云南省丘北縣第一中學2024-2025學年高二下數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數中，是偶函數且在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．2．若且；則的展開式的系數是（）A． B． C． D．3．設，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．4．在正方體中，與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．5．某大學安排5名學生去3個公司參加社會實踐活動，每個公司至少1名同學，安排方法共有()種A．60 B．90 C．120 D．1506．已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為（）A．B．8C．9D．127．已知函數的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是+2,則的值等于()A．0 B．1 C． D．38．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．9．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．10．已知i是虛數單位，則復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．設M為曲線C:y=2x2+3x+3上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為3πA．[-1,+∞) B．-∞,-34 C．-1,-12．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為___.14．已知隨機變量的分布表如下所示，則實數的值為______.15．從雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為16．已知隨機變量，且，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）小陳同學進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學三次投籃命中的次數為隨機變量，求的概率分布及數學期望.18．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.(1)求點D到平面PBC的距離；(2)設Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成的角最小時，求二面角B-CQ-D的余弦值．19．（12分）已知，命題對任意，不等式成立；命題存在，使得成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；20．（12分））已知.（I）試猜想與的大小關系；（II）證明（I）中你的結論.21．（12分）設函數（其中）,且的圖像在軸右側的第一個最高點的橫坐標為（1）求的值；（2）如果在區間上的最小值為，求的值．22．（10分）已知函數f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)設f(x)在x1處的切線為l1,g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有兩個實根,求實數a的取值范圍；(3)設h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內單調遞減,求實數b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由奇函數和偶函數圖象的對稱性，根據的圖象和的定義域便可判斷出錯誤，而由的單調性便可判斷選項錯誤，從而得出正確．【詳解】選項：根據的圖象知該函數非奇非偶，可知錯誤；選項：的定義域為，知該函數非奇非偶，可知錯誤；選項：時，為增函數，不符合題意，可知錯誤；選項：，可知函數為偶函數，根據其圖象可看出該函數在上單調遞減，可知正確.本題正確選項：本題考查奇函數和偶函數圖象的對稱性，函數單調性的問題，屬于基礎題．2、C【解析】

先根據求出，再代入，直接根據的展開式的第項為，即可求出展開式的系數。【詳解】因為且所以展開式的第項為展開式中的系數為故選C本題考查二項式展開式，屬于基礎題。3、A【解析】∵當時，不等式恒成立∴當時，不等式恒成立令，則∵∴當時，，即在上為減函數當時，，即在上為增函數∴，即令，則∴當時，，即在上為減函數當時，，即在上為增函數∴∵∴或故選A點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為；（3）若恒成立，可轉化為.4、B【解析】

證明與平面所成角為，再利用邊的關系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與交于點，連接，過點作與平面所成角等于與平面所成角正方體平面平面與平面所成角為設正方體邊長為1在中故答案選B本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關鍵，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.5、D【解析】分析：由題意結合排列組合公式整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結合平均分組計算公式可知，方案為時的方法有種，方案為時的方法有種，結合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．6、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即，又，則當且僅當時上式取等號，故選C考點：分式不等式的解法，基本不等式的應用7、D【解析】

根據導數定義，求得的值；根據點在切線方程上，求得的值，進而求得的值。【詳解】點M(1,f(1))在切線上，所以根據導數幾何意義，所以所以所以選D本題考查了導數的幾何意義及點在曲線上的意義，屬于基礎題。8、C【解析】

求導，把分別代入導函數和原函數，得到斜率和切點，再計算切線方程.【詳解】將代入導函數方程，得到將代入曲線方程，得到切點為：切線方程為：故答案選C本題考查了曲線的切線，意在考查學生的計算能力.9、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．10、A【解析】

先將復數化為代數形式，再根據共軛復數的概念確定對應點，最后根據對應點坐標確定象限.【詳解】解：∵，∴，∴復數z的共軛復數在復平面內對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為11、D【解析】

求出導函數y'，傾斜角的范圍可轉化為斜率的范圍，斜率就是導數值，由可得y'的不等式，解之可得．【詳解】由題意y'=4x+3，切線傾斜角的范圍是[3π4,π)，則切線的斜率k∴-1≤4x+3<0，解得-1≤x<-3故選D．本題考查導數的幾何意義：函數在某一點處的導數就是其圖象在該點處的切線的斜率．解題時要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關系，特別是正切函數的性質．12、B【解析】

先根據題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中，所以解得所以故選B本題主要考查了向量的線性運算，屬于較為基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

轉化為，由于，即可得解.【詳解】又由于即故答案為：本題考查了極坐標和直角坐標的互化，考查了學生概念理解，轉化劃歸的能力，屬于基礎題.14、【解析】

利用分布列的性質，概率之和為，列方程解出實數的值.【詳解】由分布列的性質，概率之和為，可得，化簡得.，因此，，故答案為.本題考查分布列的基本性質，解題時要充分利用概率之和為來進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、b-a【解析】試題分析：如圖所示，設雙曲線的右焦點為F1，連接PF1，OM，OT，則PF-PF1=2a，在RtΔFTO中，OF=c，OT=a，所以FT=OF2所以，所以MO=12PF1=考點：1.雙曲線的定義；2.直線與圓相切；3.數形結合的應用.16、128【解析】分析：根據二項分布的期望公式，求得，再根據方差公式求得，再根據相應的方差公式求得結果.詳解：隨機變量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關二項分布的期望和方差的問題，在解題的過程中，注意對二項分布的期望和方差的公式要熟記，正確求解p的值是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陳同學三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結果，（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式求結果.詳解：（1）小陳同學三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陳同學三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.（2）ξ可能的取值為0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝1)＝××＝；故隨機變量ξ的概率分布為ξ0121P所以數學期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋1×＝．點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.18、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標系，利用換元法可得，再結合函數在上的單調性，計算即得結論.詳解：(1)S△BCD=BC×AB=,由于PA⊥平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=S△BCD×PA=.設點D到平面PBC的距離為h.由PA⊥平面ABCD得PA⊥BC,又由于BC⊥AB,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.由于BP＝＝,所以S△PBC=BC×PB=.故VD-BCP=S△BCP×h=h因為VP-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以{，，}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz，則各點的坐標為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．設＝λ，(0≤λ≤1)因為＝(－1,0,2)，所以＝(－λ,0,2λ)，由＝(0,－1,0)，得＝＋＝(－λ,－1,2λ)，又＝(0,－2,2)，從而cos〈，〉＝＝.設1＋2λ＝t，t∈[1,3]，則cos2〈，〉＝＝≤.當且僅當t＝，即λ＝時，|cos〈，〉|的最大值為.因為y＝cosx在上是減函數，此時直線CQ與DP所成角取得最小值．又因為BP＝＝，所以BQ＝BP＝.＝(0,－1,0)，＝(1,1，－2)設平面PCB的一個法向量為m＝(x，y，z)，則m·＝0，m·＝0，即得：y＝0，令z＝1，則x＝2.所以m＝(2,0,1)是平面PCB的一個法向量．又＝＋＝(－λ,－1,2λ)＝(－,－1,)，＝(－1,1,0)設平面DCQ的一個法向量為n＝(x，y，z)，則n·＝0，n·＝0，即取x＝4，則y＝4，z＝7，所以n＝(4,4,7)是平面DCQ的一個法向量．從而cos〈m，n〉＝＝，又由于二面角B-CQ-D為鈍角，所以二面角B-CQ-D的余弦值為－.點睛：本題考查求二面角的三角函數值，考查利用空間向量解決問題的能力，注意解題方法的積累.19、（1）（2）【解析】

（1）對任意，不等式恒成立，．利用函數的單調性與不等式的解法即可得出．（2）存在，使得成立，可得，命題為真時，．由且為假，或為真，，中一個是真命題，一個是假命題，再分別求出參數的取值范圍最后取并集即可．【詳解】解（1）∵對任意，不等式恒成立，∴．即．解得．因此，若p為真命題時，m的取值范圍是．（2）存在，使得成立，∴，命題q為真時，．∵p且q為假，p或q為真，∴p，q中一個是真命題，一個是假命題．當p真q假時，則解得;當p假q真時，，即．綜上所述，m的取值范圍為．本題考查了函數的單調性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、(1).(2)證明見解析.【解析】分析：（I）由題意，可取，則，，即可猜想；（II）令，則，得到函數的單調性，利用單調性即可證明猜想.詳解：（I）取，則，，則有；再取，則，，則有.故猜想.（II）令，則，當時，，即函數在上單調遞減，又因為，所以，即，故.點睛：本題主要考查了歸納猜想和利用函數的單調性證明不等關系式，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理論證能力.21、(1)(2)【解析】試題分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a＝sin＋＋a.依題意得2ω·＋＝，解得ω＝.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.又當x∈時，x＋∈，故≤sin≤1，從而f(x)在上取得最小值＋＋a.由題設知＋＋a＝，故a＝.考點：和差倍半的三角函數，三角函數的圖象和性質．點評：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數公式，將三角函數式“化一”，進一步研究函數的圖像和性質．本題（2）給定了自變量的較小范圍，應注意確定的范圍，進一步確定函數的最值．22、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解析】分析：（1）求導，利用l1//l2時k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導數的應用以及數形結合即可得到答案；（3）由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求導，因為h(x)在[ln2,ln3]內單調遞減，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再參變分離，分析討論即可.詳解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由題意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,則φ′(x)＝－當x<0時，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x)>0，故φ(x)單調增；當x>0時，e