云南省普洱市墨江縣二中2025年高二下數(shù)學期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A． B． C． D．2．展開式中x2的系數(shù)為（）A．15 B．60 C．120 D．2403．若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知一組樣本點，其中.根據最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在上，則變量間的相關系數(shù)為1B．至少有一個樣本點落在回歸直線上C．對所有的預報變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關5．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．6．用數(shù)學歸納法證明：，第二步證明由到時，左邊應加（）A． B． C． D．7．在下列命題中，①從分別標有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；②的展開式中的常數(shù)項為2；③設隨機變量，若，則.其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①③C．②③ D．①②③8．已知．則（）A． B． C． D．9．若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在直角坐標系中，若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．11．“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件12．設函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果一個凸多面體是棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線中共有對異面直線，則_____．14．已知為拋物線：的焦點，過且斜率為的直線交于，兩點，設，則_______.15．在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則__________．16．設為虛數(shù)單位，若，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的點，AD平分∠BAC，求18．（12分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設、、設均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.20．（12分）如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點，分別在棱，上，且滿足，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）學校某社團參加某項比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應的的值.22．（10分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學已確定選擇生物和地理，求小吳同學與小李同學選科方案相同的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數(shù)題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復數(shù)主要考查的內容有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)，復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.2、B【解析】

∵展開式的通項為，令6-r=2得r=4，∴展開式中x2項為，所以其系數(shù)為60,故選B3、B【解析】

求導，計算函數(shù)的單調區(qū)間，根據區(qū)間上是單調函數(shù)得到答案.【詳解】單調遞增，單調遞減.函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)區(qū)間上是單調遞減不滿足只能區(qū)間上是單調遞增.故故答案選B本題考查了函數(shù)的單調性，排除單調遞減的情況是解題的關鍵.4、D【解析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關系數(shù)，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預報變量對應的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關系數(shù)，相關系數(shù)可以為，故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可以存在預報變量對應的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關，故D正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據，基本概念的準確把握是解題關鍵.5、D【解析】試題分析：取中點，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點：棱錐與外接球，體積．6、D【解析】

當成立，當時，寫出對應的關系式，觀察計算即可得答案.【詳解】在第二步證明時，假設時成立，即左側，則成立時，左側，左邊增加的項數(shù)是，故選：D．本題考查數(shù)學歸納法，考查到成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查理解與應用的能力，屬于中檔題．7、C【解析】

根據二項式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計算，對選項進行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對①：從9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有種可能；滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能；根據古典概型的概率計算公式可得，其概率為，故①錯誤；對②：對寫出通項公式可得，令，解得，即可得常數(shù)項為，故②正確；對③：由正態(tài)分布的特點可知，故③正確.綜上所述，正確的有②③.故選：C.本題考查古典概型的概率計算，二項式定理求常數(shù)項，以及正態(tài)分布的概率計算，屬綜合性基礎題.8、C【解析】

由二項式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結合最高次系數(shù)的值即可得結果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．本題主要考查了二項式定理及利用賦值法求二項式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.9、B【解析】

不等式可整理為，然后轉化為求函數(shù)y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調性可求最值．【詳解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上單調遞減，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范圍是（﹣∞，1]．故選：B.本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調性，考查轉化思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．10、C【解析】分析：由題意角的終邊經過點，即點，利用三角函數(shù)的定義及誘導公式，即可求解結果.詳解：由題意，角的終邊經過點，即點，則，由三角函數(shù)的定義和誘導公式得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)誘導公式的應用，其中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.11、B【解析】，，，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：．12、D【解析】令,則，設，令，，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調遞增，在上都是單調遞減，故函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點需滿足，即．應選答案D。點睛：解答本題時充分運用等價轉化與化歸的數(shù)學思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來，得到，然后構造函數(shù)，分別研究函數(shù)，的單調性，從而確定函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點等價于，即．使得問題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、360【解析】

先根據異面直線的概念，求得的表達式，由此求得的值.【詳解】棱錐共有個頂點，從這些點中任取兩個都可以確定一條直線．這些直線分成兩類：側棱所在直線與底面內直線.顯然所有的側棱所在直線中，任意兩條都不可能成為異面直線，底面內的所有直線中的任意兩條也不可能成為異面直線，而任意一條側棱所在直線，在底面的個頂點中，除去側棱所在直線用的那個點，還有）個點，那么由這個點構成的直線與該側棱所在直線都是異面直線，這個點構成的直線有條，故共有對異面直線，則．故答案為：本小題主要考查異面直線的概念，考查組合數(shù)的計算，屬于基礎題.14、【解析】

直接寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得交點的橫坐標，再由焦半徑公式得出，求比值即得。【詳解】聯(lián)立，可得，解得，所以，故答案為：。本題考查直線與拋物線相交問題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點坐標。15、10【解析】

根據二項式系數(shù)的性質可直接得出答案.【詳解】根據二項式系數(shù)的性質，由于只有第項的二項式系數(shù)最大，故答案為10.本題主要考查了二項式系數(shù)的性質，解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結論：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，屬于基礎題.16、【解析】由，得，則，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A=π3【解析】

（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關于sinA2的方程，求出sin（2）根據角平分線定義先求出∠BAD，再依銳角三角函數(shù)的定義求出AD，最后依據三角形面積公式求出。【詳解】（1）解：因為1-2sin2A即sinA因為A∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因為A=π3，B=π2，所以C=π又因為AD為的角∠BAC平分線，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC本題主要考查了二倍角公式的應用，以及三角形面積的求法。18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據奇函數(shù)定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實數(shù)的值；（2）根據函數(shù)單調性得轉化為對應一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個為真命題，根據真假列方程組解得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡得對任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命題q為真命題，因為在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是單調增函數(shù)，又g(x)的定義域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的兩個不相等的實根，且1＜a＜b．即方程有兩個大于1的實根且不相等，記h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范圍為．因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個為真命題，即p真q假，或p假q真．所以或所以實數(shù)k的取值范圍為．點睛：以命題真假為依據求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.19、（1），；（2），或，.【解析】

（1）根據求解集合，然后根據二次函數(shù)的最大值大于0確定，求集合;（2）求與的兩組值，根據、、設均為整數(shù)，且，可以分中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，以及中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1）不等式的解集是，即函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，，，，不等式的解集是，.（2）要使，，可以分兩種情況，①可以使中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，根據（1）的結果，可知，此時集合有3個整數(shù)元素，中有1個元素即；②可以使中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素，則，此時集合有6個整數(shù)元素，,中有2個元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡單的兩個集合即可.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）在棱上取一點，使得，連接，，可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結果；（2）以為坐標原點以為軸建立空間直角坐標系，設，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量，結合平面的一個法向量為，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】（1）在棱上取一點，使得，連接，，因為，，所以，所以.又因為，，所以，，所以是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）依題意，以為坐標原