上海市寶山區上海交大附中2025年高二下數學期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數f(x)=13ax3A．0<a<1 B．1<a<2 C．0<a<2 D．a>22．焦點為的拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則當取得最大值時，直線的方程為（）A．或 B．C．或 D．3．設為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知定義在上的函數滿足：函數的圖象關于直線對稱，且當成立(是函數的導函數),若，，,則的大小關系是（）A． B． C． D．5．因為對數函數是增函數，而是對數函數，所以是增函數，上面的推理錯誤的是A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是6．的展開式中，的系數是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2007．設復數（為虛數單位），則的虛部為（）A． B． C． D．8．，則的值為（）A．2B．-2C．8D．-89．已知，則的最小值是A． B． C． D．10．某人射擊一次命中目標的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續命中的概率為（）A． B． C． D．11．甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A．1∶2∶3 B．1∶∶C．1∶∶ D．1∶2∶312．下列說法錯誤的是（）A．在統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點D．在回歸分析中，相關指數越大，模擬的效果越好二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為______．14．已知雙曲線的焦距為，則其離心率為__________．15．已知甲盒中僅有一個球且為紅球，乙盒中有3個紅球和4個藍球，從乙盒中隨機抽取個球放在甲盒中，放入個球后，甲盒中含有紅球的個數為，則的值為________16．，則使成立的值是____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）若函數上是減函數，求實數a的最小值；（2）若，使（）成立，求實數a的取值范圍.18．（12分）設為實數，函數，（Ⅰ）若求的極小值.（Ⅱ）求證：當且時，.19．（12分）為了更好地服務民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數學期望.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21．（12分）設命題p:函數f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數a的取值范圍.22．（10分）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）若恒成立，試確定實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

函數f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)【詳解】f'(x)=ax2-2x，函數f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)上不單調，即故答案為D.本題考查了函數的單調性，考查了二次函數的性質，考查了學生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.2、A【解析】過作與準線垂直，垂足為，則，則當取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設切線方程為與聯立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點的距離轉化成到準線的距離，將比值問題轉化成切線問題求解．3、B【解析】

由題意可得，令，由，可得，再根據，即可求解的值.【詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據，可得，故選B.本題主要考查了函數的零點與方程的根的關系，以及函數的零點的判定定理的應用，其中解答中合理吧方程的根轉化為函數的零點問題，利用零點的判定定理是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

由導數性質推導出當x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）時，函數y=xf（x）單調遞減．由此能求出結果．【詳解】∵函數的圖象關于直線對稱，∴關于軸對稱，∴函數為奇函數.因為，∴當時，，函數單調遞減，當時，函數單調遞減.，，，，故選A利用導數解抽象函數不等式，實質是利用導數研究對應函數單調性，而對應函數需要構造.構造輔助函數常根據導數法則進行：如構造，構造，構造，構造等5、A【解析】

由于三段論的大前提“對數函數是增函數”是錯誤的，所以選A.【詳解】由于三段論的大前提“對數函數是增函數”是錯誤的，只有當a>1時，對數函數才是增函數，故答案為：A(1)本題主要考查三段論，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一個三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結論才是正確的.6、D【解析】

將已知多項式展開,將求展開式中的項的系數轉化為求二項式展開式的項的系數;利用二項展開式的通項公式求出通項,令通項中的分別取求出二項式的含和含的系數．【詳解】的展開式的通項為，令得展開式中的項的系數是,令得展開式中的項的系數是,的展開式中的項的系數是.故選:.本題主要考查了二項式定理的應用,其中解答中熟記二項展開式的通項,準確運算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,難度較易.7、C【解析】分析:先化簡復數z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復數z的虛部為-1,故答案為C.點睛：（1）本題主要考查復數的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和運算能力.(2)復數的實部是a,虛部為b，不是bi.8、D【解析】試題分析：，所以當時，；當時，，故考點：二項式定理9、B【解析】

將代數式與代數式相乘，展開后利用基本不等式求出代數式的最小值，然后在不等式兩邊同時除以可得出答案．【詳解】因為，又，所以，當且僅當時取，故選B．本題考查利用基本不等式求代數式的最值，在利用基本不等式求最值時，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應用．10、C【解析】

根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據相互獨立事件的概率乘法運算求得結果.【詳解】根據射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續擊中目標的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續命中的概率為.故選B本題主要考查獨立重復試驗的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.11、A【解析】

設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案?！驹斀狻吭O立方體為以2為邊長的正方體，則，，所以設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。12、C【解析】對于A，統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數據中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關指數R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：設圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側面積，所以，又半圓面積，所以，，故，所以答案應填：．考點：1、圓錐側面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質．14、【解析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據焦點位置的不同由建立等式關系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當m<2時，焦點在x軸上，，此時或者當m>3時，焦點在y軸，，此時，故綜合得離心率為點睛：考查雙曲線基本性質和標準方程，屬于基礎題.15、【解析】

當抽取個球時，的取值為，根據古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.當抽取個球時，的取值為，根據古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.【詳解】解：甲盒中含有紅球的個數的取值為1，2，則，.則；甲盒中含有紅球的個數的值為1，2，3，則，，.則.∴.故答案為：.本小題主要考查隨機變量期望值的計算方法，考查古典概型概率計算公式，考查組合數的計算，屬于中檔題.16、-4或2【解析】

當0時，；當時，．由此求出使成立的值．【詳解】，當0時，解得當時，，解得故答案為-4或2.本題考查函數值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)．【解析】

由已知函數的定義域均為,且.(1)函數,因f(x)在上為減函數，故在上恒成立．所以當時，．又，故當，即時，．所以于是，故a的最小值為．(2)命題“若使成立”等價于“當時，有”．由（1），當時，，．問題等價于：“當時，有”．當時，由（1），在上為減函數，則=，故．當時，由于在上為增函數，故的值域為，即．由的單調性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，，為減函數；當時，，為增函數；所以，=，．所以，，與矛盾，不合題意．綜上，得．考點：1.導數公式；2.函數的單調性；3.恒成立問題；4.函數的最值以及命題的等價變換.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）將代入，求導，得出極小值點，代入即可求出答案。（Ⅱ）令，則，即只需說明當，在內單調遞增即可?！驹斀狻拷猓海↖）由，，知，，令，得，則當時，，當時，，故在處取得極小值.極小值為.（II）證明：設，，于是，，由（I）知，對于，都有，故在內單調遞增.于是，當時，對任意的，都有，而，從而對，都有，即故本題考查利用函數單調性證明不等式，屬于中檔題。19、（I）；（II）（元）.【解析】分析：（1）利用對立事件概率公式可得用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（2）由（1）知，一次騎行用戶獲得0元的概率為．X的所有可能取值分別為0，1，2，3，1．分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望詳解：（I）由題可知騎行一次用戶獲得0元獎券的概率為：（II）由（I）知一次騎行用戶獲得0元的概率為.的所有可能取值分別為0，1，2，3，1.∵，，，，，∴的分布列為：的數學期望為（元）.點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）通過證明，即可得證；（2）建立空間直角坐標系，利用法向量求解二面角的余弦值.【詳解】（1）平面，平面，所以，由已知條件得：，，所以平面.（2）由（1）結合已知條件以點為原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，則：各點坐標為，，，，，所以，，，，，設是平面的一個法向量，則，即：，取，則得：，同理可求：平面的一個法向量.設：平面和平面成角為，則.此題考查線面垂直的證明和求二面角的余弦值，關鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，根據法向量的關系求解二面角的余弦值.21、a<1【解析】分析：化簡命題p可得a≤0，化簡命題q可得0<a<1，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數a的取值范圍.詳解：由于命題p:函數f(x)=x2-ax所以a≤0命題q:方程x2+ay2所以2a命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題，則p、①p真q假時：a≤0a≤0②p假q真綜上所述：a的取值范圍為：a<1點睛：本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查二次函數的單調性以及橢圓的標準方程與性質，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命