～2024學(xué)年第二學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）．A B. C. D.2.如圖所示，在中，，分別以、、為邊向外作正方形，若三個(gè)正方形面積分別為、、，則的值為（）A.25 B.175 C.600 D.6253.菱形的兩條對角線分別是6和8，則該菱形的面積是（）．A.24 B.48 C.14 D.104.一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.由線段組成三角形不是直角三角形的是（）A. B.C. D.6.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是 B.平均數(shù)是 C.方差是 D.中位數(shù)是8.如圖，在Rt△ABC中．∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD＝2，則AC長是()A.4 B.8 C.4 D.29.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE＝6，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若OF的長為1，則△CEF的周長為（）A.14 B.16 C.18 D.1210.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有()①對于函數(shù)來說，隨的增大而減小；②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限；③；④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.計(jì)算的結(jié)果是__________.12.“植樹節(jié)”時(shí)，九(1)班6個(gè)小組的植樹棵數(shù)分別是：5，7，3，x，6，4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____13.一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________．14.如圖，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是______．15.用圖象法解二元一次方程組小英所畫圖象如圖所示,則方程組的解為_________.16.已知是正比例函數(shù)，且y隨x的減小而減小，則m＝_______．17.已知直線與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的表達(dá)式是__________．18.如圖，在中，，D是上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．連接，則線段的最小值是____________________．三、解答題（本大題共48分）19.計(jì)算（1）；（2）．20.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)分別在延長線上，且．求證：四邊形為平行四邊形．21.某中學(xué)開展“迎接黨的二十大”知識比賽，九年級（1）班、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫表格：班級中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)九（1）班85_________85九（2）班_________85_________（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績較好？說明理由；（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定的班級勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級能勝出？說明理由．22.如圖，菱形的對角線和交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C、D作，，和交于點(diǎn)E．（1）判斷四邊形的形狀并說明理由；（2）連接，交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求的長．23.某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800棵平安樹運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的棵數(shù)是運(yùn)往A地棵數(shù)的3倍，各地的運(yùn)費(fèi)如表所示：A地B地C地運(yùn)費(fèi)（元/棵）102015（1）設(shè)運(yùn)往A地的平安樹x（棵），總運(yùn)費(fèi)為y（元），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；（2）若要求運(yùn)往A地的平安樹不超過運(yùn)往B地的平安樹，且總運(yùn)費(fèi)不超過14000元，問當(dāng)運(yùn)往A地的平安樹多少棵時(shí)，總運(yùn)費(fèi)才最省？

2023～2024學(xué)年第二學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式，熟知概念是關(guān)鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、不含有能開盡方的數(shù)，是最簡二次根式；B、，不是最簡二次根式；C、，含有能開盡方的數(shù)，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故選：A．2.如圖所示，在中，，分別以、、為邊向外作正方形，若三個(gè)正方形的面積分別為、、，則的值為（）A.25 B.175 C.600 D.625【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：在中，，由勾股定理得，，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理，直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，則有．3.菱形的兩條對角線分別是6和8，則該菱形的面積是（）．A.24 B.48 C.14 D.10【答案】A【解析】【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)．菱形的面積等于對角線積的一半是解此題的關(guān)鍵．由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，

∴這個(gè)菱形的面積是：．

故選A．4.一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在一、二、四象限是解題關(guān)鍵．5.由線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴b2+c2=a2，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵，∴b2+c2=12+=a2，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵，∴22+=，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．6.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，判斷即可；【詳解】解：A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項(xiàng)正確，不符合題意；B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如：等腰梯形的對角線相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形的特征，掌握常見的特殊四邊形的特征是解題關(guān)鍵．7.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是 B.平均數(shù)是 C.方差是 D.中位數(shù)是【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義判斷即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：10,11,11,11,13,13,15，A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．這組數(shù)據(jù)的方差為=，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，熟練掌握他們的意義和計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵．8.如圖，在Rt△ABC中．∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD＝2，則AC的長是()A.4 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可【詳解】∵∠A=30°,∠B=90°∴∠ACB=180°?30°?90°=60°∵DE垂直平分斜邊AC∴AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠DCB=60°?30°=30°∵BD=2∴CD=4=AD∴AB=4+2=6在△BCD中,由勾股定理得：CB==2，在△ABC中,由勾股定理得：AC==4故選C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理，需要靈活運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理9.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE＝6，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若OF的長為1，則△CEF的周長為（）A.14 B.16 C.18 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得：，結(jié)合圖形得出的周長為，再由中位線的性質(zhì)得出，在中，利用勾股定理確定，即可得出結(jié)論．【詳解】解：在正方形ABCD中，，，，∵F為DE的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，∴OF為的中位線且CF為斜邊上的中線，∴，∴的周長為，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，，，∴，∴的周長為，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用各個(gè)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有()①對于函數(shù)來說，隨的增大而減小；②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限；③；④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)函數(shù)圖像直接得到結(jié)論；②根據(jù)、的符號即可判斷；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)和時(shí)，根據(jù)圖像得不等式．【詳解】解：由圖像可得：對于函數(shù)來說，隨的增大而減小，故①正確；由于，，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過第二，三，四象限，不經(jīng)過第一象限，故②正確；一次函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，故③正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖像可知，，，故④不正確；綜上，①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.計(jì)算的結(jié)果是__________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法計(jì)算即可.【詳解】解：，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12.“植樹節(jié)”時(shí)，九(1)班6個(gè)小組的植樹棵數(shù)分別是：5，7，3，x，6，4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____【答案】5【解析】【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的眾數(shù)是5，根據(jù)眾數(shù)的定義可得：x=5，所以該數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故答案為：5.13.一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．令，可求得與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵把代入得：，∴圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為14.如圖，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得，即可求解．【詳解】解：正方形中，∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．15.用圖象法解二元一次方程組小英所畫圖象如圖所示,則方程組的解為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】∵直線y=kx+b與y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴二元一次方程組的解為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．16.已知是正比例函數(shù)，且y隨x的減小而減小，則m＝_______．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】依題意可得解得m=-2故答案為：-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知在正比例函數(shù)的定義．17.已知直線與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的表達(dá)式是__________．【答案】【解析】【分析】此題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于求k的值．先根據(jù)兩直線平行的問題得到，然后把代入中求出b即可．【詳解】解：∵直線與平行，∴，把代入得，解得，∴的表達(dá)式是．故答案為．18.如圖，在中，，D是上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．連接，則線段的最小值是____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，連接，利用勾股定理列式求出，判斷出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得，再根據(jù)垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出求解即可．【詳解】解：如圖，連接．∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，由垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，此時(shí)，，即，解得：，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共48分）19.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先化簡二次根式，計(jì)算二次根式的乘法與除法運(yùn)算，再合并即可；（2）先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可；【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；20.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)分別在延長線上，且．求證：四邊形為平行四邊形．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求證，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)分別在延長線上，且，∴，，即，∴四邊形是平行四邊形．21.某中學(xué)開展“迎接黨的二十大”知識比賽，九年級（1）班、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫表格：班級中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)九（1）班85_________85九（2）班_________85_________（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績較好？說明理由；（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定的班級勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級能勝出？說明理由．【答案】（1）85，80，100（2）九（1）的復(fù)賽成績較好，理由見解析（3）九（1）班成績穩(wěn)定些，能勝出，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義求解即可；（3）根據(jù)方差的定義求出兩個(gè)班級的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【小問1詳解】解：九（1）班的平均數(shù)為：，九（2）班的中位數(shù)為80，眾數(shù)為100；故答案為：85、80、100；【小問2詳解】解：九（1）的復(fù)賽成績較好；理由：因?yàn)閮蓚€(gè)班的平均數(shù)相同，九（1）班的中位數(shù)高，所以九（1）班的復(fù)賽成績較好；【小問3詳解】解：九（1）班成績穩(wěn)定些，能勝出；理由：，，因?yàn)椋跃牛?）班成績穩(wěn)定些，能勝出；【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差的定義和意義．22.如圖，菱形的對角線和交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C、D作，，和交于點(diǎn)E．（1）判斷四邊形形狀并說明理由；（2）連接，交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求的長．【答案】（1）四邊形是矩形，理由見解析；（