云南省怒江市2025屆數學高二下期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知對任意實數，有，且時，，則時（）A． B．C． D．2．如圖，在矩形中，在線段上，且，將沿翻折．在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（）A． B． C． D．3．復數在平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．5．安排位同學擺成一排照相.若同學甲與同學乙相鄰，且同學甲與同學丙不相鄰，則不同的擺法有（）種A． B． C． D．6．命題：，成立的一個充分但不必要條件為（）A． B．C． D．7．甲乙兩人有三個不同的學習小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（）A．B．C．D．8．已知集合，集合，則集合的子集個數為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．1810．已知函數，是奇函數，則（）A．在上單調遞減 B．在上單調遞減C．在上單調遞增 D．在上單調遞增11．已知復數滿足，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．同學聚會上，某同學從《愛你一萬年》，《十年》，《父親》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進行表演，則《愛你一萬年》未選取的概率為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，則函數f(x)14．已知關于的不等式的解集為，則的最小值是______．15．若在區間上恒成立，則實數的取值范圍是______．16．從四棱錐的八條棱中隨機選取兩條，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設等差數列的前項和為，且，．（1）求數列的通項公式；（2）設數列，求的前項和．18．（12分）已知復數，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)19．（12分）[選修4-4：坐標系與參數方程]在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線的極坐標方程；(2)若點的極坐標為，是曲線上的一動點，求面積的最大值．20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點的極坐標為，求的值21．（12分）唐代餅茶的制作一直延續至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據分析甲、乙、丙三位學徒通過“炙”這道工序的概率分別是，，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，，；由于他們平時學徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（Ⅱ）設只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學中制成餅茶人數的分布列.22．（10分）已知函數，．（Ⅰ）當時，求的最小值；（Ⅱ）證明：當時，函數在區間內存在唯一零點．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由條件知：是奇函數，且在內是增函數；是偶函數，且在內是增函數；所以在內是增函數；在內是減函數；所以時，故選B2、A【解析】

做輔助線，構造并找到二面角所對應的平面角，根據已知可得，進而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過A作DM的垂線并延長，交于,交于.在翻折過程中A點在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對的平面角.然后有，.故=，求導得,設，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以即時，有最大值，此時=,故選A.本題的解題關鍵在于找到二面角的平面角,并且用了求導數的方法求最大值，有一定的難度.3、B【解析】分析：先化簡復數z,再判斷其在平面內對應的點在第幾象限.詳解：由題得，所以復數z在平面內對應的點為，所以在平面內對應的點在第二象限.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查復數的計算和復數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復數對應的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復數對應的點所在的象限.復數和點（a,b）是一一對應的關系.4、A【解析】

模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到、的值，可得答案【詳解】第1次執行循環體后：，；第2次執行循環體后：，；第3次執行循環體后：，；第4次執行循環體后：，；經過4次循環后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A．本題考查程序框圖的問題，本題解題的關鍵是找出循環的周期，屬于基礎題．5、C【解析】

利用間接法，在甲同學與乙同學相鄰的所有排法種減去甲同學既與乙同學相鄰，又與乙同學相鄰的排法種數，于此可得出答案．【詳解】先考慮甲同學與乙同學相鄰，將這兩位同學捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法總數為種，再考慮甲同學既與乙同學相鄰又與丙同學相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學捆綁，且將甲同學置于正中間，與其余兩位同學形成三個元素，此時，排法數為.因此，所求排法數為，故選C.本題考查排列組合問題，問題中出現了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內部元素與外部元素的排法順序，結合分步計數原理可得出答案．6、A【解析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數的性質先求出p成立所對應的集合，即可求解．【詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項A是的真子集．故選A．本題主要考查了充分不必要條件的應用，以及二次函數的性質的應用，其中解答中根據二次函數的性質，求得實數的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、A【解析】依題意，基本事件的總數有種，兩個人參加同一個小組，方法數有種，故概率為.8、D【解析】

因為直線與拋物線有兩個交點，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【詳解】由題意得，直線與拋物線有2個交點，故的子集有4個.本題主要考查了集合的交集運算，子集的概念，屬于中檔題.9、C【解析】

根據體積算出球O的半徑r,再由幾何關系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可。【詳解】因為球O的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。10、B【解析】分析：因為是奇函數，所以，故，令，則的單調減區間為，從而可以知道在上單調遞減.詳解：，因是奇函數，故，也即是，化簡得，所以，故，從而，又，故，因此.令，，故的單調減區間為，故在上單調遞減.選B.點睛：一般地，如果為奇函數，則，如果為偶函數，則.11、A【解析】

分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，求出的坐標即可得結論.詳解：因為，復數的在復平面內對應的點為，位于第一象限，故選A.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.12、B【解析】,所以選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-16.【解析】

根據fx解析式的對稱性進行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【詳解】令x=t-2016，則f當t2=5故fx的最小值是-16本題考查利用換元法求函數的最小值，二次函數求最值，屬于中檔題.14、【解析】

由韋達定理求出與，帶入計算即可。【詳解】由一元二次不等式與一元二次等式的關系，知道的解為，由韋達定理知，，所以當且僅當取等號。本題考查韋達定理與基本不等式，屬于基礎題。15、【解析】分析：利用換元法簡化不等式，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，22x+2﹣2x=t2+2，整理可得a≥﹣（t+），t∈[，]根據函數y=t+的單調性求出最大值即可．詳解：a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]時恒成立，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，∴22x+2﹣2x=t2+2，∴a≥﹣（t+），t∈[，]，顯然當t=是，右式取得最大值為﹣，∴a≥﹣．故答案為[﹣，+∞）．點睛：考查了換元法的應用和恒成立問題的轉化思想應用．恒成立的問題的解決方法：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.16、【解析】

基本事件總數，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數，由此能求出這兩條棱所在的直線為異面直線的概率．【詳解】解：從四棱錐的八條棱中隨機選取兩條，基本事件總數，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是．故答案為:.本題考查概率的求法.求古典概型概率時，可采用列舉法將基本事件一一列出；也可結合計數原理的思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）將已知條件轉化為數列的首項和公差表示，通過解方程組可得到基本量的值，從而求得通項公式；（2）借助于（1）可求得的通項公式，結合特點利用列項求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點：數列求通項公式就和18、(1);(2).【解析】

由復數的平方，復數的除法，復數的乘法運算求得下面各式值．【詳解】(Ⅰ)因為=所以；(Ⅱ)=.復數代數形式的四則運算設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.19、(1);(2).【解析】分析：（1）消去參數可以求出曲線C的普通方程，由，，能求出曲線的極坐標方程；（2）解法一：極坐標法.設動點極坐標為，由正弦定理得的表達式，確定最大值.解法二：幾何法.過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點.以為底邊計算，將最大值，轉化為底邊上的高最大值問題，由圓的性質，易得當點M與點P重合時，高時取得最大值，由銳角的三角函數得，，，即可求出面積的最大值．解法三：與解法二相同，最大值時，由勾股定理求得.解法四：與解法二相同，最大值時，由圓心到之間距離計算.詳解：解：（1）∵曲線的參數方程為（為參數），∴消去參數得，即∵，，∴曲線的極坐標方程為即.（2）解法一：設點的極坐標為且，∴當且僅當即時，的最大值為（2）解法二：∵點、在圓上∴過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點則如圖所示,（2）解法三：∵點、在圓上∴過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點則下同解法二（2）解法四：∵點、在圓上∴過圓心作直線的垂線交圓于、兩點，交于點∵直線的方程為：∴點到直線的距離下同解法二點睛：本題考查參數方程、普通方程和極坐標方程的轉換方法，考查三角形面積最大值的求法，考查運算求解能力和數形結合思想，考查函數與方程思想.20、(1).(2).【解析】分析：(1)曲線C的參數方程消去參數，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據極坐標與平面直角坐標之間的關系，可以求得曲線C的極坐標方程；(2)將直線的參數方程與曲線C的普通方程聯立，利用直線方程中參數的幾何意義，結合韋達定理，求得結果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標方程為.（2）點的直角坐標為，設，兩點對應的參數為，，將直線的參數方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數的幾何意義可知，，，所以.點睛