云南省曲靖市一中2024-2025學年高二數學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校1000名學生的某次數學考試成績X服從正態分布，其密度函數曲線如圖所示，正態變量X在區間，，內取值的概率分別是，，，則成績X位于區間(52,68]的人數大約是（）A．997B．954C．683D．3412．為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統計局社情民意調查中心通過電話調查系統開展專項調查，成功訪問了位市民，在這項調查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（）A．總體是上海市民家庭總數量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D．總體是上海市民家庭總數量，樣本是位市民，樣本的容量是3．已知A，B是半徑為的⊙O上的兩個點，·＝1，⊙O所在平面上有一點C滿足｜＋｜＝1，則｜｜的最大值為（）A．＋1 B．＋1 C．2＋1 D．+14．七巧板是我們祖先的一項創造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B．C． D．5．已知函數f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)6．設全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實數a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或87．已知變量，之間的一組數據如下表：13572345由散點圖可知變量，具有線性相關，則與的回歸直線必經過點（）A． B． C． D．8．某同學將收集到的6組數據對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數據為該點坐標），并由這6組數據計算得到回歸直線：和相關系數．現給出以下3個結論：①；②直線恰過點；③．其中正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．已知函數，若方程恰有三個實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．牡丹花會期間，記者在王城公園隨機采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（）A． B． C． D．11．一根細金屬絲下端掛著一個半徑為1cm的金屬球，將它浸沒底面半徑為2cm的圓柱形容器內的水中，現將金屬絲向上提升，當金屬球被拉出水面時，容器內的水面下降了（）A．cm B．cm C．cm D．cm12．隨機變量，若，則為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在中，，，是內一動點，，則的最小值為____________.14．已知向量，（，為實數），若向量，共線，則的值是________．15．定義在R上的偶函數f(x)滿足fx+8e=f(x)，當x∈0,4e時，f(x)=ex-2，則函數g(x)=f(x)-lnx16．若復數z滿足|1﹣z|?|1+z|＝2，則|z|的最小值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數的單調區間.18．（12分）函數.（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；（2）求證：，時，.19．（12分）（1）求過點P(3,4)且在兩個坐標軸上截距相等的直線l1（2）求過點A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l220．（12分）如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點，G在AE上，且．試用向量，，表示向量；若，，，，求的值．21．（12分）2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業績高達2135億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關？對服務好評對服務不滿意合計對商品好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數為X．①求隨機變量X的分布列；②求X的數學期望和方差．附：K2P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知點在橢圓C:上，A，B是長軸的兩個端點，且．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線CD的斜率為2，以E(1，0)為圓心的圓與直線CD相切，且切點為線段CD的中點，求該圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先由圖得，再根據成績X位于區間(52,68]的概率確定人數.詳解：由圖得因為，所以成績X位于區間(52,68]的概率是，對應人數為選C.點睛：利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區間或范圍與正態變量的μ，σ進行對比聯系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.2、B【解析】

根據總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.3、A【解析】

先由題意得到，根據向量的數量積求出，以O為原點建立平面直角坐標系，設A（，）得到點B坐標，再設C（x，y），根據點B的坐標，根據題中條件，即可求出結果.【詳解】依題意，得：，因為，所以，＝1，得：，以O為原點建立如下圖所示的平面直角坐標系，設A（，），則B（，）或B（，）設C（x，y），當B（，）時，則＝（＋－x，＋－y）由｜＋｜＝1，得：＝1，即點C在1為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：＝｜｜的最大值為＋1當B（，）時，結論一樣．故選A本題主要考查向量模的計算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計算公式，即可求解，屬于常考題型.4、A【解析】設，則.∴，∴所求的概率為故選A.5、B【解析】函數f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數a的取值范圍是（0，）．故選B．6、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實數的值為或，故選D.點睛：本題考查補集的定義與應用，屬于簡單題.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.7、C【解析】

由表中數據求出平均數和即可得到結果.【詳解】由表中數據知，，，則與的回歸直線必經過點.故選：C．本題主要考查回歸分析的基本思想及應用，理解并掌握回歸直線方程必經過樣本中心點，屬基礎題.8、A【解析】

結合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關性，所以，①正確；由題中數據可得:，，所以回歸直線過點，②正確；又，③錯誤.故選A本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于常考題型.9、C【解析】當時，畫出函數圖像如下圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個選項.當時，畫圖函數圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項，選.點睛：本題主要考查分段函數的圖像與性質，考查復合函數的研究方法，考查分類討論的數學思想方法，考查零點問題題.題目所給的分段函數當時，圖像是確定的，當時，圖像是含有參數的，所以要對參數進行分類討論.在分類討論的過程中，圍繞的解的個數來進行.10、C【解析】分析：從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式即可求解．詳解：由題意，從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選C．點睛：本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算公式的應用，其中解答中根據排列、組合的相關知識得到基本事件的個數和所求事件包含的基本事件的個數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．11、D【解析】

利用等體積法求水面下降高度。【詳解】球的體積等于水下降的體積即，．答案：D．利用等體積法求水面下降高度。12、B【解析】分析：根據正態分布的整體對稱性計算即可得結果.詳解：故選B.點睛：該題考查的是有關正態分布的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正態分布曲線的對稱性，從而求得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設，，，在中，由正弦定理，得，，在中，，，其中，，從而，由最小值為的最小值為，故答案為.14、【解析】

根據向量，共線，結合兩向量的坐標，列出方程組求解，即可得出結果.【詳解】因為量，共線，所以存在實數，使得，則有，解得：，因此.故答案為：.本題主要考查由空間向量共線求參數的問題，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于基礎題型.15、4【解析】

根據函數的奇偶性和周期性畫出函數圖像，由y=fx,y=lnx【詳解】由fx+8e=f(x)可知函數fx是周期為8e的周期函數，而函數fx為偶函數，函數圖像結合x∈0,4e時,f(x)=ex-2的圖像，可畫出x∈-4e,0上的圖像，進而畫出函數fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數有A,B,C,D四個公共點，故gx有4個零點.另，當x∈0,4e時，故答案為4本小題主要考查函數的奇偶性和周期性，考查函數零點問題的求解策略，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.16、1【解析】

設,將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設，則，所以，所以，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.故答案為：1本題考查了復數的代數運算，考查了求復數的模的最值，關鍵是設復數的代數形式進行運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用解析式求出切點坐標，再利用導數求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導后可知導函數的正負由的符號決定；分別在，和三種情況下討論的正負，從而得到導函數的正負，進而確定的單調區間；在討論時要注意的定義域與的根的大小關系.【詳解】當時，，則又，所以在處的切線方程為，即（2）由函數，得：當時，又函數的定義域為所以的單調遞減區間為當時，令，即，解得：當時，所以變化情況如下表：極小值所以的單調遞減區間為，；單調遞增區間為當時，所以變化情況如下表：極大值所以的單調遞增區間為；單調遞減區間為，本題考查利用導數的幾何意義求解切線方程、討論含參數函數的單調性問題；解決含參函數單調性問題的關鍵是對于影響導函數符號的式子的討論；本題的易錯點是在討論過程中忽略最高次項系數為零的情況和函數的定義域的影響.18、（1）（2）見解析【解析】

(1)利用函數在區間單調遞增，則其導函數在此區間大于等于零恒成立可得；(2)由第（1）問的結論，取時構造函數，得其單調性，從而不等式左右累加可得.【詳解】（1）解：∵，，∴，∵在上為增函數，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，∴，∴的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時，在上為增函數，∴令，其中，，則，則，即，即，∴……，∴累加得，∴.本題關鍵在于構造出所需函數，得其單調性，累加可得，屬于難度題。19、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解析】

（1）需分直線過原點，和不過原點兩種情況，過原點設直線l1:y=kx，不過原點時，設直線l2:xa+y【詳解】解：（1）當直線過原點時，直線方程為：4x-3y=0；當直線不過原點時，設直線方程為x+y=a，把點P3,4代入直線方程，解得a=7所以直線方程為x+y-7=0．（2）設與直線l：2x-y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A3,2代入可得，3+2×2=m，解得m=-7．∴過點A3,2，且與直線l垂直的直線l本題考查了直線方程的求法，屬于簡單題型.20、（1）；（2）.【解析】

又，由此即可求出結果；（2）利用，和數量及的定義，代入得結果．【詳解】解：又由問知．本題考查平面向量的基本定理，和平面向量的數量積的運算公式及平面向量基本定理的應用．21、（1）詳見解析（2）①詳見解析②E(X)=2110【解析】

(1)補充列聯表，根據公式計算卡方值，進行判斷；（2）（ⅰ）每次購物時，對商品和服務都好評的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，