋物線開口向下，經過，拋物線與軸交點必然在點上方，當時，，故①正確，符合題意，拋物線過點，，即，拋物線對稱軸，，，，，又拋物線過點，，且，設拋物線與軸另外一個交點為，則，拋物線對稱軸，拋物線對稱軸所在范圍是：，故②錯誤，不符合題意；，，拋物線與直線都經過點和，如圖，結合圖象可知，不等式的解集即對應拋物線在直線圖象的下方時，對應自變量的取值范圍，由圖象可知此時或，原不等式的解集為或，故③正確，符合題意；結合圖象，當時，的函數值大于零，可得，，，即，，故④正確，符合題意；故答案為：①③④.19．2【分析】本題主要考查零次冪、負指數冪及分數指數冪，熟練掌握各個運算是解題的關鍵；因此此題可根據零次冪、負指數冪及分數指數冪進行求解即可．【詳解】解：原式．20．或．【分析】本題考查了二元二次方程組的解法，把二元二次方程組轉化為二元一次方程組，求解即可，解題的關鍵是把二元二次方程組轉化為二元一次方程組．【詳解】解：∴，∴原方程可化為：或，解得：或．21．(1)，(2)3【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合，正確利用待定系數法求出對應的函數解析式是解題的關鍵．（1）分別把點B的坐標代入兩個函數解析式中計算求解即可；（2）根據（1）所求計算出點C和點D的坐標，進而可證明軸，據此求出的長即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入，得，解這個方程，得，一次函數的表達式是，把代入，得，．反比例函數的表達式是；（2）解：如圖所示，過點作，垂足為，在中，當時，，在中，當時，，∴，∴軸，∴．．22．(1)見解析；(2)或．【分析】當兩個直角三角形拼成一個矩形時，兩個三角形的重心連接的線段與斜邊的交點就是拼成的四邊形的重心；當兩個直角三角形拼成一個任意四邊形時，四邊形的兩條對邊線把四邊形分成兩對三角形，與的重心連接的線段與，與的重心連接的線段的交點就是四邊形的重心；根據重心的定義，可知四邊形的重心是兩個直角三角形的重心與直角三角形斜邊的交點，分兩種情況求出與的比值．【詳解】（1）解：如下圖所示，直角的重心是直角三角形三條中線的交點，兩個完全相同直角三角形拼成一個矩形，當兩個的直角三角形的斜邊重合時，兩個直角三角形的重心連接的線段與斜邊的交點就是四邊形的重心；如下圖所示，直角的重心是直角三角形三條中線的交點，直角的重心是直角三角形三條中線的交點，由題意可知和是等腰三角形且，，和的重心都在邊上，四邊形的重心是線段與的交點；（2）解：當兩個直角三角形拼成一個矩形時，如下圖所示，矩形對角線互相平分，，．當直角三角形拼成如下圖所示的四邊形時，，是的垂直平分線，，，設，則，，，，點是重心，，，，設，則有，，，整理得：，解得：，，．綜上所述線段與線段的比值是或．【點睛】本題主要考查了四邊形的重心、三角形的重心、三角形的中線和勾股定理．解決本題的關鍵是根據三角形的重心是三角形三條中線的交點，兩個三角形拼成的四邊形的中心是兩個三角形重心連接的線段的中點．23．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、梯形的性質；熟練掌握相似三角形的判定與性質和平行四邊形的判定是解題的關鍵．（1）由已知得出，由平行線得出，得出，證出，得到相似三角形，繼而得出，即可得出結論；（2）由平行線得出，，得出，證出，由平行四邊形的性質得出，由已知，即可得出結論．【詳解】（1）證明：，，，，，，∵，∴，∴，四邊形是平行四邊形；（2）證明：，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，．24．(1)(2)(3)點T的坐標為或【分析】（1）利用正切函數求得，得到，再利用待定系數法即可求解；（2）求得，利用待定系數法求得直線的解析式，設（），則，當時，最大，此時，將線段向左平移個單位得到，則，當三點共線時最小，即最小，最小值為的長度，則的最小值為；（3）根據（2）可得，再利用平移的性質得到新拋物線的解析式，再分兩種情況討論，計算即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，則，∴，∴，將和代入得，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：令，則，解得或，∵，則設直線的解析式為，代入，得，解得，∴直線的解析式為，設（），則，∴，∵，∴當時，最大，此時，∵點是線段上一動點，軸于點，∴當線段長度取得最大值時，∵，，點為線段的中點，∴將線段向左平移