新疆阿克蘇市沙雅縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于函數(shù)，曲線在與坐標軸交點處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式．類比上述推理：對于函數(shù)，有不等式（）A． B．C． D．2．如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（）A． B．C． D．3．已知曲線在點處的切線方程是，且的導(dǎo)函數(shù)為，那么等于A． B． C． D．4．已知是兩個非空集合，定義集合，則結(jié)果是()A． B． C． D．5．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，6．若，則等于（）A．3或4 B．4 C．5或6 D．87．過拋物線：的焦點作兩條互相垂直的直線，，直線交于，兩點，直線交于，兩點，若四邊形面積的最小值為64，則的值為（）A． B．4 C． D．88．橢圓的左焦點為，若關(guān)于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．10．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣811．的展開式中有理項的項數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．4 B．5 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若方程有四個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是______.14．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．函數(shù)的定義域為_______________．16．若函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知都是正數(shù)（1）若，求證：；（2）若，求證：18．（12分）某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．19．（12分）已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.20．（12分）在中，，，的對邊分別為，，，若，（1）求的大小；（2）若，，求，的值.21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，且，，證明：.22．（10分）時下，租車自駕游已經(jīng)比較流行了．某租車點的收費標準為：不超過天收費元，超過天的部分每天收費元（不足天按天計算）．甲、乙兩人要到該租車點租車自駕到某景區(qū)游覽，他們不超過天還車的概率分別為和，天以上且不超過天還車的概率分別為和，兩人租車都不會超過天．（1）求甲所付租車費比乙多的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求導(dǎo)，求出函數(shù)與軸的交點坐標，再求出在交點處的切線斜率，代入點斜式方程求出切線，在與函數(shù)圖像的位置比較，即可得出答案．【詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因為切線在圖像的上方，所以故選A本題考查由導(dǎo)函數(shù)求切線方程以及函數(shù)圖像的位置，屬于一般題．2、B【解析】

由三視圖可以看出有多個直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長為2的正方體中），則側(cè)面是邊長為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，故選B本題考查三視圖、幾何體側(cè)面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y﹣8＝0，即y＝8﹣x，f'（5）就是切線的斜率，f′（5）＝﹣1，故選：D．本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因為表示元素在中但不屬于，那么表示元素在中且在中即，故選C.本題考查了集合的運算，結(jié)合題中給出的運算規(guī)則即可進行運算,屬于基礎(chǔ)題,5、C【解析】

因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.故選C.6、D【解析】

根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求出.【詳解】解：由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，，則，且，解得：.故選：D.本題考查排列數(shù)和組合數(shù)公式的應(yīng)用，以及對排列組合的理解，屬于計算題.7、A【解析】分析：詳解：設(shè)直線的傾斜角為α，則當(dāng)=1時S最小，故故選A.點睛：考查直線與拋物線的關(guān)系，將問題巧妙地轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題時解題關(guān)鍵，屬于中檔題.8、A【解析】

利用點關(guān)于直線的對稱點，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點關(guān)于直線的對稱點A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.10、C【解析】

利用不等式的解集和對應(yīng)方程的根的關(guān)系來求解.【詳解】因為的解集為，所以和是方程的根，所以解得.故選：C.本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集和對應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).11、B【解析】

求得二項式展開式的通項公式，由此判斷出有理項的項數(shù).【詳解】的展開式通項為，當(dāng)或時，為有理項，所以有理項共有項.故選：B本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由題意，得顯然不是方程的根；當(dāng)時，原方程可化為，令，，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，確定函數(shù)的大致形狀，原方程有四個根，即等價于的圖象與直線有四個不同的交點，結(jié)合圖象，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)，顯然不成立；當(dāng)時，由得，令，，即，則，方程有四個不相等的實根等價于的圖象與有四個不同的交點，當(dāng)時，，則，由得，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)的極小值為；當(dāng)時，，則，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的極大值為.畫出函數(shù)的大致圖象如下：由圖象可得，只需.故答案為：.本題主要考查由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的問題，熟記分段函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值等，靈活運用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于常考題型.14、【解析】

函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，作出函數(shù)的圖象：由圖易得：故答案為已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．15、{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}【解析】分析：這里的cosx以它的值充當(dāng)角，要使sin（cosx）＞0轉(zhuǎn)化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范圍．詳解：由sin（cosx）＞0?2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．又∵﹣1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1；故所求定義域為{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}．故答案為：{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}.點睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線．16、3【解析】∵函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是∴f'∴f故答案為3點睛：高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)基本不等式得，，再利用不等式性質(zhì)三式相乘得結(jié)果，（2）根據(jù)基本不等式得，，再三式相加得結(jié)果【詳解】證明：因為為正數(shù)，所以，同理，所以因為，所以（2）證明：由，且，可得，同理可得，三式相加，可得，即為，則成立．本題考查利用基本不等式證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）X

0

1

2

3

1

P

（2）【解析】

試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有1人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．．∴所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=1）=+=．點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．19、(1)；(2)；(3)是定值,為0.【解析】

(1)由題意可知：,解這個方程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線方程與橢圓的標準方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.【詳解】(1)因為以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為：(2)橢圓橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù)且).因為是橢圓上的動點,所以,其中..(3)設(shè),則,.直線：與橢圓的方程聯(lián)立為：消去得,由根與系數(shù)關(guān)系可得：直線的方程為：,令,因為,所以.。.本題考查了求橢圓的標準方程,考查了橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1）（2），或，.【解析】分析：（1）利用正弦定理把化成，即為，從而解得.（2）利用余弦定理及構(gòu)建關(guān)于的方程，解出.詳解：（1）由已知得，∴.∵，∴.∵，所以，∴，所以（2）∵，即，∴∴，又∵，∴，或，點睛：三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.21、(1)見解析(2)見解析【解析】

求導(dǎo)后對參量進行分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)性由極值點求出兩根之和與兩根之積，將二元轉(zhuǎn)化為一元來求證不等式【詳解】（1）由題意得，的定義域為，，①當(dāng)時，，又由于，，故，所以在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，,,故，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，由，解得，因此在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時，有兩個極值點，由，知，則，設(shè)，，，則在單調(diào)遞增，即，則，即.求含有參量的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運用導(dǎo)數(shù)進行分類討論，得到在定義域內(nèi)不同的單調(diào)性，在證明不等式時結(jié)合的根與系數(shù)之間的關(guān)系，進行消元轉(zhuǎn)化為一元問題，從而證明出結(jié)果，本題綜合性較強，有一定難度。22、（1）；（2）見解析【解析】

（1）將情況分為甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況；分別在兩