-2024學年第二學期期末教學質量檢測（滿分100分考試時間100分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x＜4 B.x≥4 C.x＞4 D.x≥02.下列各式中是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列線段a，b，c組成的三角形中，能構成直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝2 B.a＝2，b＝3，c＝4C.a＝3，b＝4，c＝6 D.a＝1，b＝1，c＝4.下列運算正確的是（）A B.C D.5.如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為3cm，則菱形ABCD周長為（）A.10cm B.12cm C.16cm D.24cm6.已知，是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A.4 B. C. D.27.下列命題中，正確的是（）A.有一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.有兩個角是直角的四邊形是矩形C.對角線互相垂直四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形8.學校組織校科技節報名，每位學生最多能報3個項目．下表是某班30名學生報名項目個數的統計表：報名項目個數0123人數514ab其中報名2個項目和3個項目的學生人數還未統計完畢．無論這個班報名2個項目和3個項目的學生各有多少人，下列關于報名項目個數的統計量不會發生改變的是（）A中位數，眾數 B.平均數，方差C.平均數，眾數 D.眾數，方差9.隨著“二胎政策”的推出，享受政策出生的孩子越來越大，紛紛到了入學年齡，某校2022年學生數比2021年增長了，2023年新學期開學統計，該校學生數又比2022年增長了，設2022、2023這兩年該校學生數平均增長率為，則滿足的方程是（）A. B.C. D.10.如圖，矩形中，，，E為邊的中點，F為線段上一點，若，則的長為（）A. B. C. D.2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.一個多邊形內角和是，則這個多邊形的邊數是______．12.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，則∠BCE＝_______．13.《九章算術》中“勾股”章有一題：已知矩形門的高比寬多尺，門的對角線長尺，那么門的高和寬各是多少？如果設門的寬為尺，根據題意，那么可列方程________．14.如圖，在中，，，點D是的中點，，若，則的為________．15.如圖，菱形的邊長為4，，點E是的中點，點M是上一動點，則的最小值是________．16.已知：中，，，點E為中點，，則的面積為________．三、（本題共2小題，每題5分，滿分10分）17.計算：．18.解方程：3x2+5x﹣2=0．四、（本題滿分8分）19.已知點，是的對邊，上的點，且，連接，與相交于點，．（1）如圖，求證：；（2）如圖，若，連接，，求證：四邊形是菱形．五、（本題滿分10分）20.垃圾分類是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱．做好垃圾分類有減少環境污染，節省土地資源等好處．平谷區廣大黨員積極參與社區桶前職守活動．其中，A社區有500名黨員，為了解本社區3月—4月期間黨員參加桶前職守的情況，A社區針對桶前職守的時長隨機抽取50名黨員進行調查，并對數據進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．桶前職守時長的頻數分布表時長x/小時頻數頻率0≤x<1080.1610≤x<20100.2020≤x<3016b30≤x<40120.2440≤x<50a0.08b．桶前職守時長的頻數分布直方圖c．其中，時長在20≤x<30這一組的數據是：20202121222424262627272828282929．請根據所給信息，解答下列問題：（1）a=，b=；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）其中這50名黨員桶前職守時長的中位數是；（4）估計3月—4月期間A社區黨員參加桶前職守的時長不低于30小時的有人．六、（本題滿分12分）21.【過程學習】對于代數式，我們可作如下變形：，，當時，代數式的最小值為為．這種方法叫做配方法求最值．【初步應用】對于代數式可變形為，對于代數式，當________時，最小值為1．【問題解決】某工業設備專賣店銷售一種機床，四月份的售價2萬元，共銷售60臺，根據市場銷售經驗知：當這種機床售價每增加0.1萬元時，就會少售出1臺．①五月份該專賣店想將銷售額提高，求這種機床每件的售價；②求五月份銷售額最大值是多少？七、（本題滿分12分）22.已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上一動點，且，連接DE．點F與點E關于直線DC對稱，過點F作于點H，直線FH與直線DB交于點M．（1）依題意補全圖1；（2）若，請直接寫出____________（用含的式子表示）；（3）用等式表示BM與CF的數量關系，并證明．附加題：（本題滿分5分，記入總分，但滿分不超過100分）23.已知M是邊長為1的正方形內一點，若，，則________．

2023-2024學年第二學期期末教學質量檢測（滿分100分考試時間100分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x＜4 B.x≥4 C.x＞4 D.x≥0【答案】B【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件：二次根式中的被開方數必須是非負數，進而得出答案．【詳解】解：在實數范圍內有意義，則解得：x≥4．

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義條件，正確利用x-4是非負數是解題關鍵．2.下列各式中是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義逐項判斷即可．【詳解】A、是最簡二次根式，此項符合題意；B、，不是最簡二次根式，此項不符題意；C、，不是最簡二次根式，此項不符題意；D、，不是最簡二次根式，此項不符題意．故選：A．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，熟記最簡二次根式的定義，通過化簡進行驗證是解題關鍵．3.下列線段a，b，c組成的三角形中，能構成直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝2 B.a＝2，b＝3，c＝4C.a＝3，b＝4，c＝6 D.a＝1，b＝1，c＝【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理分別進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：A、12+22=5≠22，此三條線段不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

B、22+32=13≠42，此三條線段不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

C、32+42=25≠62，此三條線段不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

D、12+12=2=（）2，此三條線段能構成直角三角形，故此選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次根式的性質，二次根式的加減法，根據二次根式的性質，以及二次根式的加減法則，進行判斷即可．【詳解】解：A、不能合并，原選項計算錯誤；B、，原選項計算錯誤；C、，原選項計算正確；D、，原選項計算錯誤；故選C．5.如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為3cm，則菱形ABCD周長為（）A.10cm B.12cm C.16cm D.24cm【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質可得AB=AD=CD=BC，BO=DO，由三角形的中位線定理可得AD=2OM=6cm，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，BO=DO，又∵點M是AB的中點，∴AD=2OM=6cm，∴菱形ABCD的周長=4×6=24cm，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，掌握菱形的的對角線互相平分是解題的關鍵．6.已知，是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A.4 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數關系，根據根與系數關系可得，，代入即可解答．【詳解】解：∵是一元二次方程，即的兩個實數根，∴，，∴．故選：D7.下列命題中，正確的是（）A.有一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.有兩個角是直角的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】根據平行四邊形判定方法可判斷A、根據矩形判定方法可判斷B、根據菱形判定方法可判斷C、根據正方形的判定定理可判斷D即可．【詳解】解：A、兩組對邊相等或一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，為此有一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項A不正確；B、有三個是直角的四邊形是矩形，為此有兩個角是直角的四邊形不一定是矩形，故選項B不正確；C、對角線互相垂直平分四邊形是菱形，為此對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故選項C錯誤；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D正確．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法．解決此題的關鍵是牢記判定定理8.學校組織校科技節報名，每位學生最多能報3個項目．下表是某班30名學生報名項目個數的統計表：報名項目個數0123人數514ab其中報名2個項目和3個項目的學生人數還未統計完畢．無論這個班報名2個項目和3個項目的學生各有多少人，下列關于報名項目個數的統計量不會發生改變的是（）A.中位數，眾數 B.平均數，方差C.平均數，眾數 D.眾數，方差【答案】A【解析】【分析】根據平均數、中位數和眾數、方差的定義進行判斷即可；【詳解】解：由題意可知報名2個項目和3個項目的一共有30-5-14=11(人)，14>11，∴無論這個班報名2個項目和3個項目的學生各有多少人，都少于報名1個項目的人數，故眾數為1不變,共有30名學生則中位數為第15，16個數據的平均數，由于5+14=19>16，故中位數為，則無論報名2個項目和3個項目的學生各有多少人中位數不變，綜上所述不會發生改變的是眾數和中位數，故選：A【點睛】本題考查了中位數和眾數的定義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．9.隨著“二胎政策”的推出，享受政策出生的孩子越來越大，紛紛到了入學年齡，某校2022年學生數比2021年增長了，2023年新學期開學統計，該校學生數又比2022年增長了，設2022、2023這兩年該校學生數平均增長率為，則滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，設這兩年該校學生數平均增長率，根據題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設這兩年該校學生數平均增長率為，列方程為，故選：C．10.如圖，矩形中，，，E為邊的中點，F為線段上一點，若，則的長為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】此題考查了矩形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，延長交的延長線于點G，連接．求出,得到，證明，得到，則，求出，證明設，由勾股定理解得，即可得到答案.【詳解】延長交的延長線于點G，連接．∵矩形中，，∴，∵E為邊的中點，∴,∴∵∴∴∴∴，∴∴設，由得方程解得即故選：B二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.一個多邊形的內角和是，則這個多邊形的邊數是______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內角和定理的應用，準確計算是解題的關鍵．根據多邊形內角和定理：，列方程解答出即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和定理得，，解得．故答案為：6．12.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，則∠BCE＝_______．【答案】20°【解析】【分析】由平行四邊形性質可得∠BCD=∠A=70°，又由于DB=DC，所以∠DBC=∠DCB=70°；再根據CE⊥BD，最后根據三角形內角和即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BCD=∠A=70°∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=70°∵CE⊥BD∴∠CEB=90°∴∠BCE=90°-∠DBC=20°．故填20°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵．13.《九章算術》中“勾股”章有一題：已知矩形門的高比寬多尺，門的對角線長尺，那么門的高和寬各是多少？如果設門的寬為尺，根據題意，那么可列方程________．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是勾股定理的實際應用、一元二次方程的應用，解題關鍵是熟練掌握勾股定理的應用．由題意根據勾股定理的實際應用列一元二次方程即可．【詳解】解：依題得：門的寬為尺，高為尺，門為矩形，有，即．故答案為：．14.如圖，在中，，，點D是的中點，，若，則的為________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了三角形和平行四邊形．熟練掌握平行四邊形的判斷和性質，三角形全等的判斷和性質，三角形中位線性質，是解決問題的關鍵．延長交于點F，延長到點G，使，連接，，，根據中點性質證明四邊形平行四邊形，得到，再證明四邊形是平行四邊形，得到，得到，推出，得到，根據，，得到，．【詳解】延長交于點F，延長到點G，使，連接，，，∵點D是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵，∴,∴，∵，，∴，∴．故答案為：2．15.如圖，菱形的邊長為4，，點E是的中點，點M是上一動點，則的最小值是________．【答案】【解析】【分析】連接，，與交點即為點，過點作，交延長線于，則，在中，求出，，在中，求出，則可求的最小值．【詳解】解：連接，，與交點即為點，過點作，交延長線于，菱形，與關于對稱，，，，當點B、M、E三點共線時，取得最小值，且為，點是的中點，，∵，，，在中，，，∴，由勾股定理得，在中，，，∴由勾股定理得：，∴的最小值是，故答案為．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，菱形的性質，角的直角三角形的性質，勾股定理，三角形三邊關系，靈活運用菱形的對稱性，將所求的最小值轉化為求的長是解題的關鍵．16.已知：中，，，點E為中點，，則的面積為________．【答案】12【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，根據平行四邊形的性質，推出，等邊對等角結合三角形的內角和定理求出，勾股定理求出的長，進而求出的長，根據的面積等于，進行求解即可．【詳解】解析：連接交于O，四邊形是平行四邊形，，，，E為邊的中點，，∴，∵，，，，的面積．三、（本題共2小題，每題5分，滿分10分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，利用二次根式的性質進行化簡．熟練掌握二次根式的混合運算，利用二次根式的性質進行化簡是解題的關鍵．利用二次根式的性質進行化簡，然后進行乘法和加法運算即可．【詳解】解：．18.解方程：3x2+5x﹣2=0．【答案】x1=，x2=﹣2．【解析】【詳解】3x2+5x﹣2=0，因式分解得：（3x﹣1）（x+2）=0，∴3x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=，x2=﹣2．【點睛】本題目是一道一元二次方程的求解題目，主要是利用因式分解法解方程，首先將方程轉化為一般式，再利用十字相乘法因式分解降次即可．四、（本題滿分8分）19.已知點，是的對邊，上的點，且，連接，與相交于點，．（1）如圖，求證：；（2）如圖，若，連接，，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（）由平行四邊形的性質可得，，進而由即可證明；（）由得是菱形，即得，，可證，得到，同理可得，，再證明，得到，即得，即可求證；本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定和性質，掌握菱形的判定和性質是解題的關鍵．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴是菱形，∴，，∵，∴，∴，同理可得，∴，，由（）得，，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．五、（本題滿分10分）20.垃圾分類是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱．做好垃圾分類有減少環境污染，節省土地資源等好處．平谷區廣大黨員積極參與社區桶前職守活動．其中，A社區有500名黨員，為了解本社區3月—4月期間黨員參加桶前職守的情況，A社區針對桶前職守的時長隨機抽取50名黨員進行調查，并對數據進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．桶前職守時長的頻數分布表時長x/小時頻數頻率0≤x<1080.1610≤x<20100.2020≤x<3016b30≤x<40120.2440≤x<50a0.08b．桶前職守時長的頻數分布直方圖c．其中，時長在20≤x<30這一組的數據是：20202121222424262627272828282929．請根據所給信息，解答下列問題：（1）a=，b=；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）其中這50名黨員桶前職守時長的中位數是；（4）估計3月—4月期間A社區黨員參加桶前職守的時長不低于30小時的有人．【答案】（1）4，0.32；（2）補全頻數分布直方圖見解析；（3）25；（4）160．【解析】【分析】（1）根據頻率＝頻數÷總數求解可得；（2）根據（1）中a的值，即可將頻數分布直方圖補充完整；（3）根據中位數的概念找到第25、26個數據，再取其平均數即可得；（4）用總人數乘以樣本中參加桶前職守的時長不低于30小時的人數所占比例即可得．【詳解】解：（1）a＝0.08×50＝4，b＝16÷50＝0.32，故答案為：4，0.32；（2）補全直方圖如下：（3）隨機抽取的50名黨員桶前職守的時長的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據分別為24、26，所以隨機抽取的50名黨員桶前職守的時長的中位數是＝25；故答案為：25；（4）估計3月—4月期間A社區黨員參加桶前職守的時長不低于30小時的約有500×＝160（人），故答案為：160．【點睛】本題主要考查頻數（率）分布直方圖，解題的關鍵是掌握頻率＝頻數÷總數、中位數的概念及利用樣本估計總體思想的運用．六、（本題滿分12分）21.【過程學習】對于代數式，我們可作如下變形：，，當時，代數式的最小值為為．這種方法叫做配方法求最值．【初步應用】對于代數式可變形為，對于代數式，當________時，最小值為1．【問題解決】某工業設備專賣店銷售一種機床，四月份的售價2萬元，共銷售60臺，根據市場銷售經驗知：當這種機床售價每增加0.1萬元時，就會少售出1臺．①五月份該專賣店想將銷售額提高，求這種機床每件的售價；②求五月份銷售額最大值是多少？【答案】初步應用：；1問題解決：①這種機床每件的售價為3萬元或5萬元；②五月份銷售額的最大值為160萬元【解析】【分析】本題考查完全平方公式，平方的非負性，列一元二次方程解決實際問題．（1）根據過程學習中的方法即可解答；（2）①設五月份這種機床每件的售價為x元，則銷售量為臺，根據“月份該專賣店想將銷售額提高”即可列出方程，求解即可；②設五月份這種機床每件的售價為n元，銷售額為y萬元，列出y關于x的函數解析式，根據過程學習中的方法即可求出y的最大值．【詳解】解：初步應用：∵∴代數式可變形為，∵∴對于代數式，當時，最小值為1．故答案為：；1問題解決：①設五月份這種機床每件的售價為x元．根據題意，得，整理，得，解得，，答：這種機床每件的售價為3萬元或5萬元．②設五月份這種機床每件的售價為n元，銷售額為y萬元，則，∵，∴當時，銷售額y有最大值，為．答：五月份銷售額最大值是160萬元．七、（本題滿分12分）22.已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上一動點，且，連接DE．點F與點E關于直線DC對稱，過點F作于點H，直線FH與直線DB交于點M．（1）依題意補全圖1；（2）若，請直接寫出____________（用含的式子表示）；（3）用等式